青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3，4，則第三邊長(zhǎng)是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或2、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－43、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm4、若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．6 B．9 C． D．25、已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限內(nèi)，且，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）6、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A，D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（

）A．1 B． C． D．8、下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．25第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為_____．2、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，則Bn的坐標(biāo)為_____3、如圖，直線與直線交于點(diǎn)，由圖象可知，不等式的解為______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(12，5)，D是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)_____．5、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．6、的平方根為_____，的絕對(duì)值為____．7、如圖，有一個(gè)棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2.5厘米的正方形，側(cè)面都是長(zhǎng)為12厘米的長(zhǎng)方形．在棱柱一底面的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃B點(diǎn)的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？2、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，連接CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，于點(diǎn)，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡(jiǎn)述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下：如圖（2），（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，作射線CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點(diǎn)，E；（3）連接BD，AE，交于點(diǎn)Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號(hào)）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點(diǎn)D，分別是射線，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且CD＝CE，連接，AE，交點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．3、計(jì)算．4、5、如圖，，分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處．(1)如圖1，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點(diǎn)在直線上方，與交于點(diǎn)，且，求折痕的長(zhǎng)．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點(diǎn)，且，，求此時(shí)的長(zhǎng)．6、計(jì)算題(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)：．7、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）(1)①請(qǐng)?jiān)趫D1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點(diǎn)O，使O到△ABC三邊距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①的條件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，則△ABC中BC邊上的高＝______，O到△ABC三邊距離＝______．(2)在△ABC中，若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足PC≤PB≤PA，請(qǐng)?jiān)趫D2中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出所有符合條件的點(diǎn)P組成的區(qū)域（用陰影表示）．（不寫作法，保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意已知兩直角邊長(zhǎng)分別為3，4，勾股定理即可求得第三邊即斜邊的長(zhǎng)【詳解】解：一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3，4，第三邊長(zhǎng)是故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．【詳解】解不等式①得：；解不等式②得：由題意知不等式組的解集為：∵恰好有三個(gè)負(fù)整數(shù)解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴a+1是4的非負(fù)整數(shù)倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即綜上：或7，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識(shí)，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)M點(diǎn)所在的象限及兩坐標(biāo)的絕對(duì)值可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可確定答案．【詳解】∵M(jìn)點(diǎn)在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=?1，b=2即M(?1，2)所以M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，?2)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征，點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)特征是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；D、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)求出點(diǎn)E所表示的數(shù)．【詳解】解：，，表示的數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是是利用勾股定理求出．8、B【解析】【分析】先把各選項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式判斷即可.【詳解】∵，，∴與是同類二次根式的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，把各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點(diǎn)為N，與BD交點(diǎn)為P，則，，，，求出的值，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，有；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有；有，可知三點(diǎn)共線時(shí),值最小，在中，由勾股定理得，根據(jù)可得的最小值．【詳解】解：如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點(diǎn)為N，與BD交點(diǎn)為P

則，，，∵∴兩平行線的距離∵∴∴∴∴∴當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，有當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有∴∴三點(diǎn)共線時(shí),值最小在中，由勾股定理得∴的最小值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，正弦值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直線y=kx+b（k＞0）經(jīng)過A1（0，1），A2（1，2），則，解得∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)為2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）．故答案為：（2n-1，2n-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．3、【解析】【分析】觀察圖象知，直線的圖象位于直線的圖象上方或兩直線相交時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值大于或等于函數(shù)的函數(shù)值，從而可求得的解．【詳解】由圖象知：不等式的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．4、或或【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長(zhǎng)．【詳解】解：若BE=EF，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，AD=AB=5，舍去，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當(dāng)BE=BF時(shí)，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．5、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．6、

【解析】【分析】先計(jì)算出的立方根，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解；根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的絕對(duì)值是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題了平方根和絕對(duì)值和立方根，理解平方根和絕對(duì)值的定義是解答關(guān)鍵．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)．7、13【解析】【分析】把長(zhǎng)方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長(zhǎng)即可判斷．【詳解】解：把長(zhǎng)方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題1、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)AC=x尺，因?yàn)锳C+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立處還有4.55尺的竹子.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．2、(1)①(2)是，理由見解析(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)小明的作圖步驟可得由作圖知△PCD≌△PCE的依據(jù)是SSS；（2）根據(jù)題意證明，可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)判定定理即可得證；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（2）可知，進(jìn)而可得，分點(diǎn)在上方和下方兩種情形，分別勾股定理解直角三角形求解即可．(1)PD＝PC＝PE，△PCD≌△PCE故答案為：①(2)是，理由如下：由作圖可知：CA＝CB，，又，，，，，,直線是線段的垂直平分線(3)如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（2）可知，①當(dāng)在上方時(shí)，如圖，又②當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，如圖，同理可得綜上所述，的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，理解題意，掌握垂直平分線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】按照二次根式的化簡(jiǎn)方法，零指數(shù)法則，絕對(duì)值的意義，負(fù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容，關(guān)鍵是熟練掌握各種運(yùn)算的方法．4、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略5、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對(duì)等角可得，設(shè)度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過作于，根