高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一聽評(píng)課記錄：第一單元1.3.1第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值版含答案一.基本信息

聽課日期為2023年9月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第一單元1.3.1函數(shù)的最大值、最小值第2課時(shí)。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討函數(shù)最大值、最小值問題的教學(xué)策略及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞函數(shù)最大值、最小值的求解方法展開，重點(diǎn)突出閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值求解，難點(diǎn)在于含參數(shù)函數(shù)的最值討論。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教版A版必修一教材、多媒體課件（含函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)演示）、黑板例題和練習(xí)題。教材中相關(guān)定理和例題標(biāo)注明確，多媒體課件動(dòng)畫效果流暢，有助于學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。教具方面未使用特殊工具，但多媒體輔助教學(xué)提升了課堂效率。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活實(shí)例引入，如“如何在限定區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)最大面積的花壇”，引發(fā)學(xué)生思考，隨后自然過渡到數(shù)學(xué)問題，通過對(duì)比函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，引出最大值、最小值的概念。導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)巧妙，學(xué)生反應(yīng)積極，約80%的學(xué)生能快速理解問題背景，效果良好。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值求解方法，通過例題分析“f(x)=x3-3x在[-2,2]上的最值”，引導(dǎo)學(xué)生逐步拆解問題：求導(dǎo)、解方程、比較端點(diǎn)值。隨后小組討論含參數(shù)函數(shù)的最值問題，如“f(x)=ax2+bx+c在[1,3]上的最值如何求解”，學(xué)生分組討論后匯報(bào)，教師針對(duì)錯(cuò)誤觀點(diǎn)進(jìn)行糾正，如對(duì)參數(shù)a≠0時(shí)分類討論的忽視。教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式提問，如“當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的最值出現(xiàn)在哪個(gè)端點(diǎn)？”，促使學(xué)生主動(dòng)思考。多媒體課件動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像變化，幫助學(xué)生理解參數(shù)對(duì)最值的影響，教學(xué)效果顯著。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)“求函數(shù)最值的步驟：求導(dǎo)、分類討論、比較端點(diǎn)值”，并強(qiáng)調(diào)含參數(shù)問題需注意參數(shù)范圍。布置作業(yè)時(shí)分層設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題（求具體函數(shù)最值）、拓展題（含參數(shù)函數(shù)最值討論），滿足不同學(xué)生需求。總結(jié)環(huán)節(jié)簡潔高效，作業(yè)設(shè)計(jì)科學(xué)合理。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每分鐘約提問2-3次，涵蓋概念理解、解題步驟等。學(xué)生參與度良好，約60%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題，課堂中教師通過“誰來說說這個(gè)例題的解題思路”等話語鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言。互動(dòng)質(zhì)量上，教師能及時(shí)反饋學(xué)生回答，如對(duì)模糊表述的追問“你的意思是……嗎？”，幫助學(xué)生清晰化思維。討論環(huán)節(jié)中，小組長匯報(bào)時(shí)教師適當(dāng)干預(yù)，如糾正“只考慮a>0的情況”的片面性，確保討論方向正確。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在例題分析時(shí)，約70%的學(xué)生認(rèn)真記錄解題步驟，少數(shù)學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤反復(fù)修改。專注度方面，課堂前30分鐘保持較高水平，后20分鐘因練習(xí)量增加出現(xiàn)個(gè)別走神現(xiàn)象，教師通過提問“這位同學(xué)，剛才講的哪個(gè)步驟你不理解？”有效重新吸引注意力。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)分工明確，但部分小組因成員差異導(dǎo)致進(jìn)度不一，如基礎(chǔ)薄弱組討論緩慢，教師僅巡視未干預(yù)，影響討論效率。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，未出現(xiàn)私下交談等干擾行為。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、例題講解10分鐘、討論10分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過動(dòng)態(tài)課件調(diào)節(jié)講解速度，如在參數(shù)討論時(shí)放慢語速，確保學(xué)生理解。但個(gè)別練習(xí)題難度較大，導(dǎo)致結(jié)束階段時(shí)間緊張，教師臨時(shí)刪減拓展題，反映出對(duì)學(xué)情的預(yù)估需進(jìn)一步精準(zhǔn)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)演示函數(shù)最值變化，如通過拖動(dòng)參數(shù)a觀察二次函數(shù)開口方向變化，直觀性優(yōu)于傳統(tǒng)板書。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在：1）節(jié)省板書時(shí)間，教師將例題步驟直接展示在屏幕上；2）增強(qiáng)概念理解，圖像動(dòng)態(tài)變化幫助學(xué)生建立“最值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系”的直觀模型。但技術(shù)使用存在優(yōu)化空間，如部分動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，分散學(xué)生注意力，建議簡化為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)展示?？傮w而言，技術(shù)工具提升了教學(xué)效果，但需避免技術(shù)干擾認(rèn)知。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定義，掌握求解方法，并能應(yīng)用于簡單問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生認(rèn)知水平，既包含知識(shí)記憶（最值概念），也涵蓋技能應(yīng)用（求解步驟），同時(shí)涉及思維訓(xùn)練（含參數(shù)討論）。從課堂表現(xiàn)來看，目標(biāo)達(dá)成度較高。

