魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，點P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點，且，．連結PD，以PD為邊，在PD的右側作等邊△DPE，連結BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．2、已知實數(shù)、，若，則下列結論中，不成立的是（）A． B． C． D．3、下列語句中是命題的有（）①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；②作點A關于直線l的對稱點③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O2A2為邊在右側作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20245、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起6、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D．實心鉛球投入水中，下沉7、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．8、若，且，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9、如圖，若點A表示數(shù)為．則（）A． B． C． D．10、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，D是等邊三角形ABC外一點．若BD＝8，CD＝6，則AD的最大值與最小值的差為_____．2、如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．3、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．4、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個，則差3個水果；若每人分7個，則多4個水果．設小孩有人，水果有個．則所列方程組應為______________．5、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學得到如下結論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）6、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）7、若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．8、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．9、在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（mx+y，x+my），則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的﹣級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標為_____．10、如圖：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，則∠BEC=_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F．(1)用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．(2)當∠ABC=_____°時，BF=CA．2、解下列一元一次不等式（組）(1)；(2)．3、如圖，AB，CD相交于點E且互相平分，F(xiàn)是BD延長線上一點，若，求證：．4、如圖，，點E為兩直線之間的一點(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說明，；(3)①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點F，判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖4，若設，，，請直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．5、如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：(1)∠AEB的度數(shù)為；(2)線段AD、BE之間的數(shù)量關系是．(3)當點A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？（填寫“變化”或“不變”）．6、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點C旋轉，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉過程中，探求：點A，D，E在同一直線上時，AE的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點作，垂足為，因為題目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點作，垂足為，利用勾股定理求出的長，最后證明即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形、勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線．2、D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)、不等式的性質對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)、不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)運算、不等式的性質，從而完成求解．3、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是命題；②作點A關于直線l的對稱點A'，不是命題；③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？不是命題；④角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設與結論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．4、B【解析】【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A1的縱坐標為1；點A2的縱坐標為（），點A3的縱坐標為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A2的縱坐標為（）1，點A3的縱坐標為（）2，…∴點A2023的縱坐標為（）2022．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．5、D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，選項不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6，是隨機事件，選項不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊員在罰球線投籃一次，投中，是隨機事件，不符合題意；D.實心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．7、B【解析】【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項符合題意；C、是一元一次方程，故本選項不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質求解即可．【詳解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故選A．【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、D【解析】【分析】根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸、解一元一次不等式組，能從數(shù)軸上得出關于x的一元一次不等式組是解答的關鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機事件的意義是正確判斷的前提．二、填空題1、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當B、D、E三點共線時，如圖所示：可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及三角形的三邊關系，解題關鍵在于添加輔助線構建全等三角形把AD轉化為BE從而求解，是一道較好的中考題．2、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質等，熟練掌握等腰三角形的性質及平行線的性質是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質與等邊三角形的性質可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和平行線的性質，證出是解題的關鍵．4、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個，則差3個水果可得等量關系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個，則多4個水果可得等量關系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點睛】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，能夠根據(jù)題意找到等量關系是解決本題的關鍵．5、故答案為：70或1【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質的綜合運用，熟練掌握這兩個定理是解決問題的關鍵．10．①②④【解析】【分析】由“箏形”的性質可得AB=BC，AD=CD，可證△ABC是等邊三角形，故①正確；由“SSS”可證△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性質可得BD=2AD，故②正確；由面積關系可求S四邊形ABCD=×AC×BD，故③錯誤；延長BC到E，使CE=AM，連接DE，由“SAS”可證△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由線段和差關系可得MN=AM+CN，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，故①正確；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②正確；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③錯誤；延長BC到E，使CE=AM，連接DE，如圖所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，理解“箏形”的性質和添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．6、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當∠B=∠E時，即，∴；（2）當∠C=∠D時，即，∴；（3）當AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關鍵．7、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形內(nèi)角的性質，分情況討論是解題的關鍵．8、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據(jù)派生點的定義，可列出關于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點的坐標．設點A坐標為(t，0)，根據(jù)，即可列出，解出t的值，即得到A點坐標．【詳解】根據(jù)點Q(-5，4)是點P(x，y)的級派生點，∴，解得：，∴P點坐標為(4，0)．設點A坐標為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點坐標為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，二元一次方程組的應用以及絕對值方程的應用．理解派生點的定義，根據(jù)派生點求出P點坐標是解答本題的關鍵．10、130°##130度【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得結論．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案為：130°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解答題1、(1)BE＋CD＝BC，理由見解析；(2)40【解析】【分析】（1）利用角平分線得出∠EBF＝∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM＝∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結論；（2）先求出相關角的度數(shù)，進而判斷出BG＝CE，進而判斷出△BGF≌△CEA，即可得出結論．(1)解：BE＋CD＝BC，理由如下：在BC上取一點M，使BM＝BE，∵BD，CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝120°，∴∠BFC＝180°?（∠CBF＋∠BCF）＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠EBF＝∠MBF，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC?∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM＋BM＝CD＋BE；(2)解：當∠ABC＝40°時，BF＝CA，理由如下：在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝80°，∵BD，CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝20°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝40°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BCE＝80°，∠ABC＝∠BCE，∴BE＝CE，在△ABC的邊AB左側作∠ABG＝20°，交CE的延長線于G，∴∠FBG＝∠ABD＋∠ABG＝40°＝∠ACE．∵∠AEC＝80°，∴∠BEG＝80°，∴∠G＝180°?∠ABG?∠BEG＝80°＝∠BEG＝∠AEC，∴BG＝BE，∴BG＝CE，在△BGF和△CEA中，，∴△BGF≌△CEA（ASA），∴BF＝AC．故答案為：40．【點睛】主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質，解本題的關鍵是（1）判斷出∠CFM＝∠CFD，（2）作出輔助線，判斷出BG＝CE．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）移項合并同類項，系數(shù)化1解一元一次不等式；（2）先解出每個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則得到該不等式組的解集．(1)解：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：，原不等式的解集為；(2)解：，解不等式①，得：x?1，解不等式②，得：x<4，原不等式組的解集為x?1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．3、見解析【解析】【分析】先證明，可得，，再證明，從而可得答案.【詳解】證明：∵AB，CD互相平分∴，又∵∴∴，∵∴∴∴∵∴．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，證明是解本題的關鍵.4、(1)(2)見解析(3)①，理由見解析；②【解析】【分析】（1）如圖①，過點E作EFAB．利用平行線的性質即可解決問題；（2）如圖②中，作EGAB，利用平行線的性質即可解決問題；（3）結合（1）、（2）的結論，進行等量代換即可求解．(1)解：過E點作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴(2)過E點作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．(3)①由（1）知，∵FA為∠BAE平分線，CF為平分線，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是學會添加輔助線構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．5、(1)60°(2)AD＝BE(3)變化【解析】【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)