蘇教版高中數(shù)學選擇性必修一第4章4.2.2《等差數(shù)列的通項公式》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一年級

教學主題或章節(jié)：蘇教版高中數(shù)學選擇性必修一第4章4.2.2《等差數(shù)列的通項公式》

聽課人姓名：李明

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、集體備課

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞等差數(shù)列的通項公式展開，重點突出公式的推導過程和應用。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿圖文并茂，包含了等差數(shù)列的基本概念、通項公式推導的動畫演示以及典型例題。教具方面準備了黑板和彩色粉筆，用于板書關(guān)鍵步驟和學生互動。多媒體資源與教學內(nèi)容緊密結(jié)合，特別是動畫演示部分，直觀地展示了等差數(shù)列的圖像變化，幫助學生理解公式的幾何意義。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）

教師通過復習等差數(shù)列的定義和前n項和公式導入新課。首先提問：“等差數(shù)列的前n項和Sn與第n項an有什么關(guān)系？”引導學生回顧已學知識，再通過一個具體例子：“如果知道一個等差數(shù)列的首項和公差，如何直接求出第n項？”引發(fā)學生思考，自然過渡到本節(jié)課的主題。導入效果良好，大部分學生能夠積極參與回憶和思考，課堂氣氛活躍。

展開階段（教學方法的選擇與應用）

教師采用講授法為主，結(jié)合啟發(fā)式教學。在推導通項公式時，教師先通過板書逐步展示推導過程，然后結(jié)合PPT動畫演示公式的幾何意義。例如，通過展示等差數(shù)列的圖像，解釋通項公式an=a1+(n-1)d的由來，幫助學生從直觀層面理解公式的本質(zhì)。在例題講解環(huán)節(jié)，教師選擇了兩個典型例題：一個是已知首項和公差求通項，另一個是已知通項和某一項求其他項。教師先示范解題步驟，再讓學生嘗試獨立解答，并邀請學生上臺板書，其他學生補充修正。這種“示范-嘗試-合作”的教學模式有效提高了學生的參與度。

在課堂互動中，教師多次設計問題鏈引導學生思考。例如，在講解完公式后提問：“如果知道Sn和n，如何求an？”啟發(fā)學生利用前n項和公式反推首項或公差。此外，教師還組織了小組討論，讓學生合作解決一個變式問題：“一個等差數(shù)列的第3項是5，第7項是11，求第10項。”小組討論后，教師請各小組代表匯報解題思路，并點評不同方法的優(yōu)劣，加深學生對公式的靈活運用能力。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

教師用5分鐘時間總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括等差數(shù)列通項公式的推導過程、公式結(jié)構(gòu)以及常見應用題型。通過對比等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，幫助學生構(gòu)建知識體系。最后布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（如直接應用公式求項）和拓展題（如結(jié)合函數(shù)思想分析等差數(shù)列的性質(zhì)），分層設計滿足不同學生的學習需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每講完一個知識點都會通過提問檢查學生的理解程度，如“公式的哪一部分最難理解？”或“如何判斷一個問題是否為等差數(shù)列問題？”學生回答問題的積極性較高，大部分學生能夠清晰表達自己的思路。在小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導，及時糾正錯誤思維，并鼓勵學生之間的互幫互助。例如，當某小組對公式的變形應用有疑問時，教師沒有直接給出答案，而是通過反問“如果公差是負數(shù)，圖像會怎樣變化？”引導學生自主思考。這種互動方式不僅提高了學生的思維深度，也培養(yǎng)了合作意識。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好。在教師提問時，多數(shù)學生會舉手回答或搶答，板書環(huán)節(jié)也表現(xiàn)活躍。部分學生表現(xiàn)出較強的探究欲望，如一位學生在推導公式后主動提出：“老師，如果公差為0，公式還成立嗎？”教師及時肯定了學生的質(zhì)疑精神，并引導全班討論，加深了學生對公式的普適性理解。合作學習方面，小組討論時學生分工明確，有的負責計算，有的負責驗證，有的負責總結(jié)，體現(xiàn)了良好的團隊協(xié)作能力。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，專注聽講。教師通過眼神、手勢和表揚等方式管理課堂秩序，對走神的學生會適時提醒，但語氣溫和，避免影響課堂氛圍。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，公式推導10分鐘，例題講解15分鐘，小組討論10分鐘，總結(jié)作業(yè)5分鐘，各環(huán)節(jié)銜接自然，無拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當，教師根據(jù)學生的反饋調(diào)整講解速度，對難點內(nèi)容放慢節(jié)奏，確保學生充分理解。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效。PPT演示文稿設計簡潔，重點突出，動畫效果適度，沒有喧賓奪主。特別是等差數(shù)列圖像的動態(tài)演示，幫助學生直觀理解公式的變化規(guī)律。此外，教師還利用課堂互動平臺進行隨堂測驗，實時反饋學生的掌握情況，并針對共性問題進行二次講解。例如，在講解完例題后，教師通過平臺發(fā)布三道選擇題，覆蓋基礎(chǔ)、中等和較難三個難度梯度，學生答題后系統(tǒng)自動統(tǒng)計結(jié)果，教師根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整后續(xù)教學策略。這種技術(shù)手段不僅提高了課堂效率，也實現(xiàn)了個性化教學。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解等差數(shù)列通項公式的推導過程，掌握公式的結(jié)構(gòu)特點和應用方法，能夠運用公式解決相關(guān)問題”展開。通過課堂觀察和后續(xù)的隨堂測驗、小組討論表現(xiàn)，可以看出學生基本達到了預期的學習目標。

