人教A版數(shù)學(xué)必修五2.5《等比數(shù)列的前n項和》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科為數(shù)學(xué)，課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級為高三年級（7）班，教學(xué)主題為《等比數(shù)列的前n項和》。聽課人李明，職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，重點關(guān)注等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。本節(jié)課內(nèi)容在人教A版數(shù)學(xué)必修五第二章“數(shù)列”的第五節(jié)，主要講解等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)及應(yīng)用，屬于高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列性質(zhì)及解決相關(guān)實際問題具有重要意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，掌握公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為最新版人教A版數(shù)學(xué)必修五，教具包括黑板和粉筆，多媒體設(shè)備包括投影儀和電腦，用于展示公式推導(dǎo)過程及例題解析。教師提前制作了PPT課件，內(nèi)容包括等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及相關(guān)例題，為課堂教學(xué)做好充分準(zhǔn)備。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)等比數(shù)列的定義和通項公式，以一個生活中的實例引入新課，例如“某城市人口每年增長率為10%，如果2020年人口為100萬，求2025年的人口數(shù)量”，引發(fā)學(xué)生思考等比數(shù)列的前n項和問題。導(dǎo)入方式生動有趣，效果良好，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

展開階段：教師采用講授法為主，結(jié)合討論法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式。首先，教師通過投影展示等比數(shù)列的前n項和的兩種推導(dǎo)方法：錯位相減法和公式法，并詳細(xì)講解錯位相減法的推導(dǎo)過程，結(jié)合具體例題進(jìn)行示范。在講解過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考，提出問題“為什么錯位相減可以得到前n項和公式？”，并鼓勵學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。學(xué)生積極參與討論，部分小組能夠正確推導(dǎo)出公式，教師及時給予肯定和鼓勵，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。隨后，教師通過多媒體展示公式法推導(dǎo)過程，并與錯位相減法進(jìn)行對比，幫助學(xué)生理解兩種方法的適用范圍。在例題解析環(huán)節(jié)，教師選取了不同類型的例題，包括求和公式的直接應(yīng)用、變形應(yīng)用及綜合應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握公式的應(yīng)用技巧。學(xué)生通過例題練習(xí)，對等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用有了更深入的理解。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納，回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用方法及相關(guān)注意事項。同時，教師布置了適量的作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，要求學(xué)生課后認(rèn)真完成，并鼓勵學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容“數(shù)列的綜合應(yīng)用”。教師還提醒學(xué)生注意公式的適用條件，避免在解題過程中出現(xiàn)錯誤。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、鼓勵等方式與學(xué)生進(jìn)行互動，學(xué)生參與度較高，能夠積極回答教師的問題，并主動提出自己的疑問。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的交流也比較充分，部分小組能夠通過合作解決難題，體現(xiàn)了良好的合作學(xué)習(xí)氛圍。教師對學(xué)生的回答及時給予反饋，肯定學(xué)生的正確答案，并針對錯誤答案進(jìn)行耐心講解，幫助學(xué)生糾正錯誤。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論和練習(xí)。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強的學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，能夠快速理解公式推導(dǎo)過程，并準(zhǔn)確應(yīng)用公式解決實際問題。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)也比較積極，部分小組能夠通過合作完成難題，體現(xiàn)了良好的團(tuán)隊協(xié)作精神。但也存在部分學(xué)生參與度不高的問題，教師需要進(jìn)一步關(guān)注這些學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采取有效措施提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，認(rèn)真聽講，積極參與課堂活動。時間分配合理，教師對每個環(huán)節(jié)的時間安排都比較科學(xué)，確保了課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。課堂節(jié)奏控制良好，教師通過提問、引導(dǎo)、總結(jié)等方式控制課堂節(jié)奏，避免了課堂過于沉悶或過于松散的情況。但也存在部分環(huán)節(jié)時間安排過緊的問題，教師需要進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，合理安排時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過投影儀和電腦展示公式推導(dǎo)過程及例題解析，提高了課堂教學(xué)的直觀性和趣味性。多媒體課件制作精美，內(nèi)容清晰，能夠有效輔助課堂教學(xué)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，通過多媒體展示，學(xué)生能夠更直觀地理解公式推導(dǎo)過程，提高了學(xué)習(xí)效率。但也存在部分環(huán)節(jié)技術(shù)使用不夠靈活的問題，教師需要進(jìn)一步探索如何更好地將技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合，提高課堂教學(xué)的互動性和趣味性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。教學(xué)目標(biāo)包括理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，掌握公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。通過課堂觀察和課后作業(yè)情況分析，可以看出教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。在課堂觀察中，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解，理解錯位相減法和公式法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的思路，并在例題解析環(huán)節(jié)能夠嘗試應(yīng)用公式解決實際問題。在課后作業(yè)中，大部分學(xué)生能夠正確運用公式計算等比數(shù)列的前n項和，并能解決一些基礎(chǔ)的變形應(yīng)用問題。這說明學(xué)生對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有了較好的掌握，達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。但也存在部分學(xué)生對公式的推導(dǎo)過程理解不夠深入，對公式的應(yīng)用不夠熟練的問題，需要在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)和強化。

