人教版·七年級(jí)上冊(cè)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道反比例關(guān)系的概念2.掌握反比例關(guān)系的表示3.會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系新課導(dǎo)入一般地，對(duì)于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比的量.工作效率×工作時(shí)間=工作量（保持不變）什么關(guān)系？列式就是把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言．①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．列代數(shù)式注意事項(xiàng)列式時(shí)：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào).列代數(shù)式注意事項(xiàng)講授新課思考：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積?如無(wú)特別說(shuō)明，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”

問題：用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系（1）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長(zhǎng)2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度.（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少？面積S呢？

周長(zhǎng)l=4a，面積S=a2學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方，開方將在以后學(xué)習(xí).學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】例題1：（1）蘋果原價(jià)是P元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是0.9m，寬是pm。用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；（4）一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積。任務(wù)五

代數(shù)式的意義

請(qǐng)同學(xué)們觀察，用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，例如在例1第（1）（2）題中，0.9p既可以表示蘋果的售價(jià)，也可以表示長(zhǎng)方形的面積，你能再舉一個(gè)例子嗎？任務(wù)五

代數(shù)式的意義

例題練習(xí)解：(1)蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg;(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9pm2;(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件；(4)由長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，得這個(gè)長(zhǎng)方體水池的容積是a·a·hm3,即a2

hm3,故池內(nèi)水的體積為用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系例題練習(xí)說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：(1)2a+3; (2)2(a+3); (3) (4)x2+2x+8.解：(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和；(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍；(3)的意義是c除以a,b的積的商；(4)x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.嘗試說(shuō)明2a+3，2(a+3)所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.探究新知【思考】如何用代數(shù)式表示a,b兩數(shù)的和與差的積?a，b兩數(shù)的和為a+ba，b兩數(shù)的差為a-b它們的積為(a+b)(a-b)所以a,b兩數(shù)的和與差的積為(a+b)(a-b)在本套書中，如無(wú)特別說(shuō)明，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”.可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000X52=5200x50=6500X40=260000.像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.例：(代數(shù)式表示規(guī)律)如圖3.1-1，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注人300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

例：如圖3.1-1，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注人300cm3的水.(1