在目標設定上，教師充分考慮了高一年級學生的認知水平，將抽象的公式推導過程分解為可理解的步驟，并通過直觀的圖像演示幫助學生建立感性認識。目標的前瞻性也體現(xiàn)在對公式變形應用和與其他知識（如函數(shù)、方程）聯(lián)系的引導上，為后續(xù)學習等比數(shù)列和更復雜的數(shù)列問題埋下伏筆。

目標的適切性表現(xiàn)在分層教學的設計上。例如，在例題選擇和作業(yè)布置時，教師兼顧了基礎(chǔ)鞏固和拓展提升，使不同水平的學生都能在課堂上有所收獲。基礎(chǔ)較好的學生能夠獨立完成變式問題，而中等水平的學生則在教師引導下掌握了公式的核心應用。隨堂測驗的數(shù)據(jù)也印證了這一點：選擇題正確率達到85%，其中基礎(chǔ)題正確率超過90%，中等題正確率約70%，較難題正確率約40%，符合該年級學生的能力分布。

2.知識掌握

學生對等差數(shù)列通項公式的理解程度較高，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，公式推導過程的記憶較為牢固。教師通過板書和動畫結(jié)合的方式展示公式an=a1+(n-1)d的推導，即從Sn-na1-(n-1)d出發(fā)，逐步簡化得到。多數(shù)學生能夠復述關(guān)鍵步驟，如一位學生在被問及“為什么(n-1)d要減去”時，能夠解釋為“因為前n項和減去前(n-1)項和就是第n項”。這表明學生對公式的來龍去脈有了較好掌握。

其次，公式的結(jié)構(gòu)特點掌握扎實。學生能夠準確識別等差數(shù)列的首項a1和公差d，并利用公式解決正向和逆向問題。例如，在小組討論中，有小組正確解決了“第3項是5，第7項是11，求第10項”的問題，其思路是先求公差d=(11-5)/(7-3)=3，再代入公式an=a1+(n-1)d，得到a10=a3+(10-3)d=5+7*3=26。教師對這種方法的點評進一步強化了學生對公式變形的理解。

在技能掌握方面，學生的應用能力表現(xiàn)良好?；A(chǔ)題如“已知首項為2，公差為3的等差數(shù)列，求第10項”幾乎全部正確；中等題如“一個等差數(shù)列的前5項和為25，第3項為7，求通項公式”的正確率約為75%，錯誤主要在于未正確求出公差。拓展題如“若等差數(shù)列的通項公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前100項和”的正確率約30%，反映出學生在綜合運用公式和函數(shù)知識方面的不足，為后續(xù)教學提供了方向。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

在情感方面，教師通過鼓勵性評價和小組合作激發(fā)學生的學習興趣。例如，當有學生在板書時出現(xiàn)小錯誤，教師沒有直接糾正，而是說“這個步驟很有想法，如果這里稍作調(diào)整會更嚴謹”，保護了學生的積極性。此外，課堂互動平臺的即時反饋功能讓學生能夠獲得即時成就感，一位平時不發(fā)言的學生在答對選擇題后主動舉手分享解題思路，體現(xiàn)了正向激勵的效果。

在態(tài)度方面，教師引導學生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣。在推導公式時，教師強調(diào)“每一步推導都要有依據(jù)”，并通過反問“如果公差為0會怎樣”培養(yǎng)學生的批判性思維。小組討論中，學生能夠互相質(zhì)疑、補充，如一個小組提出“為什么首項a1必須單獨列出”，教師引導全班討論后發(fā)現(xiàn)，這是因為在n=1時，(n-1)d=0，若不單獨列出首項，公式將失效。這種探究過程幫助學生形成了科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

在價值觀方面，教師通過等差數(shù)列的實際應用滲透數(shù)學文化。例如，在例題講解中，教師引入了“等差數(shù)列在銀行貸款分期付款中的應用”案例，解釋等差數(shù)列的逐期還款特點，讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。此外，小組合作環(huán)節(jié)強調(diào)分工協(xié)作，培養(yǎng)了學生的團隊意識和社會責任感。一位學生在討論結(jié)束后總結(jié)道：“數(shù)學不僅是計算，還要學會與人合作解決問題?！边@種價值觀的滲透潛移默化地影響了學生的學習態(tài)度。