在知識(shí)目標(biāo)方面，通過例題講解和討論，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述“求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值需結(jié)合導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)與端點(diǎn)值比較”的步驟，基礎(chǔ)概念掌握扎實(shí)。技能目標(biāo)達(dá)成顯著，約70%的學(xué)生能獨(dú)立完成“求f(x)=x3-4x+1在[-2,3]上的最值”這類基礎(chǔ)題，其中60%能完整寫出求導(dǎo)、解方程、比較值的完整過程。含參數(shù)問題的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度相對(duì)較低，約40%的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能初步理解參數(shù)分類討論的必要性，但僅20%能正確應(yīng)用，反映出難點(diǎn)未完全突破。

目標(biāo)適切性方面，教師通過分層作業(yè)（基礎(chǔ)題占60%，拓展題占40%）滿足不同需求，符合維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論。但部分學(xué)生反映討論題難度偏大，提示教師需進(jìn)一步細(xì)化目標(biāo)梯度?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)與實(shí)際達(dá)成基本匹配，但對(duì)難點(diǎn)問題的教學(xué)目標(biāo)需更具體化。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，通過動(dòng)態(tài)課件演示，學(xué)生普遍建立起“最值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系”的直觀模型。在提問環(huán)節(jié)，當(dāng)教師追問“為什么二次函數(shù)的最值一定是端點(diǎn)或頂點(diǎn)？”，約75%的學(xué)生能結(jié)合導(dǎo)數(shù)恒定為0或?qū)?shù)符號(hào)變化解釋，說明學(xué)生對(duì)“極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0關(guān)系”已初步內(nèi)化。但在概念辨析上存在不足，如當(dāng)教師展示f(x)=|x|在[-1,1]上的圖像時(shí)，部分學(xué)生仍混淆“最大值”與“最大值點(diǎn)”，反映出對(duì)核心概念的深度理解不足。

記憶情況方面，通過課堂筆記檢查，90%的學(xué)生能準(zhǔn)確記錄例題的解題步驟，但關(guān)鍵定理的表述完整性參差不齊，如部分學(xué)生遺漏“閉區(qū)間”“連續(xù)”等條件。記憶策略上，教師主要通過例題歸納方法，但缺乏知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等可視化工具輔助，影響長期記憶效果。技能掌握程度分化明顯：基礎(chǔ)題90%學(xué)生能正確求解，但含參數(shù)的綜合性題目錯(cuò)誤率高達(dá)60%，如求解f(x)=x+a在[0,1]上的最值時(shí)，約45%的學(xué)生未對(duì)a進(jìn)行分類討論。

