青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列事件中，是隨機(jī)事件的為（

）A．一個(gè)三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽(yáng)從西方升起2、“某彩票的中獎(jiǎng)率是1%”，下列對(duì)這句話(huà)的理解，說(shuō)法一定正確的是（）A．買(mǎi)1張彩票肯定不會(huì)中獎(jiǎng) B．買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中1張獎(jiǎng)C．買(mǎi)1張彩票也可能會(huì)中獎(jiǎng) D．一次買(mǎi)下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎(jiǎng)3、豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒4、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過(guò)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜05、下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（

）A．圖象過(guò)點(diǎn)（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)6、定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”，如“729”就是一個(gè)“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1，4，5，6中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是（

）A． B． C． D．7、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或58、一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，原點(diǎn)O恰好為矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)M、N、P、Q，記矩形ABCD的面積為S1，四邊形MNPQ的面積為S2，若S1＝3S2，則MN：MQ的值為_(kāi)____．2、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_____．4、飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行______s后，才會(huì)停下來(lái)．5、如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)作交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，得到第二個(gè)等邊；過(guò)作交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊；以此類(lèi)推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．6、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都為x，高為10，它的體積y與高x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________．（不要求寫(xiě)出自變量取值范圍）．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線(xiàn)y=(x>0)經(jīng)過(guò)矩形ABCD的一邊中點(diǎn)，交另一邊于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線(xiàn)l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請(qǐng)你幫他完成余下的作圖步驟，描出對(duì)應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，觀(guān)察畫(huà)出的曲線(xiàn)L，猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪一種曲線(xiàn)；(2)對(duì)于曲線(xiàn)L上的任意一點(diǎn)P，線(xiàn)段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線(xiàn)段PA的長(zhǎng)．）(3)若直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直接寫(xiě)出該直線(xiàn)與（2）中的曲線(xiàn)L的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．3、為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)686973757678808283848585909295乙社區(qū)676972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率．4、為了解七年級(jí)學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績(jī)（滿(mǎn)分100分），整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)x分頻數(shù)百分比3010%90nm40%6020%(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______；(2)求m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，求成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．5、如圖，拋物線(xiàn)yx2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與y軸正半軸和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式；(3)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線(xiàn)BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6、隨著新冠肺炎疫情形勢(shì)逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開(kāi)學(xué)．某校設(shè)立4個(gè)服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗，②防護(hù)服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動(dòng)服務(wù)崗．王老師和張老師報(bào)名參加了服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的老師們隨機(jī)分配到4個(gè)服務(wù)崗．(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為；(2)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個(gè)服務(wù)崗的概率．7、如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟知概念是解題的關(guān)鍵：隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．2、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎(jiǎng)率是1%，就是說(shuō)中獎(jiǎng)的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小．3、C【解析】【分析】根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱(chēng)軸t＝4，在t＝4s時(shí)，小球的高度最高．【詳解】解：由題意可知：小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱(chēng)軸t＝﹣＝4，故在t＝4s時(shí)，小球的高度最高，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，觀(guān)察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，觀(guān)察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項(xiàng)A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項(xiàng)B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項(xiàng)C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，但是當(dāng)時(shí)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查當(dāng)k＜0時(shí)的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能與2組成“V數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴共有12種等可能的結(jié)果，能與2組成“V數(shù)”的有6種情況，∴能與2組成“V數(shù)”的概率是：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上可知，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，利用二次函數(shù)圖像與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式等于零，列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)，的頂點(diǎn)在x軸上，∴所以函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】設(shè)y＝（k≠0），根據(jù)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設(shè)y＝（k≠0），∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當(dāng)x=1時(shí)，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．二、填空題1、2﹣##﹣+2【解析】【分析】先判斷四邊形NMQP是平行四邊形，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），由S1＝3S2得ab＝k，從而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值．【詳解】解：如圖，連接AC和BD，∵矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，∴四邊形NMQP是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)MP、NQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），∵S1＝3S2，∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，∴a2b2＝3k2，∵ab＞0，k＞0，∴ab＝k，∴＝b，＝a，∵M(jìn)Q＝=＝NM＝＝＝∴＝＝＝2﹣故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求為：即可．