蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)1.2.2《同角三角函數(shù)的關(guān)系》聽評課記錄2一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一年級

教學(xué)主題或章節(jié)：同角三角函數(shù)的關(guān)系（蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)1.2.2）

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

本節(jié)課圍繞同角三角函數(shù)的基本關(guān)系展開教學(xué)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系進(jìn)行簡單的三角函數(shù)化簡和求值。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的銳角三角函數(shù)知識緊密銜接，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過具體案例和互動練習(xí)，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提升對三角函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了新課程改革的理念，注重學(xué)生的主體地位和探究能力的培養(yǎng)，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展需求。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞同角三角函數(shù)的關(guān)系展開，分為概念引入、關(guān)系推導(dǎo)、應(yīng)用舉例和鞏固練習(xí)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、三角函數(shù)和練習(xí)題。多媒體課件制作精良，動畫演示直觀展示了同角三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生建立空間概念。三角函數(shù)為學(xué)生提供了便捷的參考，便于自主探究和驗證。教具方面，教師準(zhǔn)備了三角尺和量角器，用于輔助學(xué)生進(jìn)行實際測量和驗證，增強(qiáng)了教學(xué)的實踐性。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

教師以復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義為導(dǎo)入，通過提問“sin2α+cos2α的值是多少？”引發(fā)學(xué)生思考，自然過渡到同角三角函數(shù)的關(guān)系。導(dǎo)入方式生動有趣，效果良好，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。部分學(xué)生對已有知識遺忘較多，教師及時給予提醒和補(bǔ)充，確保了導(dǎo)入的流暢性。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教師采用了講授法、討論法和練習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。在平方關(guān)系的推導(dǎo)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓上的三角函數(shù)線，通過幾何直觀推導(dǎo)出sin2α+cos2α=1，學(xué)生理解深刻。商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)則采用小組討論的方式，學(xué)生分組展示推導(dǎo)過程，教師適時點(diǎn)評，加深了學(xué)生對公式的理解和記憶。在應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)，教師選取了典型的化簡和求值題目，通過分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成題目，但仍有部分學(xué)生需要教師輔助，教師耐心講解，確保了教學(xué)進(jìn)度。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

教師通過提問“本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些同角三角函數(shù)的關(guān)系？如何應(yīng)用這些關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵。布置作業(yè)時，教師將作業(yè)分為基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，拓展題提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。作業(yè)設(shè)計合理，難度適中，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、點(diǎn)評和鼓勵等方式與學(xué)生互動，課堂氣氛活躍。學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生能夠主動回答問題，積極參與討論。但在商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程中，部分學(xué)生參與度較低，教師通過點(diǎn)名提問和小組合作的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生參與進(jìn)來。反應(yīng)情況方面，大部分學(xué)生能夠跟上教師的思路，但仍有部分學(xué)生在應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)出現(xiàn)困惑，教師及時給予幫助，確保了所有學(xué)生都能參與到課堂中。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在幾何直觀推導(dǎo)和小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的興趣。專注度方面，大部分學(xué)生在教師講解時能夠保持專注，但在練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生出現(xiàn)分心現(xiàn)象，教師通過巡視和提醒的方式，幫助學(xué)生集中注意力。合作學(xué)習(xí)情況良好，在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠互相幫助，共同解決問題。部分小組能夠主動分享推導(dǎo)過程，其他小組則認(rèn)真傾聽，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時間分配合理，每個環(huán)節(jié)的時間控制得當(dāng)，確保了教學(xué)任務(wù)的完成。課堂節(jié)奏控制良好，教師通過提問和互動調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，避免了長時間的講授，保持了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生完成時間較長，教師通過個別指導(dǎo)和調(diào)整練習(xí)難度的方式，確保了課堂的流暢性。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件和三角函數(shù)為學(xué)生提供了直觀的學(xué)習(xí)資源。動畫演示幫助學(xué)生理解同角三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，三角函數(shù)則方便學(xué)生進(jìn)行自主探究和驗證。技術(shù)的使用不僅提高了教學(xué)效率，還增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，特別是在幾何直觀推導(dǎo)環(huán)節(jié)，動畫演示起到了關(guān)鍵作用，幫助學(xué)生建立了空間概念。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解并掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系；能夠運(yùn)用這些關(guān)系進(jìn)行簡單的三角函數(shù)化簡和求值；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理的能力。從課堂觀察和課后作業(yè)來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，并在練習(xí)中正確運(yùn)用這些關(guān)系進(jìn)行化簡和求值。在平方關(guān)系的推導(dǎo)過程中，學(xué)生通過觀察單位圓上的三角函數(shù)線，能夠理解并記憶公式sin2α+cos2α=1。商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)則通過小組討論，學(xué)生能夠積極參與并理解公式tanα=sinα/cosα（cosα≠0）。部分學(xué)生在應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，主要是對公式的變形和應(yīng)用不熟練，教師通過針對性講解和練習(xí)，幫助學(xué)生克服了困難?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在平方關(guān)系的推導(dǎo)過程中，學(xué)生通過幾何直觀能夠理解公式的來源，并能夠記憶公式。商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)則通過小組討論和教師引導(dǎo)，學(xué)生能夠理解公式的邏輯推理過程，并能夠記憶公式。在練習(xí)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡和求值，但仍有部分學(xué)生在公式的變形和應(yīng)用上存在困難。例如，在化簡sin2α+cos2α-1的表達(dá)式時，部分學(xué)生錯誤地認(rèn)為sin2α+cos2α-1=0，而忽略了公式的應(yīng)用條件。在求值環(huán)節(jié)，部分學(xué)生錯誤地使用了tanα=sinα/cosα，而忽略了cosα≠0的條件。這些錯誤反映出學(xué)生對公式的理解和記憶還不夠深入，需要更多的練習(xí)和鞏固。教師通過針對性講解和練習(xí)，幫助學(xué)生克服了這些困難。總體而言，學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對公式的應(yīng)用還需要更多的練習(xí)和鞏固。

