第7章非線性光學(xué)相位共軛與

光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)7.1非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)7.2三波混頻、四波混頻相位共軛技術(shù)7.3受激布里淵散射(SBS)光學(xué)相位共軛技術(shù)7.4光學(xué)相位共軛技術(shù)的應(yīng)用7.5非線性光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)概述7.6光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本原理7.7光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本形式

7.1非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)

7.1.1相位共軛波相位共軛波是在振幅、相位(即波陣面)及偏振態(tài)三個(gè)方面互為時(shí)間反演的光波。在數(shù)學(xué)上相當(dāng)于給光電場(chǎng)作用一個(gè)算符,使其復(fù)振幅轉(zhuǎn)變?yōu)樗膹?fù)共軛,并因此而得名。一頻率為ωs

的單色光波沿z軸方向傳播,其光電場(chǎng)表示式為

則該光波相位共軛波的光電場(chǎng)定義為

式中,“±”分別相應(yīng)于Es(r,t)的后向相位共軛波和前向相位共軛波。后向相位共軛波的傳播方向與Es(r,t)相反,復(fù)振幅為Es(r)的復(fù)共軛(相位的空間分布與Es(r)相同);前向相位共軛波的傳播方向與Es(r)相同,復(fù)振幅分布也為Es(r)的復(fù)共軛(相位的空間分布與Es(r)呈鏡像對(duì)稱)。

在有些非線性光學(xué)過程如SBS、SRS中,在一定條件下的后向散射光場(chǎng)復(fù)振幅也是入射光場(chǎng)復(fù)振幅的復(fù)共軛,但是它們的頻率不同。盡管如此,我們?nèi)詫⑵淇醋鋈肷涔獾暮笙蛳辔还曹椆?。在這種情況下,后向相位共軛光電場(chǎng)的表示式為

若把上述光電場(chǎng)的復(fù)振幅表示為

則其相位共軛光電場(chǎng)的復(fù)振幅為

式中的A(r)、φ(r)分別為光電場(chǎng)的振幅和相位,皆為實(shí)數(shù)。

由以上關(guān)于相位共軛波的定義可以看出,某光波的相位共軛波并不是該光電場(chǎng)表達(dá)式的復(fù)共軛,而僅僅是其復(fù)振幅的復(fù)共軛,完全不涉及光電場(chǎng)表達(dá)式中的時(shí)間相位因子。根據(jù)光電場(chǎng)的真實(shí)性,我們把光電場(chǎng)表示為

其相應(yīng)的后向相位共軛光電場(chǎng)為

比較以上兩式可以看出,Ep(r,t)=Es(r,-t)。因此,相位共軛波Ep(r,t)也稱為Es(r,t)的時(shí)間反演波。

7.1.2相位共軛波修正波前畸變的物理過程

若式(7.1-1)所描述的光波為線偏振光,它在介電常數(shù)為ε(r)的非均勻介質(zhì)中傳播時(shí)滿足標(biāo)量形式的波動(dòng)方程:

將光電場(chǎng)表示式代入,得

對(duì)該式取復(fù)共軛,有

能夠產(chǎn)生這種相位共軛波的裝置被形象地稱為相位共軛反射鏡(PCM)和相位共軛透鏡(PCTM)。為了說明相位共軛波修正波前畸變的物理過程,下面將普通反射鏡和相位共軛反射鏡對(duì)于入射光波的反射特性加以比較。圖7.1-1所示為一點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波入射到普通反射鏡、相位共軛反射鏡和相位共軛透鏡上的情形。光波入射到普通反射鏡上時(shí),其反射光波的傳播方向遵循反射定律,反射光波繼續(xù)發(fā)散(見圖7.1-1(a));當(dāng)光波入射到PCM上時(shí),將產(chǎn)生該光波的后向相位共軛波,它嚴(yán)格地沿原光路返回,會(huì)聚到點(diǎn)源處(見圖7.1-1(b));當(dāng)光波入射到PCTM上時(shí),將產(chǎn)生該光波的前向相位共軛波,相位共軛光波繼續(xù)向前傳播,并會(huì)聚到點(diǎn)源的鏡像位置(見圖7.1-1(c))。

圖7.1-1相位共軛反射鏡和相位共軛透鏡

圖7.1-2為相位共軛波修正波前畸變的物理過程,圖中分別示出了一平面光波通過非均勻介質(zhì)(大氣中有一玻璃棒)入射到普通反射鏡、相位共軛反射鏡和相位共軛透鏡上的情形。平面波前1經(jīng)過玻璃棒后變成畸變的波前2,經(jīng)普通反射鏡反射后成為畸變的波前3,再次通過玻璃棒后變成有二倍畸變的波前4(見圖7.1-2(a));經(jīng)過玻璃棒后的畸變波前2,經(jīng)PCM反射,產(chǎn)生后向相位共軛波3,它通過玻璃棒后,重現(xiàn)為均勻平面波前4(見圖7.1-2(b));畸變的波前2入射到PCTM上后,產(chǎn)生前向相位共軛波3,該前向相位共軛波3通過和玻璃棒Ⅰ完全相同的玻璃棒Ⅱ后,也重現(xiàn)為均勻平面波前4(見圖7.1-2(c))。

圖7.1-2相位共軛波修正波前畸變的物理過程

圖7.1-3所示為一高斯光束通過大氣后入射到PCM上的情形。入射光電場(chǎng)為

式中,r2⊥=x2+y2,w、ρ分別為高斯光束的光斑尺寸和曲率半徑。該光波傳播通過大氣后,由于大氣的不均勻性變?yōu)榫哂袕?fù)雜波前的畸變波2,其光電場(chǎng)分布為

該畸變光波入射到PCM上后,產(chǎn)生背向相位共軛波3,其光電場(chǎng)分布為

假如在我們所考慮的時(shí)間內(nèi),大氣的光學(xué)性質(zhì)可認(rèn)為不變,則相位共軛波3再次通過大氣后變?yōu)?,光電場(chǎng)分布變?yōu)?/p>

它是一個(gè)完全消除了大氣影響的會(huì)聚高斯光束。

圖7.1-3修正大氣不均勻性產(chǎn)生的波前畸變的物理過程

由以上討論可以看出,相位共軛技術(shù)可以用來修正波前畸變,并且應(yīng)具備兩個(gè)條件:

①

必須產(chǎn)生畸變波前的相位共軛波;

②

該相位共軛波通過的非均勻介質(zhì)的性質(zhì)必須與入射波通過的非均勻介質(zhì)的性質(zhì)完全相同。

這些要求對(duì)一般應(yīng)用來說,基本上可以滿足。

7.2三波混頻、四波混頻相位共軛技術(shù)

7.2.1三波混頻相位共軛技術(shù)三波混頻結(jié)構(gòu)示意圖如圖7.2-1所示。為了更清楚地討論三波混頻相位共軛特性,下面分別就三個(gè)光波皆為平面波和入射信號(hào)光有任意波前分布兩種情況進(jìn)行討論。

圖7.2-1三波混頻結(jié)構(gòu)示意圖

1.平面光波的三波混頻相位共軛

設(shè)晶體中的三個(gè)光波均為沿z

方向傳播的平面波,光電場(chǎng)表示式為

由二階非線性極化強(qiáng)度的一般關(guān)系式(1.1-40),可以得到相應(yīng)于各個(gè)頻率分量的非線性極化強(qiáng)度的復(fù)振幅為

按照第4章的討論方法,在考慮慢變化振幅近似條件下,這三個(gè)光電場(chǎng)滿足如下方程:

