中考真題精編匯總

【中考數(shù)學(xué)】選一選：精選真題專(zhuān)項(xiàng)打破沖刺提分60題

（含答案解析）

【

中

一、選一選（共60小題）

考

1.（2015?遵義）將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。，得正方形ABICIDI,BiCi交

數(shù)CD于點(diǎn)E,AB=?，則四邊形ABiED的內(nèi)切圓半徑為（）

學(xué)

】

精

選

真

題

A.V3+1B.3-英C.V3+1D.3-,

專(zhuān)

2-2~3-3~

項(xiàng)

突2.（2015?遵義）如圖，四邊形ABCD中,ZC=50",NB=ND=90。，E、F分別是BC、DC上

的點(diǎn)，當(dāng)4AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，/EAF的度數(shù)為（）

破

沖

刺

提

分

6

。A.50°B.60°C.70°D.80°

題3.（2015?自貢）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上

(的動(dòng)點(diǎn)，將4EBF沿EF所在直線折疊得到△EBT,連接BQ,則BD的最小值是（）

盒

I

案

解

析

)C.2V13-2D.4

4.（2015?株洲）有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a?cw0,awe.下

列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

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B.如果方程M的兩根符號(hào)相反，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相反

C如果5是方程M的一個(gè)根，那么工是方程N(yùn)的一個(gè)根

5

D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相反的根，那么這個(gè)根必是x=l

5.（2015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,t）,AB〃x

軸，矩形AB，CTT與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似，點(diǎn)A，，分別是點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

￡￡=k.己知關(guān)于x,y的二元方程11mx+尸3n+l（m,n是實(shí)數(shù)）無(wú)解,在以m,n為坐

AB[3x+y=4

標(biāo)（記為（m,n）的一切的點(diǎn)中，若有且只要一個(gè)點(diǎn)落在矩形AB'CTT的邊上，則k?t的值等

C.4D.3

32

6.（2015?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x=°，且點(diǎn)（2,

0）,有下列說(shuō)法：（T）abc<0；②a+b=O；（3）4a+2b+c<0；④若（0,yi）,（1,y2）是拋物線上

的兩點(diǎn)，則yi=y2.上述說(shuō)確的是（）

C.①③④D.①②

7.（2015?岳陽(yáng)）如圖，在AABC中，AB=CB,以AB為直徑的OO交AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作

CF〃AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對(duì)于下歹U結(jié)論:①AD=DC；（2）ACBA^ACDE；

@BD=AD：④AE為。。的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）

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A.①②B.①②③C.①④D.①②④

8.（2015?營(yíng)口）如圖，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和

射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，APNIN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）

9.（2015?鹽城）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A玲D玲E玲F玲G玲B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)中止（不含點(diǎn)

A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著工夫t變化的函數(shù)圖象大致是（）

10.（2015?煙臺(tái)）如圖，Rt^ABC中NC=90。，NBAC=30。，AB=8,以2為邊長(zhǎng)的正方形

DEFG的一邊CD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A-B的方向以每

秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)中止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG

與4ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)工夫t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

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11.（2015?雅安）如圖所示，MN是O0的直徑，作AB1,MN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,

點(diǎn)C為余上一點(diǎn)，且/氤，連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AD=BD；（2）ZMAN=90°；（3）@ZACM+ZANM=ZMOB；?AE=-1MF.

12.（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（3,0）,點(diǎn)P在反

比例函數(shù)y=2的圖象上，若4PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

X

A.2個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

13.（2015?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（axO）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論：

2

①abc<0；②b-《ac〉。；③ac-b+l=O；（4）OA?OB="-.

4aa

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

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14.（2015?西寧）如圖，在矩形中截取兩個(gè)相反的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形

作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體.設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象

大致是（）

15.（2015?武漢）如圖，Z\ABC,ZXEFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中

點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M.當(dāng)4EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（）

16.（2015?無(wú)錫）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使

點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延伸線上的點(diǎn)B，處，兩

條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段BT的長(zhǎng)為（）

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c.2D.五

32

17.（2015?濰坊）已知二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,下列結(jié)論:

①abc<0；（2）b2-4ac=0；③a>2；（4）4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

18.（2015?天水）如圖，AB為半圓所在0O的直徑，弦CD為定長(zhǎng)且小于。。的半徑（C點(diǎn)與

A點(diǎn)不重合），CFJ_CD交AB于點(diǎn)F,DEJ_CD交AB于點(diǎn)E,G為半圓弧上的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C

在前h運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜長(zhǎng)為x,CF+DE=y.則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致是（）

19.（2015?泰州）如圖，ZiABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、

AD、AB于點(diǎn)E、0、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

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2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

