青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、有大小形狀一樣、背面相同的四張卡片，在它們的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，若把四張卡片背面朝上，一次性抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點(diǎn)，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．33、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限4、拋物線y＝﹣x2+4x﹣7與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．1或2 D．05、對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．點(diǎn)（-2，-1）在它的圖象上 D．它的圖象在第一、三象限6、函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．7、桌子上：重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚8、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點(diǎn)在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．2、如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-，），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為______________．3、如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．4、從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作m，那么點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為__________．6、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為____．7、現(xiàn)有3張分別標(biāo)有數(shù)字：－1、0、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b，則點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請(qǐng)你幫他完成余下的作圖步驟，描出對(duì)應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過的哪一種曲線；(2)對(duì)于曲線L上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(2，﹣2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P，A，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．3、如圖，直線l：y＝﹣m與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+mx的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中m＞0）．(1)當(dāng)AB＝12時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長最小；(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；(3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m＝2021時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．4、“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸上、邊與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為圓心、以為半徑作弧交圖象于點(diǎn)．分別過點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，連接得到，則．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題：(1)設(shè)、，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含，的代數(shù)式表示）﹔(2)求證：；(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角？（請(qǐng)自己直接畫出圖形，并用文字語言和符號(hào)語言描述作法，不需證明．）5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD．(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)∠MNC＝45°時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo)．6、某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動(dòng)，該活動(dòng)的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取．(1)若隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為；(2)若隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率，說明理由．7、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況，按照概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列舉事件．2、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸即可得到即可判斷②；根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）即可推出即可判斷①；根據(jù)，，，即可判斷③；由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），即可判斷④；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到，則，即可判斷⑤；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴即，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，，∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），又∵，即拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；∵，即拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號(hào)與圖形位置的關(guān)系．4、D【解析】【分析】先求Δ=b2-4ac，判斷正負(fù)即可求解．【詳解】∵Δ=b2-4ac=42-4×（-1）×（-7）=-12＜0，∴拋物線y=-x2+4x-7與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與Δ之間的關(guān)系．5、A【解析】【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案．【詳解】解：由于k=2>0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因此A選項(xiàng)符合題意，而B選項(xiàng)不符合題意，反比例函數(shù)y=，即xy=2，點(diǎn)（-2，-1）坐標(biāo)滿足關(guān)系式，因此C選項(xiàng)不符合題意；由于k=2，因此圖象位于一、三象限，因此D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象得到a的符號(hào)，即可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)得到a的符號(hào)，即可判斷B、C、D，由此得到答案．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得a<0，函數(shù)的圖象得a<0，故該項(xiàng)正確；B、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負(fù)半軸得a<0，故該項(xiàng)不正確；C、函數(shù)的圖象開口向下得a<0，與y軸交于正半軸得a>0，故該項(xiàng)不正確；D、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負(fù)半軸得a<0，故該項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了依據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限確定系數(shù)的符號(hào)，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出桌子上有三摞硬幣，他們的個(gè)數(shù)應(yīng)該是5+4+2=11枚．故選B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．8、B【解析】【分析】由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，即可判斷①，由①可知對(duì)稱軸為，以及當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可判斷③④，由，可知，由時(shí)，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故①不正確和時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，當(dāng)時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故③正確當(dāng)時(shí)，時(shí)，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；故④正確由，可知，時(shí)，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對(duì)稱軸．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根據(jù)對(duì)稱軸求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求為：即可．【詳解】解：對(duì)照題目中給出的二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)可得一般形式中各常數(shù)的值：a=-3，b=6，c=-5，將相應(yīng)常數(shù)的值代入二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得該二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，該二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)．故答案為(1，-2)．【點(diǎn)睛】在一般形式下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)一般有兩種求法.一種是利用二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；另一種是利用配方法將該二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式從而求得頂點(diǎn).兩種方法原理上是一致的.求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)是解決二次函數(shù)問題的一項(xiàng)基本技能，要熟練掌握．2、x1=-，x2=1【解析】【分析】利用圖象法即可解決問題，方程的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】由圖象可知，關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解，就是拋物線y=ax2（a≠0）與直線y=bx+c（b≠0）的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-，），B（1，1）的橫坐標(biāo)，即x1=-，x2=1．故答案為：x1=-，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．3、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個(gè)外表面的面積、9個(gè)內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】確定使得點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作，那么點(diǎn)在第三象限的數(shù)有，點(diǎn)在第三象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解使得點(diǎn)（m，-2）在第三象限的m的個(gè)數(shù)，難度不大．5、8【解析】【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，所以可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個(gè)關(guān)于和的兩個(gè)等式，再進(jìn)一步通過等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識(shí)，知道將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意可列表法進(jìn)行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6種可能，而點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上的情況有4種，∴點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)作圖見解析；猜想曲線L是拋物線(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據(jù)曲線L的形狀猜想它是拋物線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PM，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求得的長，進(jìn)而化簡x,y的關(guān)系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線y=x+2或求解即可(1)如圖，猜想曲線L是拋物線(2)根據(jù)作圖可知，是AM垂直平分線上的點(diǎn)PA=PM設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），∵A則∴PA2PA=PM則x整理得y=(3)直線y=kx+b經(jīng)過定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直線解析式為y=x+2或則y=14解得x故直線與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為2+22，4+22或2?2【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)距離，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)E(2+10(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可，將坐標(biāo)代入表達(dá)式得解．（2）欲求三角形得面積，通過A、B兩點(diǎn)得坐標(biāo)，我們很輕松得得到AB得長度，同時(shí)E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是新三角形的高，三角形的面積為2，通過面積公式，便可得解．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱性，我們可以找到兩個(gè)橫坐標(biāo)，又因?yàn)镋點(diǎn)在第四象限，所以橫坐標(biāo)為正數(shù)，此題可解．（3）如圖2，設(shè)P(0,m)，則PC=m+2，OA=3．根據(jù)勾股定理得到AC=22+32=13．①當(dāng)PA=CA時(shí)，則OP1=OC=2．②當(dāng)PC=CA＝13時(shí)，可得即m+2=13，解方程即可求解．③當(dāng)PC=CA=13時(shí)，可得m＝-2-13，于是得到結(jié)論．④當(dāng)PC=PA(1)把B(﹣1，0)，D(2，﹣2)代入中，得{2解得：{b=?4∴拋物線的表達(dá)式為；(2)當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(3，0)，∴AB＝4，如圖1，過點(diǎn)E作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，連接AE，BE．設(shè)點(diǎn)點(diǎn)E(t，23t2∴S∴2t解得t1=2+此時(shí)23∴E(2+10(3)在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)∴OC＝2，如圖2，設(shè)P(0，m)，則PC＝m+2，OA＝3，AC＝22①當(dāng)PA＝CA時(shí)，則OP1＝OC＝2，

