蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）3.3《復(fù)數(shù)的幾何意義》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高二（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）3.3《復(fù)數(shù)的幾何意義》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為教研員，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，明確了本節(jié)課的核心內(nèi)容是復(fù)數(shù)的幾何意義，包括復(fù)平面、向量表示、模和輻角等知識點。教學(xué)資源準備充分，教材為蘇教版選修（1-2）3.3章節(jié)，教具包括直角坐標系模型和復(fù)平面圖示，多媒體資源包括PPT課件和幾何畫板動畫演示。PPT中包含了復(fù)數(shù)基本概念回顧、幾何意義引入、例題解析和課堂練習(xí)等模塊，幾何畫板動畫展示了復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的動態(tài)表示，有助于學(xué)生直觀理解輻角和模的變化。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)實數(shù)的幾何意義導(dǎo)入新課，提問“實數(shù)如何在數(shù)軸上表示？”引導(dǎo)學(xué)生回答“用點表示”，進而提出“復(fù)數(shù)能否也用類似方式表示？”引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，效果良好，約5分鐘內(nèi)完成了情境創(chuàng)設(shè)。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法展開教學(xué)。首先講解復(fù)平面的概念，強調(diào)橫軸為實軸、縱軸為虛軸，并通過PPT展示復(fù)數(shù)a+bi與平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系。接著通過幾何畫板動畫演示復(fù)數(shù)向量表示，學(xué)生觀察并記錄模和輻角的幾何意義。教師選取了兩個例題，先示范解題步驟，再組織學(xué)生分組討論解題思路，最后請小組代表展示答案，教師點評并糾正錯誤。課堂中穿插了三次快速提問，檢查學(xué)生對概念的理解程度。展開階段共用時28分鐘，教學(xué)節(jié)奏緊湊。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)復(fù)數(shù)的幾何意義，強調(diào)復(fù)數(shù)、向量、點三者之間的等價關(guān)系。布置作業(yè)包括教材P45練習(xí)題1-3題，并要求學(xué)生繪制復(fù)平面內(nèi)表示-1+√3i的向量圖。總結(jié)環(huán)節(jié)控制在3分鐘，作業(yè)布置清晰具體。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師每分鐘至少提問一次，學(xué)生回答問題積極性高。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生“嘗試用向量方法表示復(fù)數(shù)乘法”，有4組學(xué)生提出不同方案，教師逐一點評并引導(dǎo)至輻角乘法公式。課堂中有12名學(xué)生主動舉手發(fā)言，師生互動中教師注重啟發(fā)式提問，如“如果復(fù)數(shù)表示旋轉(zhuǎn)，那么乘以i會發(fā)生什么變化？”，學(xué)生能結(jié)合幾何畫板動畫回答“逆時針旋轉(zhuǎn)90度”。互動質(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解深度，例如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生混淆模與輻角概念時，立即暫停并用模型演示。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性整體較高，約80%學(xué)生全程保持專注，課堂筆記記錄完整。在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，有6名學(xué)生舉手要求上臺操作，教師允許兩名學(xué)生演示向量旋轉(zhuǎn)過程，其他學(xué)生認真觀察。合作學(xué)習(xí)方面，4個小組在討論例題時分工明確，一名記錄、一名繪圖、一名講解，教師巡視時對分工不合理的小組提出調(diào)整建議。學(xué)生專注度在例題講解時略有下降，教師通過改變語速和增加手勢吸引注意力，效果明顯。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，教師使用“點頭示意”方式回應(yīng)正確回答，形成正向激勵。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開28分鐘、總結(jié)3分鐘、作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)進度。課堂節(jié)奏控制得當，例題講解時適當放慢語速，幾何畫板演示時暫停提問，確保學(xué)生理解每個步驟。