20.（2015?遂寧）二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c（awO）的圖象如圖所示,下列結(jié)論：①2a+b>0；②abc

<0；③b2-4ac>0；④a+b+c<0；⑤4a-2b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

B.3C.4D.5

21.（2015?綏化）如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,

且NADC=60。，AB=1BC,連接0E.下列結(jié)論：①NCAD=30。；②S°ABCD=AB?AC：③OB=AB；

④OE=°BC,成立的個(gè)數(shù)有（)

C.3個(gè)D.4個(gè)

22.（2015?十堰）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在AB,AD上，若CE=3代,

且NECF=45。，則CF的長(zhǎng)為（）

C.5I—D.10j—

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23.（2015?日照）如圖是拋物線yi=ax2+bx+c（a*0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,

3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直線y2=mx+n（mxO）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論:

①2a+b=（）；（2）abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)

交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)l<x<4時(shí)，有y2<y”

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

25.（2015?慶陽(yáng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AOAiBi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作

△B2A2B1與△OAiBi關(guān)于點(diǎn)Bi成對(duì)稱(chēng)，再作4B2A3B3與AB2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成對(duì)稱(chēng)，如此作

F去，則Z\B2nA2n+lB2n+l（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+I的坐標(biāo)是（)

C.(4n+l,73)D.(2n+l,b)

26.（2015?欽州）如圖，AD是aABC的角平分線，則AB：AC等于（）

C.BC：ADD.BC：AC

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27.（2015?齊齊哈爾）如圖，在鈍角AABC中，分別以AB和AC為斜邊向AABC的外側(cè)作等

腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分ZAEB交AB于點(diǎn)M,取BC中點(diǎn)D,

AC中點(diǎn)N,連接DN、DE、DF.下列結(jié)論：①EM=DN；（2）SACDN=^S四邊形ABDN；③DE=DF；

3

（4）DE±DF.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

28.（2015?盤(pán)錦）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A玲D玲C玲B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之中止運(yùn)動(dòng)，設(shè)4AMN的面積為s,運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠秒,

則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

--------------iC

29.（2015?寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai,A2,A3...都在x軸上，點(diǎn)Bi,B2,B3...

都在直線尸x上，AOAtBi,△B1A1A2，△B2B1A2，Z\B2A2A3,ZXBjB2A3…都是等腰直角三角

形，且OAi=l,則點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（）

2,520142014

A.(2264,22014)B.(2235,20)C.(2,2235)D.(2235,2)

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30.（2015?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD位于象限，邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線尸需正方形ABCD有公共點(diǎn),

則k的取值范圍為（）

A.l<k<9B.2<k<34C.l<k<16D.4<k<16

31.（2015?南通）如圖，AB為。。的直徑,C為OO上一點(diǎn)，弦AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)

E,AB=6,AD=5,貝AE的長(zhǎng)為()

B.2.8C.3D.3.2

32.（2015?南寧）如圖，AB是。。的直徑,AB=8,點(diǎn)M在。O上，NMAB=20°,N是弧MB

的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn).若MN=1,則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）

5C.6D.7

33.（2015?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的?

元二次方程y2+2ny+2m=0異樣也有兩個(gè)整數(shù)根口乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的

根都負(fù)根；@（m-1）2+（n-1）2>2；③-K2m-2nR,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

34.（2015?南昌）已知拋物線產(chǎn)ax?+bx+c（a>0）過(guò)（-2,0）,（2,3）兩點(diǎn)，那么拋物線的

對(duì)稱(chēng)軸（）

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A.只能是x=-1

B.可能是y軸

C.可能在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)

D.可能在y軸左側(cè)且在直線x=-2的右側(cè)

35.（2015?牡丹江）如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90",BM是AC邊中線，點(diǎn)D,E

分別在邊AC和BC上，DB=DE,EF_LAC于點(diǎn)F,以下結(jié)論：

（I）ZDBM=ZCDE；（2）SABDE<S四邊形BMFE;

（3）CD?EN=BN?BD；（4）AC=2DF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

36.（2015?梅州）對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l；②

設(shè)yi=-x/+2xi，y2=-X22+2X2.則當(dāng)X2>XI時(shí)，有y2>yi：③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是

（0,0）和（2,0）；④當(dāng)0<x<2時(shí)，y>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

37.（2015?遼陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=-3在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延伸

X

交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰aABC,且NACB=120。，點(diǎn)C在象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)c的地位也不斷變化，但點(diǎn)c一直在雙曲線產(chǎn)K上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

38.（2015?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法:

