新人教B版高中數(shù)學（必修5）1.2《正余弦定理的應(yīng)用》聽評課記錄2篇一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一（2）班

教學主題或章節(jié)：新人教B版高中數(shù)學（必修5）1.2《正余弦定理的應(yīng)用》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、新課標理念下的教學實踐觀察

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用展開，明確了教學目標、重難點及教學流程。教學資源準備充分，教材版本為新人教B版，配套練習題選取典型例題；教具方面準備了三角板、量角器等；多媒體課件制作精良，包含動態(tài)演示三角形邊角關(guān)系、正余弦定理應(yīng)用模型等，有助于學生直觀理解。資源與教學內(nèi)容高度契合，體現(xiàn)了對教材的深入挖掘和二次開發(fā)。

2.教學過程

開始階段（導入新課）：教師以實際案例“測量電視塔高度”引發(fā)學生思考，通過設(shè)問“如何用數(shù)學知識解決？”自然過渡到正余弦定理的應(yīng)用，導入方式生動，效果顯著。

展開階段（教學方法）：教師采用“啟發(fā)-探究-歸納”模式，結(jié)合多媒體動態(tài)演示講解定理應(yīng)用步驟。例如，在解決邊角關(guān)系轉(zhuǎn)換問題時，教師先引導學生分析已知條件，再示范解題規(guī)范，隨后分組討論不同類型題目（如已知三邊求角、已知兩邊及其夾角求第三邊等），通過變式訓練強化理解。課堂中穿插了小組合作討論和獨立解題環(huán)節(jié)，教師適時點撥，注重思維過程培養(yǎng)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納）：教師帶領(lǐng)學生梳理本節(jié)知識結(jié)構(gòu)，用思維導圖呈現(xiàn)“正余弦定理—邊角互化—解三角形”的邏輯鏈；布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（定理直接應(yīng)用）、中檔題（綜合條件分析）、拓展題（實際應(yīng)用建模），體現(xiàn)差異化教學。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問（如“如何判斷角的范圍？”“正弦定理與余弦定理的區(qū)別？”）激活學生思維，課堂提問覆蓋80%以上學生。學生反應(yīng)積極，能主動回答問題并展示解題思路。討論環(huán)節(jié)中，小組分工明確，代表匯報時能清晰闡述推理過程。教師對錯誤答案采用“追問式糾錯”方式，如“你的計算依據(jù)是什么？”幫助學生反思，互動質(zhì)量較高。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性方面，約90%學生全程保持專注，尤其對動態(tài)演示和實際應(yīng)用案例表現(xiàn)出濃厚興趣。合作學習中，小組能圍繞例題展開討論，部分小組還提出創(chuàng)新解法（如利用向量法輔助證明），體現(xiàn)探究意識。但仍有少數(shù)學生在復雜計算中產(chǎn)生畏難情緒，教師通過個別輔導緩解了焦慮。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守發(fā)言規(guī)則，多媒體設(shè)備操作規(guī)范。時間分配合理：導入5分鐘、新授25分鐘、練習10分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認知規(guī)律。教師對節(jié)奏把控精準，當發(fā)現(xiàn)討論超時立即總結(jié)，確保教學任務(wù)完成。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用有效，動態(tài)演示三角形邊角變化時，學生能直觀感知定理內(nèi)涵；電子白板支持即時批注和公式展示，提高了解題過程的可視化程度。技術(shù)手段與知識重難點的突破點緊密結(jié)合，如用旋轉(zhuǎn)動畫解釋正弦定理的推導過程，技術(shù)對教學效果起到了強力支撐作用。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，聚焦于正余弦定理在解三角形中的具體應(yīng)用，分為“知識目標”（掌握定理選擇條件、會解三類基本問題）、“能力目標”（能分析復雜條件、選擇最優(yōu)解題策略）、“素養(yǎng)目標”（培養(yǎng)數(shù)學建模意識、邏輯推理能力）。目標設(shè)定符合高一學生認知水平，且與新課標“四基”“三能”要求對齊。

評價學生達成情況：通過課堂觀察，90%以上學生能準確表述定理適用場景；獨立解題環(huán)節(jié)中，基礎(chǔ)題正確率達85%，中檔題約70%，其中80%學生能規(guī)范書寫推理過程。不足之處在于部分學生在含參問題中易忽略角的范圍討論，反映出對定理理解深度不夠。課后測驗顯示，目標達成度與預期基本一致，需后續(xù)強化變式訓練。

2.知識掌握

知識點理解方面：教師通過“對比辨析”方法（如正余弦定理與勾股定理適用性對比）幫助學生厘清易混淆點，多數(shù)學生能準確判斷“已知兩邊及一角”時優(yōu)先選用余弦定理的原因（邊角混合條件）。動態(tài)演示環(huán)節(jié)中，學生對定理推導的幾何意義（如正弦定理源于面積公式）表現(xiàn)出較高興趣，記憶效果優(yōu)于傳統(tǒng)講解。

技能掌握方面：解題規(guī)范性與靈活性顯著提升。典型例題解決后，教師設(shè)計了“一題多解”練習，發(fā)現(xiàn)43%學生嘗試了正弦定理與余弦定理的混合使用，21%學生引入了三角恒等變形簡化計算，技能遷移能力較單次講解有明顯進步。但技能熟練度存在分層現(xiàn)象，基礎(chǔ)薄弱組在復雜參數(shù)代入時仍依賴教師提示，反映出技能內(nèi)化需要更多個性化指導。

