蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）第一章三角函數(shù)第9課時1.3.1三角函數(shù)的周期性聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）第一章三角函數(shù)第9課時1.3.1三角函數(shù)的周期性。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本課時主要探討三角函數(shù)的周期性概念，通過具體實例和誘導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生理解周期函數(shù)的定義，掌握判斷三角函數(shù)周期性的方法，并能夠應(yīng)用周期性解決實際問題。聽課人希望通過本次聽課，了解教師如何引導(dǎo)學(xué)生探究周期性概念，以及如何通過互動教學(xué)提高學(xué)生的理解能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞三角函數(shù)的周期性展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、以及相關(guān)的三角函數(shù)圖像。教材中關(guān)于周期性的定義和例題標(biāo)注清晰，多媒體課件展示了三角函數(shù)圖像的動態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解周期性概念。教具方面，教師準(zhǔn)備了三角板和直尺，用于輔助學(xué)生繪制和分析三角函數(shù)圖像。教學(xué)資源的準(zhǔn)備符合教學(xué)內(nèi)容，能夠有效支持教學(xué)目標(biāo)的達成。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)已學(xué)的三角函數(shù)性質(zhì)，引出周期性概念。他首先提問：“生活中有哪些現(xiàn)象是周期性變化的？”學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，提到季節(jié)變化、鐘擺運動等，教師由此引入三角函數(shù)的周期性。導(dǎo)入方式生動，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。他首先講解周期函數(shù)的定義，并通過例題分析如何判斷三角函數(shù)的周期性。例如，教師以y=sin(x)為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察其圖像的重復(fù)性，并總結(jié)出周期公式T=2π/k（k為非零常數(shù)）。隨后，教師組織學(xué)生分組討論其他三角函數(shù)的周期性，如y=cos(x)和y=tan(x)，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，自主推導(dǎo)出周期公式。教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤，并鼓勵學(xué)生提出疑問。結(jié)束階段，教師進行總結(jié)歸納，強調(diào)周期性在三角函數(shù)中的應(yīng)用，并布置作業(yè)：分析周期性在實際問題中的應(yīng)用，如簡諧運動中的周期性變化。作業(yè)設(shè)計貼近實際，能夠鞏固所學(xué)知識。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)和點評，與學(xué)生保持良好互動。例如，在講解周期公式時，教師提問：“為什么k必須是非零常數(shù)？”學(xué)生回答后，教師進一步解釋，加深學(xué)生的理解。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極參與，提出自己的觀點，教師耐心傾聽，并給予肯定。互動質(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能跟上進度。學(xué)生參與度良好，課堂氣氛活躍，多數(shù)學(xué)生能夠主動思考，并參與討論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在導(dǎo)入階段，學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗回答問題，展現(xiàn)出對周期性概念的興趣。在展開階段，學(xué)生認(rèn)真聽講，積極參與討論，并主動繪制三角函數(shù)圖像。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生能夠分工合作，共同解決問題。例如，在分析y=cos(x)的周期性時，一組學(xué)生通過對比sin(x)和cos(x)的圖像，發(fā)現(xiàn)兩者周期相同，但相位不同，從而得出結(jié)論。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)表明，教師的教學(xué)方法能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并促進學(xué)生的自主探究。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時間分配合理，導(dǎo)入階段用時5分鐘，展開階段用時20分鐘，討論環(huán)節(jié)用時10分鐘，總結(jié)歸納和作業(yè)布置用時5分鐘，整體節(jié)奏緊湊，沒有出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)按時完成。課堂管理得當(dāng)，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示三角函數(shù)圖像的動態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解周期性概念。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用顯著，例如，在講解周期公式時，教師通過動畫演示，展示了k值變化對周期的影響，使學(xué)生更容易掌握公式。此外，教師還利用教室的多媒體設(shè)備，播放相關(guān)視頻，豐富教學(xué)內(nèi)容。技術(shù)的使用不僅提高了教學(xué)效率，還增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

