初三數(shù)學(xué)函數(shù)專題強(qiáng)化練習(xí)題一、引言函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是中考的重點(diǎn)考查板塊（占比約三分之一）。它貫穿于代數(shù)、幾何及實(shí)際應(yīng)用問題中，是連接數(shù)與形的橋梁。本專題聚焦一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)三大核心函數(shù)，通過知識(shí)點(diǎn)回顧→典型例題解析→強(qiáng)化練習(xí)的結(jié)構(gòu)，幫你梳理重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提升解題能力。二、一次函數(shù)專題1.知識(shí)點(diǎn)回顧表達(dá)式：\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)，\(k\)為斜率，\(b\)為截距）；圖像：直線，\(k\)決定方向（\(k>0\)上升，\(k<0\)下降），\(b\)決定與\(y\)軸交點(diǎn)（\((0,b)\)）；性質(zhì)：\(k>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減??；待定系數(shù)法：設(shè)表達(dá)式→代入已知點(diǎn)→解方程組→寫出表達(dá)式。2.典型例題例1（圖像與不等式結(jié)合）如圖，一次函數(shù)\(y_1=k_1x+b_1\)與\(y_2=k_2x+b_2\)的圖像交于點(diǎn)\(P(2,3)\)，則關(guān)于\(x\)的不等式\(k_1x+b_1>k_2x+b_2\)的解集是（）A.\(x>2\)B.\(x<2\)C.\(x>3\)D.\(x<3\)解析：不等式\(k_1x+b_1>k_2x+b_2\)表示\(y_1\)的圖像在\(y_2\)圖像上方的區(qū)域。觀察圖像，當(dāng)\(x>2\)時(shí)，\(y_1\)在\(y_2\)上方，故解集為\(x>2\)，選A。例2（實(shí)際應(yīng)用——費(fèi)用問題）某租車公司提供兩種租車方案：方案一：月租費(fèi)300元，每行駛1公里額外收費(fèi)0.5元；方案二：無月租費(fèi)，每行駛1公里收費(fèi)1元。設(shè)行駛里程為\(x\)公里，方案一費(fèi)用為\(y_1\)元，方案二費(fèi)用為\(y_2\)元。（1）寫出\(y_1\)、\(y_2\)與\(x\)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)行駛里程多少時(shí)，兩種方案費(fèi)用相等？（3）若每月行駛里程約800公里，選哪種方案更省錢？解析：（1）\(y_1=0.5x+300\)（月租+里程費(fèi)）；\(y_2=x\)（僅里程費(fèi)）。（2）令\(y_1=y_2\)，即\(0.5x+300=x\)，解得\(x=600\)。故行駛600公里時(shí)費(fèi)用相等。（3）當(dāng)\(x=800\)時(shí)，\(y_1=0.5\times800+300=700\)元，\(y_2=800\)元。選方案一更省錢。3.強(qiáng)化練習(xí)1.若一次函數(shù)\(y=(m-1)x+2\)的圖像隨\(x\)增大而減小，則\(m\)的取值范圍是______。2.已知一次函數(shù)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((2,5)\)，則其表達(dá)式為______。3.如圖，一次函數(shù)\(y=-2x+4\)的圖像與\(x\)軸交于點(diǎn)\(A\)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(B\)，則\(\triangleAOB\)的面積為______。4.某商店銷售某種商品，每件成本40元，售價(jià)60元，每天可賣50件。若售價(jià)每降低1元，每天多賣10件，設(shè)售價(jià)為\(x\)元，每天利潤(rùn)為\(y\)元，則\(y\)與\(x\)的函數(shù)表達(dá)式為______（利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷量）。5.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((0,-3)\)，且與直線\(y=2x+1\)平行，則其表達(dá)式為______。三、反比例函數(shù)專題1.知識(shí)點(diǎn)回顧表達(dá)式：\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)，\(k\)為比例系數(shù)）；圖像：雙曲線，\(k>0\)時(shí)在第一、三象限，\(k<0\)時(shí)在第二、四象限；性質(zhì)：\(k>0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小；\(k<0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\)的幾何意義：過雙曲線上任意一點(diǎn)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線，所得矩形面積為\(|k|\)，三角形面積為\(\frac{1}{2}|k|\)。2.典型例題例1（\(k\)的幾何意義）如圖，點(diǎn)\(A\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像上，過\(A\)作\(AB\perpx\)軸于\(B\)，若\(\triangleAOB\)的面積為3，則\(k=\)（）A.3B.6C.-3D.-6解析：\(\triangleAOB\)的面積為\(\frac{1}{2}|k|=3\)，故\(|k|=6\)。觀察圖像，雙曲線在第一、三象限，\(k>0\)，故\(k=6\)，選B。例2（增減性與象限）已知反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)，若當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大，則\(m\)的取值范圍是______。解析：當(dāng)\(k<0\)時(shí)，反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大。故\(m-2<0\)，解得\(m<2\)。3.強(qiáng)化練習(xí)1.反比例函數(shù)\(y=\frac{5}{x}\)的圖像在第______象限。2.若點(diǎn)\((2,-3)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像上，則\(k=\)______。