總體而言，本節(jié)課在知識傳授、能力培養(yǎng)和情感熏陶方面達到了較好的平衡，為后續(xù)等差數(shù)列性質(zhì)的學習和綜合應用打下了堅實基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一堂目標明確、設計合理、互動充分、效果顯著的數(shù)學課。授課教師張華展現(xiàn)了扎實的教學功底和良好的課堂掌控能力，能夠根據(jù)教學內(nèi)容和學生特點靈活調(diào)整教學策略，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。最突出的優(yōu)點在于教學過程的邏輯性和層次性，教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學公式轉(zhuǎn)化為學生易于理解的問題鏈，并通過多種教學手段（講授、演示、討論、練習）確保知識的深度和廣度得到兼顧。

首先，教學設計環(huán)環(huán)相扣。從復習舊知到導入新課，從公式推導到例題講解，再到小組合作和課堂總結(jié)，每個環(huán)節(jié)都緊密銜接，過渡自然。特別是導入環(huán)節(jié)，教師通過提問“等差數(shù)列的前n項和Sn與第n項an有什么關(guān)系”激活了學生已有知識，再通過具體例子引出通項公式，這種由具體到抽象、由已知到未知的設計符合學生的認知規(guī)律。

其次，教學手段多樣有效。教師不僅依賴傳統(tǒng)的板書講解，還充分利用多媒體資源，特別是等差數(shù)列圖像的動態(tài)演示，幫助學生直觀理解公式的幾何意義。小組討論環(huán)節(jié)的設計也頗具匠心，既有明確的任務（求第10項），又有開放的思維空間，學生能夠在合作中深化理解、暴露問題。例如，有小組嘗試用函數(shù)的思想分析等差數(shù)列，雖然方法不完全嚴謹，但教師沒有否定，而是鼓勵全班討論，這種開放性的引導保護了學生的創(chuàng)新精神。

此外，師生互動頻繁且質(zhì)量較高。教師的問題設計具有啟發(fā)性，如“如果公差為0，公式還成立嗎？”、“如何判斷一個問題是否為等差數(shù)列問題？”，不僅檢查了學生的理解，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學思維能力。學生的回答積極踴躍，課堂氛圍活躍，體現(xiàn)了良好的師生關(guān)系。隨堂測驗的數(shù)據(jù)也印證了教學效果，選擇題正確率高達85%，表明大部分學生掌握了基本知識和技能。

2.改進建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有提升空間，以下提出具體改進措施：

（1）優(yōu)化公式推導的直觀性。雖然教師使用了動畫演示，但部分學生對公式幾何意義的理解仍停留在表面。建議在推導過程中增加更多互動環(huán)節(jié)，如讓學生用手勢模擬等差數(shù)列的“疊加”過程，或者使用幾何畫板等工具讓學生動態(tài)拖動點觀察圖像變化。例如，教師可以在推導完公式后，讓學生用直尺和圓規(guī)在坐標系中畫出首項為1、公差為1的等差數(shù)列前5項，并標注對應的an值，通過視覺化的方式強化公式的意義。

（2）加強逆向思維和綜合應用訓練。隨堂測驗顯示，學生在解決涉及公差或項數(shù)的反推問題時表現(xiàn)較弱。建議在例題講解和小組討論中增加更多逆向思維的訓練。例如，在講解完例題后，教師可以補充“如果已知Sn和an，如何求a1和d？”的變式題，并引導學生總結(jié)逆向問題的解題策略。此外，可以考慮引入等差數(shù)列與其他知識的結(jié)合題，如“若an=2n-1，求f(an)在區(qū)間[1,10]上的值域”，提前滲透函數(shù)思想，為后續(xù)學習做準備。

（3）關(guān)注個體差異，提供更具針對性的指導。雖然教師布置了分層作業(yè)，但在課堂互動中，對中等和學困生的關(guān)注相對較少。建議教師在小組討論和板書環(huán)節(jié)增加對薄弱學生的指導，如提前布置“小老師”任務，讓基礎(chǔ)好的學生幫助講解；或者使用課堂互動平臺發(fā)布個性化題目，對錯誤率高的學生進行二次輔導。例如，在小組討論后，教師可以請學困生分享自己的解題思路，并給予即時反饋，避免問題積累。

（4）提升技術(shù)使用的深度。雖然教師使用了PPT和互動平臺，但技術(shù)手段的應用仍較為表面。建議探索更先進的技術(shù)工具，如利用AI助手生成個性化練習題，或者使用在線仿真實驗讓學生探索等差數(shù)列的性質(zhì)。例如，教師可以布置一個預習任務，讓學生使用GeoGebra繪制等差數(shù)列的圖像，并觀察公差對圖像的影響，下節(jié)課課堂上分享發(fā)現(xiàn)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）集體備課。組織同年級教師圍繞“等差數(shù)列的綜合應用”進行集體備課，分享本節(jié)課的改進經(jīng)驗和新的教學設計思路?？梢匝垙埲A教師展示改進后的教學片段，并邀請其他教師提出建議，形成共同成長的教學共同體。

（2）教學反思指導。鼓勵張華教師撰寫詳細的教學反思，重點分析改進措施的實施效果，特別是學生對逆向思維和綜合應用的掌握情況。教研組長可以提供一對一指導，幫助教師提煉