式中

下面,考慮泵浦抽空效應(yīng),利用大信號(hào)理論求解式(7.2-3),討論三波混頻相位共軛

特性。

假設(shè)非線性介質(zhì)中的三個(gè)光波滿足相位匹配條件,即Δk=k1+k2-k3=0,式(7.2-3)可改寫為

在式(7.2-7)中應(yīng)用歐拉公式eiΦ=cosΦ+isinΦ,并使等式兩邊的實(shí)部、虛部分別相等,得到

和

對(duì)式(7.2-8)兩邊求導(dǎo),并應(yīng)用式(7.2-9)和式(7.2-10),可以得到

經(jīng)整理后變?yōu)?/p>

因此有

上式表明,在三波相互作用非線性介質(zhì)中的空間每一點(diǎn),三個(gè)光電場(chǎng)振幅大小與總相位因子余弦的乘積保持不變。對(duì)于三波混頻相位共軛過程來說,總存在一個(gè)空閑光(例

如A2(0)=0),所以上式中的常數(shù)應(yīng)等于零。但由于三個(gè)光波振幅的大小不可能恒等于零,因此,必定cosΦ(z)=0,即Φ(z)滿足

對(duì)于三波混頻過程,非線性介質(zhì)中三個(gè)光波的相位關(guān)系一定,所以在討論三波混頻相位共軛特性時(shí),不必考慮相位耦合方程(7.2-10),只需求解振幅耦合方程(7.2-9)即可。

將

對(duì)以上三式分別乘以2A1(z)、2A2(z)和2A3(z),經(jīng)整理后變?yōu)?/p>

如果設(shè)邊界條件為

對(duì)式(7.2-16)進(jìn)行積分,并應(yīng)用邊界條件式(7.2-17),可以得到如下三個(gè)等式:

上式即為我們這里所討論情形的曼利羅關(guān)系。由此可見,只要知道了非線性介質(zhì)中某一點(diǎn)處泵浦光的振幅A3(z),就可以求出相應(yīng)的信號(hào)光的振幅A1(z)和相位共軛光的振幅A2(z)。

下面我們首先求解A3(z)。將式(7.2-15)的第三個(gè)方程變形為

應(yīng)用式(7.2-18)的關(guān)系,兩邊對(duì)z求積分可得

若令

上面的積分式可化為勒讓德(Legendre)第一類橢圓積分

式中

是第一類完全橢圓積分?？紤]到橢圓函數(shù)的定義,并利用式(7.2-19),可以解得泵浦光的振幅

進(jìn)一步由曼利—羅關(guān)系式(7.2-18),并應(yīng)用橢圓函數(shù)的性質(zhì)

可以求得信號(hào)光和相位共軛光的振幅

2.入射波前任意分布信號(hào)的相位共軛波的產(chǎn)生

如果入射泵浦光是均勻分布的平面波,入射信號(hào)光由于受到非均勻擾動(dòng),波前發(fā)生了畸變,其波矢中含有橫向分量k⊥,則將它們的光電場(chǎng)及相應(yīng)的非線性極化強(qiáng)度表達(dá)式代入波動(dòng)方程

并利用慢變化振幅近似條件后,就可以得到各個(gè)光電場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程。其中相位共軛光E2(r,t)的復(fù)振幅滿足

對(duì)入射的信號(hào)光電場(chǎng)E1(r)進(jìn)行類似的分析可得

其中,k'⊥=k⊥-Δk⊥

。

由式(7.2-30)和式(7.2-32),即可得到E2(k⊥,z)滿足的微分方程:

其中

微分方程(7.2-33)的通解為

式中

假設(shè)邊界條件

相應(yīng)于平面波分量的邊界條件為

可求得相位共軛光的平面波分量光電場(chǎng)

利用傅里葉逆變換,可求得相位共軛光電場(chǎng)為

由上式可見,如果不滿足相位匹配條件,則Δk≠0,E2(r⊥,z>0)不是入射信號(hào)光E1(r⊥,z=0)的理想相位共軛光。這說明,即使我們?cè)谙到y(tǒng)設(shè)計(jì)和制作中保證了晶體中沿z軸方向傳播的三個(gè)平面波滿足相位匹配條件,但是因?yàn)閷?shí)際入射的信號(hào)光波有波前畸變,導(dǎo)致光束發(fā)散,從而Δk≠0,所以E2(r⊥,z>0)仍不是入射信號(hào)光波E1(r⊥,z=0)的理想相位共軛光。

如果入射信號(hào)光的波前發(fā)散很小,滿足近軸傳播條件,近似有Δk⊥≈0,則當(dāng)晶體的設(shè)計(jì)滿足Δkz=0(取ω1=ω2)時(shí),便有A=0,式(7.2-33)簡化為

其解為

進(jìn)一步,若g?B,從而有α0≈g1/2。在這種情況下,可以忽略由于波前發(fā)散引起的耦合下降,散射光的平面波分量是入射信號(hào)光相應(yīng)平面波分量的相位共軛波。并且,散射光的k⊥分量直接與入射光的-k⊥

分量耦合。相應(yīng)于這種情況的相位共軛光可近似表示為

在晶體的輸出面z=L

上的相位共軛光電場(chǎng)為

7.2.2四波混頻相位共軛技術(shù)

1.信號(hào)光波前有任意分布的DFWM光學(xué)相位共軛

我們這里所討論的DFWM結(jié)構(gòu)如圖7.2-2所示。非線性介質(zhì)是透明、無色散的介質(zhì),三階非線性極化率為χ(3)。

圖7.2-2四波混頻結(jié)構(gòu)示意圖

如果入射到非線性介質(zhì)的泵浦光

E1、E2

為彼此反向傳播的平面波,則在不考慮泵浦抽空效應(yīng)的條件下,泵浦光電場(chǎng)可表示為

其波矢滿足

假設(shè)入射到介質(zhì)上的信號(hào)光是沿z

方向傳播并有任意波前分布的近軸光波(k3≈k3z),則信號(hào)光電場(chǎng)可表示為

為了分析簡單起見,設(shè)介質(zhì)中相互作用的四個(gè)光波同向線偏振,忽略光克爾效應(yīng)引起的非線性折射率變化,則由以上三個(gè)入射光波產(chǎn)生的非線性極化強(qiáng)度為

式中

將介質(zhì)中的光電場(chǎng)和非線性極化強(qiáng)度表示式代入波動(dòng)方程

并應(yīng)用慢變化振幅近似條件,即可得到DFWM過程產(chǎn)生的后向散射光復(fù)振幅滿足的方程

類似于三波混頻的分析方法,我們?nèi)匀挥酶道锶~變換求出散射光場(chǎng)平面波分量的解,然后再求出散射光場(chǎng)E4(r)。

將式(7.2-54)對(duì)z

求導(dǎo),并應(yīng)用式(7.2-55)得到

其通解為

若設(shè)邊界條件為

相應(yīng)的單一平面波分量滿足的邊界條件為

則可以求得后向散射光的平面波分量為

在信號(hào)光的入射面z=0處:

可見,在入射平面上,后向散射光的每一平面波分量E4(k⊥,0)均為相應(yīng)入射信號(hào)光平面波分量的復(fù)共軛。由傅里葉逆變換,可以求得入射面上的散射光場(chǎng)為

在z<0的空間有

由以上分析可見,具有任意復(fù)雜波前的入射信號(hào)光,在二泵浦光為反向傳播的平面波的條件下,皆可通過DFWM的非線性作用產(chǎn)生其后向相位共軛反射光,與其入射方向無關(guān)。正因?yàn)槿绱?人們把這種相位共軛裝置稱為相位共軛反射鏡。

這里必須指出,如果泵浦光不是平面波,則后向散射光不再是入射信號(hào)光的理想相位共軛光。特利比諾(Trebino)和西格曼(Siegman)[7]對(duì)這種情況進(jìn)行了討論,并對(duì)泵浦光為高斯光束TEM00模的情況進(jìn)行了理論計(jì)算。

2.近DFWM光學(xué)相位共軛

前面所討論的內(nèi)容都屬于DFWM相位共軛。隨著非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)的發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn),當(dāng)入射光頻率近簡并時(shí),既具有較好的相位共軛特性,又具有較窄的頻率特性,可以作為濾波器,所以近DFWM相位共軛受到了人們的重視。這里,我們僅介紹非共振型近DFWM相位共軛的小信號(hào)理論。

