冀教版9年級下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點(diǎn)4.8m的點(diǎn)D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達(dá)點(diǎn)B處，小明的影子為BC，此時(shí)小明影子的長度（）A．增長了1m B．縮短了1m C．增長了1.2m D．縮短了1.2m2、一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球出顏色外無其他差別，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．3、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圓半徑為4．請?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．6、下列圖形，是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．7、若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則二次函數(shù)的對稱軸為直線（）A． B． C． D．8、如圖是正方體的展開圖，則與“脫”字所在面相對的面上標(biāo)的字是（）A．取 B．得 C．勝 D．利9、下列二次函數(shù)的圖象中，頂點(diǎn)在第二象限的是（）A． B．C． D．10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值如表，下列說法錯(cuò)誤的是（）x…-1013…y…-3131…A．a(chǎn)＜0B．若點(diǎn)(3，y1)與(﹣2，y2)都在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2C．方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4D．圖象的對稱軸是直線x＝1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）．將這4張紙牌背面朝上洗勻后先由小明從中任意摸出一張，放回洗勻后再由小敏從中任意摸出一張，則“小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形”的概率為__．2、如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M是上一動(dòng)點(diǎn)，取的中點(diǎn)為N，連接，則的最小值是________．（提示：兩點(diǎn)間距離公式）3、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．4、加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.3x2+1.5x-1，則最佳加工時(shí)間為__min．5、如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)A為半徑的圓O與BC相切于點(diǎn)C，∠B＝_________．6、已知邊長為2的正三角形，能將其完全覆蓋的最小圓的面積為__________．7、若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）8、二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第______象限．9、一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)紅球，小亮往其中放入10個(gè)黑球，并采用以下實(shí)驗(yàn)方式估算其數(shù)量：每次摸出一個(gè)小球記錄下顏色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)約為__________個(gè)．10、中，，，點(diǎn)I是的內(nèi)心，點(diǎn)O是的外心，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，AB是直徑，弦；垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長線上一點(diǎn)，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若．(1)求證：FE是的切線；(2)若的半徑為8，，求BG的長．2、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，）．(1)求的值；(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；(3)若a＝，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．3、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，，連接．(1)如圖（1），連接．①求的正切值；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，求證：．4、如圖，是的直徑，是半徑，連接，．延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑的長．5、如圖是一個(gè)無蓋長方體的展開圖．(1)若①②④⑤四個(gè)面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則___________；(2)若將展開圖折疊成長方體，請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)分別求出該無蓋長方體的容積和表面積．6、如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；(2)當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，證△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解決問題．【詳解】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，∴，即，解得：BC=1.2，DE=2.4，∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），即此時(shí)小明影子的長度縮短了1.2m.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及中心投影等知識(shí)；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：摸到紅球的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的長，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，設(shè)三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圓半徑為4，∴；∵∴以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫圓，如圖所示，當(dāng)AC=4時(shí)，圓A與射線BD沒有交點(diǎn)；當(dāng)AC=8時(shí)，圓A與射線BD只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)AC=時(shí)，圓A與射線BD有兩個(gè)交點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是求出AC長和點(diǎn)A到BC的距離．4、C【解析】【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=->0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察已知函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字或七字”，再結(jié)合正方體的展開圖的形式逐一判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng)A是正方體的展開圖中型，故A符合題意；正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的展開圖，掌握“正方體的展開圖中不能出現(xiàn)田字型與七字型”是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對稱軸公式．【詳解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為?2和4，∴x1＋x2＝?＝2．∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝?＝×2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式，并熟練運(yùn)用．8、C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“脫”與“勝”是相對面，“貧”與“得”是相對面，“取”與“利”是相對面．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：A．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，3），在第一象限，不合題意；B．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣3），在第四象限，不合題意；C．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，3），在第二象限，符合題意；D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣3），在第三象限，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、D【解析】【分析】利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)則可對B進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得x=-1和x=4的函數(shù)值相等，則可對C進(jìn)行判斷；利用x=0和x=3時(shí)函數(shù)值相等可得到拋物線的對稱軸方程，則可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小，∴拋物線的開口向下，∴a＜0，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵拋物線過點(diǎn)（0，1）和（3，1），∴拋物線的對稱軸為直線x=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；∵（-2，y2）關(guān)于直線x=的對稱點(diǎn)為（5，y2），a＜0，在對稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而減少，且3＜5，∴y1>y2，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵（-1，-3）關(guān)于直線x=的對稱點(diǎn)為（4，-3），∴方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的對稱性是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題1、##0.375【解析】【分析】列舉出所有情況，看小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種情況，小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況有6種，所以概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】考查列樹狀圖解決概率問題；找到小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】分別求出點(diǎn)A，C，E的坐標(biāo)，求出直線BE的解析式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，由兩點(diǎn)之間的距離公式得：，進(jìn)一步可得出AN的最小值．