對技能的掌握程度方面，大部分學(xué)生能夠運(yùn)用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系進(jìn)行簡單的三角函數(shù)化簡和求值，但仍有部分學(xué)生在技能的掌握上存在不足。例如，在化簡環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用公式，但步驟不夠規(guī)范，邏輯不夠清晰。在求值環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用公式，但計算能力不足，導(dǎo)致出現(xiàn)計算錯誤。這些反映出學(xué)生在技能的掌握上還存在不足，需要更多的練習(xí)和訓(xùn)練。教師通過分層練習(xí)和個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高技能水平。總體而言，學(xué)生對技能的掌握程度良好，但對技能的熟練程度還需要更多的練習(xí)和鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。通過小組討論和互動練習(xí)，學(xué)生增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)的意識和能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠互相幫助，共同解決問題，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。部分小組能夠主動分享推導(dǎo)過程，其他小組則認(rèn)真傾聽，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。這種合作學(xué)習(xí)的經(jīng)歷有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力。

通過提問和互動，教師激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過提問“sin2α+cos2α的值是多少？”引發(fā)學(xué)生思考，自然過渡到同角三角函數(shù)的關(guān)系。這種導(dǎo)入方式生動有趣，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師選取了典型的化簡和求值題目，通過分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。這種教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

通過對三角函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，學(xué)生增強(qiáng)了邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在平方關(guān)系的推導(dǎo)過程中，學(xué)生通過觀察單位圓上的三角函數(shù)線，能夠理解并記憶公式sin2α+cos2α=1。這種幾何直觀的推導(dǎo)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程中，學(xué)生通過小組討論和教師引導(dǎo)，能夠理解公式的邏輯推理過程，并能夠記憶公式。這種邏輯推理的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

通過對三角函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。在練習(xí)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系進(jìn)行簡單的三角函數(shù)化簡和求值。這種應(yīng)用過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。在解決實際問題時，學(xué)生需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識，這種綜合應(yīng)用的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。

總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生增強(qiáng)了團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力。通過提問和互動，學(xué)生激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣和好奇心。通過對三角函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，學(xué)生增強(qiáng)了邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過對三角函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。這些都有助于學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

