北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：6.4.2《平面與平面平行》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：6.4.2《平面與平面平行》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞“平面與平面平行的判定定理及其應(yīng)用”展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括平行板模型和三棱鏡，多媒體課件制作精良，包含動(dòng)態(tài)演示平行平面、直線與平面的位置關(guān)系等可視化內(nèi)容。預(yù)習(xí)學(xué)案提前分發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回顧線面平行的性質(zhì)，為新課做好鋪墊。

2.教學(xué)過程：

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師通過“觀察教室天花板與地面是否平行”的實(shí)例引入，結(jié)合生活情境激發(fā)學(xué)生興趣。隨后通過提問“如何用幾何語(yǔ)言描述平面平行”過渡到新課主題，導(dǎo)入自然，效果良好。

展開階段（教學(xué)方法）：教師采用“講授-探究-討論”相結(jié)合的方式推進(jìn)教學(xué)。首先講解判定定理的推導(dǎo)過程，結(jié)合動(dòng)態(tài)課件演示“若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交”的幾何直觀。接著組織學(xué)生分組探究“判定定理的逆命題是否成立”，通過動(dòng)手操作平行板模型驗(yàn)證結(jié)論，培養(yǎng)空間想象能力。在討論環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比線面平行與平面平行的判定條件差異，深化理解。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)分層任務(wù)，基礎(chǔ)題側(cè)重定理直接應(yīng)用，拓展題涉及綜合推理，滿足不同學(xué)生需求。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納）：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧判定定理的要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“反證法”在證明中的應(yīng)用。布置作業(yè)包括定理應(yīng)用題、空間幾何體折疊問題，并建議預(yù)習(xí)“平面與平面垂直”內(nèi)容，形成知識(shí)體系。

3.師生互動(dòng)：

師生交流頻率高，教師通過“設(shè)問-追問-點(diǎn)撥”引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在探究判定定理逆命題時(shí)，教師提問“若直線與兩平面相交，是否一定平行？”并引導(dǎo)學(xué)生從反例入手分析。學(xué)生參與度積極，尤其在模型操作環(huán)節(jié)，各組能主動(dòng)分工合作，記錄數(shù)據(jù)并匯報(bào)結(jié)論。課堂中，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤判斷給予及時(shí)糾正，如對(duì)“平面平行需兩平面無公共點(diǎn)”的誤解進(jìn)行糾正，體現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：

學(xué)習(xí)積極性高，約80%學(xué)生全程保持專注，跟隨教師思路推導(dǎo)結(jié)論。合作學(xué)習(xí)效果顯著，在探究環(huán)節(jié)，學(xué)生能利用平行板模型測(cè)量角度，并通過討論歸納出判定定理的幾何特征。個(gè)別學(xué)生因空間想象能力不足出現(xiàn)困惑，教師通過“畫圖輔助”和“類比線面平行”方法進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。課堂中，學(xué)生能自主運(yùn)用判定定理解決例題，如證明“長(zhǎng)方體的相對(duì)側(cè)面平行”，體現(xiàn)知識(shí)遷移能力。

5.課堂管理：

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，小組討論時(shí)控制音量。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，新課講授20分鐘，探究活動(dòng)10分鐘，練習(xí)5分鐘，總結(jié)2分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示與板書結(jié)合，避免長(zhǎng)時(shí)間單一講授。在拓展題講解時(shí)，教師適當(dāng)延長(zhǎng)討論時(shí)間，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用：

現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)課件直觀展示平行平面性質(zhì)，如“平行線投影”演示在不同視角下的變化，幫助學(xué)生突破空間想象難點(diǎn)。模型操作與多媒體結(jié)合，如用三棱鏡模擬光線照射平行平面，驗(yàn)證判定定理的物理意義。技術(shù)支持效果顯著，尤其在證明“線面平行推平面平行”時(shí)，動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)幾何體增強(qiáng)直觀性，提升教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解并掌握平面與平面平行的判定定理，能運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單空間幾何問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧知識(shí)技能與思維發(fā)展。從課堂表現(xiàn)與練習(xí)反饋看，目標(biāo)達(dá)成度較高。大部分學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述判定定理的條件與結(jié)論，約90%的學(xué)生在課堂練習(xí)中正確應(yīng)用定理證明平面平行。特別是在探究活動(dòng)中，學(xué)生能自主歸納出“判定定理的本質(zhì)是‘線線平行’到‘面面平行’的轉(zhuǎn)化”這一核心思想，體現(xiàn)深度理解。少數(shù)學(xué)生因?qū)Α爸本€與兩平面相交”的邊界情況理解不足導(dǎo)致錯(cuò)誤，需后續(xù)強(qiáng)化?？傮w而言，預(yù)設(shè)目標(biāo)基本達(dá)成，為后續(xù)學(xué)習(xí)“平面與平面垂直”奠定基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握：