【詳解】解：對(duì)照題目中給出的二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)可得一般形式中各常數(shù)的值：a=-3，b=6，c=-5，將相應(yīng)常數(shù)的值代入二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得該二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，該二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)．故答案為(1，-2)．【點(diǎn)睛】在一般形式下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)一般有兩種求法.一種是利用二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；另一種是利用配方法將該二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式從而求得頂點(diǎn).兩種方法原理上是一致的.求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)是解決二次函數(shù)問(wèn)題的一項(xiàng)基本技能，要熟練掌握．3、3【解析】【分析】如圖，過(guò)作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.4、26【解析】【分析】當(dāng)滑行距離最大時(shí)飛機(jī)才會(huì)停下來(lái)，所以把二次函數(shù)解析式配方即可．【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值338m，即飛機(jī)著陸后滑行26s后，才會(huì)停下來(lái).故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵理解題意，飛機(jī)滑行距離最遠(yuǎn)時(shí)才會(huì)停下．5、(，0)【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B12的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵點(diǎn)A2在雙曲線(xiàn)上，∴（2+a）?=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點(diǎn)A3在在雙曲線(xiàn)上，∴（2+b）?b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類(lèi)推…，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)n=12時(shí)，2∴點(diǎn)B12的坐標(biāo)為（4，0），故答案為（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式．7、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫(huà)出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當(dāng)雙曲線(xiàn)y=(x>0)經(jīng)過(guò)邊AB的中點(diǎn)F(2，)時(shí)，k=2×=3，∴雙曲線(xiàn)的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，)；雙曲線(xiàn)y=(x>0)不可能經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)G(4，)；當(dāng)雙曲線(xiàn)y=(x>0)經(jīng)過(guò)邊CD的中點(diǎn)H(6，)時(shí)，k=6×=9，∴雙曲線(xiàn)的解析式y(tǒng)=，當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得x=3，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，3)；當(dāng)雙曲線(xiàn)y=(x>0)經(jīng)過(guò)邊DA的中點(diǎn)I(4，3)時(shí)，k=4×3=12，∴雙曲線(xiàn)的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，2)；綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．三、解答題1、(1)作圖見(jiàn)解析；猜想曲線(xiàn)L是拋物線(xiàn)(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據(jù)曲線(xiàn)L的形狀猜想它是拋物線(xiàn)；（2）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PA=PM，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而化簡(jiǎn)x,y的關(guān)系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線(xiàn)y=x+2或求解即可(1)如圖，猜想曲線(xiàn)L是拋物線(xiàn)(2)根據(jù)作圖可知，是AM垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)PA=PM設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），∵A則∴PA2PA=PM則x整理得y=(3)直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直線(xiàn)解析式為y=x+2或則y=14解得x故直線(xiàn)與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為2+22，4+22或2?2【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)距離，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝x2﹣4x+3(2)當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）如圖1，設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三種情況求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如圖1，設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴時(shí)S△MNB值最大∴當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣2）時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1；(3)解：令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖2，①當(dāng)CP＝CB時(shí)，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)BP＝BC時(shí)，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③當(dāng)PB＝PC時(shí)，∵OC＝OB＝3，∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與等腰三角形綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．3、(1)甲社區(qū)的中位數(shù)是82歲，眾數(shù)是85歲(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；（2）列樹(shù)狀圖解答即可．(1)甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82歲，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85歲；(2)年齡小于70歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個(gè)社區(qū)”的有4種，∴P【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹(shù)狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵．4、(1)300(2)m=120，n=30%(3)108°【解析】【分析】（1）用的頻數(shù)為30÷10%計(jì)算即可；（2）頻數(shù)90÷本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)300可求該組的頻率，用的頻率40%×本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)300得出該組的頻數(shù)，即可補(bǔ)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖；（3）用360°×該組的頻率30%即可．(1)解：∵的頻數(shù)為30，占10%，∴本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是30÷10%=300人，故答案為：300人；(2)解：∵，頻數(shù)90，∴n=90÷300=0.3=30%,∵占40%，∴m=300×40%=120人，(3)解：成績(jī)?cè)诘陌俜直葹?0%，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)360°×30%=108°．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，頻率，補(bǔ)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角度數(shù)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．5、(1)b，c(2)yx(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根據(jù)BO＝3AO＝3，求出點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A（﹣1，0），,然后利用拋物線(xiàn)交點(diǎn)式求解析式，再化為一般式即可；（2）利用平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BD解析式即可（3）先利用兩點(diǎn)距離公式求出AB=2，BD=22，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，點(diǎn)C（0，），利用三角函數(shù)tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分類(lèi)考慮三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A（﹣1，0），∴拋物線(xiàn)解析式為：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上x(chóng)2x，∴y=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，1），設(shè)直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式為yx；(3)解：∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直線(xiàn)BD：yx與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如圖，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N，即點(diǎn)N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4當(dāng)△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4