技能訓(xùn)練方面，教師強(qiáng)調(diào)“求導(dǎo)-分類-比較”的固定流程，導(dǎo)致學(xué)生解題模式化，約30%的學(xué)生在參數(shù)討論時(shí)出現(xiàn)邏輯混亂，如忽略a=0的特殊情況。練習(xí)設(shè)計(jì)上，基礎(chǔ)題重復(fù)度較高，缺乏變式訓(xùn)練，如僅用二次函數(shù)或三次函數(shù)，未能覆蓋絕對(duì)值函數(shù)等復(fù)雜類型，限制技能遷移能力。改進(jìn)建議包括：1）增加含參數(shù)函數(shù)的變式題；2）引入“思維導(dǎo)圖”梳理知識(shí)脈絡(luò)；3）設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤歸因”練習(xí)強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感方面，通過生活實(shí)例引入，約80%的學(xué)生表現(xiàn)出學(xué)習(xí)興趣，尤其在討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生主動(dòng)提出“如果區(qū)間非閉怎么辦”的延伸問題，體現(xiàn)探究欲望。但約15%的學(xué)生因多次計(jì)算錯(cuò)誤產(chǎn)生挫敗感，教師雖及時(shí)給予鼓勵(lì)，但效果有限。整體課堂氛圍積極，但需關(guān)注個(gè)體差異，建立更靈活的反饋機(jī)制。

態(tài)度方面，小組合作有效培養(yǎng)了協(xié)作意識(shí)，但部分小組因分工不均導(dǎo)致部分成員參與度低，反映出合作學(xué)習(xí)的深層問題。教師雖強(qiáng)調(diào)“互相幫助”，但缺乏對(duì)合作過程的監(jiān)控，如未明確各成員職責(zé)。長рок學(xué)習(xí)態(tài)度上，通過分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生獲得成就感，但拓展題組的部分優(yōu)秀學(xué)生反映“題目過于簡單”，提示教師需動(dòng)態(tài)調(diào)整難度。

價(jià)值觀方面，教師通過“最值問題在工程、經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用”介紹，初步滲透數(shù)學(xué)建模思想，如“如何設(shè)計(jì)最大利潤的生產(chǎn)方案”，部分學(xué)生表示“原來數(shù)學(xué)能解決實(shí)際問題”，但僅停留在表面認(rèn)知，未深入思考數(shù)學(xué)與生活的本質(zhì)聯(lián)系。情感教育方面，教師對(duì)錯(cuò)誤學(xué)生的鼓勵(lì)體現(xiàn)人文關(guān)懷，但缺乏對(duì)失敗態(tài)度的深入引導(dǎo)，如未討論“如何從錯(cuò)誤中成長”等話題。建議通過案例教學(xué)（如“歷史上最值問題的應(yīng)用”），深化價(jià)值認(rèn)同。

總體評(píng)價(jià)顯示，本課時(shí)在知識(shí)技能層面達(dá)成度較高，但在難點(diǎn)突破和深度理解上存在不足，情感態(tài)度方面需加強(qiáng)個(gè)體關(guān)注與合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)。教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)和價(jià)值觀塑造作用有限，需進(jìn)一步豐富教學(xué)內(nèi)涵。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，符合高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)流程完整，從實(shí)例導(dǎo)入到知識(shí)講解、例題分析、小組討論、總結(jié)作業(yè)，環(huán)節(jié)銜接自然，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深入理解和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。特別是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過花壇設(shè)計(jì)問題引發(fā)學(xué)生興趣，有效激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；例題講解中，教師對(duì)“求導(dǎo)、分類、比較”步驟的拆解細(xì)致，符合由易到難的教學(xué)原則。此外，多媒體技術(shù)的運(yùn)用較為恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像變化直觀形象，有助于學(xué)生理解抽象概念，提升了課堂的吸引力。師生互動(dòng)方面，教師能通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，并關(guān)注學(xué)生的即時(shí)反饋，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。總體而言，這是一節(jié)較為成功的常態(tài)課，展現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)基本功和良好的課堂調(diào)控能力。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課優(yōu)點(diǎn)突出，但仍存在一些可改進(jìn)之處，主要集中在難點(diǎn)突破、學(xué)生深度理解和個(gè)性化指導(dǎo)三個(gè)方面。

首先，在難點(diǎn)突破上，含參數(shù)函數(shù)的最值討論是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師雖了小組討論，但效果不理想。部分學(xué)生因思維定式難以跳出“固定函數(shù)”的框架，對(duì)參數(shù)分類討論的必要性認(rèn)識(shí)不足。建議教師采用“問題鏈”教學(xué)法，將難點(diǎn)分解為更小的認(rèn)知臺(tái)階。例如，可以先設(shè)計(jì)“f(x)=x+a在[0,1]的最值”這類單一參數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“需討論a>0,a=0,a<0”三種情況；再逐步增加參數(shù)數(shù)量，如“f(x)=ax+b的最值”，引導(dǎo)學(xué)生歸納參數(shù)討論的通用方法。同時(shí)，可以引入“錯(cuò)誤示范”分析，如展示學(xué)生典型錯(cuò)誤“忽略a=0情況”，引導(dǎo)學(xué)生討論錯(cuò)誤原因，加深對(duì)難點(diǎn)本質(zhì)的理解。