【詳解】解：在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，設(shè)直線BE的解析式為y=kx，把E（3，3）代入y=kx，得，k=1直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，由兩點(diǎn)之間的距離公式得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)得：在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為36，因此，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題這一切考查了坐標(biāo)與圖形以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．4、2.5．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵的對稱軸為（min），故：最佳加工時(shí)間為2.5min，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程等，記住拋物線頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵．5、30°##30度【解析】【分析】連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B=30°．【詳解】解：連接OC，如圖，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理．6、##【解析】【分析】先畫出符合題意的圖形，如圖，為等邊三角形，為的外心，先求解的長，再證明再利用三角函數(shù)的含義求解的長，從而可得答案.【詳解】解：如圖，為等邊三角形，為的外心，過點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，等邊三角形的在，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握“正多邊形與圓的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.7、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．8、二【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到該函數(shù)圖象不經(jīng)過哪個(gè)象限．【詳解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）且經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），函數(shù)圖象開口向下，∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．9．40【解析】【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出摸出紅球概率，設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)求概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：由表可知，摸出紅球的概率約為，設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列分式方程的解，故設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為40，故答案為40．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率、簡單的概率計(jì)算、解分式方程，求得摸出紅球的概率是解答的概率．10、14.3【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，由等腰三角形得點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，，根據(jù)勾股定理求出，則，，由勾股定理求出R的值，證明由相似三角形的性質(zhì)得，求出r的值，即可計(jì)算．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，∵，，∴是等腰三角形，∴，∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，點(diǎn)O是的外心，∴點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，，在中，，∴，，在中，，解得：，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：14.3．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓與外接圓，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握內(nèi)切圓的圓心為三角形三條角平分線的交點(diǎn)，外接圓圓心為三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)2【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠AEO，∠FPE=∠FEP，由余角的性質(zhì)可求∠FEP+∠AEO=90°，可得結(jié)論；（2）由余角的性質(zhì)可求∠F=∠EOG，由銳角三角函數(shù)可設(shè)EG=3x，OG=5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x=2，即可求解．(1)證明：連接OE，如圖，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴，∴，∴．∵OE是的半徑，∴EF是圓的切線．(2)解：∵，∴是直角三角形．∵，∴．設(shè)，則．由勾股定理得，．由（1）得，是直角三角形，∴，∴，即．∵，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，由余角的性質(zhì)求出∠F=∠EOG是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)①，②(3)的值為1或【解析】【分析】（1）把代入解析式即可求出；（2）①已得由點(diǎn)坐標(biāo)可求得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得與的關(guān)系式，可求得答案；②用可表示出拋物線解析式，令可得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可用表示出2的值，再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)的值，可求得拋物線解析式；（3）可用表示出拋物線解析式，可求得其對稱軸為，由題意可得出當(dāng)、或時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離軸最遠(yuǎn)，可分別求得其函數(shù)值，得到關(guān)于的方程，可求得的值．(1)解：拋物線的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)，，(2)解：①，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，故答案為：；②由①可得拋物線解析式為，令可得，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為、，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值．拋物線解析式為；(3)解：當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，拋物線對稱軸為，只有當(dāng)、或時(shí)，拋物線上的點(diǎn)才有可能離軸最遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，或，且頂點(diǎn)不在范圍內(nèi)，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，，對稱軸為直線，不在范圍內(nèi)，故不符合題意，綜上可知：的值為1或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、分類討論思想等知識(shí)．在（1）中注意利用待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）②中用表示出是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，在（3）中確定出拋物線上離軸距離可能最遠(yuǎn)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．3、(1)①，②（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AG⊥BE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，證明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再證明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論．(1)解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，則DH＝HC＝DC，四邊形AOHF為矩形，∴AF＝OH，F(xiàn)H＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，設(shè)圓的半徑為r，則PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)G，連接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB為直徑，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四邊形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；(2)證明：過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴＝，∴ED＝EB，∵四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△E