2.知識掌握：學(xué)生對等比數(shù)列前n項和公式的理解和記憶情況良好。在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能夠主動提出問題，并嘗試解釋公式的推導(dǎo)過程，說明學(xué)生對公式的理解比較深入。在例題解析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件，選擇合適的公式進(jìn)行計算，體現(xiàn)了對公式的記憶和應(yīng)用能力。對技能的掌握程度方面，大部分學(xué)生能夠熟練運用等比數(shù)列前n項和公式解決實際問題，并能進(jìn)行一些簡單的變形應(yīng)用，如求和公式的逆向應(yīng)用等。但在綜合應(yīng)用方面，部分學(xué)生還存在一定的困難，如無法將等比數(shù)列前n項和公式與其他知識進(jìn)行結(jié)合解決復(fù)雜問題。這說明學(xué)生在技能掌握方面還存在一定的提升空間，需要在后續(xù)教學(xué)中加強綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和方法能夠促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師通過生動有趣的實例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和溝通能力。通過例題解析和課后作業(yè)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。在教學(xué)過程中，教師注重鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠認(rèn)識到等比數(shù)列前n項和在實際生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和社會責(zé)任感。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。在教學(xué)過程中，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，通過多媒體課件的展示，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美感和藝術(shù)性，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。但部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還存在一定的焦慮情緒，教師需要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的心理健康，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，樹立學(xué)習(xí)信心。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。最突出的優(yōu)點是教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)設(shè)計合理，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握等比數(shù)列前n項和公式。教師善于運用多種教學(xué)方法，結(jié)合講授、討論、例題解析等多種形式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂參與度。在公式推導(dǎo)過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和合作學(xué)習(xí)能力。同時，教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過多媒體課件展示公式推導(dǎo)過程和例題解析，提高了課堂教學(xué)的直觀性和效率。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，保持良好的課堂秩序，確保了教學(xué)任務(wù)的順利完成?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課取得了較好的教學(xué)效果，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方。針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

首先，針對部分學(xué)生對公式推導(dǎo)過程理解不夠深入的問題，教師可以在后續(xù)教學(xué)中增加公式推導(dǎo)的詳細(xì)講解和變式練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解公式的內(nèi)涵和應(yīng)用條件。例如，可以增加一些不同類型的錯位相減法推導(dǎo)實例，讓學(xué)生通過對比學(xué)習(xí)，加深對公式的理解。

其次，針對部分學(xué)生在技能掌握方面存在的問題，教師可以在后續(xù)教學(xué)中加強綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。例如，可以增加一些等比數(shù)列前n項和公式的綜合應(yīng)用例題，引導(dǎo)學(xué)生將公式與其他知識進(jìn)行結(jié)合解決復(fù)雜問題。同時，可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

再次，針對部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的焦慮情緒，教師需要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的心理健康，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。例如，可以增加一些趣味性的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；可以采用分層教學(xué)的方法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況布置不同難度的作業(yè)，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心。

最后，教師可以進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，合理安排時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行。例如，可以在課前預(yù)留一些時間進(jìn)行預(yù)習(xí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生提前了解新課內(nèi)容；可以在課后預(yù)留一些時間進(jìn)行答疑解惑，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

首先，教師可以加強自身的專業(yè)學(xué)習(xí)和研究，深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和教學(xué)規(guī)律，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力。例如，可以閱讀一些數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的經(jīng)典著作，參加一些數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)會議，了解最新的數(shù)學(xué)教育理念和方法。

其次，教師可以加強與其他教師的交流與合作，學(xué)習(xí)借鑒其他優(yōu)秀教師的經(jīng)驗和方法，不斷提高自身的教學(xué)水平。例如，可以定期組織教研活動，開展集體備課和聽課評課活動，共同探討教學(xué)問題，分享教學(xué)經(jīng)驗。

再次，教師可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，創(chuàng)新教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)的效率和效果。例如，可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行在線教學(xué)和互動，利用虛擬仿真軟件進(jìn)行實驗教學(xué)，利用智能輔助教學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行個性化教學(xué)。

最后，教師可以關(guān)注學(xué)生的個體差異，實施差異化教學(xué)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，設(shè)計不同層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，提供不同類型的學(xué)習(xí)資源，幫助每個學(xué)生都取得進(jìn)步。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解教師改進(jìn)措施的實施效果和學(xué)生的反饋情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

首先，安排一次后續(xù)聽課，觀察教師在改進(jìn)措施上的具體實施情況，并與教師進(jìn)行深入交流，了解教師的教學(xué)心得和困惑，提供針對性的指導(dǎo)和建議。

其次，組織教師參加一些數(shù)學(xué)教育方面的培訓(xùn)和學(xué)習(xí)活動，幫助教師更新教育理念，提高教學(xué)能力。例如，可以組織教師參加一些數(shù)學(xué)教育專家的講座，學(xué)習(xí)最新