人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，縱向陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算空白部分的面積，其面積是（

）A． B．C． D．2、的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．2 D．03、將多項(xiàng)式x﹣x3因式分解正確的是（）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）4、不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（

）．A．可為任何實(shí)數(shù) B．不小于7C．不小于2 D．可能為負(fù)數(shù)5、的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．2、已知x2+3x=1，求代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為_____．3、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．4、已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_____．5、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，則a2－4b2＝_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、閱讀理解：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，．遷移應(yīng)用：(1)若滿足，求的值；(2)如圖，點(diǎn)，分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，滿足，為常數(shù)，且，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、作正方形和正方形，求陰影部分的面積．2、3、設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時(shí)，表示的兩位數(shù)是45．(1)嘗試：①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝；……(2)歸納：與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．(3)運(yùn)用：若與100a的差為2525，求a的值．4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其，5、如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】矩形面積減去陰影部分面積，求出空白部分面積即可．【詳解】空白部分的面積為．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先將2變形為，再根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：，，，，，，，，的個(gè)位是以指數(shù)1到4為一個(gè)周期，冪的個(gè)位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，，故與的個(gè)位數(shù)字相同即為1，∴的個(gè)位數(shù)字為0，∴的個(gè)位數(shù)字是0．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能根據(jù)規(guī)律得出答案是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】要把代數(shù)式進(jìn)行拆分重組湊完全平方式，來(lái)判斷其值的范圍．具體如下：【詳解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2?4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y?2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y?2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y?2）2＋2≥2，∴≥2．故選：C．【考點(diǎn)】主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會(huì)熟練運(yùn)用．5、C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故選C【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【詳解】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為a2，b2，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系．2、1．【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形，再把已知整體代入求值.【詳解】解：3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×1-2=1．故答案為1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值．關(guān)鍵是將所求代數(shù)式變形，采用整體代入法求解.3、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案為：（a+b）（a+b﹣1）．【考點(diǎn)】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提公因式法的運(yùn)用．4、2【解析】【分析】將（a﹣1）（b﹣1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，然后將ab=a+b+1代入合并即可得．【詳解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，當(dāng)ab=a+b+1時(shí)，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案為2．【考點(diǎn)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體代入思想的運(yùn)用．5、4【解析】【分析】將原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整體代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝2，∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)＝2×2=4，故答案為4．【考點(diǎn)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)-3(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，，可得，，根據(jù)，代入計(jì)算即可得出答案；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，可得，；利用題干中的方法可求得，利用陰影部分的面積等于正方形與正方形的面積之差即可求得結(jié)論．(1)解：設(shè)，，則：，．，．．．(2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，．長(zhǎng)方形的面積是，．，．，，．．【考點(diǎn)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的幾何背景，本題是閱讀型題目，利用換元的方法解答是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先提公因式4，將（x+y）看成一個(gè)整體，利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：原式．【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法和完全平方公式法分解因式，解答的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中的a、b可以表示數(shù)、字母，也可以是整式．3、(1)③；(2)相等，證明見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】（1）③仔細(xì)觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；（2）由再計(jì)算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；（3）由與100a的差為2525，列方程，整理可得再利用平方根的含義解方程即可．(1)解：①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝；(2)解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=(3)與100a的差為2525，整理得：即解得：1≤a≤9，【考點(diǎn)】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用平方根的含義解方程，理解題意，列出運(yùn)算式或方程是解本題的關(guān)鍵．4、；2021．【解析】【分析】先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算，再將m、n數(shù)值代入求值即可．【詳解】當(dāng)，n＝2020時(shí)，=2021【考點(diǎn)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．5、（1）矩形的周長(zhǎng)為4m；（2）矩形的面積為33．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和矩形的周長(zhǎng)公式列出代數(shù)式解答即可．（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把