近DFWM相位共軛結(jié)構(gòu)仍如圖7.2-2所示,四個(gè)光波場(chǎng)為

其中,二相反方向傳播的泵浦光E1(r,t)和E2(r,t)是在某r

方向傳播、頻率為ω

的平面波;信號(hào)光E3(z,t)是沿z

方向傳播、頻率為ω+δ

的平面波(設(shè)|δ/ω|?1);散射光E4(z,t)是沿-z

方向傳播、頻率為ω4=ω+ω-(ω+δ)=ω-δ

的平面波。為討論方便,假設(shè)各光場(chǎng)同向線偏振,不考慮光克爾效應(yīng),則入射光感應(yīng)產(chǎn)生的頻率為ω-δ

的非線性極化強(qiáng)度為

將光電場(chǎng)和極化強(qiáng)度表達(dá)式代入波動(dòng)方程

可確定式(7.2-66)中的積分常數(shù),求得

由以上推導(dǎo)可見:

(1)當(dāng)入射信號(hào)光E3(z,t)為平面波時(shí),由非線性作用所產(chǎn)生的散射光E4(z,t)是與信號(hào)光反向傳播的平面波,在z=0的信號(hào)光輸入面上,有

因?yàn)棣≠0,所以E4(z=0,t)不是E3(z=0,t)的理想相位共軛光,僅只有近似相位共軛特性。Δk

越小,近似程度越好。

(2)當(dāng)Δk=0時(shí),式(7.2-70)變?yōu)榈?章討論的DFWM光學(xué)相位共軛的關(guān)系式。

(3)由(7.2-70)式可以得到相位共軛反射率R

為

可見其大小為頻率失諧δ和非線性增益|β|L

的函數(shù)。考慮到δ?ω,有g(shù)3≈g4=g,所以式(7.2-67)可表示為

從而得到

對(duì)于適當(dāng)?shù)膅、Δk

值,R

可以大于1。當(dāng)非線性耦合很弱,即

這正是在相位失配、無抽空作用下的典型結(jié)果。

(4)由式(7.2-73)可以看出,相位共軛反射率R

與頻率失諧δ

有關(guān),其頻率特性具有帶通性,因此,可以用作濾波器。

圖7.2-3所示為以|g|L

為參量,相位共軛反射率R

與歸一化失諧量Ψ

的關(guān)系曲線,其中,Ψ

定義為

式中,Δλ

是E3、E4

的波長差。在作用長度L=1cm,波長λ=500nm,折射率n=1.60的情況下,圖中橫坐標(biāo)的單位1相應(yīng)于|Δλ/2|=0.00772nm。由圖中曲線可以看出,當(dāng)非線性增益|g|L

很小時(shí),R

呈現(xiàn)sinc2x函數(shù)形式;隨著|g|L

增大,R

的峰值急劇增大,通帶也越來越尖銳。當(dāng)|g|L>π/4時(shí),在通帶中的相位共軛反射率可以大于1。

圖7.2-3以|g|L

為參量,反射率R

與歸一化波長失諧量Ψ

的關(guān)系曲線

為了更明顯地看出近DFWM過程的濾波特性,將圖7.2-3中的每條曲線按R

峰值歸一化,得到歸一化的相位共軛反射率

R

與歸一化的波長失諧Ψ

的關(guān)系曲線,如圖7.2-4所示。顯然,隨著|g|L

增大,通帶帶寬變窄,邊瓣也隨之減小,帶通響應(yīng)更加尖銳。在接近振蕩(|g|L≈π/2)時(shí),通帶帶寬的極限為泵浦源的線寬。

圖7.2-4歸一化反射率R

與歸一化波長失諧量Ψ

的關(guān)系曲線

由以上討論可見,近DFWM過程可以作為具有放大作用的帶通濾波器。由于入射信號(hào)光可以相對(duì)泵浦光以任意角度入射,所以用近DFWM過程可以制成大視場(chǎng)濾波器。如果給定了非線性介質(zhì),其頻率特性取決于相互作用長度和泵浦強(qiáng)度,即|g|L

。此外,由于反射光有近相位共軛特性,所以可通過空間濾波提高空間信噪比。

3.DFWM相位共軛的全息描述

在第5章討論四波混頻時(shí)已經(jīng)指出,可以把DFWM過程看做是一種動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)的全息過程。因此,我們可以將DFWM相位共軛的物理過程描述如下:在非共振型DFWM相位共軛中,入射信號(hào)光與二反向傳播的泵浦光之一干涉形成光強(qiáng)的空間分布,由于非線性極化率為實(shí)數(shù),這種光強(qiáng)的空間分布導(dǎo)致折射率的空間分布,從而在非線性介質(zhì)中形成了“相位柵”,與此同時(shí),滿足布喇格條件(即非線性光學(xué)過程中的相位匹配條件)的另一泵浦光被這一光柵衍射,形成與入射信號(hào)光反向傳播的相位共軛光波;

在共振型DFWM相位共軛中,由于非線性極化率為復(fù)數(shù),所以介質(zhì)對(duì)光場(chǎng)除了色散作用外,還有吸收(或放大)作用。入射信號(hào)光與二反向傳播的泵浦光之一干涉形成光強(qiáng)的空間分布,既在介質(zhì)中形成折射率空間分布,又調(diào)制原子系統(tǒng)集居數(shù)差的空間分布,也就是在介質(zhì)中既形成“相位柵”,又形成“強(qiáng)度柵”,滿足布喇格條件(即相位匹配條件)的另一泵浦光被衍射,形成與入射信號(hào)光反向傳播的相位共軛光波。由于共振介質(zhì)中存在兩種光柵,特別是因共振增強(qiáng)作用,使“強(qiáng)度柵”的作用可能更顯著,所以共振型相位共軛反射系數(shù)會(huì)更大。

圖7.2-5DFWM的動(dòng)態(tài)全息記錄與再現(xiàn)(a)無擾動(dòng)信號(hào)波的記錄與再現(xiàn);(b)有擾動(dòng)信號(hào)波的記錄與再現(xiàn)

7.3受激布里淵散射(SBS)光學(xué)相位共軛技術(shù)

為討論方便,假設(shè)入射到非線性介質(zhì)中的信號(hào)光波(也是泵浦光)和產(chǎn)生的散射光波以及相干聲波皆為同向線偏振光,其波場(chǎng)表示式分別為非線性介質(zhì)中三個(gè)波的頻率關(guān)系滿足ω2=ω1+ωs,波矢關(guān)系滿足k2=k1+ks

根據(jù)第5章討論的結(jié)論,聲波所滿足的方程為

式中,η是唯象引入的聲波耗散常數(shù),ρm

是介質(zhì)質(zhì)量密度,vs是聲速,γ

是描述介質(zhì)應(yīng)變引起介電常數(shù)改變的常數(shù)。若設(shè)

為聲波損耗,并令

則式(7.3-2)簡化為

將上式積分可得

應(yīng)用式(7.3-4),有

式中,us(r⊥,z)是介質(zhì)中任一點(diǎn)處的聲波振幅,它是z=0處聲波和介質(zhì)中z'<z各處電場(chǎng)激勵(lì)產(chǎn)生的聲波貢獻(xiàn)之和,參量e-αz/2和e-α(z-z')/2分別描述這兩處聲波傳播到z

處的衰減。

假設(shè)聲波在介質(zhì)中傳播的損耗很大,則式(7.3-6)中

積

分

號(hào)

內(nèi)

由

E1*(r⊥,z')和E2(r⊥,z')激勵(lì)所產(chǎn)生的聲波只能傳播很短距離,即對(duì)z

處聲波有貢獻(xiàn)的距離z-z'很小,因此可以忽略電場(chǎng)隨z的變化,在計(jì)算中,可將其看做為常數(shù)。同理,式中右邊第二項(xiàng)可忽略不計(jì)。于是,由式(7.3-6)得到介質(zhì)中的聲波為

