安徽省固鎮(zhèn)縣第二中學(xué)Thesecondmiddleschoolinanhuiprovinceguzhen2025全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)歷年試題分類匯編年級(jí)組：高一年級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)姓名：徐嚴(yán)時(shí)間：2025年4月10日全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)歷年試題分類匯編（一）小題分類1.集合（2025卷1）已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）（A）5（B）4（C）3（D）2（2025卷2）已知集合A=A.(-1，3)B.(-1，0)C.(0，2)D.(2，3)（2025卷1）已知集合，則（）B.C.D.（2025卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，則（）(A)（B）（C）(D)（2025卷1）已知集合，,則（） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2025卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝()．A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}（2025卷1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則（A）Aeq\o(,)B（B）Beq\o(,)A（C）A=B（D）A∩B=（2025卷2）☆已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（A）（B）（C）（D）（2025卷1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，則P的子集共有 A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)（2025卷1）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，則A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}（2025卷1）已知集合，則A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}（2025卷1）已知集合M={x|(x+2)(x－1)<0}，N={x|x+1<0}，則M∩N=（）A.(－1，1) B.(－2，1) C.(－2，－1) D.(1，2)（2025卷1）設(shè)集合，，則（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}（2025卷2）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2025卷1）已知集合A=，B=，則A．A∩B= B．A∩BC．AB D．AB=R（2025II卷1）.設(shè)集合則A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)（2025卷1）已知復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D） （2025卷2）若a實(shí)數(shù)，且（）A.-4B.-3C（2025卷1）設(shè)，則（）A.B.C.D.2（2025卷2）（）（A）（B）（C）(D)（2025卷1）（）（A） （B） （C） （D）（2025卷2）＝()．A．B．2C．D．．1（2025卷1）復(fù)數(shù)z＝eq\f(－3+i,2+i)的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i（2025卷1）復(fù)數(shù)() A． B． C． D．（2025卷1）已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq\x\to(z)是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·eq\x\to(z)＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．1 D．2（2025卷1）復(fù)數(shù)A．B．C．(D)（2025卷1）已知復(fù)數(shù)，則（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i（2025卷1）設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（2025卷2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（A）（B）（C）（D）（2025II卷2）（1+i）（2+i）=A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i（2025卷3）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)3.向量（2025卷1）已知點(diǎn)，向量，則向量()（A）（B）（C）（D） （2025卷2）已知向量()A.-1B.0C（2025卷1）設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則()B.C.D.（2025卷2）設(shè)向量,滿足，，則（）（A）1（B）2（C）3(D)5（2025卷2）設(shè)非零向量，滿足則A⊥B.C.∥D.（2025卷1）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則_____。（2025卷2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則＝__________.（2025卷1）已知向量a,b夾角為45°，且|a|=1，|2a－b|=eq\r(10)，則|b|=（2025卷2）☆中，邊的高為，若，，，，，則（A）（B）（C）（D）（2025卷1）已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．（2025卷1）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A．B．C．D．（2025卷1）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.－2 D.2（2025卷1）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=.（2025卷2）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.（2025卷1）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.4.框圖（2025卷1）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）（A）（B）（C）7（D）8（2025卷2）右邊程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為開始開始輸入a,b輸入a,baba>b輸出aaba>b輸出a是否是否結(jié)束結(jié)束b=b-aa=a-bb=b-aa=a-bA.0B.2C（2025卷1）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的()A.B.C.D.（2025卷1）（2025卷2）（2025卷2）執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7（2025卷1）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A）（B）（C）（D）開始輸入tt<1s開始輸入tt<1s=3ts=4t－t2輸出s結(jié)束是否（2025卷1）（2025卷2）（2025卷2）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝4，那么輸出的S＝()．A．B．C．D．（2025卷1）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）eq\f(A＋B,2)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)開始A=xB=xx＞否開始A=xB=xx＞否輸出A，B是輸入N，a1,a2,…,aN結(jié)束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是（2025卷1）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．5040（2025卷1）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.eq\f(5,4) B.eq\f(4,5) C.eq\f(6,5) D.eq\f(5,6)（2025卷1）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=b是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是（2025卷1）（2025卷1）右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c（2025卷1）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（A）（B）（C）（D）（2025卷2）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）3410．如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2（2025卷2）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2B.3C.4D.55.函數(shù)（2025卷1）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則()（A）（B）（C）（D）（2025卷2）如圖，長(zhǎng)方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD,與DA運(yùn)動(dòng)，記（2025卷2）已知函數(shù)。（2025卷1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)（2025卷2）?已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線=2對(duì)稱，=3，則_______.（2025卷1）函數(shù)在的圖像大致為（）（2025卷2）☆函數(shù)的反函數(shù)為（A）（B）（C）（D）（2025卷1）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B．C． D．（2025卷1）已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有 A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè)（2025卷1）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A． B． C． D．（2025卷1）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(eq\r(2)，－eq\r(2))，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()（2025卷1）設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}（2025卷1）?已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，0<x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x>10.))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()(1,12)A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)（2025卷1）用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)(x0)，則的最大值為A．4B．5C．6D．（2025卷1）若a>b>0，0<c<1，則logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb（2025卷1）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。學(xué).科網(wǎng)該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元。（2025卷2）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）（2025卷2）已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則(A)0(B)m(C)2m(D)（2025卷2）.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)（2025卷2）.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則6.