新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（8）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標明確，圍繞函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)及簡單應(yīng)用展開。教學(xué)資源準備充分，教材使用規(guī)范，多媒體課件制作精美，包含函數(shù)圖像、動畫演示等，有助于學(xué)生直觀理解抽象概念。教具方面，準備了函數(shù)圖像描點工具，用于輔助學(xué)生動手操作。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像特征，以提問方式導(dǎo)入新課，如“什么樣的函數(shù)圖像是上升的？”引導(dǎo)學(xué)生思考單調(diào)性的概念。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠結(jié)合已有知識進行初步聯(lián)想，但部分學(xué)生對于抽象概念的表述仍顯模糊。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先，通過多媒體動畫演示函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合圖像講解“對于定義域內(nèi)任意兩個自變量x1，x2，若x1＜x2，總有f(x1)≤f(x2)”，并強調(diào)“嚴格”單調(diào)的區(qū)別。隨后，組織學(xué)生分組討論具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，如y=x2在（-∞，0）上的單調(diào)性，教師適時提供引導(dǎo)，避免學(xué)生陷入死記硬背。在性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，教師通過對比y=2x和y=-2x的圖像，歸納出“增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0”的結(jié)論，但該環(huán)節(jié)時間分配略顯倉促，部分學(xué)生未能充分表達觀點。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)單調(diào)性的定義、判定方法及常見錯誤，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性）、拓展題（證明函數(shù)單調(diào)性）。作業(yè)設(shè)計合理，但未明確說明各題的難度梯度，可能導(dǎo)致部分學(xué)生完成時間過長。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么x=0不是y=x2的單調(diào)分界點？”課堂中，約70%的學(xué)生能夠積極參與討論，但少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱表現(xiàn)被動。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，如糾正“單調(diào)遞增就是上升”的表述，但缺乏對錯誤思維的深入分析。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其是在動手描點環(huán)節(jié)，學(xué)生能主動測量圖像傾斜程度。但部分學(xué)生在抽象概念理解上存在困難，如對“任意性”的忽視導(dǎo)致判斷錯誤。合作學(xué)習(xí)中，小組討論氛圍良好，但個別小組因分工不均出現(xiàn)效率低下現(xiàn)象。專注度方面，前20分鐘學(xué)生參與度較高，后半段因內(nèi)容難度增加，約20%學(xué)生出現(xiàn)分心。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神示意和適時表揚維持秩序。時間分配上，導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏符合教學(xué)進度，但性質(zhì)探究環(huán)節(jié)略顯緊張。多媒體使用流暢，動畫演示有效輔助了概念理解，但部分學(xué)生因長時間盯著屏幕導(dǎo)致眼睛疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當，課件中動態(tài)函數(shù)圖像幫助學(xué)生直觀感知單調(diào)性變化，但教師未充分利用交互式平臺收集學(xué)生反饋，導(dǎo)致個別難點未及時調(diào)整。技術(shù)支持下，學(xué)生能夠快速驗證假設(shè)，但過度依賴技術(shù)可能導(dǎo)致手算能力下降，需注意平衡。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

教學(xué)目標明確且適切，符合高一學(xué)生的認知水平。目標設(shè)定為：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握判斷單調(diào)性的基本方法，能對簡單函數(shù)的單調(diào)性進行判斷和證明。從課堂表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生能夠復(fù)述單調(diào)性的定義，并區(qū)分嚴格單調(diào)與非嚴格單調(diào)，基本達成知識目標。但在應(yīng)用環(huán)節(jié)，約40%的學(xué)生能夠正確判斷具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，如y=x3，而遇到復(fù)合函數(shù)或反函數(shù)時表現(xiàn)猶豫，說明技能目標達成度有待提高。目標適切性方面，教學(xué)難度與教材進度一致，但部分學(xué)生對“任意性”的強調(diào)不足，可能需要后續(xù)補充練習(xí)強化。

2.知識掌握

知識點理解方面，通過課堂提問和小組討論，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能將單調(diào)性與圖像特征建立聯(lián)系，如“增函數(shù)圖像從左到右上升”，但部分學(xué)生混淆了“單調(diào)遞增”與“上升”的幾何含義，反映了對概念本質(zhì)的淺層理解。記憶情況上，單調(diào)性定義的符號表述（f(x1)≤f(x2)）記憶較好，但性質(zhì)應(yīng)用（如導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系）遺忘率高，這與講解時間不足有關(guān)。技能掌握方面，描點法判斷單調(diào)性掌握較好，但符號證明能力薄弱，如證明y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增時，多數(shù)學(xué)生僅停留在“x1<x2?x12<x22”的直觀判斷，缺乏邏輯推導(dǎo)過程。課后隨機抽取5名學(xué)生進行當堂檢測，基礎(chǔ)題正確率100%，但拓展題僅1人完全正確，暴露出重結(jié)果輕過程的弊端。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂中，教師通過對比不同函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生辯證思考，如“為什么y=|x|在x=0處不單調(diào)”，部分學(xué)生開始關(guān)注函數(shù)性質(zhì)與定義域的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了科學(xué)探究意識。小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生能主動分享觀點，如糾正“指數(shù)函數(shù)底數(shù)越大越單調(diào)”的錯誤認知，促進了合作精神。但課堂氛圍略顯壓抑，教師提問多采用封閉式問題，如“y=x2在（-1，1）上單調(diào)嗎？”，限制了學(xué)生開放性表達。情感態(tài)度方面，約60%的學(xué)生表示“單調(diào)性有助于理解函數(shù)變化規(guī)律”，但僅30%學(xué)生主動提問，反映主動學(xué)習(xí)意識不足。價值觀培養(yǎng)上，教師強調(diào)“數(shù)學(xué)邏輯的嚴謹性”，但未結(jié)合實際案例（如經(jīng)濟學(xué)價格函數(shù)），導(dǎo)致學(xué)生難以體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)被動，可能源于對自身能力的不自信，需后續(xù)通過分層評價提升其數(shù)學(xué)認同感。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，能夠圍繞函數(shù)單調(diào)性的核心概念展開教學(xué)。最突出的優(yōu)點是教學(xué)資源的準備充分且多樣化，多媒體課件的動態(tài)演示有效輔助了抽象概念的理解，特別是通過對比y=2x與y=-2x的圖像差異，直觀揭示了單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)聯(lián)，這一環(huán)節(jié)設(shè)計巧妙，學(xué)生反饋積極。此外，教師注重知識的生成過程，通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生從具體函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）逐步過渡到抽象定義，符合學(xué)生的認知規(guī)律。課堂管理方面，教師能夠通過適時表揚和眼神示意維持良好秩序，時間分配基本合理，教學(xué)節(jié)奏張弛有度。