3.如圖，點(diǎn)\(P\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖像上，過\(P\)作\(PC\perpx\)軸于\(C\)，作\(PD\perpy\)軸于\(D\)，則矩形\(PCOD\)的面積為______。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)，若\(x_1<0<x_2\)，且\(y_1>y_2\)，則\(k\)的符號(hào)為______。5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{2m+1}{x}\)的圖像在第二、四象限，則\(m\)的取值范圍是______。四、二次函數(shù)專題1.知識(shí)點(diǎn)回顧表達(dá)式：一般式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）；頂點(diǎn)式：\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)，頂點(diǎn)為\((h,k)\)，對(duì)稱軸為\(x=h\)）；交點(diǎn)式：\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)（\(a\neq0\)，\(x_1,x_2\)為與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；圖像：拋物線，\(a>0\)開口向上，\(a<0\)開口向下；性質(zhì)：頂點(diǎn)：\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)；對(duì)稱軸：\(x=-\frac{2a}\)；最值：\(a>0\)時(shí)，最小值為\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)；\(a<0\)時(shí)，最大值為\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)；與\(x\)軸交點(diǎn)：判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，\(\Delta>0\)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，\(\Delta=0\)有一個(gè)交點(diǎn)，\(\Delta<0\)無交點(diǎn)。2.典型例題例1（頂點(diǎn)式應(yīng)用）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為\((1,-2)\)，且過點(diǎn)\((2,1)\)，求其表達(dá)式。解析：設(shè)頂點(diǎn)式為\(y=a(x-1)^2-2\)，代入點(diǎn)\((2,1)\)得：\(1=a(2-1)^2-2\)，解得\(a=3\)。故表達(dá)式為\(y=3(x-1)^2-2\)（展開后為\(y=3x^2-6x+1\)）。例2（最值問題——銷售利潤(rùn)）某商店銷售一種玩具，每件成本50元，售價(jià)80元，每天可賣100件。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每降低1元，每天多賣10件。設(shè)售價(jià)為\(x\)元，每天利潤(rùn)為\(y\)元，求\(y\)的最大值及對(duì)應(yīng)的售價(jià)。解析：每件利潤(rùn)：\(x-50\)元；銷量：\(100+10(80-x)=900-10x\)件；利潤(rùn)表達(dá)式：\(y=(x-50)(900-10x)=-10x^2+1400x-____\)；化為頂點(diǎn)式：\(y=-10(x-70)^2+4000\)；因?yàn)閈(a=-10<0\)，所以當(dāng)\(x=70\)時(shí)，\(y\)有最大值4000元。結(jié)論：售價(jià)70元時(shí)，每天利潤(rùn)最大為4000元。3.強(qiáng)化練習(xí)1.二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)的對(duì)稱軸為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。2.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向下，且與\(y\)軸交于正半軸，則\(a\)______0，\(c\)______0（填“>”或“<”）。3.已知二次函數(shù)過點(diǎn)\((0,3)\)、\((1,0)\)、\((3,0)\)，則其表達(dá)式為______（用交點(diǎn)式）。4.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。5.某矩形的周長(zhǎng)為20cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為\(x\)cm，面積為\(y\)cm2，則\(y\)與\(x\)的函數(shù)表達(dá)式為______，最大值為______。五、答案與解析二、一次函數(shù)專題1.\(m<1\)（\(k=m-1<0\)）；2.\(y=2x+1\)（設(shè)\(y=kx+b\)，代入得\(k=2\)，\(b=1\)）；3.4（\(A(2,0)\)，\(B(0,4)\)，面積\(=\frac{1}{2}\times2\times4=4\)）；4.\(y=(x-40)[50+10(60-x)]=-10x^2+1050x-____\)（展開后）；5.\(y=2x-3\)（平行則\(k=2\)，過\((0,-3)\)則\(b=-3\)）。三、反比例函數(shù)專題1.一、三（\(k=5>0\)）；2.-6（代入點(diǎn)得\(k=2\times(-3)=-6\)）；3.4（矩形面積=|k|=4）；4.負(fù)（\(x_1<0\)時(shí)\(y_1=\frac{k}{x_1}\)，\(x_2>0\)時(shí)\(y_2=\frac{k}{x_2}\)，若\(y_1>y_2\)，則\(k<0\)）；5.\(m<-\frac{1}{2}\)（\(2m+1<0\)）。四、二次函數(shù)專題1.\(x=1\)，\((1,-1)\)（對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}=1\)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)\(2(1)^2-4(1)+1=-1\)）；2.<，>（開口向下則\(a<0\)，與\(y\)軸交于正半軸則\(c>0\)）；3.\(y=a(x-1)(x-3)\)，代入\((0,3)\)得\(a=1\)，故\(y