①2a+b=（）

②當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0

③若（xi，yi）>（X2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)xi〈X2時(shí)，yi<y2

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④9a+3b+c=0

其中正確的是（）

C.①②③D.③④

39.（2015?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的圖象，圖①是產(chǎn)品日量y（單位：件）與工

夫t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（單位：元）與工夫t（單位：天）的

函數(shù)關(guān)系，己知日利潤(rùn)=日量*一件產(chǎn)品的利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.第24天的量為200件

B.第10天一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C.第12天與第30天這兩天的日利潤(rùn)相等

D.第30天的日利潤(rùn)是750元

40.（2015?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A玲B玲C玲D

的路徑挪動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)為x,PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

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41.（2015?酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與

點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將4PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作NBPF的角平

分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

42.（2015?荊州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著

邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)中止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿

著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)中止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閤（s）,aBPQ的面積為ylcn?）,

43.（2015?荊門(mén)）如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，Z\ABD,4BCE均為等邊三角形，連接

AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,上面結(jié)論：

①△ABEgADBC；@ZDMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分NAMC,

其中結(jié)論正確的有（）

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D

D.4個(gè)

44.（2015?濟(jì)南）如圖，拋物線y=-2x?+8x-6與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方

的部分記作C”將Ci向右平移得C2,C2與x軸交于點(diǎn)B,D.若直線y=x+m與Ci、C2共有3

）

CD._3<m<_15

848

45.（2015?黃石）如圖是自行車(chē)騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓O的直徑AB=100,在半圓弧上

有一運(yùn)動(dòng)員C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到乂（點(diǎn)），此時(shí)由于自行車(chē)毛病原地停留了一段工夫,

修繕好繼續(xù)以相反的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)中止.設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠,點(diǎn)B到直線OC的距離為d,則下

列圖象能大致刻畫(huà)d與t之間的關(guān)系是（）

46.（2015?黑龍江）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H,BE、

AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：

①AG_LBE；②BG=4GE；（3）SABHE=SACHD;@ZAHB=ZEHD.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

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C.3D.4

47.（2015?荷澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線點(diǎn)A,作ABJLx軸于點(diǎn)B,

將AABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(-1,我)B.(-2,遙)C.(-V3-1)D.(-V3-2)

48.（2015?河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓01、02、

03,…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒工個(gè)單位

2

長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

49.（2015?河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱(chēng)為“整圓如圖，直

線1：y=kx+4d黏x軸、y軸分別交于A、B,ZOAB=30°,點(diǎn)P在x軸上，0P與1相切，當(dāng)

P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得OP成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）

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50.（2015?河北）如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線1〃AB,P是1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為

PA,PB的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：

①線段MN的長(zhǎng);②4PAB的周長(zhǎng);③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離；⑤ZAPB

的大小.

其中會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化的是（)

C.①③④D.④⑤

51.（2015?河北）如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開(kāi)后，各自要拼

一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形，則（）

.1_1,221

1：/1

_Ik_----------：------------------

甲乙

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以

C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

52.（2015?桂林）如圖，在等邊AABC中，AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方

向運(yùn)動(dòng)，連接PD,以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊ADPE,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

53.（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A玲BfC的方

向在AB和BC上挪動(dòng).記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是

（）

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54.（2015?撫順）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABO地位，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好

與D點(diǎn)重合，AB，交CD于點(diǎn)E.若AB=3,則AAEC的面積為（）

55.（2015?鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中,正方形AIBICIDI、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3、

A3B3c3D3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)Bi在y軸上，點(diǎn)Ci、Ei、E2、C2、E3、E4>C3…在

x軸上，已知正方形AiBiCiDi的邊長(zhǎng)為1,ZBICIO=60",B1C1〃B2c2〃B3c3…則正方形

A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是（）

D.3)2014

~3

56.（2015?濱州）如圖，在x釉的上方，直角/BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若/BOA

的兩邊分別與函數(shù)y=-工y=2的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則NOAB的大小的變化趨勢(shì)為（）

XX

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A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

57.（2015?本溪）如圖，在aABC中，NC=90。，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C向點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)起點(diǎn)，連接PM、PN、

MN,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APNIN的面積S與運(yùn)動(dòng)工夫t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

B

MC

58.（2015?巴彥淖爾）如圖1,E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED

-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)中止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)中止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s.若

P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠（s）,△BPQ的面積為y（cm?）,已知y與t的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AE=12cm

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sinZEBC=—

4

C當(dāng)（）<長(zhǎng)8時(shí)，y=-^t2

D.當(dāng)t=9s時(shí)，Z\PBQ是等腰三角形

59.（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線產(chǎn)乂上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC，x軸，交OB于D點(diǎn),

垂足為C.若△ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（

4B.8

33

60.（2015?徐州）若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解

集為（）

A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5

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2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題60例（選一選卷）

參考答案與試題解析

一、選一選（共60小題）

1.（2015?遵義）將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。，得正方形ABiCQi，BiCi交

CD于點(diǎn)E,AB=V3-則四邊形ABiED的內(nèi)切圓半徑為（）

a

A.我+1B.C.a+1D.3-加

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：作NDAF與NAB1G的角平分線交于點(diǎn)O,則O即為該圓的圓心，過(guò)O作OFJ_ABi,

AB=M，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長(zhǎng)，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心.