介質(zhì)中光波場(chǎng)所滿足的波動(dòng)方程為

如同前面的討論,利用慢變化振幅近似條件:

可以得到后向散射光電場(chǎng)復(fù)振幅所滿足的方程

將式(7.3-7)代入上式,得到

若令

則式(7.3-8)可改寫為

對(duì)于SBS產(chǎn)生相位共軛光的物理過程,可以用以下模型解釋:當(dāng)入射信號(hào)光強(qiáng)度超過閾值時(shí),在非線性介質(zhì)中產(chǎn)生受激聲波;與信號(hào)光同向傳播的受激聲波可看做為一個(gè)移動(dòng)的反射鏡,入射光在它的作用下將產(chǎn)生一個(gè)有多普勒頻移的后向散射光,在布里淵增益最大的條件下,入射到介質(zhì)的畸變波前產(chǎn)生有相同畸變的聲波波前,因此這一反射鏡可視為形變了的反射鏡,其表面恰使得散射光波前與入射光波前相同,所以散射光為入射信號(hào)光的相位共軛光。該物理過程的形象說明如圖7.3-1所示。

圖7.3-1SBS過程產(chǎn)生相位共軛波及修正波前畸變的物理模型

比較SBS相位共軛過程和DFWM相位共軛過程,可以看出:

(1)SBS相位共軛過程存在一個(gè)信號(hào)光閾值強(qiáng)度,只有入射光強(qiáng)超過這一閾值強(qiáng)度時(shí),非線性介質(zhì)中才會(huì)產(chǎn)生受激聲波,從而產(chǎn)生后向相位共軛光,而DFWM相位共軛過程沒有信號(hào)光閾值限制。

(2)DFWM相位共軛過程要求有兩束泵浦光,而SBS過程則不需要額外的泵浦光,入射信號(hào)光本身具有泵浦光的作用,所以其結(jié)構(gòu)非常簡單。

(3)DFWM相位共軛過程產(chǎn)生的相位共軛光與入射信號(hào)光頻率相同,而SBS相位共軛過程所產(chǎn)生的相位共軛光相對(duì)入射信號(hào)光有一頻移,使得SBS相位共軛應(yīng)用受到了限制。

(4)DFWM相位共軛反射率可以大于1,而SBS相位共軛反射率只能接近于1。一般SBS相位共軛反射率只能達(dá)到50%~70%。

7.4光學(xué)相位共軛技術(shù)的應(yīng)用

7.4.1相位共軛諧振腔所謂相位共軛諧振腔(PCR),是指普通光學(xué)諧振腔中,一個(gè)(或兩個(gè))反射鏡由相位共軛反射鏡(PCM)代替形成的諧振腔。這種代替,使其呈現(xiàn)出良好的光學(xué)性能[11]:可以補(bǔ)償腔內(nèi)各種像差元器件(如增益介質(zhì)的不均勻性、有缺陷的光學(xué)元件等)引起的光束波前畸變,輸出高質(zhì)量、近衍射極限的光束;相對(duì)普通諧振腔而言,其縱模頻率加倍,使有效輸出功率增大。

圖7.4-1相位共軛諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

PCR的結(jié)構(gòu)原理如圖7.4-1所示。其中PCM是四波混頻相位共軛反射鏡,兩個(gè)反向傳播的泵浦光為E1、E2,當(dāng)信號(hào)光Ei入射時(shí),將產(chǎn)生后向相位共軛光Er∝Ei*

。PCR普通反射鏡RM的曲率半徑為RM,PCR內(nèi)的其它所有光學(xué)元器件用近軸光線變換矩陣元A'、B'、C'、D'描述。下面,利用光線變換矩陣法討論P(yáng)CM處于DFWM工作狀態(tài)并忽略PCR衍射效應(yīng)情況的(簡并)PCR特性。

1.PCR的模結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定性

1)PCM的光線變換矩陣

假設(shè)入射到PCM上的高斯球面光波電場(chǎng)為

式中,qi

為高斯光束復(fù)曲率半徑,其倒數(shù)為

如果進(jìn)一步考慮在PCM前面放置任意光學(xué)元件,其光線變換矩陣元

A'、B'、C'、D'均為實(shí)數(shù),則相對(duì)任意參考面的輸入、輸出光束,q

參數(shù)都滿足如下關(guān)系

其中,AT、BT、CT、DT

是該參考面后包括PCM在內(nèi)的所有元器件組的光線變換矩陣元。如圖7.4-2所示,參考面選在A處,A參考面后的元件都為實(shí)元件,光線變換矩陣元為A'、B'、C'、D',則參考面后所有元件組的總光線變換矩陣為

因此,對(duì)于A面的輸入、輸出光束,q

參數(shù)滿足

也就是說,式(7.4-4)總成立。

圖7.4-2相對(duì)任意參考面的q參數(shù)關(guān)系分析模型

2)PCR的一次往返高斯本征模

(1)PCM上的高斯模參數(shù)。如圖7.4-3所示,選PCM輸入面為參考面,則光束向右出發(fā),經(jīng)過PCM后,在腔內(nèi)往返一次的光線變換矩陣為

圖7.4-3確定PCM上模參數(shù)的分析模型

式中

是除PCM之外,腔內(nèi)其它所有元件(包括普通反射境)的光線變換矩陣。并且有

考慮到PCM的作用,對(duì)于這些元件來說,相對(duì)該參考面的輸入、輸出光束,q參數(shù)間的關(guān)系為

應(yīng)用式(7.4-12)的關(guān)系,有

若光束在PCR內(nèi)往返一次自再現(xiàn),應(yīng)有q'1=q1=q。因此,上式可改寫為

應(yīng)用復(fù)曲率半徑的定義得到

在PCR內(nèi),凡滿足該式的高斯光束均可存在。由于PCM上的wPCM

和ρPCM

兩個(gè)參量由一個(gè)方程決定,所以其解有無限多個(gè)。因此,滿足式(7.4-15)的高斯模有無限多個(gè)。

(2)RM上的高斯模參數(shù)。如圖7.4-1所示,取普通反射鏡前表面為參考面,光束由RM開始向右傳播,一次往返的變換矩陣為

可見,由于PCM的特性以及無源元件的可逆性,任意無源無耗元件與PCM的組合的效應(yīng)與PCM單獨(dú)存在的情況一樣。所以,在PCM前的任意相差元件對(duì)光波前的影響,皆可通過PCM消去。這樣,就可以把式(7.4-7)改寫為

考慮到一次往返的自洽要求:q0=-qi,去掉腳標(biāo)后得到

將復(fù)曲率半徑的定義代入上式,并令等式兩端的實(shí)部、虛部分別相等,得到

再把式(7.4-17)的矩陣元代入就得到

上式表明,在RM上,凡是波前曲率半徑等于RM的曲率半徑但符號(hào)相反的高斯光束,均可在PCR內(nèi)一次往返后自洽。

根據(jù)以上討論,可以得到(簡并)PCR中的一次往返自洽高斯模結(jié)構(gòu),如圖7.4-4所示。由于式(7.4-16)、式(7.4-20)只給出了本征模曲率半徑和光斑尺寸之間的關(guān)系,因而其解不是唯一的。同時(shí),因?yàn)檫@兩個(gè)方程對(duì)腔長、腔內(nèi)元器件沒有任何要求,所以PCR內(nèi)的一次往返本征模是無條件穩(wěn)定的。也就是說,腔的結(jié)構(gòu)形式從普通諧振腔的角度看無論是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的,就PCR來說,總是穩(wěn)定的。