3.情感態(tài)度價值觀

促進了學生的全面發(fā)展：課堂中滲透了數(shù)學文化元素，如引入祖沖之對圓周率的計算（涉及三角函數(shù)早期應(yīng)用），激發(fā)民族自豪感；實際案例部分，教師展示航海測量、橋梁設(shè)計等應(yīng)用場景，強化了數(shù)學的工具價值。學生反饋顯示，85%認為“本節(jié)內(nèi)容很有用”，且討論環(huán)節(jié)中涌現(xiàn)的解題創(chuàng)意增強了學習成就感。

數(shù)學思維培養(yǎng)方面：通過“錯誤分析”活動，教師引導學生反思“為何會算錯”，培養(yǎng)批判性思維。小組合作中，優(yōu)生帶動慢生的現(xiàn)象普遍，形成“互助式學習共同體”，部分內(nèi)向?qū)W生主動分享解題思路，提升了表達自信。但仍有小組討論流于形式，需加強合作學習評價機制。

科學態(tài)度方面：教師強調(diào)“嚴謹性”，要求學生證明三角形形狀時必須同時考慮邊和角的關(guān)系，糾正了“僅憑直覺判斷”的隨意性。作業(yè)設(shè)計中包含“誤差分析”任務(wù)，要求學生比較不同解法的計算精度，培養(yǎng)了精益求精的科學精神。

綜合評價：本節(jié)課在知識目標達成上表現(xiàn)突出，技能培養(yǎng)與思維訓練結(jié)合得當，但需關(guān)注個體差異，后續(xù)可增設(shè)“分層資源包”（含微課視頻、拓展題庫），確保所有學生都能在原有基礎(chǔ)上獲得發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

對本節(jié)課的整體印象為“高效且富有啟發(fā)性”。教學設(shè)計邏輯清晰，從實際問題導入到定理應(yīng)用的系統(tǒng)講解，再到分層練習與總結(jié)，形成了完整的認知閉環(huán)。最突出的優(yōu)點在于教師對“學生思維過程”的關(guān)注，通過“啟發(fā)式提問”和“錯誤暴露”等策略，有效激發(fā)了學生的探究欲望，促進了深度學習。特別是在動態(tài)演示正弦定理幾何意義的環(huán)節(jié)，將抽象公式轉(zhuǎn)化為直觀模型，極大降低了理解門檻，體現(xiàn)了教師扎實的專業(yè)功底和先進的教學理念。課堂氛圍活躍，師生互動自然，學生參與度高，符合新課標對“學生主體”的要求。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）強化易錯點專項突破。當前課堂中，部分學生在含參問題角的范圍討論上存在普遍困難，建議在后續(xù)教學中增設(shè)“邊界值分析”專題，采用“特殊值檢驗-分類討論”雙軌教學法。例如，設(shè)計“已知a2+b2=c2，判斷三角形形狀”變式題，引導學生歸納“邊角混合條件”的判斷口訣（如“余弦定理優(yōu)先，范圍討論跟進”），并配套動態(tài)演示輔助理解，預計能使錯誤率下降40%。

（2）優(yōu)化合作學習實效。目前小組討論中存在“優(yōu)生主導、部分成員參與不足”現(xiàn)象，建議引入“角色輪換制”和“任務(wù)分解卡”。具體操作為：將討論任務(wù)拆分為“資料查閱-解題草擬-匯報展示”三階段，每組隨機分配角色（記錄員、質(zhì)檢員、主講人），并配套使用“合作評價表”（包含“參與度”“邏輯性”“互助性”等指標），使合作學習從形式走向?qū)嵸|(zhì)。同時，教師需加強巡視，對沉默小組實施“破冰式提問”。

（3）拓展技術(shù)融合深度。雖然多媒體應(yīng)用較為熟練，但技術(shù)手段尚未完全滲透到“個性化學習”層面。建議嘗試引入“智能錯題本”功能，通過平板電腦APP自動記錄學生解題路徑，生成“錯誤知識圖譜”。例如，在正余弦定理混合應(yīng)用時，系統(tǒng)可自動推送相似題型或公式辨析微課，實現(xiàn)“精準干預”，預計能使技能鞏固效率提升25%。

如何進一步提升教學質(zhì)量：

一是加強跨章節(jié)知識關(guān)聯(lián)。本節(jié)內(nèi)容與《平面向量》《解析幾何》存在潛在聯(lián)系，可設(shè)計“同一問題多解法”活動，如“測量電視塔高度”問題引入向量法建模，引導學生發(fā)現(xiàn)“知識遷移”價值。

二是構(gòu)建“生活化”題庫。定期收集工程測量、天文觀測等真實案例，改編為教學素材，增強數(shù)學應(yīng)用的“代入感”，同時訓練學生的數(shù)學建模能力。

三是開展“微格教學”研討。針對本節(jié)課暴露的“部分學生跟不上節(jié)奏”問題，可安排李明教師進行“角的范圍討論”專項微格教學，組內(nèi)教師觀摩后提供“一對一”改進建議。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供針對性資源包。由教研組整理“正余弦定理易錯題集”“動態(tài)演示素材庫”“分層作業(yè)模板”，供李明教