**（1）概念理解：**學(xué)生對(duì)判定定理的理解具有層次性?；A(chǔ)理解層面，約85%學(xué)生能通過模型操作直觀把握定理內(nèi)容，如用平行板演示“若a∥β，a?α，則a∥α，從而α∥β”；進(jìn)階理解層面，60%學(xué)生能結(jié)合反證法思考“若α與β不平行，則存在直線c∥a且c?β”，體現(xiàn)邏輯思維發(fā)展。部分學(xué)生在證明題中混淆判定與性質(zhì)，如用“α∥β?a∥α”證明“a∥β”，暴露了知識(shí)遷移的障礙。教師通過對(duì)比“線面平行判定”與“性質(zhì)”的異同進(jìn)行點(diǎn)撥，效果較好。

**（2）技能掌握：**技能層面表現(xiàn)分化?；A(chǔ)技能方面，學(xué)生能完成“根據(jù)判定定理填寫證明框圖”等任務(wù)，正確率超過80%；綜合技能方面，30%學(xué)生能自主設(shè)計(jì)證明路徑，如利用判定定理證明“正方體相對(duì)對(duì)角線所在平面平行”，體現(xiàn)能力提升。但復(fù)雜條件下的推理能力仍有欠缺，如含參數(shù)的變量題（“若直線a與平面α成θ角，直線b與平面β成θ角，a∥β，則α與β的位置關(guān)系？”）僅10%學(xué)生能正確分析。教師建議增加幾何軟件輔助訓(xùn)練，強(qiáng)化動(dòng)態(tài)思維。

**（3）記憶情況：**通過課堂提問與隨堂測(cè)驗(yàn)，90%學(xué)生能默寫判定定理，但遺忘率在3天后可能上升。教師采用“口訣記憶法”（“一線平行面面平行”）和“圖形記憶法”（平行線投影到不同平面）幫助學(xué)生鞏固，短期效果顯著。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

**（1）學(xué)習(xí)興趣：**情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，生活實(shí)例引發(fā)學(xué)生共鳴，課堂互動(dòng)率提升20%。動(dòng)態(tài)演示與模型操作相結(jié)合，激發(fā)空間想象樂趣，使抽象幾何變得具象化。個(gè)別學(xué)生因操作失誤產(chǎn)生挫敗感，教師及時(shí)肯定其嘗試過程，培養(yǎng)抗錯(cuò)能力，體現(xiàn)人文關(guān)懷。課后反饋顯示，85%學(xué)生表示愿意進(jìn)一步探究空間幾何問題。

**（2）思維發(fā)展：**通過反證法探究與證明題設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。小組合作中，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽不同觀點(diǎn)（如對(duì)“判定定理是否需線線平行”的爭(zhēng)論），提升思辨能力。教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性”，潛移默化滲透科學(xué)精神。

**（3）價(jià)值觀培養(yǎng)：**幾何模型與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如平行板模型在光學(xué)中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生對(duì)交叉學(xué)科的興趣。作業(yè)設(shè)計(jì)融入“測(cè)量教室天花板與地面夾角”任務(wù)，強(qiáng)化理論聯(lián)系實(shí)際意識(shí)。部分學(xué)生提出改進(jìn)模型操作的方案（如增加刻度尺），體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)。課堂中，教師對(duì)小組合作成果的多元評(píng)價(jià)（“邏輯清晰但表達(dá)需優(yōu)化”“動(dòng)手能力強(qiáng)但理論需加強(qiáng)”），引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)自我，促進(jìn)個(gè)性化發(fā)展?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：

本節(jié)課是一節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效的幾何探究課，整體印象良好。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

**（1）教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出：**教師圍繞“判定定理的理解與應(yīng)用”設(shè)定目標(biāo)，通過動(dòng)態(tài)演示、模型操作和分層練習(xí)，層層遞進(jìn)地突破“直觀理解-邏輯推理-技能遷移”的認(rèn)知難點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

**（2）教學(xué)方法靈活，學(xué)生參與度高：**教師善于融合講授與探究，如判定定理的推導(dǎo)采用“問題鏈”引導(dǎo)，小組合作中設(shè)置“模型改進(jìn)”“反例尋找”等任務(wù)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與。課堂中，學(xué)生回答問題頻率達(dá)120次/課時(shí)，遠(yuǎn)超普通課堂，體現(xiàn)深度互動(dòng)。