對本節(jié)課的整體印象良好。張明老師的教學(xué)設(shè)計合理，環(huán)節(jié)清晰，能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)展開教學(xué)。教學(xué)過程中，教師注重學(xué)生的主體地位，通過多種教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高。教學(xué)內(nèi)容的選擇符合學(xué)生的認(rèn)知水平，難度適中，能夠滿足大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分，多媒體課件和教具的使用有效輔助了教學(xué)，提高了教學(xué)效率。師生互動頻繁，教師能夠及時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并給予針對性的指導(dǎo)。課堂管理良好，時間分配合理，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的課，體現(xiàn)了新課程改革的理念，注重學(xué)生的全面發(fā)展。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效利用多媒體技術(shù)和教具，通過直觀演示和幾何直觀，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。此外，教師注重學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，通過小組討論和互動練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力，也促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

首先，在知識點(diǎn)的講解過程中，教師可以更加注重細(xì)節(jié)的講解，特別是對公式的應(yīng)用條件和變形技巧的講解。例如，在平方關(guān)系sin2α+cos2α=1的應(yīng)用中，教師可以強(qiáng)調(diào)公式的變形，如1-sin2α=cos2α，1-cos2α=sin2α，并舉例說明這些變形在解題中的應(yīng)用。在商數(shù)關(guān)系tanα=sinα/cosα的應(yīng)用中，教師可以強(qiáng)調(diào)cosα≠0的條件，并舉例說明忽略條件會導(dǎo)致錯誤。通過這些細(xì)節(jié)的講解，可以幫助學(xué)生更深入地理解和記憶公式，提高技能的掌握程度。

其次，在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以更加注重分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以提供一些拓展題，如利用同角三角函數(shù)的關(guān)系證明其他三角恒等式；對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以提供一些基礎(chǔ)題，如直接運(yùn)用公式進(jìn)行化簡和求值。通過分層練習(xí)，可以幫助不同層次的學(xué)生都得到提高。此外，教師可以增加一些實際應(yīng)用的例子，如三角函數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

再次，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以更加注重討論的引導(dǎo)和點(diǎn)評。例如，在商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程中，部分學(xué)生參與度較低，教師可以通過點(diǎn)名提問和小組合作的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生參與進(jìn)來。在小組討論結(jié)束后，教師可以對每個小組的討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，并給出改進(jìn)建議。通過這樣的引導(dǎo)和點(diǎn)評，可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，提高討論的效果。

最后，教師可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，如在線學(xué)習(xí)平臺和互動軟件，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)機(jī)會。例如，教師可以制作一些在線練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)和測試；可以利用互動軟件，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實時答題和互動，提高課堂的趣味性和互動性。通過這些現(xiàn)代教育技術(shù)手段，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握知識，提高教學(xué)效果。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

首先，教師可以加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)和研究，不斷更新教學(xué)理念和方法。例如，教師可以閱讀一些教學(xué)研究文獻(xiàn)，學(xué)習(xí)最新的教學(xué)理念和方法；可以參加一些教學(xué)培訓(xùn)，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)。通過不斷學(xué)習(xí)和研究，教師可以更好地適應(yīng)新課程改革的要求，提高教學(xué)質(zhì)量。

其次，教師可以加強(qiáng)與其他教師的交流和學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短。例如，教師可以參加一些教研活動，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗；可以互相聽課，學(xué)習(xí)其他教師的教學(xué)方法和技巧。通過交流和學(xué)習(xí)，教師可以不斷提高自身的教學(xué)水平。

最后，教師可以加強(qiáng)與學(xué)生家長的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求。例如，教師可以定期召開家長會，與家長交流學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教學(xué)計劃；可以通過電話或微信等方式，與家長保持聯(lián)系，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過加強(qiáng)與家長溝通，教師可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

首先，安排一次后續(xù)聽課，觀察張明老師在改進(jìn)建議方面的落實情況。在聽課結(jié)束后，進(jìn)行詳細(xì)的評課，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足，并給出改進(jìn)建議。通過后續(xù)聽課，可以幫助教師更好地理解和應(yīng)用改進(jìn)建議，提高教學(xué)水平。

其次，提供一些教