∴P1(0，2)②當(dāng)PC＝CA＝13時(shí)，即m+2＝13，∴m＝13﹣2，∴P2(0，13﹣2)③當(dāng)PC＝CA＝13時(shí)，?2?m=13m＝﹣2﹣13，∴P3(0，﹣2﹣13)．④當(dāng)PC＝PA時(shí)，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，則△AOC∽△P4FC，

∴AC∴13P∴P4C＝134∴m=134∴P4(0，)，

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，利用相似三角形的比例建立表達(dá)式，正確地作出輔助線也是解題的關(guān)鍵．3、(1)P（﹣3，3）(2)1(3)4044【解析】【分析】（1）由題意求出m=6，得出拋物線L的解析式為y=x2+6x，當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則可求出答案；（2）求出L的頂點(diǎn)C(?，?)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得x1=-2021，x2=1，求出線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則可得出答案．(1)解：當(dāng)x=0吋，y=x+m=m，∴B（0，m），∵AB=12，∵A（0，-m），∴m-（-m）=12，∴m=6，∴拋物線的解析式為：y=x2+6x，∴拋物線的對(duì)稱軸x=-3，又知O、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則OP=DP，∴OB+OP+PB=OB+DP+PB，∴當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=-3吋，y=x+6=3，∴P（-3，3）；(2)解：，∴L的頂點(diǎn)，∵點(diǎn)C在l上方，∴C與l的距離，∴點(diǎn)C與l距離的最大值為1；(3)解：當(dāng)m＝2021時(shí)，拋物線解析式：y=x2+2021x，直線解析式a：y=x+2021聯(lián)立上述兩個(gè)解析式，可得：x1=﹣2021，x2=1，∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且﹣2021和1之間（包括﹣2021和1）共有2023個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴總計(jì)4046個(gè)點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，∴整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：4046﹣2=4044（個(gè)）；故m=2021時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4044個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱求最短距離解題是關(guān)鍵．4、(1)直線OM解析式為：y=1abx(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x軸，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a，由點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y軸，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b（2）連接PR，交OM于點(diǎn)S，由矩形的性質(zhì)可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，即可得結(jié)論；（3）可以按照題意敘述的方法進(jìn)行作圖即可（方法不唯一）．(1)解：如圖，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a∵點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b，∴點(diǎn)M（b，1a設(shè)直線OM解析式為：y=kx，∵點(diǎn)M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直線OM解析式為：y=1abx(2)證明：連接PR，交OM于點(diǎn)S，由題意得四邊形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x軸，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如圖，設(shè)邊OA與函數(shù)y=-1x（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，2OP的長為半徑作弧，在第四象限交函數(shù)y=-1x（x＞0）的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM，則∠MOB=∠AOB．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．5、(1)y=?(2)17(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點(diǎn)式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長M'C交對(duì)稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），∴拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點(diǎn)M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣3，1），若點(diǎn)M在CD右側(cè)，同理可求點(diǎn)M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，∵M(jìn)D＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴點(diǎn)D是MM'的中點(diǎn)，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)N（﹣1，），點(diǎn)N'（﹣1，﹣）延長M'C交對(duì)稱軸與N''，

∵點(diǎn)M'（1，﹣1），點(diǎn)C（0，2），∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x+2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5，∴點(diǎn)N''的坐標(biāo)（﹣1，5），∵點(diǎn)N''的坐標(biāo)（﹣1，5），點(diǎn)M'（1，﹣1），點(diǎn)C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點(diǎn)N''（﹣1，5）符合題意，綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．6、(1)(2)，說明見解析【解析】【分析】按要求畫樹狀圖，進(jìn)行求解即可．(1)解：畫樹狀圖，如圖1∴隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為故答案為：．(2)解：畫樹狀圖，如圖2由圖可知隨機(jī)抽