基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的小學數(shù)學教學設(shè)計——以“圖形的密鋪”為例一、引言創(chuàng)新思維是個體在解決問題過程中，通過發(fā)散性思考、批判性分析和創(chuàng)造性整合，產(chǎn)生新穎且有價值觀點的思維能力，是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出“要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，強調(diào)“通過觀察、實驗、猜想、驗證等活動，引導學生自主探索數(shù)學規(guī)律，發(fā)展創(chuàng)新思維”。小學數(shù)學作為思維訓練的基礎(chǔ)學科，其教學設(shè)計需突破“知識傳遞”的傳統(tǒng)模式，以問題為導向，以探究為核心，為學生搭建“做數(shù)學、想數(shù)學、創(chuàng)數(shù)學”的平臺。本文以人教版五年級上冊“圖形的密鋪”為例，探討如何在教學設(shè)計中系統(tǒng)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。二、教學分析（一）教材分析“圖形的密鋪”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，是在學生認識長方形、正方形、三角形、多邊形等圖形特征，掌握內(nèi)角和計算方法后的拓展內(nèi)容。教材通過“觀察生活中的密鋪圖案—嘗試用圖形密鋪—探究密鋪規(guī)律—設(shè)計密鋪圖案”的邏輯主線，引導學生從“直觀感知”到“理性分析”，最終實現(xiàn)“創(chuàng)造性應用”。其核心是讓學生理解“密鋪的本質(zhì)是圖形拼接后無空隙、不重疊”，并發(fā)現(xiàn)“能密鋪的圖形內(nèi)角和需滿足360°的整數(shù)倍”這一規(guī)律。（二）學情分析五年級學生處于具體運算階段向形式運算階段過渡的關(guān)鍵期，具備一定的直觀形象思維和初步的邏輯推理能力。他們已掌握常見圖形的特征（如正方形的角是90°、三角形內(nèi)角和180°），但對“密鋪”這一生活現(xiàn)象的數(shù)學本質(zhì)缺乏系統(tǒng)認識。此外，學生對動手操作、合作探究有較高興趣，但發(fā)散思維和批判性思維需進一步引導。（三）目標定位1.知識與技能：認識密鋪的概念，掌握正方形、長方形、三角形等圖形的密鋪規(guī)律；2.過程與方法：通過動手操作、合作交流，經(jīng)歷“猜想—驗證—總結(jié)”的探究過程，培養(yǎng)觀察能力、邏輯推理能力；3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)創(chuàng)新意識，體驗“用數(shù)學創(chuàng)造美”的樂趣；4.創(chuàng)新思維培養(yǎng)：通過開放任務設(shè)計，發(fā)展發(fā)散思維（如組合不同圖形密鋪）、批判性思維（如質(zhì)疑“圓形能否密鋪”）和創(chuàng)造性解決問題的能力。三、教學過程設(shè)計（一）情境導入：感知密鋪，激發(fā)創(chuàng)新動機（5分鐘）教學活動：1.展示生活中的密鋪案例（如瓷磚地板、拼圖、蜂巢結(jié)構(gòu)），提問：“這些圖案有什么共同特點？”（引導學生說出“無空隙、不重疊”）；2.揭示“密鋪”的定義：“平面圖形用一種或幾種圖形拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，叫做密鋪。”3.追問：“你還見過哪些密鋪現(xiàn)象？”（學生舉例：墻紙、地磚、積木等）。設(shè)計意圖：用生活中的熟悉場景激活學生的已有經(jīng)驗，將“密鋪”從“生活現(xiàn)象”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學問題”，激發(fā)學生的探究欲望，為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定情感基礎(chǔ)。（二）動手操作：初步探究，搭建創(chuàng)新支架（10分鐘）教學活動：1.提供學具（正方形、長方形、三角形、圓形、正五邊形卡片各若干），要求學生獨立嘗試用單一圖形密鋪；2.記錄實驗結(jié)果（如下表），并思考：“哪些圖形能密鋪？哪些不能？”圖形正方形長方形三角形圓形正五邊形能否密鋪????????3.展示學生作品，引導學生觀察：“能密鋪的圖形拼接處的角有什么特點？”（如正方形拼接處四個角都是90°，總和360°）。設(shè)計意圖：通過動手操作，讓學生在“做中學”，積累直觀經(jīng)驗。實驗記錄的設(shè)計幫助學生梳理數(shù)據(jù)，為后續(xù)的邏輯分析提供素材。此環(huán)節(jié)是創(chuàng)新思維的“鋪墊期”，學生通過嘗試錯誤，初步感知密鋪的規(guī)律。（三）合作交流：深入分析，激活創(chuàng)新思維（15分鐘）教學活動：1.小組討論：“為什么正方形、長方形能密鋪，而圓形、正五邊形不能？”（提示：結(jié)合圖形的內(nèi)角和思考）；2.匯報交流：正方形：每個角90°，4個角拼成360°（90°×4=360°）；長方形：同理，每個角90°，4個角拼成360°；三角形：任意三角形內(nèi)角和180°，6個角拼成360°（180°×2=360°，即兩個三角形拼成一個平行四邊形，再密鋪）；圓形：沒有角，無法拼接成360°；正五邊形：每個角108°（(5-2)×180°÷5=108°），360°不是108°的整數(shù)倍（108°×3=324°<360°，108°×4=432°>360°），所以不能密鋪。