高中數(shù)學蘇教版選修2-1聽評課記錄：2.4.1拋物線的標準方程一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三年級（12）班，教學主題或章節(jié)為2.4.1拋物線的標準方程。聽課人姓名為李華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討拋物線標準方程的教學策略及學生思維能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞拋物線的定義、標準方程的推導及應用展開，邏輯層次分明。教學資源準備充分，包括蘇教版選修2-1教材、幾何畫板軟件、投影儀等。教材內容重點突出，教具和多媒體資源與教學內容緊密結合，為拋物線圖形的動態(tài)展示提供了便利。

2.教學過程

（1）開始階段：教師以拋物線在生活中應用的圖片（如拋物線拱橋）導入，通過提問“如何用數(shù)學語言描述拋物線”引發(fā)學生思考，導入自然且能激發(fā)興趣。效果較好，約80%的學生能主動回憶拋物線的定義，課堂氛圍活躍。

（2）展開階段：教師采用講授與討論相結合的方法。首先講解拋物線的定義（平面內到定點F和定直線l距離相等的點的軌跡），然后引導學生推導標準方程（y2=2px，x2=2py等）。在推導過程中，教師通過幾何畫板動態(tài)演示拋物線的形成過程，幫助學生直觀理解。部分學生分組討論焦點、準線的位置關系，教師適時點撥，但討論時間分配略長，約占總時間的40%。應用環(huán)節(jié)選取了兩個例題，一個是求拋物線方程，另一個是判斷點是否在拋物線上，難度梯度合理，但部分學生因對參數(shù)p理解不足而出現(xiàn)錯誤。

（3）結束階段：教師用“今天我們學習了拋物線的標準方程，關鍵在于掌握推導方法和應用技巧”進行總結，并布置作業(yè)——完成教材P58練習題，要求學生思考拋物線與其他圓錐曲線的聯(lián)系。時間控制較緊，未留時間答疑。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每5分鐘會提問一次，約70%的學生能舉手回答?；淤|量方面，教師能及時糾正錯誤（如將“p>0”誤認為“p越大開口越大”），但對學生深度思考的引導不足。小組討論時，部分學生參與度低，僅少數(shù)組長發(fā)言。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性整體較高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，約85%的學生專注觀察。合作學習方面，4人小組中僅2組完成討論任務，其他組存在分工不均現(xiàn)象。部分學生在推導方程時因計算失誤丟分，反映出對代數(shù)變形的熟練度不足。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生基本能遵守課堂規(guī)范。時間分配上，導入和例題講解各占15分鐘，推導過程占30分鐘，討論環(huán)節(jié)超時5分鐘，導致作業(yè)布置倉促。課堂節(jié)奏前期平穩(wěn)，后期因討論環(huán)節(jié)拖沓略顯松散。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用得當，幾何畫板動態(tài)演示拋物線定義和方程推導，直觀性強。投影儀清晰展示板書內容，但部分學生因距離較遠看不清細節(jié)。技術支持了概念理解，但未結合在線測試等工具進行即時反饋，影響練習效率。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高三年級學生的認知水平和選修2-1課程的要求。預設目標包括：理解拋物線的定義及其幾何意義；掌握三種標準方程的推導過程；能運用標準方程解決簡單問題。從課堂觀察和后續(xù)作業(yè)反饋看，大部分學生達成了前兩個目標。約75%的學生能準確復述拋物線的定義，90%的學生能獨立推導y2=2px型方程。但在x2=2py型方程的推導和參數(shù)p的幾何意義（焦點到準線距離）上，約30%的學生存在混淆，未完全達成預期目標。目標設定中，對技能應用的要求層次不夠分明，導致部分基礎較弱的學生感到壓力。

2.知識掌握

（1）知識點理解與記憶：學生對拋物線定義的理解較為扎實，通過幾何畫板演示，約80%的學生能將“點到焦點距離等于到準線距離”這一核心概念與圖形對應起來。但在標準方程的變式（如焦點在x軸負半軸時方程為y2=-2px）記憶上存在偏差，課堂練習中約25%的學生出現(xiàn)符號錯誤。教材P58的練習題中，基礎題（如求方程焦點、準線）正確率達85%，但涉及直線與拋物線位置關系的綜合題，正確率驟降至55%，反映出學生對知識的遷移應用能力不足。

（2）技能掌握程度：推導標準方程的代數(shù)變形技能掌握不均衡。教師強調“設點法”和“方程兩邊平方”的步驟，但部分學生在獨立完成類似推導時，步驟遺漏或計算錯誤較多。例如，在推導x2=2py時，約40%的學生忘記先移項再平方。應用環(huán)節(jié)的例題中，求拋物線方程時，約60%的學生能正確設出頂點式方程，但后續(xù)計算中因對參數(shù)關系理解不清導致結果錯誤。技能訓練的層次性不足，未針對不同水平學生提供差異化指導。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）學習興趣與參與度：拋物線的動態(tài)演示和實際應用案例（如衛(wèi)星軌道）有效激發(fā)了學生的學習興趣，課堂前半段參與度較高。但討論環(huán)節(jié)因時間過長，部分學生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，積極性下降。作業(yè)布置環(huán)節(jié)的倉促處理，也未能給予學生充分的成就感體驗。情感態(tài)度上，約70%的學生表示愿意進一步探究拋物線與其他圓錐曲線的聯(lián)系，體現(xiàn)出一定的求知欲。