導(dǎo)數(shù)（2025卷1）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則.（2025卷2）已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線。（2025卷1）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（B）（C）（D）（2025卷2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2025卷2）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0（2025卷1）設(shè)函數(shù)f(x)=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____（2025卷1）曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為________（2025卷1）曲線y＝eq\f(x,x＋2)在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2（2025卷1）曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為________________．（2025卷1）設(shè)，若，則（）A. B. C. D.（2025卷1）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）（B）（C）（D）（2025I卷9）已知函數(shù)，則A．在（0,2）單調(diào)遞增 B．在（0,2）單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱（2025卷1）．曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_________________________.7.三角函數(shù)與解三角形（2025卷1）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）（2025卷2）已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A.B.C.D.（2025卷1）若，則B.C.D.（2025卷1）在函數(shù)=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③,=4\*GB3④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③（2025卷1）如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高_(dá)_______.（2025卷2）函數(shù)—2的最大值為_________.（2025卷1）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.（2025卷1）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，則（）（A） （B） （C） （D）（2025卷2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，，，則△ABC的面積為()．A．B．C．D．（2025卷2）已知sin2α＝，則＝()．A．B．C．D．（2025卷2）函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y＝的圖像重合，則φ＝__________.（2025卷1）已知ω>0，0<φ<π，直線x=eq\f(π,4)和x=eq\f(5π,4)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（A）eq\f(π,4)（B）eq\f(π,3)（C）eq\f(π,2)（D）eq\f(3π,4)（2025卷2）☆若函數(shù)是偶函數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（2025卷2）☆已知為第二象限角，，則（A）（B）（C）（D）（2025卷1）已知,tanα=2，則=__________。（2025卷2）☆當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，___________.（2025卷1）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= A． B． C． D．（2025卷1）設(shè)函數(shù)，則 A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（2025卷1）中，，則的面積為_________．（2025卷1）若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，則eq\f(1＋tan\f(α,2),1－tan\f(α,2))＝()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C．2 D．－2（2025卷1）在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD＝eq\f(1,2)CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面積為3－eq\r(3)，則∠BAC＝________.（2025卷1）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則________________．（2025卷1）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=.（2025卷1）函數(shù)的最小值和最大值分別為（）A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，（2025卷1）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=（A）（B）（C）2（D）3（2025卷1）若將函數(shù)y=2sin(2x+EQ\F(π,6))的圖像向右平移EQ\F(1,4)個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin(2x+EQ\F(π,4))（B）y=2sin(2x+EQ\F(π,3))（C）y=2sin(2x–EQ\F(π,4))（D）y=2sin(2x–EQ\F(π,3))（2025卷1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2025卷2）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）（2025卷2）函數(shù)的最大值為（A）4（B）5 （C）6 （D）7（2025II卷3）.函數(shù)的最小正周期為A.4B.2C.D.（2025卷8）..函數(shù)的部分圖像大致為（2025卷1）．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．（2025卷2）．函數(shù)的最大值為（2025卷2）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=（2025卷2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.8.不等式（2025卷1）若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．（2025卷1）已知函數(shù)，且，則（）（A）（B）（C）（D）（2025卷2）若x,y滿足約束條件。（2025卷2）函數(shù)A.B.C.D.（2025卷1）設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3（2025卷1）設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.（2025卷2）設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（A）8（B）7（C）2（D）（2025卷1）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。（2025卷1）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）（A）（B）(C)(D)（2025卷2）設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是()．A．－7B．－6C．－5D．－3（2025卷2）設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()．A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b（2025卷2）若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是()．A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)（2025卷1）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))（2025卷1）當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)（2025卷2）☆已知，，，則（A）（B）（C）（D）（2025卷2）☆若滿足約束條件，則的最小值為____________.（2025卷1）若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_________．（2025卷1）設(shè)滿足則A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值D．既無最小值，也無最大值點(diǎn)P（x，y）在直線4x+3y=0上，且滿足－14≤x－y≤7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（）A.[0，5] B.[0，10] C.[5，10] D.[5，15]（2025卷1）已知，則使得都成立的取值范圍是（）A.（0，） B.（0，） C.（0，）D.（0，）（2025卷2）若x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最小值為__________（2025卷1）設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3（2025卷2）設(shè)x、y滿足約束條件。則的最小值是A.-15B.-9C.1D99.概率統(tǒng)計(jì)（2025卷1）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）（2025卷2）根據(jù)下面給出的2025年至2025年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較，2025年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2025年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；C.2025年以來我國(guó)二氧化碳排放量呈減少趨勢(shì)；D.2025年以來我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)。（2025卷1）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.（2025卷2）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_______.（2025卷1）從中任取個(gè)不同的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率是（）（A）QUOTE12（B）QUOTE13（C）QUOTE14（D）（2025卷2）從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是__________．（2025卷1）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1（2025卷2）☆位選手依次演講，其中選手甲不再第一個(gè)也不再最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有（A）種（B）種（C）種（D）種（2025卷1）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 A． B． C． D．（2025卷1）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100 B．200 C．300 （2025卷1）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，學(xué).科.網(wǎng)余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）（2025卷2）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為學(xué).科網(wǎng)（A）（B）（C）（D）（2025卷2）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)（2025卷1）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B． C． D．（2025卷2）.