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT演示清晰直觀，幾何畫板動畫動態(tài)展示了復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)和模變化過程，技術(shù)支持了抽象概念的具象化。技術(shù)使用時機恰當，如引入輻角概念時播放動畫，比單純講解效果更好。技術(shù)故障率為零，教師提前檢查設(shè)備并準備了備用模型教具，體現(xiàn)教學(xué)嚴謹性。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用顯著，學(xué)生通過可視化方式建立了復(fù)數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)，為后續(xù)復(fù)數(shù)運算的幾何應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，圍繞“理解復(fù)數(shù)的幾何意義，掌握復(fù)平面、向量表示、模和輻角等概念，并能用幾何方法解決簡單問題”展開。目標設(shè)定符合高二學(xué)生的認知水平，兼顧了知識理解和技能應(yīng)用。從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生基本達到了預(yù)期目標。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過實數(shù)幾何意義的遷移，大部分學(xué)生能初步建立復(fù)數(shù)與平面點對應(yīng)關(guān)系的認知；展開階段中，90%以上的學(xué)生能正確說出復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面上的表示方法，80%的學(xué)生能通過幾何畫板動畫理解模和輻角的含義；在例題討論中，75%的學(xué)生能嘗試用向量旋轉(zhuǎn)解釋復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。課后快速檢測顯示，學(xué)生對復(fù)平面概念的正確率達到了92%，對模和輻角定義的掌握率為88%，表明教學(xué)目標基本達成。少數(shù)學(xué)生仍對輻角角度的度量存在模糊，這為后續(xù)教學(xué)提供了調(diào)整方向。

2.知識掌握：學(xué)生知識掌握呈現(xiàn)分層特征。在概念理解層面，基礎(chǔ)知識點如復(fù)平面定義、向量表示等，學(xué)生掌握程度較高，課堂回答正確率穩(wěn)定在85%以上。教師通過對比實數(shù)與復(fù)數(shù)表示方式，幫助學(xué)生建立了類比認知，部分學(xué)生能自發(fā)聯(lián)系平面直角坐標系知識，體現(xiàn)了知識的正遷移。在技能掌握層面，學(xué)生對模和輻角的計算能力尚不均衡。例題1中，計算復(fù)數(shù)3+4i的模和輻角，80%的學(xué)生能正確得出模5和輻角53.1°（用度表示），但單位換算錯誤率為12%；例題2涉及復(fù)數(shù)除法的幾何意義，僅60%的學(xué)生能正確理解除以i相當于旋轉(zhuǎn)-90度，反映出技能應(yīng)用存在障礙。教師通過提供單位圓輔助工具，幫助部分學(xué)生建立了角度旋轉(zhuǎn)的直觀模型。學(xué)生記憶情況方面，通過課堂筆記檢查，90%的學(xué)生能記錄關(guān)鍵定義和公式，但課后抽查發(fā)現(xiàn)，對輻角多值性的理解存在遺忘現(xiàn)象。技能掌握的差異性表明，需要增加針對性練習(xí)。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出。情感維度，通過幾何畫板動態(tài)演示復(fù)數(shù)的旋轉(zhuǎn)變化，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，課堂提問應(yīng)答率較平時提高20%，學(xué)生在小組討論中展現(xiàn)出合作意愿，對復(fù)數(shù)幾何意義的“原來如此”的感嘆聲表明了學(xué)習(xí)成就感。教師對上臺操作學(xué)生的表揚，有效提升了學(xué)生的自信心。態(tài)度維度，學(xué)生在面對輻角計算難點時，多數(shù)選擇求助同伴或教師，而非放棄，體現(xiàn)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。教師強調(diào)復(fù)數(shù)幾何意義在后續(xù)課程（如交流電、流體力學(xué)）的應(yīng)用價值，部分學(xué)生表示“原來數(shù)學(xué)這么有用”，培養(yǎng)了應(yīng)用意識。價值觀維度，通過展示復(fù)數(shù)乘法在復(fù)平面上的縮放和旋轉(zhuǎn)效果，隱性地傳遞了數(shù)學(xué)的和諧美，小組合作中體現(xiàn)的互助精神，促進了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。課堂結(jié)尾處，教師布置的思考題“如何用幾何方法證明復(fù)數(shù)模的乘法性質(zhì)？”，激發(fā)了學(xué)生的延伸思考，為課外學(xué)習(xí)埋下種子。整體而言，課堂有效促進了認知、情感和價值觀的協(xié)同發(fā)展，但需注意避免因技術(shù)依賴導(dǎo)致學(xué)生主動探究能力減弱。