總體而言，本課時教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)方法得當(dāng)，師生互動良好，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)積極，課堂管理有效，技術(shù)使用恰當(dāng)，是一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本課時的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞三角函數(shù)的周期性展開，旨在讓學(xué)生理解周期函數(shù)的概念，掌握判斷三角函數(shù)周期性的方法，并能夠應(yīng)用周期性解決實際問題。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平，具有層次性，既包含了對周期性概念的理解，也包含了對周期公式的應(yīng)用。從課堂觀察來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入階段，學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗回答周期性現(xiàn)象，顯示出對概念的興趣和初步理解。在展開階段，通過教師講解和學(xué)生討論，學(xué)生掌握了三角函數(shù)周期性的判斷方法，并能夠自主推導(dǎo)出周期公式。例如，在討論y=cos(x)的周期性時，多數(shù)學(xué)生能夠參照sin(x)的周期性，并結(jié)合誘導(dǎo)公式，正確得出其周期為2π。在結(jié)束階段，教師布置的作業(yè)涉及周期性在實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識遷移到新的情境中，表明對知識目標(biāo)的達成度較高?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達成情況良好，學(xué)生不僅掌握了周期性概念，還能夠靈活應(yīng)用。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。周期函數(shù)的定義、周期公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，是本課時的核心知識點。通過課堂觀察和課后作業(yè)反饋，可以看出學(xué)生對這些知識點的掌握程度較高。首先，在理解周期性概念方面，學(xué)生能夠通過圖像和實例，直觀把握周期函數(shù)的特點。例如，在講解y=sin(x)的周期性時，教師通過多媒體展示圖像的重復(fù)性，學(xué)生能夠清晰地觀察到周期現(xiàn)象，并理解周期T與k的關(guān)系。其次，在記憶周期公式方面，學(xué)生能夠熟練記住T=2π/k（k為非零常數(shù)），并能夠應(yīng)用于不同三角函數(shù)。例如，在討論y=tan(x)的周期性時，學(xué)生能夠自主推導(dǎo)出其周期為π，顯示出對公式的記憶和應(yīng)用能力。此外，學(xué)生還掌握了周期性在解題中的應(yīng)用。例如，在解決y=3sin(2x+π/3)的周期性問題時，學(xué)生能夠通過公式變形，正確計算出周期為π。技能掌握方面，學(xué)生能夠通過圖像分析和公式推導(dǎo)，判斷三角函數(shù)的周期性，并能夠解決相關(guān)實際問題。例如，在討論簡諧運動的周期性時，學(xué)生能夠?qū)⒅芷谛怨脚c物理公式結(jié)合，進行分析。總體而言，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，技能掌握程度較高，能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

3.情感態(tài)度價值觀

本課時在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)貫穿于整個教學(xué)過程。首先，教師通過生動的生活實例導(dǎo)入課程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思考能力。例如，在導(dǎo)入階段，教師提問“生活中有哪些周期性現(xiàn)象？”，學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗回答，顯示出對數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。其次，教師采用討論和合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。例如，在討論三角函數(shù)周期性時，學(xué)生分組合作，共同解決問題，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤，并鼓勵學(xué)生提出疑問。這種教學(xué)模式不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還增強了學(xué)生的團隊協(xié)作能力。此外，教師通過積極的評價和鼓勵，增強學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動力。例如，在學(xué)生回答問題或展示成果時，教師給予肯定和表揚，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成就感，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心。最后，教師通過布置實際問題的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。例如，作業(yè)要求學(xué)生分析簡諧運動的周期性，學(xué)生通過查閱資料和小組討論，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究精神?？傮w而言，本課時在情感態(tài)度價值觀方面的培養(yǎng)效果良好，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。

綜上所述，本課時教學(xué)目標(biāo)明確，知識掌握情況良好，情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)效果顯著，是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長具有積極意義。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)設(shè)計合理、實施有效、效果顯著的數(shù)學(xué)課。教師對教學(xué)內(nèi)容有深入的理解，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重點和難點，并采用多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的周期性。最突出的優(yōu)點是教學(xué)設(shè)計注重學(xué)生的主體地位，通過問題驅(qū)動、互動探究的方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙，教師通過生活實例引入周期性概念，貼近學(xué)生認(rèn)知，自然過渡到數(shù)學(xué)知識，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究欲望。其次，教學(xué)過程層次分明，教師從概念引入到公式推導(dǎo)，再到實際應(yīng)用，循序漸進，幫助學(xué)生逐步建立對周期性的理解。在方法選擇上，教師善于結(jié)合講授、討論、演示等多種方式，例如，通過多媒體動態(tài)展示三角函數(shù)圖像的周期變化，增強了學(xué)生的直觀感受；通過分組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和批判性思維。此外，師生互動頻繁且有效，教師能夠及時捕捉學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)。課堂管理有序，時間分配合理，教學(xué)節(jié)奏張弛有度，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)達成度高，知識傳授扎實，能力培養(yǎng)有效，情感態(tài)度價值觀引導(dǎo)得當(dāng)，是一節(jié)值得學(xué)習(xí)的優(yōu)秀課例。