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)（2025卷2）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.B.C.D.（2025卷1）設(shè)y＝f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分f(x)dx.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分f(x)dx的近似值為________．（2025卷1）對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（2025卷1）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285287292294295301303303307 308310314319323325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①；②.（2025卷2）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是10.立體幾何（2025卷1）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛（2025卷1）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則()（A）（B）（C）（D）（2025卷2）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A.B.C.D.（2025卷2）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A.36πB.64πC.144πD.256π（2025卷1）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱（2025卷2）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（A）（B）（C）(D)（2025卷2）正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則三棱錐的體積為（A）3（B）（C）1（D）（2025卷1）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（）（A）（B）（C）（D）側(cè)視圖俯視圖側(cè)視圖俯視圖44422242主視圖（2025卷1）已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。（2025卷2）已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為__________．（2025卷2）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()．（2025卷1）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6（B）9（C）12（D）18（2025卷1）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π（2025卷2）☆已知正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A）（B）（C）（D）（2025卷1）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（2025卷1）（2025卷1）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為________．（2025卷1）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．πa2 B.eq\f(7,3)πa2 C.eq\f(11,3)πa2 D．5πa2（2025卷1）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是________．(寫出三種)（2025卷1）如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．EF∥平面ABCDC．三棱錐的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等（2025卷1）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為A．B．C．D．（2025卷1）如圖，學(xué).科網(wǎng)某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（2025卷1）平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,，，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）（2025卷6）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（2025卷1）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。（2025卷2）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90B.63C.42D.36（2025卷1）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β（2025卷1）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為_________（2025卷2）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）（B）（C）（D）（2025卷2）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（2025卷2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為11.平面幾何與圓錐曲線（2025卷1）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）（2025卷1）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．（2025卷2）已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2025卷1）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若AB=23，則圓C的面積為（2025卷1）已知雙曲線的離心率為2，則A.2B.C.D.1（2025卷1）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（）A.1B.2C.4D.8（2025卷2）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點(diǎn)，則=（A）（B）6（C）12（D）（2025卷2）設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得,則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2025卷1）已知雙曲線的離心率為QUOTE52，則的漸近線方程為（）（A） （B） （C） （D）（2025卷1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（）（A） （B） （C） （D）（2025卷2）設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為()．A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝C．y＝或y＝D．y＝或y＝（2025卷2）設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則CA．B．C．D．（2025卷1）設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）（A）eq\f(1,2)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(3,4)（D）eq\f(4,5)（2025卷1）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4eq\r(3)，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（A）eq\r(2)（B）2eq\r(2)（C）4（D）8（2025卷2）☆橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為（A）（B）（C）（D）已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（A）（B）（C）（D）（2025卷2）☆正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A）（B）（C）（D）（2025卷1）橢圓的離心率為 A． B．C． D．（2025卷1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為 A．18 B．24 C．36 D．48（2025卷1）．已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則△APF的面積為A． B． C． D．（2025卷1）設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A． B．C． D．（2025卷2）過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為A.B.C.D.（2025卷1）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為()A.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1 C.eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1（2025卷1）過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2，1)，則圓C的方程為________________．（2025卷1）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1（2025卷1）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________________．（2025卷1）雙曲線的焦距為（）A.3 B.4 C.3 D.4（2025卷1）過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________（2025卷2）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）2（2025卷2）圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?（B）?（C）（D）2（2025卷2）若＞1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.12.數(shù)列（2025卷1）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（）（A）（B）（C）（D）（2025卷1）數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則.（2025卷2）設(shè)若（）A.5B.7C（2025卷2）已知等比數(shù)列（）A.2B.1C.D.（2025卷2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=（A）（B）（C）(D)