解答：解：作NDAF與/ABiG的角平分線交于點(diǎn)O,過(guò)0作OF_LABi，】

貝|J/OAF=30°,ZABiO=45°,

故BF=OF=4A,

2_

設(shè)BiF=x,貝ljAF=J^-x,

故（?-x）2+x2=（2x）2,

解得x=一a+3或*==^一二§（舍去），

22

二四邊形ABiED的內(nèi)切圓半徑為：二母三

故選：B.

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)，要純熟掌握正方形的性質(zhì)及

直角三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2015?遵義）如圖，四邊形ABCD中,NC=50。，ZB=ZD=90°,E、F分別是BC、DC±

的點(diǎn)，當(dāng)AAEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，ZEAF的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線成績(jī).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：據(jù)要使4AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同不斷線上，作出A

關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A-A",即可得出NAA，E+/A"=/HAA，=50。，進(jìn)而得出

ZAEF+ZAFE=2（ZAAT+ZA'O,即可得出答案.

解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A-A",連接A，A",交BC于E,交CD于F,則A，A"

即為4AEF的周長(zhǎng)最小值.作DA延伸線AH,

；./DAB=130。，

NHAA'=50°,

/.ZAA（E+ZA"=ZHAAz=50°,

VZEA,A=ZEAA,,NFAD=NA",

...NEAA'+NA"AF=50°,

AZEAF=130°-50°=80\

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線成績(jī)，涉及到平面內(nèi)最短路線成績(jī)求法以及三角形的

外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E,F的地位是解題關(guān)鍵.

3.（2015?自貢）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上

的動(dòng)點(diǎn)，將4EBF沿EF所在直線折疊得到△EB，F(xiàn),連接WD,則BD的最小值是（）

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考點(diǎn)：翻折變換（折疊成績(jī)）.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：當(dāng)NBFE=NDEF,點(diǎn)B，在DE上時(shí)，此時(shí)B，D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE,根

據(jù)折疊的性質(zhì)可知B，E=BE=2,DE-BT即為所求.

解答：解：如圖，當(dāng)/BFE=NDEF,點(diǎn)B，在DE上時(shí)，此時(shí)BT）的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，4EBF空aEBT,

；.EB」FD,

；.EB，=EB,

；E是AB邊的中點(diǎn),AB=4,

.,.AE=EB,=2,

VAB=6,

??DE=J62+2"2VT5,

.,.DB^VlO-2.

點(diǎn)評(píng)：本題次要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)

用，確定點(diǎn)B，在何地位時(shí)，B，D的值最小，是處理成績(jī)的關(guān)鍵.

4.（2015?株洲）有兩2—元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=O.其中a?cHO,axe.下

列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.如果方程M的兩根符號(hào)相反，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相反

0如果5是方程M的一個(gè)根，那么」是方程N(yùn)的一個(gè)根

5

D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相反的根，那么這個(gè)根必是x=l

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.

專(zhuān)題：壓軸題.

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分析：利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B；利用一元二次方程的解的定義

判斷C與D.

解答：解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△=b2-4ac=0,所以方程N(yùn)也有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；

B、如果方程M的兩根符號(hào)相反，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相反，那么-4ac>0,

￡>0,所以a與c符號(hào)相反，且>0,所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相反，結(jié)論正確，不

ac

符合題意：

C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0,兩邊同時(shí)除以25,得」<+工）+2=0,

255

所以」是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；

5

D,如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相反的根,那么ax2+bx+c=cx?+bx+a,（a-c）x2=a

-C,由aHC,得x2=l,X=+l,結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根；△=（）=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了根與

系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義.

