第2講和倍問題知識(shí)概述知識(shí)概述籠子里共有白兔和黑兔56只，白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，問白兔和黑兔各有多少只。像這樣已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，通常把它們叫做“和倍問題”。和倍問題也是典型應(yīng)用題的一種。解答和倍問題，一般是在已知條件中確定小數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)小數(shù)為1倍或1份，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出1倍數(shù)，再求出其他各數(shù)。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是:和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù);小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)例題例題精學(xué)例1某超市食品柜賣出水果糖和巧克力共120千克，賣出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖每千克16元，巧克力每千克25元，賣出的水果糖和巧克力各值多少元?【思路點(diǎn)撥】要求賣出的水果糖和巧克力各值多少元，首先要求出巧克力和水果糖各賣出了多少千克。從條件中已知水果糖是1份數(shù)，求1份數(shù)用除法，但120千克是水果糖和巧克力一共的千克數(shù)，它所對應(yīng)的份數(shù)應(yīng)該是4+1=5。同學(xué)們解答這道題時(shí)，千萬要注意120千克是相當(dāng)于5份水果糖的千克數(shù)。例題例題精學(xué)例2花園小學(xué)買來足球和籃球共48個(gè)，已知買來足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3個(gè)，學(xué)校買來足球和籃球各多少個(gè)?【思路點(diǎn)撥】已經(jīng)知道足球和籃球共48個(gè)，倍數(shù)關(guān)系也知道了，可后面卻跟了個(gè)尾巴:足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3個(gè)，因?yàn)樽闱虻膫€(gè)數(shù)并不正好是籃球的2倍，它比籃球個(gè)數(shù)的2倍少3個(gè)，只有再買上3個(gè)足球，才是籃球的2倍。例題例題精學(xué)例3有兩堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。問從第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子數(shù)是第二堆的2倍?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意知道，兩堆棋子移來移去之后，總數(shù)沒有發(fā)生變化。對!要想使第一堆棋子數(shù)是第二堆的2倍就要把66+54=120(枚)棋子平均分成2+1=3(份)，每份恰好是第二堆留下的棋子數(shù)，其余的棋子拿到第一堆去了。例題例題精學(xué)例4三個(gè)書櫥共放了330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍，每個(gè)書櫥里各放了多少本書?【思路點(diǎn)撥】這道題里第一個(gè)書櫥的本數(shù)和第二個(gè)書櫥的本數(shù)都可以看做1份數(shù)。我們必須確定其中一個(gè)數(shù)為1份數(shù)。應(yīng)該把第一個(gè)書櫥里的本數(shù)看做1份，因?yàn)楦鶕?jù)題意第一個(gè)書櫥里的書是最少的。把第一個(gè)書櫥里的書看做1份，那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個(gè)就是這樣的2x4=8(份)，三個(gè)書櫥里的總份數(shù)是1+2+8=11(份)，根據(jù)總本數(shù)與總份數(shù)可以求出1份數(shù)，也就是第一個(gè)書櫥里放書的本數(shù)。例題例題精學(xué)例5兩數(shù)相除商3余2，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是179，問被除數(shù)是多少?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩數(shù)相除商3余2可以知道:被除數(shù)÷除數(shù)=3......2，所以被除數(shù)與除數(shù)的和為17932=174。還可以知道，被除數(shù)比除數(shù)的3倍多2。只要被除數(shù)少2，就相當(dāng)于除數(shù)的3倍，可以利用和倍問題的關(guān)系來解答。同步精練同步精練1.兩個(gè)自然數(shù)的和是286，其中一個(gè)數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個(gè)0去掉，所得的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相同。原來兩個(gè)數(shù)的積是多少?2.一個(gè)長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米?3.兩層書架上共有186本書。如果從第一層拿走25本后，第二層的書就比第一層的2倍還多11本。第二層有多少本書?4.商店里有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)和圓珠筆的支數(shù)同樣多。問:鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支?5.為慶祝六一兒童節(jié)，四年級(jí)同學(xué)共做紅、黃、綠花150朵，紅花的朵數(shù)是黃花的2倍，黃花的朵數(shù)是綠花的3倍。問:三種花各做了多少朵?6.商店運(yùn)來梨子、蘋果、香蕉共53千克，梨子的重量比蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量比蘋果的2倍多2千克。梨子重多少千克?7.有兩堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次從第一堆中拿4枚放入第二堆中，經(jīng)過多少次后，第二堆的棋子數(shù)是第一堆的3倍?8.已知被減數(shù)、減數(shù)與差的和為592，其中減數(shù)比差的2倍還多2。求減數(shù)。9.現(xiàn)有面值10元和面值5元的鈔票若干張，共175元。面值10元的張數(shù)是5元張數(shù)的3倍。這兩種鈔票各有幾張?10.三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植了300棵三個(gè)隊(duì)各植了多少棵樹?課后作業(yè)課后作業(yè)1.希望小學(xué)共有學(xué)生840名,其他年級(jí)的學(xué)生數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的5倍,四年級(jí)有多少人?其他年級(jí)有學(xué)生多少人?2.五星家電商場在今年的頭兩個(gè)月里共售出彩電500臺(tái),二月份售出的臺(tái)數(shù)比一月份售出的2倍少40臺(tái),一月、二月各售出多少臺(tái)彩電?3.小紅有10張郵票,小芳有17張郵票,小芳給小紅多少張后,小紅郵票的張數(shù)是小芳的2倍?4.城西小學(xué)共有籃球、足球和排球105只,其中足球比排球少15只,排球的只數(shù)是籃球只數(shù)的2倍,籃球、足球、排球各有多少只?5.小強(qiáng)儲(chǔ)蓄了87元,小剛儲(chǔ)蓄了69元,每次從小強(qiáng)的儲(chǔ)蓄中拿4元給小剛,經(jīng)過多少次后,小剛的錢數(shù)是小強(qiáng)的3倍?6.一個(gè)養(yǎng)禽廠中雞和鴨一共養(yǎng)了3200只,如果雞賣掉100只,鴨再養(yǎng)200只,那么雞比鴨的2倍還多30只,養(yǎng)禽廠原來雞、鴨各養(yǎng)了多少只?7.兩數(shù)相除商3余2,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是123,被除數(shù)和除數(shù)各是多少?8.四(2)班買4個(gè)足球和2個(gè)籃球,共用去了206元,足球的單價(jià)比籃球的單價(jià)貴5元,每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià)分別是多少元?9.果園里有桃樹、梨