人教版中學七年級數(shù)學下冊期末復習題（及解析）一、選擇題1．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列圖中的“笑臉”，由如圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．三角形三個內角的和等于B．對頂角相等C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5．下列幾個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③一個角的余角一定小于這個角的補角；④三角形的一個外角大于它的任一個內角．A．1個 B．2個 C．3個 D．46．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何一個數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個7．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中結論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一只螞蟻從原點O出發(fā)向右移動1個單位長度到達點P1；然后逆時針轉向90°移動2個單位長度到達點P2；然后逆時針轉向90°，移動3個單位長度到達點P3；然后逆時針轉向90°，移動4個單位長度到達點P4；…，如此繼續(xù)轉向移動下去．設點Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021九、填空題9．若，則x+y+z=________．十、填空題10．已知點關于軸的對稱點為，關于軸的對稱點為，那么點的坐標是________．十一、填空題11．如圖，在中，作的角平分線與的外角的角平分線交于點；的角平分線與角平分線交于，如此下去，則__________．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖2中，則圖3中的度數(shù)為_______．十四、填空題14．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M＋N的平方根為________．十五、填空題15．已知點、，點P在軸上，且的面積為5，則點P的坐標為__________．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，點A與原點重合，將點A向右平移1個單位長度得到點A1，將A1向上平移2個單位長度得到點A2，將A2向左平移3個單位長度得到A3，將A3向下平移4個單位長度得到A4，將A4向右平移5個單位長度得到A5…按此方法進行下去，則A2021點坐標為_______________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說明∠EFG+∠BDG=180°，請完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內錯角相等)∵_________________(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形OBC的頂點都在網(wǎng)格格點上，一個格是一個單位長度．（1）將三角形OBC先向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度（點與點C是對應點），得到三角形，在圖中畫出三角形；（2）直接寫出三角形的面積為____________．二十一、解答題21．一個正數(shù)的兩個平方根為和，是的立方根，的小數(shù)部分是，求的平方根．二十二、解答題22．工人師傅準備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關系，請直接寫出你的結論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．二十四、解答題24．為更好地理清平行線相關角的關系，小明爸爸為他準備了四根細直木條、、、，做成折線，如圖1，且在折點B、C、D處均可自由轉出．（1）如圖2，小明將折線調節(jié)成，，，判斷是否平行于，并說明理由；（2）如圖3，若，調整線段、使得求出此時的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計算過程．（3）若，，，請直接寫出此時的度數(shù)．二十五、解答題25．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)平移的性質，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】本題考查平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．3．B【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．D【分析】根據(jù)三角形內角和定理，對頂角的性質，平行線的判定和性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、三角形三個內角的和等于180°，故此說法正確，是真命題；B、對頂角相等，故此說法正確，是真命題；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行兩條，故此說法正確，是真命題；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此說法錯誤，是假命題.故選D.【點睛】本題主要考查了命題的真假，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行判斷求解.5．B【分析】根據(jù)平行線的性質對①進行判斷；根據(jù)對頂角的性質對②進行判斷；根據(jù)余角與補角的定義對③進行判斷；根據(jù)三角形外角性質對④進行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個角的余角一定小于這個角的補角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的一個內角，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．D【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個，結合選項即可作出判斷．【詳解】A、一個數(shù)的立方根只有1個，故本選項錯誤；B、負數(shù)有立方根，故本選項錯誤；C、負數(shù)只有立方根，沒有平方根，故本選項錯誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的概念，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根、立方根的概念．7．A【分析】根據(jù)AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=70°，則③正確；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，∠BOF=20°，∠FOD=20°，進而可得OF平分∠BOD，則①正確；由∠EOB=70°，∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，進而可得∠POE=∠BOF，則②正確；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，則④不正確．【詳解】③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°，故③正確；①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正確；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正確；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正確．故結論正確的是①②③，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用，弄清圖中線段和角的關系，再進行解答．8．A【分析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為，把2020個數(shù)分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、解析：A【分析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為，把2020個數(shù)分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、、的值分別為：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標特點，解決本題的關鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律．九、填空題9．6【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．十、填空題10．