5.（2015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)0為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,t）,AB〃x

軸，矩形AECD與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似，點(diǎn)A，，分別是點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

NB'=匕已知關(guān)于x,y的二元方程［舊'+尸3n+l（m,門(mén)是實(shí)數(shù)）無(wú)解，在以m,n為坐

AB（3x+y=4

標(biāo)（記為（m,n）的一切的點(diǎn)中，若有且只要一個(gè)點(diǎn)落在矩形的邊上，則k?t的值等

132

考點(diǎn)：位似變換；二元方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：首先求出點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（k,kt）,再根據(jù)關(guān)于x,y的二元方程11mx+產(chǎn)3n+l（m,

（3x+y=4

n是實(shí)數(shù)）無(wú)解,可得mn=3,且nwl；然后根據(jù)以m,n為坐標(biāo)（記為（m,n）的一

切的點(diǎn)中，有且只要一個(gè)點(diǎn)落在矩形AB，CD，的邊上，可得反比例函數(shù)n=W的圖象只

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點(diǎn)A，或C，；分兩種情況討論：（1）若反比例函數(shù)n=心的圖象點(diǎn)A，時(shí)；（2）若反比例

IT

函數(shù)片心的圖象點(diǎn)C時(shí)；求出k?t的值等于多少即可.

IT

解分：解：：矩形ABO與矩形ABCD是位似圖形，A'4,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,t）,

AB

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（k,kt）,

..?關(guān)于x,y的二元方程11mx+尸3n+l?，n是實(shí)數(shù)）無(wú)解，

[3x+y=4

mn=3,且nw1,

即n=^（mw3）,

IT

??,以m,n為坐標(biāo)（記為（m,n）的一切的點(diǎn)中，有且只要一個(gè)點(diǎn)落在矩形AB，CD

的邊上，

反比例函數(shù)片心的圖象只點(diǎn)A，或C,

IT

由（皿+尸3n+l,可得

13x+尸4

mnx-3x+4=3n+l,

（1）若反比例函數(shù)n=心的圖象點(diǎn)A-

IT

*/mn=3,

3x-3x+4=3kt+l,

解得kt=l.

（2）若反比例函數(shù)n=W的圖象點(diǎn)C，,

IT

mn=3,

3x-3x+4=-3kt+l,

解得kt=-L

Vk>0,t>0,

kt=-1不符合題意,

kt=l.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：（1）此題次要考查了位似變換成績(jī)，要純熟掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①兩

個(gè)圖形必須是類(lèi)似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都同一點(diǎn)：③對(duì)應(yīng)邊平行.

（2）此題還考查了二元方程組的求解方法，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要純熟掌握.

6.（2015?棗莊）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+。（awO）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x==,且點(diǎn)（2,

0）,有下列說(shuō)法：①abc<0；②a+b=O；③4a+2b+c<0；④若（0,yi）,（1,y2）是拋物線上

的兩點(diǎn)，則yi=y2.上述說(shuō)確的是（）

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C.①③④D.①②

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸地位、拋物線與y軸交點(diǎn)地位求得a、b、c的符號(hào):

②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b=-a；

③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；

④求出點(diǎn)（0,yi）關(guān)于直線乂=a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷yi和y2的

大小.

解答：解：①?.?二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

?.?二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

.,.c>0,

?.?對(duì)稱(chēng)軸是直線x=L

2

?.?~——b:Z-1，

2a2

.*?b=-a>0,

/.abc<0.

故①正確；

②：由①中知b=-a,

/.a+b=0,

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,

?拋物線點(diǎn)（2,0）,

當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即4a+2b+c=0.

故③錯(cuò)誤；

（4）V（0,yi）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,yi）,

*'-yi=y2.

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

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故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，留意：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖

象開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下.

7.（2015?岳陽(yáng)）如圖，在aABC中，AB=CB,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作

CF〃AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對(duì)于下歹U結(jié)論:①AD=DC；?ACBA^ACDE；

③俞=俞；④AE為00的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）

A.①②B.①②③C.①④D.①②④

考點(diǎn)：切線的判定；類(lèi)似三角形的判定與性質(zhì).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：根據(jù)圓周角定理得NADB=90。，則BD1AC,于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷

AD=DC,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明

Z1=Z2=Z3=Z4,則根據(jù)類(lèi)似三角形的判定方法得到△CBAs^CDE,于是可對(duì)②

進(jìn)行判斷；由于不能確定Z1等于45。，則不能確定俞與俞目等，則可對(duì)③進(jìn)行判斷;

利用DA=DC=DE可判斷/AEC=90。，即CEJ_AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB_LAE,

然后根據(jù)切線的判定定理得AE為0O的切線，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

解答：解：：AB為直徑，

.".ZADB=90",

/.BDXAC,

而AB=CB,

???AD=DC,所以①正確；

VAB=CB,

.\Z1=Z2,

而CD=ED,

???Z3=Z4,

VCF/7AB,

AZ1=Z3,

AZ1