2.改進建議

雖然本節(jié)課已經(jīng)表現(xiàn)出色，但仍有提升空間，提出以下改進建議，以期進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在知識深度挖掘方面，可以適當(dāng)增加對周期性概念的拓展討論。例如，在講解完基本三角函數(shù)的周期性后，可以引導(dǎo)學(xué)生探討更復(fù)雜的三角函數(shù)，如y=a*sin(bx+c)+d或y=tan(bx+c)的周期性，讓學(xué)生嘗試總結(jié)一般性的判斷方法。這樣可以加深學(xué)生對周期性本質(zhì)的理解，培養(yǎng)其歸納和推理能力。此外，可以引入反例，如討論非周期函數(shù)，通過對比，幫助學(xué)生更清晰地掌握周期函數(shù)的特征。其次，在學(xué)生參與度方面，可以進一步優(yōu)化小組討論的設(shè)計。雖然本節(jié)課已經(jīng)采用了分組討論的方式，但可以更明確地分配任務(wù)，例如，每組可以負(fù)責(zé)一個具體函數(shù)的周期性分析，并準(zhǔn)備向全班展示結(jié)果，這樣可以增加學(xué)生的責(zé)任感和參與度。同時，教師可以預(yù)設(shè)一些引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生討論方向，避免討論偏離主題。此外，可以鼓勵學(xué)生之間的互評和質(zhì)疑，通過同伴學(xué)習(xí)，進一步深化理解。第三，在技術(shù)應(yīng)用方面，可以更深入地利用現(xiàn)代教育技術(shù)。例如，除了展示靜態(tài)圖像，還可以利用動態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生親手操作，觀察參數(shù)變化對周期的影響，如通過調(diào)整sin(x)中的系數(shù)k，觀察周期T的變化。這種互動式學(xué)習(xí)可以增強學(xué)生的實踐能力和探究精神。還可以利用在線平臺，如學(xué)習(xí)通或釘釘，發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)和拓展資源，讓學(xué)生在課前和課后進行自主學(xué)習(xí)，豐富學(xué)習(xí)體驗。最后，在作業(yè)設(shè)計方面，可以增加實踐性和挑戰(zhàn)性的題目。除了常規(guī)的周期性計算題，可以設(shè)計一些與實際生活相關(guān)的應(yīng)用題，如分析潮汐變化的周期性、聲音振動的周期性等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實際價值。還可以設(shè)計一些開放性問題，如“如何判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)？”，鼓勵學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，進行探究性學(xué)習(xí)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果，并進一步支持教師的成長。后續(xù)聽課可以聚焦于教師對建議的采納和實施情況，以及課堂效果的改善程度。具體計劃如下：首先，安排一次回訪聽課，時間可以選擇在一個月后，此時教師有足夠的時間消化和吸收反饋意見。回訪聽課的重點是觀察教師是否在小組討論設(shè)計、知識深度挖掘、技術(shù)應(yīng)用和作業(yè)設(shè)計等方面進行了調(diào)整。例如，可以觀察教師是否引入了更復(fù)雜的周期函數(shù)討論，是否優(yōu)化了小組討論的任務(wù)分配，是否使用了動態(tài)幾何軟件等。其次，在回訪聽課前，可以與教師進行一次溝通，了解其改進計劃和預(yù)期目標(biāo)，以便更有針對性地觀察和評價?；卦L聽課結(jié)束后，進行深入的評課交流，反饋觀察結(jié)果，肯定教師的改進之處，并提出進一步的建議。如果教師在某些方面仍存在困難，可以提供更具體的指導(dǎo)和支持。此外，除了回訪聽課，還可以采取其他支持措