【分析】根據(jù)點坐標關于坐標軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關于坐標軸的對稱規(guī)律：（1）關于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關于y軸對稱，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變點關于軸解析：【分析】根據(jù)點坐標關于坐標軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關于坐標軸的對稱規(guī)律：（1）關于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關于y軸對稱，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變點關于軸的對稱點為，則點P的縱坐標為1點關于軸的對稱點為，則點P的橫坐標為2則點P的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標關于坐標軸的對稱規(guī)律，掌握對稱規(guī)律是解題關鍵．十一、填空題11．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質，三角形內角和定理得出與，與的關系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質，三角形內角和定理得出與，與的關系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，角平分線的定義，三角形內角和等知識點，熟知以上知識點，找出角度之間的規(guī)律是解題的關鍵．十二、填空題12．4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質定理，兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，∵2∠BFE+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的性質以及角的計算，通過角的計算，求出∠BFE的度數(shù)是解題的關鍵．十四、填空題14．±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，∴N＝2，∴M＋N的平方根為：±＝±2．故答案為：±2．【點睛】此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，得出M，N的值是解題關鍵．十五、填空題15．（-4，0）或（6，0）【分析】設P（m，0），利用三角形的面積公式構建絕對值方程求出m即可；【詳解】如圖，設P（m，0），由題意：?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4解析：（-4，0）或（6，0）【分析】設P（m，0），利用三角形的面積公式構建絕對值方程求出m即可；【詳解】如圖，設P（m，0），由題意：?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案為：（-4，0）或（6，0）【點睛】此題考查三角形的面積、坐標與圖形性質，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．十六、填空題16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個點的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點評】本題考查坐標與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根的求法結合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根的求法結合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，算術平方根以及立方根的求法，絕對值等知識點，題目比較基礎，熟練掌握基礎知識點是關鍵．十八、解答題18．（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性質計算得出答案；（2）直接將-3移項，合并再利用立方根的性質計算得出答案；（3）直接利用立方根的性質計算得出x-1的值，進而得出解析：（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性質計算得出答案；（2）直接將-3移項，合并再利用立方根的性質計算得出答案；（3）直接利用立方根的性質計算得出x-1的值，進而得出x的值．【詳解】解：（1）x3=0.008，則x=0.2；（2）x3-3=則x3=3+故x3=解得：x=；（3）（x-1）3=64則x-1=4，解得：x=5．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵．十九、解答題19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內錯角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內錯角相等推出∠DEF=∠EHC，再運用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補角的意義推出結論，據(jù)此回答問題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內錯角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內錯角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質先確定O、B、C的對應點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積解析：（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質先確定O、B、C的對應點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由題意得：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平移作圖的方法．二十一、解答題21．【分析】根據(jù)平方根的性質即可求出的值，根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)求得的小數(shù)部分是，即可求得答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根為和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，解析：【分析】根據(jù)平方根的性質即可求出的值，根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)求得的小數(shù)部分是，即可求得答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根為和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，∴的整數(shù)部分是6，則小數(shù)部分是：，∴，∴的平方根為：．【點睛】本題考查了平方根的性質，立方根的定義，估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是正確理解平方根的定義以及“夾逼法”的運用．二十二、解答題22．（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（解析：（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（1）正方形工料的邊長為分米；（2）設長方形的長為4a分米，則寬為3a分米．則，解得：，長為，寬為∴滿足要求．【點睛】本題主要考查了算術平方根及實數(shù)大小比較，用了轉化思想，即把實際問題轉化成數(shù)學問題．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線解析：（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質即可證明；（3）如圖3中，設∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關鍵；（3）中能熟練掌握相關性質，找到角度之間的關系是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，進而可以判斷AB平行于ED；（2）根據(jù)題意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分別畫圖，根據(jù)平行線的性質計算出∠B的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如圖2，過點C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如圖，即為所求作的圖形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度數(shù)為：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度數(shù)為：145°；∴∠B的度數(shù)為：35°或145°；（3）如圖2，過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度數(shù)為50°．如圖5，過C作CF∥AB，則AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如圖6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如圖7，同理得：∠B=35°+85°=120°，綜上所述，∠B的度數(shù)為50°或130°或60°或120°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是區(qū)分