**（3）技術(shù)使用恰當(dāng)，輔助效果顯著：**多媒體課件與實(shí)物模型的結(jié)合，解決了空間幾何教學(xué)的痛點(diǎn)。動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)幾何體的演示幫助學(xué)生直觀理解“平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化”，模型操作則強(qiáng)化了動(dòng)手能力。技術(shù)支持與教學(xué)目標(biāo)高度契合，提升了課堂效率。

**（4）課堂管理有序，氛圍積極：**教師通過“明確指令-巡視指導(dǎo)-及時(shí)反饋”的機(jī)制，確保探究活動(dòng)高效進(jìn)行。小組合作中，學(xué)生分工明確（記錄員、操作員、匯報(bào)員），形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師對(duì)個(gè)別學(xué)生的關(guān)注細(xì)致入微，如對(duì)空間想象困難學(xué)生的“畫圖輔助”，體現(xiàn)因材施教的意識(shí)。

總體而言，本節(jié)課在知識(shí)、技能、情感三個(gè)維度均取得較好效果，為幾何教學(xué)提供了優(yōu)秀范例。

2.改進(jìn)建議：

**（1）深化判定定理的多元表征：**當(dāng)前教學(xué)側(cè)重“符號(hào)語(yǔ)言”和“圖形語(yǔ)言”，建議增加“自然語(yǔ)言”和“實(shí)物操作”的融合。例如，在探究環(huán)節(jié)引入“用紙折疊模擬平行平面”，或設(shè)計(jì)“用三棱鏡模擬光線照射”的物理實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化多感官學(xué)習(xí)。此外，可補(bǔ)充“反例教學(xué)”，如“兩相交直線所在平面與第三平面平行”，引導(dǎo)學(xué)生全面理解判定條件。

**（2）加強(qiáng)復(fù)雜情境下的技能訓(xùn)練：**課堂練習(xí)對(duì)參數(shù)變量的處理不足，建議增設(shè)“含參數(shù)的判定定理應(yīng)用題”。如：“已知α∥β，直線a與α成θ角，若a∥β，則θ的取值范圍？”此類題目能暴露學(xué)生思維盲區(qū)，通過變式訓(xùn)練提升綜合能力。同時(shí)，可引入幾何軟件（如GeoGebra）的動(dòng)態(tài)測(cè)量功能，強(qiáng)化對(duì)復(fù)雜幾何關(guān)系的敏感度。

**（3）優(yōu)化小組合作的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)：**部分小組討論流于形式，建議采用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)+角色分工”模式。如將探究任務(wù)分解為“條件分析-模型驗(yàn)證-證明書寫-反思總結(jié)”四個(gè)子任務(wù)，并明確各成員職責(zé)。教師可設(shè)計(jì)“合作評(píng)價(jià)量表”，從“參與度”“邏輯性”“創(chuàng)新性”等維度記錄表現(xiàn)，增強(qiáng)合作實(shí)效。

**（4）強(qiáng)化知識(shí)體系的橫向聯(lián)系：**本節(jié)課與“線面平行”“空間角”等內(nèi)容的聯(lián)系挖掘不足，建議在總結(jié)環(huán)節(jié)增設(shè)“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”，引導(dǎo)學(xué)生梳理“平行關(guān)系的傳遞路徑”。如繪制“線線平行→線面平行→面面平行”的遞進(jìn)關(guān)系，并標(biāo)注轉(zhuǎn)化條件，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

**（5）提升技術(shù)使用的深度：**當(dāng)前技術(shù)多用于直觀演示，建議探索“技術(shù)支持的探究式學(xué)習(xí)”。如利用幾何軟件的“動(dòng)畫演示判定定理的動(dòng)態(tài)過程”，或設(shè)計(jì)“虛擬實(shí)驗(yàn)”讓學(xué)生測(cè)量平行平面間的距離變化，通過數(shù)據(jù)收集分析深化理解。教師需加強(qiáng)信息技術(shù)培訓(xùn)，掌握高級(jí)功能（如腳本編程）以支持復(fù)雜教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.后續(xù)跟蹤：

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施：

**（1）同課異構(gòu)深化研討：**安排其他教師基于本節(jié)課建議進(jìn)行二次授課，對(duì)比教學(xué)效果差異，通過“教學(xué)沙龍”形式深入剖析改進(jìn)要點(diǎn)。

**（2）專項(xiàng)技能工作坊：**針對(duì)“復(fù)雜幾何問題