其次，在學(xué)生深度理解上，本節(jié)課對(duì)“最值概念”的辨析不足。部分學(xué)生仍混淆“最大值”與“最大值點(diǎn)”，反映出對(duì)核心概念的表層記憶。建議在概念教學(xué)中增加對(duì)比辨析環(huán)節(jié)。例如，展示f(x)=|x|在[-1,1]上的圖像，提問“最大值是多少？最大值點(diǎn)有哪些？是否存在最小值？最小值點(diǎn)在哪里？”，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“值域”與“最值點(diǎn)”的范疇。此外，可以引入“概念應(yīng)用題”，如“比較f(x)=x2與f(x)=2x在[0,1]上的最值大小”，迫使學(xué)生在應(yīng)用中深化理解。對(duì)于定理記憶，建議采用“思維導(dǎo)圖”輔助，幫助學(xué)生構(gòu)建“最值定理→條件→求解步驟→常見誤區(qū)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升記憶的準(zhǔn)確性和持久性。

最后，在個(gè)性化指導(dǎo)上，本節(jié)課練習(xí)設(shè)計(jì)分層，但課堂互動(dòng)中未能充分關(guān)注個(gè)體差異。部分基礎(chǔ)薄弱學(xué)生在討論環(huán)節(jié)被動(dòng)參與，而部分優(yōu)秀學(xué)生因題目過易產(chǎn)生厭倦。建議采用“動(dòng)態(tài)分組”策略，根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)即時(shí)調(diào)整小組構(gòu)成，確保每個(gè)小組既有能力較強(qiáng)的帶動(dòng)，也有需要幫助的成員。同時(shí)，教師可以設(shè)置“分層問題卡”，基礎(chǔ)組解決“必做題”，優(yōu)秀組挑戰(zhàn)“拓展題”，滿足不同需求。對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤較多的學(xué)生，建議課后提供“個(gè)性化診斷”，針對(duì)性地補(bǔ)充練習(xí)。此外，可以建立“學(xué)習(xí)檔案”，記錄學(xué)生每次練習(xí)的典型錯(cuò)誤，定期反饋，促進(jìn)持續(xù)改進(jìn)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三個(gè)方面著手：一是加強(qiáng)教學(xué)研究，深入分析本節(jié)課反映出的問題，如“參數(shù)討論”的典型錯(cuò)誤類型，形成校本教研課題；二是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，嘗試引入“PBL”教學(xué)模式，將最值問題與實(shí)際生活（如“最短路徑”“最大收益”）結(jié)合，提升學(xué)習(xí)情境的真實(shí)性；三是提升技術(shù)素養(yǎng)，學(xué)習(xí)更多多媒體工具的高級(jí)功能，如使用GeoGebra動(dòng)態(tài)模擬參數(shù)變化對(duì)最值的影響，增強(qiáng)教學(xué)的可視化效果。通過持續(xù)改進(jìn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)既嚴(yán)謹(jǐn)又生動(dòng)，真正促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課反映出的問題進(jìn)行后續(xù)跟蹤。由于“參數(shù)討論”是本節(jié)課的難點(diǎn)，且部分學(xué)生掌握不足，計(jì)劃在下一次相關(guān)課程（如1.3.2不等式證明中的應(yīng)用）中再次觀察教師如何處理此類問題，評(píng)估改進(jìn)效果。同時(shí)，將重點(diǎn)關(guān)注教師是否采用了建議的“問題鏈”教學(xué)法或“錯(cuò)誤示范”分析，以及課堂互動(dòng)中是否體現(xiàn)了對(duì)個(gè)體差異的關(guān)注。跟蹤方式可以采用“課前訪談+課后交流”的形式，與教師共同分析改進(jìn)