圖2圖7.4-4PCR中一次往返自洽高斯本征模示意圖-2

3)PCR中的兩次往返高斯本征模

與普通諧振腔不同,PCR中存在兩次往返高斯本征模,簡要分析如下。

為求PCR中兩次往返高斯本征模在PCM上的高斯模參數(shù),考慮圖7.4-3所示由參考面向右在PCR內(nèi)經(jīng)兩次往返的情況,光線變換矩陣為

可見,無論高斯光束參數(shù)q如何,也無論腔內(nèi)光學(xué)元件如何,光束在腔內(nèi)兩次往返總能自洽。這是由于光束在腔內(nèi)兩次往返中,兩次受到PCM作用,q

參數(shù)經(jīng)兩次共軛運(yùn)算,其值保持不變。必須指出,兩次往返自洽高斯模在經(jīng)過一次往返后,在PCM上并不要求再現(xiàn),而應(yīng)滿足式(7.4-14)。對(duì)式(7.4-14)配方整理后得

該式描述了在PCM輸入面上,兩次往返高斯模在一次往返前后的模參數(shù)q1、q'1之間的關(guān)系。顯然,一般情況下,q1≠q'1。

為求PCR中兩次往返高斯本征模在RM上的高斯模參數(shù),考慮圖7.4-1所示由參考面向右在PCR內(nèi)經(jīng)兩次往返的情況,光線變換矩陣為

顯然,無論高斯光束q

參數(shù)如何,在兩次往返后,總是滿足自洽條件。類似前面的討論,在RM上一次往返的模參數(shù)滿足

代入q

參數(shù)的定義關(guān)系,得

由此可見,在RM上,兩次往返自洽模在一次往返前后,曲率半徑發(fā)生變化,光斑尺寸不變。

由以上討論可見,PCR內(nèi)兩次往返自洽高斯模不確定,有無限多個(gè),其腔內(nèi)光束結(jié)構(gòu)如圖7.4-5所示。由該圖可以看出,PCM的作用類似一個(gè)可調(diào)透鏡。因?yàn)镻CM對(duì)發(fā)散光起會(huì)聚透鏡的作用,對(duì)會(huì)聚光起發(fā)散透鏡的作用,所以PCR內(nèi)的任意高斯光束,即使其曲率半徑與普通反射鏡不匹配,由于傳播過程中兩次受到PCM的作用,仍然可以自洽,其自洽原理如圖7.4-6所示。進(jìn)一步考察式(7.4-22)和式(7.4-24),因?yàn)閮纱瓮底郧⒛?duì)腔長、腔內(nèi)元件沒有任何限制,所以兩次往返自洽高斯模在腔內(nèi)是無條件穩(wěn)定的。

圖7.4-5PCR中兩次往返自洽高斯本征模結(jié)構(gòu)示意圖

圖7.4-6PCR中兩次往返自洽高斯本征模結(jié)構(gòu)分析模型示意圖

2.PCR的諧振頻率

由諧振腔理論我們知道,諧振腔的諧振頻率取決于腔長等有關(guān)參數(shù),其縱模頻率間隔為

式中,c為光速;l為諧振腔長;nl

為折射率。對(duì)于PCR,由于它既包含普通反射鏡,又包含PCM,所以它的諧振頻率不僅與腔長有關(guān),而且與PCM的頻率特性有關(guān)。關(guān)于四波混頻的頻率特性,前面已討論過:在近DFWM工作時(shí),如果入射光頻率為ω±δ,則反射光頻率為ω?δ。

反射光場(chǎng)與入射光場(chǎng)之間的關(guān)系為

其中,振幅反射系數(shù)r

可表示為

功率反射率R為

在弱耦合情況下,反射率的頻率關(guān)系為

式中,ω0為泵浦光頻率。反射率隨頻率失諧Δν=(ω-ω0)/2π的變化關(guān)系如圖7.4-7所示,相

應(yīng)

的

參

量

為

L=40cm,n=1.62,|gL|=π/4。

圖7.4-7PCM的頻率特性

對(duì)于PCR來說,其頻率特性可按兩種情況討論:一是PCM盒很短,諧振腔很長,滿足l?L;另一種是PCM盒很長,諧振腔很短,滿足l≈L。

1)PCM盒很短時(shí)諧振腔的頻率特性

如果l?L,則PCM反射系數(shù)頻率響應(yīng)曲線的主瓣寬度Δν=c/(2Ln)遠(yuǎn)大于諧振腔縱模頻率間隔Δνm=c/(2lnl)。假如將PCM的參考面(z=0)選在盒中心,對(duì)于弱耦合情況,可以認(rèn)為包含在主瓣內(nèi)的頻率反射系數(shù)相位相同,因此在計(jì)算PCR的諧振頻率時(shí),可以認(rèn)為PCM的反射系數(shù)的相位和大小皆為常數(shù)。

這就是說,上偏頻率ω0+ωm

分量通過PCM的作用后,變?yōu)橄缕l率ω0-ωm

分量,這一頻率為ω0-ωm

的反射光在腔內(nèi)傳播并返回后,變?yōu)轭l率為ω0-ωm

的入射光。因此,在穩(wěn)定工作時(shí),PCM的入射光應(yīng)包含兩個(gè)頻率分量,即

對(duì)上面第二式取共軛后代入第一式,得到

式中,m

是任意整數(shù)。因此有

這說明,滿足自洽條件的諧振頻率或縱模頻率間隔為c/(4nll),它是長度為l的普通諧振腔縱模頻率間隔的一半,故稱之為半縱(軸)模。

根據(jù)上面的分析,我們可以將腔內(nèi)的一般光場(chǎng)E(t)表示為諧振模之和:

式中包含下述條件:

這種諧

振

頻

率

特

性

可

以

理

解

如

下:如

圖7.4-8所示,設(shè)開始在腔內(nèi)沿兩個(gè)方向傳播的全是上偏頻率ω0+ωm

分量的光波,當(dāng)右行波入射到PCM上時(shí),就產(chǎn)生頻率為ω0

-ωm

的反射波,經(jīng)過一段時(shí)間后,腔內(nèi)出現(xiàn)低頻分量(見圖7.4-8(b)),在經(jīng)過一次完全的往返(T)后,腔內(nèi)傳播的全是低頻分量波(見圖7.4-8(c));然后,這個(gè)低頻ω0

-ωm

光波入射到PCM上,產(chǎn)生ω0

+ωm

頻率的反射光;依次又經(jīng)過一個(gè)完整的往返后,狀態(tài)重現(xiàn)。由于狀態(tài)重現(xiàn)的時(shí)間間隔是普通諧振腔的2倍(2T),所以,其有效頻率間隔為普通諧振腔的一半。

圖7.4-8PCR中諧振頻率特性的物理圖像

2)PCM盒很長時(shí)諧振腔的頻率特性

如果l≈L,則PCM反射率的頻率響應(yīng)主瓣寬度與縱模間隔相當(dāng)。在這種情況下,雖然從理論上來說,偏離中心縱模的非簡并諧振頻率仍然可以存在,但是它們落在PCM反射率曲線的邊帶上,反射率很小,由于模式競(jìng)爭,它們實(shí)際上不可能存在,所以,PCR只能工作在中心頻率上。

7.4.2自適應(yīng)光學(xué)

由于相位共軛波通過畸變介質(zhì)后能夠恢復(fù)到原來的波前狀態(tài),所以可將相位共軛技術(shù)應(yīng)用到自適應(yīng)光學(xué)。在這里,以圖7.4-9所示的激光核聚變引爆過程來說明其基本原理。

圖7.4-9光學(xué)相位共軛技術(shù)在激光核聚變中的應(yīng)用

同樣,還可以把光學(xué)相位共軛技術(shù)應(yīng)用到激光大氣通信中。如圖7.4-10所示,如果要將地面A站的信息通過人造地球衛(wèi)星傳送到地面B站,可以首先由衛(wèi)星向裝有PCM的A站發(fā)射舵信號(hào),該舵信號(hào)光傳播到A站時(shí),攜帶了大氣的畸變信息。

