魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2892、在某次冠狀病毒感染中，有3只動物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有363只動物被感染．若每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則下面所列方程正確的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3633、兩個相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm24、某網(wǎng)店銷售一批運動裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴大銷售量，增加盈利，采取降價措施，一套運動服每降價1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運動裝降價元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．5、已知菱形ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．246、如圖，矩形中，，．點E，G分別在邊，上，點F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．7、如圖，正方形紙片ABCD的四個頂點分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、，若，，則正方形的面積S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1098、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，點E是邊CB上一動點，過點E作EF//CA交AB于點F，D為線段EF的中點，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交CB，CA于點M，點N；②分別以M，N為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧的交點為G；③作射線CG．若射線CG經(jīng)過點D，則CE的長度為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過點E作EG⊥BF于點H，交AD于點G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有_____．2、化簡：______．3、若關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根為___________．4、△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結(jié)果為_______．5、已知點P是線段的黃金分割點，，那么________．6、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．7、如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．2、計算題：(1)；(2)．3、某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的汽車就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車有_______輛；(2)當(dāng)租金提高多少元時，公司的每日收益可達(dá)到10120元？4、如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點D和點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若點E是邊AB的中點，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．5、計算(1)；(2)．6、計算：．7、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點A作AE⊥BC于點E，AE＝12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點在線段AC上時，直接寫出t的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1﹣x），則第二次售價為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過一輪感染后3只動物染給了只動物，此時共有只動物被感染．再經(jīng)過一輪感染后，這只動物又染給了只動物，此時共有只動物被感染，再根據(jù)等量關(guān)系，列出等式，整理即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則根據(jù)題意可列方程：．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關(guān)系得，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為S由兩個相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系．4、A【解析】【分析】設(shè)每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于再證明，可得再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于正方形則（全等三角形的對應(yīng)高相等）故選C【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理計算出BC＝4，利用基本作圖得到CD平分∠ACB，再證明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，接著證明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D點為EF的中點，∴DE＝DF，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的長為．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②③【解析】【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由正方形的性質(zhì)得出，，可得出，則可得出①正確；證明，有，證明，得出∠ABG＝∠HBG，則可得出②正確；證明，有，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出③正確．【詳解】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正確；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正確；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問題．2、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，掌握“二次根式的除法運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一個根為-4.故答案為：-4．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．4、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系求得x的范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)的長為，由黃金分割點可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長為，由黃金分割點可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗是方程的解∴的長為cm故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．6、##0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實數(shù)根∴且當(dāng)a=0時，方程有實數(shù)根從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結(jié)果有，0所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7、##1：3【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．三、解答題1、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當(dāng)x>2時，2-x<0，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴不是二次根式．【點睛】此題的主要考查了二次根式的知識，解題的關(guān)鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）應(yīng)用二次根式的加減法則，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．進(jìn)行計算即可得出答案；（2）先去括號，合并同類二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)（2）原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減，熟練掌握二次根式的加減運算法則進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)42；（50－x）(2)當(dāng)租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達(dá)到10120元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可(1)根據(jù)題意知，每日可租出：50－＝42（輛），故答案是：42；(50－x)；(2)依題意，得：（200＋x）（50－）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：當(dāng)租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達(dá)到10120元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出線段BC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．(1)解：如圖所示，直線DE即為所求；，(2)證明：∵∠ACB=90°，點E是邊AB的中點，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等邊三角形．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運算，然后把化簡即可；（2）先根據(jù)完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則和乘法公式．6、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪化簡，再合并即可求解．【詳解】解：原式＝2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．7、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQ∥AE，可得，進(jìn)而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時，BP+PN＝BE，當(dāng)點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進(jìn)而求得t的取值范圍；（