小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題集前言小學(xué)四年級(jí)是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵期，奧數(shù)應(yīng)用題作為思維訓(xùn)練的重要載體，能幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，提升邏輯推理能力。本應(yīng)用題集選取和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題、年齡問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、行程問(wèn)題（相遇/追及）八大經(jīng)典類(lèi)型，每類(lèi)均包含解題思路、典型例題（含詳細(xì)解答）、鞏固練習(xí)（含答案），旨在通過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握解題方法，提升解題能力。一、和差問(wèn)題解題思路：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。核心公式：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷2推導(dǎo)：假設(shè)大數(shù)為\(A\)，小數(shù)為\(B\)，則\(A+B=和\)，\(A-B=差\)。將兩式相加得\(2A=和+差\)，故\(A=（和+差）÷2\)；同理，兩式相減得\(2B=和-差\)，故\(B=（和-差）÷2\)。1.典型例題題目：甲乙兩數(shù)的和是56，甲數(shù)比乙數(shù)大8，求甲乙兩數(shù)各是多少？解答：大數(shù)（甲）=（56+8）÷2=32小數(shù)（乙）=（56-8）÷2=24驗(yàn)證：32+24=56，32-24=8，符合題意。2.鞏固練習(xí)題目：小明和小紅共有郵票48張，小明比小紅多6張，求兩人各有多少?gòu)?？答案：小?7張，小紅21張（小明：(48+6)÷2=27；小紅：48-27=21）。二、和倍問(wèn)題解題思路：已知兩個(gè)數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。核心公式：小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)推導(dǎo)：設(shè)小數(shù)為\(1\)份，大數(shù)為\(倍數(shù)\)份，總和為\(倍數(shù)+1\)份，故小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）。1.典型例題題目：學(xué)校買(mǎi)來(lái)科技書(shū)和故事書(shū)共60本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的2倍，求兩種書(shū)各有多少本？解答：故事書(shū)（小數(shù)）=60÷（2+1）=20本科技書(shū)（大數(shù)）=20×2=40本驗(yàn)證：20+40=60，40÷20=2，符合題意。2.鞏固練習(xí)題目：果園里桃樹(shù)和梨樹(shù)共90棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍，求桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？答案：梨樹(shù)22.5棵？不，等一下，90÷(3+1)=22.5？不對(duì)，應(yīng)該是90÷(3+1)=22.5？不，等一下，題目應(yīng)該是整數(shù)，比如改成“桃樹(shù)和梨樹(shù)共80棵”，或者“桃樹(shù)是梨樹(shù)的3倍”，比如80÷4=20，梨樹(shù)20，桃樹(shù)60。哦，剛才的例題是60本，倍數(shù)2，和60，沒(méi)問(wèn)題。鞏固練習(xí)比如：“甲乙兩數(shù)和是45，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，求甲乙？”答案：乙數(shù)9，甲數(shù)36（45÷5=9）。三、差倍問(wèn)題解題思路：已知兩個(gè)數(shù)的差及倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。核心公式：小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)推導(dǎo)：設(shè)小數(shù)為\(1\)份，大數(shù)為\(倍數(shù)\)份，差為\(倍數(shù)-1\)份，故小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）。1.典型例題題目：甲數(shù)比乙數(shù)大18，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，求甲乙兩數(shù)各是多少？解答：乙數(shù)（小數(shù)）=18÷（3-1）=9甲數(shù)（大數(shù)）=9×3=27驗(yàn)證：27-9=18，27÷9=3，符合題意。2.鞏固練習(xí)題目：小紅的郵票數(shù)比小明多24張，小紅的郵票數(shù)是小明的4倍，求兩人各有多少?gòu)?？答案：小?張，小紅32張（24÷(4-1)=8；8×4=32）。四、年齡問(wèn)題解題思路：年齡問(wèn)題的核心是年齡差不變（兩人的年齡差不會(huì)隨時(shí)間變化）。解題時(shí)需抓住“現(xiàn)在的年齡差=過(guò)去的年齡差=未來(lái)的年齡差”，結(jié)合和倍/差倍問(wèn)題公式求解。1.典型例題題目：爸爸今年38歲，兒子今年10歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？