魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定；2、在小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點(diǎn)O到的距離是，O到的距離是，則物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍3、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，則EF的長(zhǎng)為（）cm．A． B．5 C． D．84、已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2565、如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個(gè)根，則k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±26、已知，則的值為（）A． B． C． D．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）8、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′、AC′分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．2、若m、n是方程x2－3x－1=0的解，則m2－4m－n的值是_______．3、已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．4、一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)為_____．5、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．6、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是______．7、已知，，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：(1)(2)(3)2、計(jì)算：|2﹣2|﹣﹣20220．3、已知：如圖所示，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說(shuō)明理由．4、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離．5、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對(duì)角線MN的長(zhǎng)．6、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．7、請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線l的交點(diǎn)P即為所求．請(qǐng)你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時(shí)AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解．2、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h1，點(diǎn)O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的3倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長(zhǎng)，根據(jù)FO即可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患了流感，則可得方程，，即．故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、B【解析】【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)x=3k，y=5k，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、16【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．3、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，解得：k＜2．故答案為：k＜2【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4、-2【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)原方程為一元二次方程的一般式，找出所對(duì)應(yīng)的a，b及c，其中b的值即為一次項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：化簡(jiǎn)2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次項(xiàng)的系數(shù)為-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生熟練掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，a，b，c為常數(shù)且a≠0）．學(xué)生找一次項(xiàng)時(shí)容易把負(fù)號(hào)忽略，認(rèn)為一次項(xiàng)的系數(shù)為1，做題時(shí)應(yīng)注意不要掉了符號(hào)．5、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長(zhǎng)為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．6、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先計(jì)算出x+y，xy的值，再把變形整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的運(yùn)算，根據(jù)x、y的值的特點(diǎn)和所求分式的特點(diǎn)進(jìn)行正確變形，熟知相關(guān)運(yùn)算公式，法則是解題關(guān)鍵，本題也可以直接代入計(jì)算，但運(yùn)算量比較大．三、解答題1、(1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2與的積乘方，按照積的的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把原式看成—2與的積的乘方，按照積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把原式看成—1與的積的乘方，按照積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：()2=22×()2=12；(2)解：=(-2)2×=2；(3)解：==15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和積的乘方等運(yùn)算法則，熟練掌握法則并應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先去絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)．正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、(1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)秒后，則：，；，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）在中，根據(jù)勾股定理求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可．(1)設(shè)秒后，則：，；．，即，解得：或4．（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于．(2)，則，即，解得：（舍）或2．故2秒后，的長(zhǎng)度為5cm．(3)令，即：，整理得：．由于，則方程沒有實(shí)數(shù)根．所以，在（1）中，的面積不等于．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，分別用含的式子表示出是解題的關(guān)鍵．4、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時(shí)可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進(jìn)而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對(duì)角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q由Q1運(yùn)動(dòng)到如圖2中的Q2位置，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為Q1Q2的長(zhǎng)度．此時(shí)，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為8．圖2圖3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、；【解析