3.總結(jié)規(guī)律：“能密鋪的圖形，其內(nèi)角和必須是360°的整數(shù)倍?！痹O(shè)計意圖：合作交流是創(chuàng)新思維的“激活期”。通過小組討論，學生互相啟發(fā)，將“直觀經(jīng)驗”升華為“理性規(guī)律”。對“正五邊形不能密鋪”的分析，培養(yǎng)了學生的批判性思維（質(zhì)疑“所有多邊形都能密鋪”的假設(shè)）；對“三角形能密鋪”的解釋，體現(xiàn)了邏輯推理能力的提升。（四）創(chuàng)新設(shè)計：拓展應用，發(fā)展創(chuàng)新能力（10分鐘）教學活動：1.任務要求：“用兩種或兩種以上能密鋪的圖形，設(shè)計一個創(chuàng)意密鋪圖案?！保ㄌ崾荆嚎梢越M合正方形與三角形、長方形與六邊形等）；2.學生自主設(shè)計，教師巡視指導（關(guān)注學生的創(chuàng)意，如“用正方形做邊框，三角形做填充”“用六邊形和菱形組合成花朵圖案”）；3.展示作品，要求學生說明：“你用了哪些圖形？設(shè)計思路是什么？”（如“我用正方形和等腰直角三角形組合，因為它們的角都是90°或45°，能拼成360°，圖案像棋盤”）；4.評價環(huán)節(jié)：用“創(chuàng)新性”（圖形組合是否新穎）、“合理性”（是否符合密鋪規(guī)律）、“美觀性”（圖案是否協(xié)調(diào)）三個維度互評。設(shè)計意圖：開放任務是創(chuàng)新思維的“爆發(fā)期”。學生通過組合不同圖形，突破“單一圖形密鋪”的限制，實現(xiàn)從“規(guī)律應用”到“創(chuàng)造性設(shè)計”的跨越。評價環(huán)節(jié)不僅關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注學生的設(shè)計思路，鼓勵學生表達自己的創(chuàng)新想法。（五）總結(jié)反思：提升認識，培養(yǎng)元認知（5分鐘）教學活動：1.引導學生總結(jié)：“這節(jié)課你學到了什么？密鋪的規(guī)律是什么？”；2.反思探究過程：“你是怎么發(fā)現(xiàn)密鋪規(guī)律的？遇到了哪些問題？是怎么解決的？”（如“我一開始以為圓形能密鋪，后來通過實驗發(fā)現(xiàn)不行，因為它沒有角”）；3.拓展提問：“除了今天學的圖形，還有哪些圖形能密鋪？”（如正六邊形，因為每個角120°，3個角拼成360°）。設(shè)計意圖：總結(jié)反思是創(chuàng)新思維的“提升期”。通過反思，學生梳理探究過程，認識到“猜想—驗證—總結(jié)”是解決問題的重要方法；拓展提問則激發(fā)學生的后續(xù)探究興趣，將創(chuàng)新思維從課堂延伸到生活。四、教學策略總結(jié)（一）情境化教學：用生活經(jīng)驗激活創(chuàng)新動機通過展示生活中的密鋪案例，讓學生感受到“數(shù)學來源于生活”，從而產(chǎn)生“用數(shù)學解決生活問題”的欲望。情境化教學降低了抽象知識的難度，為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了“真實場景”。（二）操作探究：用動手實踐搭建創(chuàng)新支架動手操作是小學生學習數(shù)學的重要方式。通過“嘗試密鋪—記錄結(jié)果—分析原因”的過程，學生積累了直觀經(jīng)驗，為后續(xù)的邏輯推理提供了素材。操作探究讓創(chuàng)新思維有了“實踐基礎(chǔ)”。（三）合作對話：用思維碰撞激活創(chuàng)新思維小組討論讓學生互相分享想法，不同的觀點碰撞出創(chuàng)新的火花。例如，在分析“正五邊形不能密鋪”時，有的學生用“內(nèi)角和計算”解釋，有的學生用“實驗驗證”說明，這些不同的思路促進了創(chuàng)新思維的發(fā)展。（四）開放任務：用自由空間拓展創(chuàng)新邊界開放任務（如“設(shè)計創(chuàng)意密鋪圖案”）沒有固定答案，鼓勵學生突破常規(guī)，組合不同圖形，設(shè)計出新穎的圖案。開放任務為創(chuàng)新思維提供了“自由空間”，讓學生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。五、教學反思（一）優(yōu)點1.學生參與度高：動手操作和合作交流環(huán)節(jié)讓每個學生都有機會參與，積極性高；2.創(chuàng)新思維培養(yǎng)有效：開放任務環(huán)節(jié)學生設(shè)計了許多新穎的圖案，如“用正方形和三角形組合成城堡”“用六邊形和菱形組合成花朵”，體現(xiàn)了發(fā)散思維和創(chuàng)造性；3.聯(lián)系生活緊密：從生活中的密鋪案例導入，到設(shè)計生活中的密鋪圖案，讓學生感受到數(shù)學的實用性。（二）不足1.部分學生對“內(nèi)角和與密鋪的關(guān)系”理解不夠深入：有的學生能記住“360°的整數(shù)倍”這一規(guī)律，但不能用自己的話解釋為什么；2.時間安排較緊：創(chuàng)新設(shè)計環(huán)節(jié)部分學生的作品沒有充分展示，需要調(diào)整時間分配；3.評價不夠全面：對學生的創(chuàng)新思維評價主要依賴“圖案設(shè)計”，可以增加“探究過程中的創(chuàng)新表現(xiàn)”（如提出獨特的猜想、用新方法驗證）的評價。六、結(jié)語創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師在教學設(shè)計中始終以學生為主體，提供“探究的機