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計科學(xué)，實施流暢，有效達成了預(yù)設(shè)教學(xué)目標，整體印象優(yōu)秀。最突出的優(yōu)點是教師善于利用現(xiàn)代教育技術(shù)突破難點，幾何畫板的動態(tài)演示將抽象的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)和輻角變化直觀化，顯著提升了學(xué)生的理解深度。課堂結(jié)構(gòu)完整，環(huán)節(jié)過渡自然，從實數(shù)幾何意義到復(fù)數(shù)幾何意義的過渡平穩(wěn)，符合學(xué)生認知規(guī)律。師生互動設(shè)計合理，既有教師引導(dǎo)下的全體參與，也有小組討論中的個體交流，互動氛圍活躍。教師對教學(xué)時間的把控精準，各環(huán)節(jié)時間分配恰當，確保了核心知識的充分講解和練習(xí)時間的保障。此外，教師注重知識的延伸應(yīng)用，通過布置思考題和聯(lián)系后續(xù)課程，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力和應(yīng)用意識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，在技能訓(xùn)練方面，需加強對模和輻角計算的專項練習(xí)。建議增加2-3道針對性練習(xí)題，涵蓋角度換算、特殊角（如±π/2,0,π）的輻角確定等易錯點?？梢栽O(shè)計“模輻角計算加油站”的課堂活動，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成基礎(chǔ)題，教師巡視并即時糾錯。其次，針對部分學(xué)生對輻角多值性的理解不足，建議引入“輻角集合表示法”的對比教學(xué)。通過幾何畫板展示主輻角和其他輻角的等價旋轉(zhuǎn)關(guān)系，用集合符號{α+2kπ|k∈Z}統(tǒng)一表示，避免學(xué)生過度關(guān)注角度計算而忽略旋轉(zhuǎn)本質(zhì)。再次，在技術(shù)使用上，應(yīng)減少對演示功能的依賴，增加學(xué)生自主操作環(huán)節(jié)?？梢栽O(shè)計“復(fù)數(shù)幾何意義探究實驗”：要求學(xué)生利用幾何畫板，通過改變復(fù)數(shù)參數(shù)觀察模和輻角的變化規(guī)律，并記錄發(fā)現(xiàn)。最后，建議完善小組討論的評價機制。在現(xiàn)有基礎(chǔ)上，增加“互助表現(xiàn)”的評分項，如記錄“幫助同伴解題次數(shù)”或“提出建設(shè)性意見次數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生在合作中共同進步。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三方面入手。一是深化概念理解的教學(xué)設(shè)計，將“復(fù)數(shù)的幾何意義”與“向量的幾何意義”進行更緊密的關(guān)聯(lián)?？梢栽O(shè)計“復(fù)數(shù)向量方程”的探究活動，讓學(xué)生嘗試用復(fù)數(shù)形式表示直線或圓，體會復(fù)數(shù)幾何意義在解析幾何中的應(yīng)用潛力。二是構(gòu)建“概念-技能-應(yīng)用”的遞進式練習(xí)體系?；A(chǔ)練習(xí)側(cè)重概念辨析，如判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是否在單位圓上；進階練習(xí)強化技能應(yīng)用，如用幾何方法比較復(fù)數(shù)模的大??；拓展練習(xí)關(guān)聯(lián)實際應(yīng)用，如計算交流電有效值的復(fù)數(shù)表示。三是建立“技術(shù)-教具-板書”的協(xié)同呈現(xiàn)策略。對于復(fù)數(shù)乘法的輻角倍數(shù)關(guān)系，可以采用動態(tài)幾何軟件演示、幾何模型演示和幾何畫板動畫演示相結(jié)合的方式，滿足不同認知風(fēng)格學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。四是開展“一課多研”活動，邀請不同教學(xué)風(fēng)格的教師對本節(jié)課進行二次設(shè)計，通過對比研討，豐富教學(xué)策略。五是鼓勵教師參加復(fù)數(shù)專題培訓(xùn)，學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)分析的思想方法，提升自身對知識體系的把握深度，為教學(xué)提供更廣闊的視角。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。第一次跟進可在一個月后進行，重點觀察教師對模輻角計算的專項練習(xí)設(shè)計效果，以及小組討論評價機制的落實情況。第二次跟進可在學(xué)期中舉行，關(guān)注教師是否將復(fù)數(shù)幾何意義與后續(xù)課程內(nèi)容（如三角函數(shù)、解析幾何）進行了有效銜接。跟蹤聽課時，將采用“課堂觀察-師生訪談-作業(yè)分析”的三角測量法，全面評估改進成效。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。一是提供專業(yè)資源包，包括復(fù)數(shù)幾何意義的多種教學(xué)視頻、幾何畫板高級操作教程、相關(guān)研究論文摘要等，供教師自主學(xué)習(xí)。二是建立“師徒結(jié)對”幫扶機