（2）思維品質培養(yǎng)：教師通過“為什么準線垂直于對稱軸”等問題引導學生思考，部分學生能聯(lián)系到軸對稱性質，但深度分析不足。小組討論中，合作意識較好的小組能通過爭論明確參數(shù)p的符號規(guī)則，但討論流于形式的小組僅停留在表面交流。批判性思維培養(yǎng)方面，教師未設計反例（如誤將橢圓方程代入拋物線推導），導致部分學生思維僵化。價值觀方面，通過“拋物線在工程中的應用”案例，約65%的學生認同數(shù)學的價值，但未能充分滲透科學探究精神。

（3）全面發(fā)展促進：課堂活動中，動手操作（幾何畫板）、語言表達（討論發(fā)言）和邏輯推理（方程推導）均有涉及，但側重于代數(shù)計算，幾何直觀和空間想象能力的培養(yǎng)相對薄弱。學生間的互助合作存在差異，優(yōu)等生主導討論的局面較為普遍，未能充分發(fā)揮同伴互教作用。長此以往，可能加劇學生數(shù)學能力發(fā)展的不均衡性。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象較好，教師教學設計思路清晰，能圍繞拋物線的標準方程展開教學，并注重知識的生成過程。最突出的優(yōu)點是教學資源準備充分，特別是幾何畫板的應用，將抽象的拋物線定義和性質可視化，有效降低了學生的理解難度，激發(fā)了學習興趣。教師語言表達流暢，邏輯講解較為嚴謹，對重點（如標準方程的推導）的突破較為成功，大部分學生能夠跟隨教學節(jié)奏完成學習任務。課堂氛圍較為活躍，導入環(huán)節(jié)和動態(tài)演示環(huán)節(jié)能調動學生積極性，體現(xiàn)了教師較好的課堂掌控能力。

2.改進建議

（1）優(yōu)化教學目標層次性：當前教學目標偏重知識記憶和基礎應用，對綜合運用和思維深度要求不足。建議增加分層目標，如針對基礎薄弱的學生，要求“能準確記憶三種標準方程形式”；對中等學生，要求“能獨立推導并應用標準方程解決簡單綜合性問題”；對優(yōu)秀學生，可引導思考“標準方程與幾何性質的統(tǒng)一關系”。目標設定應更貼合不同學生的實際需求，避免“一刀切”帶來的學習障礙。

（2）精簡教學環(huán)節(jié)時間分配：討論環(huán)節(jié)時間過長是主要問題，占用了后續(xù)練習和反饋時間。建議改進為“引導-示范-合作-展示”四步法：教師用2分鐘明確討論任務和核心問題（如參數(shù)p符號的判斷依據(jù)），示范1個關鍵推導步驟（如x2=-2py的變形），學生分組討論10分鐘，最后選取2-3組進行白板展示與點評，教師總結5分鐘。同時，壓縮例題講解時間，將部分基礎性例題作為課前預習或課后補充，確保核心時間用于學生實踐。

（3）強化技能訓練的針對性：針對代數(shù)變形能力不足的問題，建議增加“微技能”專項訓練。例如，在推導環(huán)節(jié)后，設計“參數(shù)p取值判斷”的專項練習（如給定焦點或準線，求方程系數(shù)范圍），每題3分鐘，當堂反饋。對于綜合應用能力，可將原例題拆分為“求方程-判斷點在曲線上-直線與拋物線相交”三個梯度任務，讓學生自主選擇或教師分組分配，避免難度集中導致挫敗感。

（4）提升互動的深度與廣度：討論環(huán)節(jié)的參與不均衡問題，需通過機制調整解決?？刹捎谩靶〗M長負責制+隨機抽查”模式，確保每個成員發(fā)言機會。對于思維深度，教師可設計階梯式追問，如“為什么y2=2px中p>0時開口向右？”“若焦點在x軸負半軸，方程如何寫？與y2=2px有何區(qū)別？”引導學生在辨析中深化理解。同時，鼓勵學生提出疑問，建立“疑問-探究-解決”的互動閉環(huán)。

（5）加強幾何直觀與代數(shù)結合：當前教學偏重代數(shù)計算，幾何直觀挖掘不足。建議在推導后增加“幾何意義可視化”環(huán)節(jié)，如用幾何畫板動態(tài)演示焦點、準線、焦點弦、通徑等元素的關系，并引導學生用代數(shù)語言描述觀察結果。例如，探究“焦點弦垂直于對稱軸時長度為2p”的幾何直觀，并證明其代數(shù)正確性，促進數(shù)形結合能力的提升。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察改進措施的落實效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供教學設計參考：分享同章節(jié)其他優(yōu)秀教師的教案設計，特別是分層目標設定、微技能訓練案例等，供其參考借鑒。

（2）組織專題研討：圍繞“拋物線教學中的互動深化”和“幾何直觀培養(yǎng)”主題，開展2次小范圍教學沙龍，邀請經驗豐富的教師分享策略，共同分析改進后的課堂錄像。

（3）實施精準指導：安排教研