（2025卷2）數(shù)列滿足=，=2，則=_________.（2025卷1）設(shè)首項(xiàng)為，公比為QUOTE23的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）（A）（B） （C） （D）（2025卷1）數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830（2025卷1）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______（2025卷2）☆已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則（A）（B）（C）（D）（2025卷1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則A．38B．20C．10D．（2025卷1）等比數(shù)列的公比，已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=________________．（2025卷1）已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=____________（2025卷1）設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A.2 B.4 C. D.（2025卷1）直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的EQ\F(1,4)，則該橢圓的離心率為（A）EQ\F(1,3)（B）EQ\F(1,2)（C）EQ\F(2,3)（D）EQ\F(3,4)13.邏輯與推理（2025卷1）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.（2025卷2）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若是的極值點(diǎn)，則（A）是的充分必要條件（B）是的充分條件，但不是的必要條件（C）是的必要條件，但不是的充分條件(D)既不是的充分條件，也不是的必要條件（2025卷1）已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（）（A） （B） （C） （D）（2025卷2）☆的展開式中的系數(shù)為____________.（2025卷1）已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R為增函數(shù)．p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R為減函數(shù)．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是()A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4（2025卷1）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR，+=:，:x，:其中假命題的是A．，B．，C．，D．，（2025卷1）平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C.， D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，(二)大題分類1.三角函數(shù)（2025卷1）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.（=1\*ROMANI）若，求（=2\*ROMANII）若，且求的面積.（2025卷2）（Ⅰ）求（Ⅱ）若（2025卷2）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四邊形ABCD的面積。（2025卷1）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA求A若a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c（2025卷2）☆中，內(nèi)角、、成等差數(shù)列，其對(duì)邊、、滿足，求。（2025卷1）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值．（2025卷1）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。2.數(shù)列（2025卷1）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（2025卷1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。（2025卷2）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.（2025卷2）☆已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式。（2025卷1）已知等比數(shù)列中，，公比． （I）為的前n項(xiàng)和，證明： （II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2025卷1）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.（2025卷1）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）求的前n項(xiàng)和.（2025卷2）等差數(shù)列{}中，求{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)=[]，求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2（2025卷1）（12分）記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。（2025卷2）（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.若a3+b2=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；若T=21，求S13.立體幾何（2025卷1）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，（=1\*ROMANI）證明：平面平面；（=2\*ROMANII）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.（2025卷2）如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,BC=10,,點(diǎn)E,F分別在上,過點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.（=1\*ROMANI）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法與理由）；（=2\*ROMANII）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.（2025卷1）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.證明：若,求三棱柱的高.（2025卷2）如圖，四棱錐p—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（I）證明：PB//平面AEC;(II)設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBD的距離。（2025卷1）如圖，三棱柱中，，，。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。（2025卷2）如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1（1）證明：BC1∥平面A1CD;(2)設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=,求三棱錐C-A1DE的體積。（2025卷1）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。（2025卷2）☆如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，，，是上的一點(diǎn)，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。（2025卷1）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD． （I）證明：； （II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．（2025卷1）如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)．(1)證明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．（2025卷1）如圖，在三棱錐中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積．（2025卷1）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。（2025卷1）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（=1\*ROMANI）證明G是AB的中點(diǎn)；（=2\*ROMANII）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．（2025卷2）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.（I）證明：；(II)若,求五棱錐體積.（2025卷1）（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.（2025卷2）(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。證明：直線BC∥平面PAD;若△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。4.概率統(tǒng)計(jì)（2025卷1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（=1\*ROMANI）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（=2\*ROMANII）根據(jù)（=1\*ROMANI）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（=3\*ROMANIII）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（=2\*ROMANII）的結(jié)果回答下列問題：（=1\*romani）當(dāng)年宣傳費(fèi)=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（=2\*romanii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？（2025卷2）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106（=1\*ROMANI）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度,（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）（=2\*ROMANII）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說明理由.（2025卷1）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（=1\*ROMANI）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（=2\*ROMANII）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（=3\*ROMANIII）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？（2025卷2）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，學(xué)科網(wǎng)隨機(jī)訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民（I）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)；（II）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分做于90的概率；（III）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙學(xué)科網(wǎng)兩部門的評(píng)價(jià)。（2025卷1）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機(jī)地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？（2025卷2）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率．（2025卷1）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。（2025卷2）☆乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前，一方連續(xù)發(fā)球次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負(fù)方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（Ⅰ）求開始第次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為比的概率；（Ⅱ）求開始第次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率。（2025卷1）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210 （I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)．（2025卷1）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)（2025卷1）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（ii）分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．（2025卷1）為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。求該總體的平均數(shù)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。（2025卷1）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零