圖7.4-10光學(xué)相位共軛技術(shù)用于激光大氣通信

7.4.3圖像傳遞

相位共軛技術(shù)在圖像傳遞中應(yīng)用的一個(gè)典型例子是多模光纖中的圖像傳遞。

設(shè)多模光纖中的復(fù)正交本征模為

其中,m、n表示第(m,n)個(gè)本征模式,βm,n為第(m,n)個(gè)本征模的傳播常數(shù)。被傳遞圖像信息調(diào)制的光波在z=0處入射到光纖中,光電場(chǎng)表示式為f0(x,y,t),按完全正交本征模展開為

該光在光纖內(nèi)傳播長度L

后,在輸出面上的光場(chǎng)為

其中的每一個(gè)本征模都有一個(gè)相移βm,nL。由于光纖的模式色散,不同模式產(chǎn)生不同的相移,因此,f1(x,y,t)相對(duì)f0(x,y,t)發(fā)生了圖像失真。為了消除這種模式色散引起的圖像失真,可以采用如圖7.4-11所示的三波混頻相位共軛方法,即將光纖z=L面上的光波入射到非線性晶體上,同時(shí)還入射頻率為ω3的均勻平面波。由于二階非線性極化作用,將產(chǎn)生一個(gè)頻率為ω2

的散射光,它也可以展開為光線本征模的函數(shù)組合,其中每個(gè)分量皆為入射光相應(yīng)本征模的相位共軛,即圖7.4-11三波混頻相位共軛結(jié)構(gòu)示意圖

其頻率關(guān)系滿足ω3=ω1+ω2。如圖7.4-12所示,若使這個(gè)光電場(chǎng)再傳播經(jīng)過長度為L的相同多模光纖,則由于相位共軛特性,即可消除模式色散的影響,輸出光電場(chǎng)為

最后,再將該光電場(chǎng)入射到非線性晶體上,利用三波混頻過程產(chǎn)生f'2(x,y,t)的相位共軛光f2(x,y,t),即

它的頻率、空間分布與入射光場(chǎng)完全相同。因此,采用了相位共軛技術(shù)以后,光在多模光纖中傳播2L

距離,就可以完全再現(xiàn)入射光電場(chǎng)分布,即

當(dāng)然,利用相位共軛技術(shù)實(shí)現(xiàn)光纖中圖像無失真地傳輸仍有許多具體問題要解決,例如,尋找兩根完全相同的光纖就有困難。圖7.4-12修正多模光纖圖像傳遞失真的物理過程

7.4.4無透鏡成像

在微電子工業(yè)的照相制版中,為了將復(fù)雜的電路圖精確地投影到光刻膠上成像,對(duì)光學(xué)元件的均勻性、調(diào)整精度有嚴(yán)格的要求。實(shí)際上,要滿足這種要求十分困難。如果采用相位共軛技術(shù),利用無透鏡成像系統(tǒng),就可以解決這一問題。圖7.4-13所示是無透鏡成像系統(tǒng)的原理圖。照明光束透過掩膜板,由分束器耦合到放大器中,經(jīng)光放大后入射到PCM,由于非線性作用產(chǎn)生的相位共軛反射光經(jīng)放大器放大,再由分束器直接入射到晶片的光刻膠上成像。由于相位共軛特性,這種系統(tǒng)不需要昂貴的光學(xué)元件即可實(shí)現(xiàn)光的衍射極限成像,由于掩膜和光刻膠不接觸,所以成像質(zhì)量很高。這種無透鏡成像系統(tǒng)的分辨率僅由照明波長決定,使用紫外光照明,可獲得優(yōu)于1000l/mm的分辨率。圖7.4-13無透鏡成像系統(tǒng)原理圖

圖7.4-14實(shí)時(shí)空間相關(guān)和卷積原理圖

光學(xué)相位共軛技術(shù)除了用于空間信息處理外,還可用于頻率濾波、時(shí)域信息處理、光學(xué)開關(guān)、時(shí)間延遲控制、雙光子相干態(tài)低噪聲量子限探測(cè)等。

綜上所述,非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)是相干光學(xué)中的一個(gè)新領(lǐng)域,它的出現(xiàn)大大拓寬了光電子技術(shù)的應(yīng)用范圍。最后必須指出,非線性光學(xué)相位共軛的概念不僅適用于光學(xué)波段,也適用于其他所有電磁波段,它具有普遍的意義。

7.5非線性光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)概述

7.5.1光學(xué)雙穩(wěn)性如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)在給定輸入光強(qiáng)的條件下,存在兩種可能的輸出光強(qiáng)狀態(tài),而且可以實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)光強(qiáng)狀態(tài)間的可恢復(fù)性開關(guān)轉(zhuǎn)換,則稱該系統(tǒng)具有光學(xué)雙穩(wěn)性,如圖7.5-1所示。光學(xué)雙穩(wěn)性表明系統(tǒng)的輸出光強(qiáng)是輸入光強(qiáng)的多值函數(shù)。圖7.5-1光學(xué)雙穩(wěn)性的定義

光學(xué)雙穩(wěn)性一般是指光強(qiáng)的雙穩(wěn)性,有時(shí)也被推廣到其它光學(xué)量,如頻率的雙穩(wěn)性等。光學(xué)雙穩(wěn)性的特征曲線(Io

Ii曲線)如圖7.5-2所示,類似于鐵磁性或鐵電性的滯后回線,具有以下兩個(gè)特征:

①

遲滯性,即輸出光總是滯后于入射光,遲滯性決定其系統(tǒng)的穩(wěn)定特性,來源于負(fù)反饋?zhàn)饔?

②

突變性,即兩狀態(tài)間的快速開關(guān)轉(zhuǎn)換,這種特性起源于正反饋?zhàn)饔??？梢?反饋在光學(xué)雙穩(wěn)性中起著關(guān)鍵性作用。圖7.5-2光學(xué)雙穩(wěn)性的輸出

輸入特性曲線

7.5.2光學(xué)雙穩(wěn)器件

具有光學(xué)雙穩(wěn)性的光學(xué)裝置稱為光學(xué)雙穩(wěn)器件(OBD)。一般光學(xué)雙穩(wěn)性是由光學(xué)非線性和反饋二者共同作用引起的,因此光學(xué)雙穩(wěn)器件是一種具有反饋的非線性光學(xué)器件。

構(gòu)成光學(xué)雙穩(wěn)器件的三要素:非線性介質(zhì)、反饋系統(tǒng)和入射光能,如圖7.5-3所示。最簡單的光學(xué)雙穩(wěn)器件是在F-P光學(xué)諧振腔中放置一塊非線性介質(zhì)構(gòu)成的,其中F-P腔起反饋?zhàn)饔?如圖7.5-4所示。圖7.5-3光學(xué)雙穩(wěn)器件的構(gòu)成圖7.5-4非線性F-P腔光學(xué)雙穩(wěn)器件

F-P腔型光學(xué)雙穩(wěn)器件在結(jié)構(gòu)上很像一個(gè)激光器。除了雙穩(wěn)激光器之外,一般光學(xué)雙穩(wěn)器件在F-P腔中放置的不是增益介質(zhì),而是被動(dòng)的非線性介質(zhì)。一般光學(xué)雙穩(wěn)器件與

激光器的異同點(diǎn)如下:

①

結(jié)構(gòu)上均有光學(xué)諧振腔,且提供反饋?zhàn)饔?但光學(xué)諧振腔在光學(xué)雙穩(wěn)器件中提供負(fù)反饋(有些情形提供正反饋),在激光器中僅提供正反饋;

②

都存在光與物質(zhì)的相互作用,但在光學(xué)雙穩(wěn)器件中主要是非線性光學(xué)過程,而在激光器中是激活介質(zhì)的增益作用;