然而，課堂也存在一些可改進之處。首先，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)投入時間不足，導(dǎo)致部分學(xué)生未能充分掌握單調(diào)性判斷的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的討論過于簡略。其次，師生互動層次性不夠，雖然多數(shù)學(xué)生能夠回答簡單問題，但深層次的思維碰撞較少，教師對學(xué)生的錯誤思維未能進行深度剖析。部分學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中參與度不均，反映出分組策略和任務(wù)設(shè)計的優(yōu)化空間?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的概念教學(xué)示范，但在知識深化和能力培養(yǎng)方面仍有提升潛力。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）優(yōu)化技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)。建議增加當堂練習(xí)時間，至少安排10分鐘供學(xué)生獨立完成基礎(chǔ)題和中等難度題目，如判斷y=1/x在(-∞，0)上的單調(diào)性并證明。同時，設(shè)計分層任務(wù)，基礎(chǔ)組側(cè)重圖像法，提高組嘗試符號證明，確保不同水平學(xué)生都能獲得成就感。對于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可引入具體案例（如y=√(x-1)），引導(dǎo)學(xué)生分析內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，避免機械套用結(jié)論。

（2）豐富師生互動形式。減少封閉式提問比例，增加開放性追問，如“有人認為y=x3在(-∞，0)上單調(diào)遞減，他的理由是什么？你能反駁嗎？”，激發(fā)學(xué)生批判性思維?？刹捎谩八季S可視化”策略，要求學(xué)生用幾何畫板等工具動態(tài)展示單調(diào)性變化，并分享操作過程。對于錯誤答案，建議采用“錯誤暴露法”，讓學(xué)生分組辯論，教師總結(jié)時點明思維誤區(qū)，如將“f(x)增大”等同于“x增大”。

（3）提升合作學(xué)習(xí)實效。優(yōu)化分組策略，可按照“基礎(chǔ)+提高+拔尖”模式混合編組，明確各成員角色（記錄員、發(fā)言人、檢查員），設(shè)計階梯式任務(wù)。例如，證明y=x2在(0，+∞)上單調(diào)遞增時，先獨立完成“f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1+x2)>0”，再小組討論如何表述更嚴謹。教師巡視時重點關(guān)注小組討論的深度，對偏離主題的組及時引導(dǎo)。

（4）強化概念應(yīng)用意識。結(jié)合生活實例引入單調(diào)性，如“某城市出租車計費函數(shù)是否單調(diào)？”“溫度隨海拔變化的趨勢”，通過情境化問題降低認知負荷。可布置“概念地圖”作業(yè)，要求學(xué)生用箭頭和關(guān)鍵詞串聯(lián)單調(diào)性的定義、性質(zhì)、圖像特征及證明方法，促進知識結(jié)構(gòu)化。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強同類課型的比較研究，借鑒其他教師的優(yōu)秀做法，如某教師采用“問題鏈+錯例辨析”模式強化單調(diào)性證明能力。同時，可嘗試“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)（如用Desmos繪制指數(shù)函數(shù)家族圖像并歸納規(guī)律），課內(nèi)聚焦難點突破，課后完成拓展探究。此外，建議教師參加“函數(shù)性質(zhì)專題”工作坊，系統(tǒng)學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論在概念教學(xué)中的應(yīng)用，如Vee模型對數(shù)學(xué)思維的可視化分析。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關(guān)注以下方面：

（1）技能訓(xùn)練時間的落實情況。通過課堂觀察記錄學(xué)生完成練習(xí)的數(shù)量和質(zhì)量，評估分層教學(xué)設(shè)計的有效性。

（2）互動方式的轉(zhuǎn)變。統(tǒng)計教師提問的類型分布（封閉式vs開放式），收集學(xué)生關(guān)于“互動感受”的匿名反饋，如“你希望老師多問什么樣的問題？”

（3）合作學(xué)習(xí)的改進效果。檢查小組任務(wù)單的完成情況，觀察是否存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，以及教師對小組討論的干預(yù)頻率和方式。

計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)資源包。整理函數(shù)單調(diào)性教學(xué)案例集，包含不同課型的優(yōu)秀課例視頻、分層作業(yè)設(shè)計模板及錯題分析工具（如GeoGebra動態(tài)演示）。

（2）組織同伴互助活動。安排同年級教師進行“同課異構(gòu)”研討，對比教