解答：年齡差=38-10=28歲（不變）當(dāng)爸爸年齡是兒子3倍時(shí)，年齡差是兒子年齡的\(3-1=2\)倍兒子此時(shí)年齡=28÷2=14歲經(jīng)過(guò)時(shí)間=14-10=4年驗(yàn)證：4年后爸爸42歲，兒子14歲，42÷14=3，符合題意。2.鞏固練習(xí)題目：媽媽今年35歲，女兒今年5歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的4倍？答案：5年后（年齡差30歲，女兒10歲時(shí)，媽媽40歲，40÷10=4）。五、植樹(shù)問(wèn)題解題思路：植樹(shù)問(wèn)題分直線(xiàn)型和封閉型，關(guān)鍵是明確“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的關(guān)系：直線(xiàn)型（兩端都種）：棵數(shù)=間隔數(shù)+1直線(xiàn)型（一端種/兩端都不種）：棵數(shù)=間隔數(shù)（或間隔數(shù)-1，需根據(jù)題意調(diào)整）封閉型（圓形、正方形等）：棵數(shù)=間隔數(shù)（間隔數(shù)=周長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度）1.典型例題題目：在一條長(zhǎng)100米的馬路兩邊種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共要種多少棵？解答：?jiǎn)芜呴g隔數(shù)=100÷5=20單邊棵數(shù)=20+1=21兩邊總棵數(shù)=21×2=42棵驗(yàn)證：第1棵在0米，第2棵5米，…，第21棵100米，共21棵/邊，兩邊42棵，符合題意。2.鞏固練習(xí)題目：圓形花壇周長(zhǎng)60米，每隔3米種一棵月季，一共要種多少棵？答案：20棵（封閉型，棵數(shù)=間隔數(shù)=60÷3=20）。六、盈虧問(wèn)題解題思路：把一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，若每人分得多則不足（虧），分得少則有余（盈），求物品數(shù)量或人數(shù)。核心公式：人數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配的差物品數(shù)量=每人分得的數(shù)量×人數(shù)+盈（或-虧）1.典型例題題目：老師給學(xué)生分糖，每人分5顆，多10顆；每人分7顆，少8顆，求學(xué)生人數(shù)和糖的數(shù)量？解答：盈=10顆，虧=8顆，分配差=7-5=2顆/人學(xué)生人數(shù)=（10+8）÷2=9人糖的數(shù)量=5×9+10=55顆驗(yàn)證：9人每人分7顆需63顆，55顆少8顆，符合題意。2.鞏固練習(xí)題目：小朋友分蘋(píng)果，每人分3個(gè)，多12個(gè)；每人分5個(gè)，少8個(gè)，求小朋友人數(shù)和蘋(píng)果數(shù)？答案：10個(gè)小朋友，42個(gè)蘋(píng)果（(12+8)÷(5-3)=10；3×10+12=42）。七、雞兔同籠問(wèn)題解題思路：用假設(shè)法求解，假設(shè)全是雞（或全是兔），計(jì)算腳數(shù)差，再調(diào)整為實(shí)際數(shù)量。核心公式：兔的數(shù)量=（總腳數(shù)-雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）雞的數(shù)量=總只數(shù)-兔的數(shù)量1.典型例題題目：雞兔共20只，腳56只，求雞兔各多少只？解答：假設(shè)全是雞，總腳數(shù)=20×2=40只腳數(shù)差=56-40=16只（少算的兔腳）每只兔比雞多2只腳，故兔的數(shù)量=16÷2=8只雞的數(shù)量=20-8=12只驗(yàn)證：8×4+12×2=32+24=56，符合題意。2.鞏固練習(xí)題目：雞兔共15只，腳44只，求雞兔數(shù)量？答案：雞8只，兔7只（假設(shè)全雞，腳30只，差14只，兔14÷2=7；雞15-7=8）。八、行程問(wèn)題（相遇/追及）1.相遇問(wèn)題解題思路：兩人從兩地相向而行，速度和×相遇時(shí)間=總路程。公式：相遇時(shí)間=總路程÷（甲速度+乙速度）2.追及問(wèn)題解題思路：兩人同向而行，速度差×追及時(shí)間=路程差（即先走的距離）。公式：追及時(shí)間=路程差÷（快速度-慢速度）典型例題相遇問(wèn)題：甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，兩地相距50千米，求相遇時(shí)間？解答：速度和=6+4=10千米/小時(shí)相遇時(shí)間=50÷10=5小時(shí)驗(yàn)證：5小時(shí)甲走30千米，乙走20千米，30+20=50，符合題意。追及問(wèn)題：小明從家出發(fā)去學(xué)校，每分鐘走50米，走了10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶書(shū)包，每分鐘走100米去追，求爸爸追上小明需要多少分鐘？解答：路程差=50×10=500米（小明先走的距離）速度差=100-50=50米/分鐘追及時(shí)間=500÷50=10分鐘驗(yàn)證：10分鐘爸爸走1000米，小明走50×20=1000米，追上。鞏固練習(xí)相遇問(wèn)題：小明和小紅同時(shí)從家出發(fā)相向而行，小明每分鐘走50米，小紅每分鐘走40米，10分鐘后相遇，求兩家相距多少米？答案：900米（(50+40)×10=900）。追及問(wèn)題：小紅先走5分鐘，每分鐘走40米，小明后走，每分鐘走60米，求小明追上小紅需要多少分鐘？答案：10分鐘（路程差40×5=200；速度差20；200÷20=10）?？偨Y(jié)：解題關(guān)鍵1.識(shí)別類(lèi)型：先讀題，判斷屬于和差、和倍、年齡等