③

都存在物質(zhì)的光輻射過程,但在光學(xué)雙穩(wěn)器件中是超輻射,而在激光器中是受激輻射。

7.5.3光學(xué)雙穩(wěn)器件的分類

光學(xué)雙穩(wěn)器件種類繁多,并且可以按不同方式分類。光學(xué)雙穩(wěn)器件按反饋方式可以分為兩類:

(1)全光型——純光學(xué)反饋元件光學(xué)雙穩(wěn)器件。例如,含有非線性介質(zhì)的F-P標(biāo)準(zhǔn)具。全光雙穩(wěn)器件按非線性機(jī)制不同,又可以分為以下幾種:

①

吸收型:由非線性吸收引起;

②

色散型:由非線性折射引起;

③

熱光型:由熱致非線性引起。

(2)混合型——混合反饋元件光學(xué)雙穩(wěn)器件。例如,具有反饋的電光調(diào)制器,以及其他電光、磁光、聲光雙穩(wěn)器件等。

此外,還可以按非線性機(jī)制將光學(xué)雙穩(wěn)器件進(jìn)行分類,比如可以分為有腔型和無腔型,有源型和無源型等。詳細(xì)分類如圖7.5-5所示。圖7.5-5光學(xué)雙穩(wěn)器件的分類

7.6光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本原理

7.6.1吸收型全光雙穩(wěn)性吸收型全光雙穩(wěn)器件是在F-P腔中放置一可飽和吸收體構(gòu)成的,如圖7.6-1所示。圖7.6-1吸收型全光雙穩(wěn)器件

可飽和吸收體介質(zhì)的吸收系數(shù)α

可表示為

式中,α0為線性吸收系數(shù);I0為介質(zhì)中的光強(qiáng);Is

為α=α0/2時(shí)介質(zhì)中的光強(qiáng),稱為飽和光強(qiáng)。

若設(shè)Ii和Io分別為光學(xué)雙穩(wěn)器件的輸入、輸出光強(qiáng),L

為器件厚度,則器件的透射率T為

根據(jù)式(7.6-1)和式(7.6-2),若Ii→0,Io→0,α→α0,則

Io-Ii曲線的斜率較小,為k,器件處于低態(tài);若Ii→∞,Io→∞,

α→0,Io≈Ii,Io-Ii曲線的斜率為45°,器件處于高態(tài),如圖7.6-2所示。圖7.6-2吸收型全光雙穩(wěn)性

7.6.2折射型全光雙穩(wěn)性

折射型(色散型)全光雙穩(wěn)器件是在F-P腔中放置光克爾介質(zhì)構(gòu)成的,如圖7.6-3所示。圖7.6-3折射型全光雙穩(wěn)器件

下面,我們由F-P干涉儀多光束干涉原理出發(fā),討論折射型全光雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)特性。圖7.6-4給出了F-P干涉儀多光束干涉的光路圖。圖7.6-4F-P干涉儀多光束干涉示意圖

因?yàn)閮上噜復(fù)干涔饩€間的相位差為

將n的表達(dá)式(7.6-7)代入式(7.6-8),可得圖7.6-5F-P干涉儀的T-φ

關(guān)系曲線

以上關(guān)于F-P干涉儀透射率T

的討論,得到了雙穩(wěn)器件透射率T

和相位差φ的兩個(gè)關(guān)系:式(7.6-10)和式(7.6-11)。據(jù)此,可以由兩種方法得到折射型全光雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)特性。

1.作圖法

所謂作圖法,就是將式(7.6-10)所確定的反饋曲線和式(7.6-11)所確定的調(diào)制曲線繪于一張圖上,得到兩個(gè)曲線相交的工作點(diǎn)。

如圖7.6-6所示,當(dāng)輸入光強(qiáng)由零逐步增加時(shí),由式(7.6-10),反饋曲線斜率逐漸減小,得到兩曲線的交點(diǎn)依次為A、B、C、D、E;然后,逐步減小輸入光強(qiáng),由式(7.6-10),反饋曲線斜率逐漸增大,兩曲線的交點(diǎn)依次為E、D、F、B、A。這樣,就確定了折射型全光器件雙穩(wěn)特性的工作范圍在直線CD和BF之間。在這個(gè)范圍內(nèi),對(duì)應(yīng)于一個(gè)給定的輸入光強(qiáng)Ii,兩曲線有三個(gè)交點(diǎn)1、2、3,其中2是不穩(wěn)定的工作點(diǎn),1和3是穩(wěn)定的工作點(diǎn)。也就是說,對(duì)應(yīng)于一個(gè)輸入光強(qiáng),存在著兩個(gè)穩(wěn)定的輸出光強(qiáng)狀態(tài)。圖7.6-6折射型全光雙穩(wěn)器件工作點(diǎn)的作圖法

由此就得到了相應(yīng)的輸出光強(qiáng)Io依賴于入射光強(qiáng)Ii的關(guān)系曲線,即折射型全光雙穩(wěn)性的特性曲線,如圖7.6-7所示?？梢宰C明,其中曲線C2F是不穩(wěn)定的。由該圖可見,Io滯后于Ii,在C點(diǎn)和F點(diǎn)發(fā)生開啟和關(guān)閉的跳變。圖7.6-7作圖法求折射型全光雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)特性

2.解析法

折射型雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)曲線也可以利用解析方法得到。圖7.6-8φ=2mπ峰值附近相位關(guān)系圖7.6-9不同φ0下的折射型全光雙穩(wěn)特性曲線

由以上分析可以得到折射型全光雙穩(wěn)器件的如下結(jié)論:

(1)要適當(dāng)選擇初相φ0才能滿足閾值條件,即要求初相φ0應(yīng)大于周期型透射峰值的半峰值寬度δφ;

(2)采用較好的F-P精細(xì)度可以減少所需相移量,即采用大的F值或小的δφ

值;

(3)要有足夠強(qiáng)的入射光強(qiáng)才能滿足閾值條件;

(4)較大的非線性折射系數(shù)可降低閾值光強(qiáng)。

7.7光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本形式

7.7.1-純光學(xué)型雙穩(wěn)態(tài)

1.鈉蒸氣——無源光雙穩(wěn)態(tài)最早的純光學(xué)型雙穩(wěn)態(tài)是McCall,Gibbs等人[20]于1975年在鈉蒸氣中實(shí)現(xiàn)的,其實(shí)驗(yàn)裝置如圖7.7-1所示,由一熱管爐和兩端的F-P腔鏡組成,兩腔鏡間距為11cm。為了防止鈉蒸氣對(duì)窗口的污染,采用氬氣作為緩沖氣體注入熱管爐,在熱管爐中心區(qū)3cm范圍的鈉蒸氣氣壓為10-4~10-5托(英文為Torr。Torr=133.3224Pa)。

圖7.7-1Na光雙穩(wěn)裝置示意圖

對(duì)于沒有F-P腔結(jié)構(gòu)的鈉蒸氣池,其輸入

輸出光強(qiáng)是一種簡單的飽和型關(guān)系,即輸入光強(qiáng)增大時(shí),輸出光強(qiáng)呈現(xiàn)一定的飽和,這時(shí)不存在雙穩(wěn)效應(yīng)。當(dāng)加上F-P腔體結(jié)構(gòu)后,則得到圖7.7-2中實(shí)線所示的回線結(jié)構(gòu)。如果將輸入光強(qiáng)固定在某些數(shù)值,則可以清楚地看到輸出光強(qiáng)與輸入光強(qiáng)間的雙穩(wěn)關(guān)系,這表明雙穩(wěn)特性并不在輸入迅變光場(chǎng)時(shí)才存在。圖7.7-2鈉蒸氣中觀察到的色散型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)

