北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．2、如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．93、某軌道列車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車(chē)，則甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率是（

）A． B． C． D．4、某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1005、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OE⊥OF，交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，圖中陰影部分面積的大小變化是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．一直不變 D．不確定6、關(guān)于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個(gè)解是﹣2，則k值為（

）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或27、關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、在下列選項(xiàng)中，是方程的根的是（

）A．6 B． C．2 D．2、某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則不符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是43、平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件使得四邊形ABCD是矩形的條件有（

）是菱形的條件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．2、如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．3、如果一個(gè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個(gè)直角三角形的較小的內(nèi)角是________.4、已知菱形的邊長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的比為3：4，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是_____________．5、在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，添加一個(gè)條件________，即可判定該四邊形是菱形．6、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫(xiě)有數(shù)字4、5、6，隨機(jī)摸取1個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．7、菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為_(kāi)_______．8、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上則下列結(jié)論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號(hào)填寫(xiě)）9、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=8，AB=6，點(diǎn)E為線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若△CEF為直角三角形時(shí)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)__.10、如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為10cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°．(1)求對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)；(2)求菱形的面積．2、如圖，在四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，，分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，依次連接，，，，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；3、圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過(guò)深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過(guò)31.4萬(wàn)億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為_(kāi)_______；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫(huà)像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解）4、如圖，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．5、已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長(zhǎng)為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)為：，故選D.【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.2、A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】用樹(shù)狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率．【詳解】解：將3節(jié)車(chē)廂分別記為1號(hào)車(chē)廂，2號(hào)車(chē)廂，3號(hào)車(chē)廂，用樹(shù)狀圖表示所有等可能的結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的有3可能，即甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查概率，涉及畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．5、C【解析】【分析】連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=正方形ABCD的面積．∴陰影部分面積的大小一直不變．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【詳解】解：將x=-2代入原方程得到：，解關(guān)于k的一元二次方程得：k=0或4，故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了解一元二次方程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，代入解求值是關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先計(jì)算判別式，再進(jìn)行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．二、多選題1、AD【解析】【分析】分別將選項(xiàng)帶入方程計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，成立，6是方程的根；當(dāng)時(shí)，，不是方程的根；當(dāng)時(shí)，，2不是方程的根；當(dāng)時(shí)，，成立，是方程的根；故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程方程的根，使方程成立的未知數(shù)的取值是方程的根．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為者符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出“剪刀”的概率為，故不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合題意；B、一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為；故不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合題意；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合題意；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為：故符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估算概率以及概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、AEBCD【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等即可；要使其成為菱形，加上一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直均可．【詳解】A選項(xiàng)：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）B選項(xiàng)：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）C選項(xiàng)：∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）D選項(xiàng)：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；E選項(xiàng)：∵AO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（對(duì)角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形）故選：AE，BCD．【考點(diǎn)】考查了菱形和矩形的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定方法．三、填空題1、－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．3、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個(gè)銳角，∴這個(gè)直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).4、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點(diǎn)】本題考查菱形的對(duì)角線問(wèn)題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對(duì)角線之間的關(guān)系，和勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．5、AB＝AD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定證出即可.【詳解】解：添加的條件是AB＝AD.理由如下：∵ABCD，ADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，若AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形.【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定等，能根據(jù)菱形的判定定理正確地添加條件是解此題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹(shù)狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏．(2)根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，全部情況的總數(shù)；第二點(diǎn)，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：數(shù)字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹(shù)狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果．(2)共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點(diǎn)】此題考查用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果那么事件A的概率P(A)=7、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∵菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．8、①②④【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)求得直角三角形的邊長(zhǎng)，從而求得面積③的正誤，根據(jù)勾股定理列方程可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，③說(shuō)法錯(cuò)誤，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設(shè)BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合題意，舍去），∴EF=；④說(shuō)法正確；∴正確的有①②④．故答案為①②④．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．9、或8或或【解析】【分析】當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x即可．②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；④如圖4中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，易知BF，設(shè)DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長(zhǎng)為或8或或.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為9個(gè)小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小等邊形的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率求解問(wèn)題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)BD＝10cm，AC＝cm(2)菱形的面積為cm2【解析】【分析】（1）利用已知條件易求BD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）利用菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得面積．(1)解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝10cm，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝10cm．由菱形的性質(zhì)知AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，∴BO＝BD＝5cm，在Rt△AOB中，AO＝＝cm，∴AC＝2AO＝（cm）．(2)解：菱形的面積為×10×＝（cm2）．【考點(diǎn)】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，還考查了勾股定理的應(yīng)用．2、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AB=CD時(shí)，EF⊥GH，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGFH的一組對(duì)邊平行且相等，即可證得；（2）根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，∴FG=CD，F(xiàn)G∥CD．HE=CD，HE∥CD．∴FG=EH，F(xiàn)G∥EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=CD時(shí)，EF⊥GH，理由：由（1）知四邊形EGFH是平行四邊形，當(dāng)AB=CD時(shí)，EH=CD，EG=AB，∴EG=EH，∴四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥GH．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，平行四邊形和菱形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和菱形的對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）見(jiàn)解析，【解析】【分析】(1)這個(gè)事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,根據(jù)概率公式計(jì)算即可;(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖計(jì)算即可.【詳解】（1）∵這個(gè)事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,∴數(shù)字