當(dāng)調(diào)節(jié)F-P腔,使其與入射激光頻率失諧時(shí),實(shí)驗(yàn)的輸出

輸入曲線從無光雙穩(wěn)到高增益,再經(jīng)過光雙穩(wěn)回線直至光雙穩(wěn)消失的過程如圖7.7-3所示。圖中失諧量為0相應(yīng)于最大回線時(shí)腔的位置,而不為0則表示相應(yīng)于此位置時(shí)的失諧量?？梢钥闯?對(duì)于一個(gè)方向的失諧,光學(xué)雙穩(wěn)很快消失,而對(duì)另一方向的失諧,光學(xué)雙穩(wěn)回線緩慢變小,輸入光強(qiáng)的雙穩(wěn)上限值Imax降低,隨后光學(xué)雙穩(wěn)也消失。圖7.7-3以激光頻率和腔頻失諧量為參數(shù)的鈉蒸氣中輸入

輸出光強(qiáng)的關(guān)系曲線

利用共焦F-P腔中高度準(zhǔn)直的鈉原子束,消除了多普勒非均勻加寬和色散效應(yīng),觀察到了吸收型光雙穩(wěn)態(tài)。50束間隔為1mm的鈉原子束方向與F-P腔軸垂直,使吸收線寬減小到14MHz,接近于10MHz的自然線寬。功率6mW、圓偏振的染料激光束,由聲光調(diào)制器調(diào)制的寬度為6μs的脈沖激光作為器件的輸入。當(dāng)F-P腔參數(shù)R=0.99,自由光譜范圍為300MHz時(shí),實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的輸出光強(qiáng)與輸入光強(qiáng)的關(guān)系如圖7.7-4所示(圖中C是與吸收相關(guān)的參量),所測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果一致。圖7.7-4多原子束吸收光雙穩(wěn)輸入

輸出關(guān)系

2.紅寶石——全固態(tài)光雙穩(wěn)

1977年,Venkatesan、McCall利用包含紅寶石的平凹F-P腔,在85K~296K溫度范圍內(nèi)得到了光雙穩(wěn)、微分增益、鑒別器、斬波器和限幅器特性,實(shí)驗(yàn)裝置如圖7.7-5所示。紅寶石的一端鍍有高反射膜,該膜層和凹面石英反射鏡構(gòu)成F-P腔。石英墊片的作用是:當(dāng)采用不同厚度的紅寶石材料時(shí),選用不同厚度的石英墊片,以保證腔長不變。圖7.7-5紅寶石F-P腔雙穩(wěn)裝置

77K基橫模連續(xù)工作的紅寶石激光器輸出波長為693.4nm,所產(chǎn)生的20mW激光功率作為雙穩(wěn)器件輸入,改變F-P腔的失諧,分別實(shí)現(xiàn)了限幅器、微分增益、鑒相器(即窄雙穩(wěn))和雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,如圖7.7-6所示。圖7.7-6296K下紅寶石光雙穩(wěn)裝置的輸入

輸出特性曲線(a)、(b)限幅器;(c)微分增益;(d)鑒相器;(e)、(f)光雙穩(wěn)器

3.克爾介質(zhì)——純色散雙穩(wěn)

Bischhofberger和沈元壤在克爾液體CS2和硝基苯中觀察到了純色散光雙穩(wěn)。克爾液體CS2和硝基苯分別置于由間距為1cm、反射率為98%的兩平面反射鏡構(gòu)成的F-P腔中,以最大光強(qiáng)25MW/cm2的紅寶石激光脈沖作為輸入。兩類克爾介質(zhì)中,強(qiáng)光場(chǎng)使分子重新取向,引起非線性折射率變化,產(chǎn)生純色散光雙穩(wěn)。所得到的光雙穩(wěn)遲滯回線如圖7.7-7所示。圖7.7-7兩類克爾介質(zhì)中的光雙穩(wěn)遲滯回線(a)CS2;(b)硝基苯

4.ZnS、ZnSe干涉濾光片——熱致光雙穩(wěn)

這是另一類能夠顯示光雙穩(wěn)特性的器件,其物理機(jī)制并不是嚴(yán)格意義上的非線性折射率,而是由熱效應(yīng)引起的折射率變化。當(dāng)一些介質(zhì)材料吸收光能后,其溫度升高,隨即引起折射率變化。如果這樣的介質(zhì)置于F-P腔中,也會(huì)改變光學(xué)腔長。這種基于熱效應(yīng)的折射率變化并不是瞬時(shí)的,即并不隨介質(zhì)中所加光電場(chǎng)值的變化而瞬時(shí)變化,而是取決于介質(zhì)的厚度、熱傳導(dǎo)率及比熱等參數(shù)。但對(duì)于很薄的介質(zhì)層,熱效應(yīng)引起的溫度變化會(huì)有較快的響應(yīng)。

1978年,Karpushko等人在ZnS層中觀察到了光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng),其雙穩(wěn)器件結(jié)構(gòu)以厚度為0.22μm的ZnS作為中間層,兩側(cè)是反射率為98%的多層介質(zhì)膜,構(gòu)成了干涉濾光片,其濾光片透射峰值波長為517nm,半寬度為1.1nm。圖7.7-8為ZnS干涉濾光片的雙穩(wěn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖中(a)~(d)依次是輸入激光與諧振腔失諧量分別為F-P腔半寬度的0.6、1.2、1.4和1.8倍時(shí)的曲線。圖7.7-8ZnS干涉濾光片光學(xué)雙穩(wěn)特性(激光與諧振腔失諧量是F-P腔半寬度的0.6、1.2、1.4、1.8倍)

由熱效應(yīng)產(chǎn)生的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的簡單解釋是,介質(zhì)起初約有5%~10%的非飽和吸收,它不會(huì)顯著降低諧振腔的精細(xì)度,因此當(dāng)輸入光強(qiáng)增加時(shí),F-P腔的透射線型不會(huì)發(fā)生明顯變化,但卻會(huì)因腔長變化而移動(dòng),當(dāng)移動(dòng)到一定程度時(shí),就會(huì)到達(dá)F-P腔共振區(qū)而出現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)特性。

其后,人們先后在ZnSe、GaAs和Si半導(dǎo)體材料中實(shí)現(xiàn)了熱致光雙穩(wěn)。

5.GaAs體材料——自由激子光雙穩(wěn)

1979年,Gibbs等人首先在GaAs體材料中觀察到了激子光雙穩(wěn)現(xiàn)象,其實(shí)驗(yàn)裝置如圖7.7-9所示。GaAs基底上制備的夾在兩層l0.42Ga0.58As中間的GaAs層作為光雙穩(wěn)器件,GaAs層厚度為4.1μm,基底上腐蝕有一個(gè)直徑為2mm左右的孔以消除基底吸收的影響,反射層的反射率為90%。作為輸入光的染料激光器的輸出波長可在770nm~870nm間調(diào)諧,線寬為0.1nm,功率為600mW。

當(dāng)激光波長調(diào)諧在自由激子峰波長邊1.0nm~2.0nm時(shí),觀察到了光學(xué)雙穩(wěn)現(xiàn)象,其結(jié)果如圖7.7-10所示。圖7.7-9觀察GaAs光學(xué)雙穩(wěn)效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置圖7.7-10GaAs中激子光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)輸入

輸出光強(qiáng)間的關(guān)系

大量半導(dǎo)體材料已成為研究和實(shí)現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)的一類重要介質(zhì),原因有兩個(gè):其一是半導(dǎo)體材料具有較強(qiáng)的非線性光學(xué)特性,使光學(xué)雙穩(wěn)易于實(shí)現(xiàn);二是因?yàn)榘雽?dǎo)體材料的微結(jié)構(gòu)在光集成中有巨大應(yīng)用潛力。特別是半導(dǎo)體材料在帶隙附近有很大的吸收系數(shù),可以在很短的距離上得到αL=1的值(例如對(duì)于α=104cm-1,L

僅為1μm),而短的距離對(duì)應(yīng)于很短的腔內(nèi)往復(fù)時(shí)間,因而可以使腔的壽命達(dá)到皮秒量級(jí),這對(duì)于制作高速響應(yīng)器件十分重要。

7.7.2-電光混合型光