人教A版數(shù)學(xué)必修五3.2《一元二次不等式及其解法》聽評(píng)課記錄1一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版數(shù)學(xué)必修五3.2《一元二次不等式及其解法》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞一元二次不等式的解法展開，分為概念引入、解法探究、應(yīng)用舉例三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用人教A版教材配套習(xí)題，輔以自制的不等式圖像動(dòng)態(tài)演示課件，教具包括黑板和彩色粉筆。多媒體資源播放流暢，動(dòng)畫效果直觀展示了不等式解集在數(shù)軸上的表示，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段：教師通過(guò)對(duì)比一元二次方程與不等式的異同，采用問題鏈導(dǎo)入。以“為什么x2-4＜0的解集不是單個(gè)點(diǎn)而是區(qū)間？”引發(fā)思考，通過(guò)學(xué)生自主回憶二次函數(shù)圖像特征，自然過(guò)渡到不等式解法的探討，導(dǎo)入效果良好，約5分鐘完成。

展開階段：采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法。首先講解一元二次不等式解法的分類討論思想，結(jié)合a＞0、a＜0兩種情況，通過(guò)黑板板書詳細(xì)演示分類步驟。接著小組討論“如何將解集轉(zhuǎn)化為區(qū)間表示”，各小組完成例題“2x2-3x-2＞0”的解法展示，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并利用動(dòng)態(tài)課件展示解集在數(shù)軸上的變化過(guò)程。在應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)難度遞增的練習(xí)題，由學(xué)生獨(dú)立完成并小組互批，課堂練習(xí)時(shí)間約20分鐘。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的五個(gè)關(guān)鍵步驟，并強(qiáng)調(diào)與函數(shù)圖像、韋達(dá)定理的聯(lián)系。布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握標(biāo)準(zhǔn)型不等式的解法，拓展題探究含參數(shù)不等式的解法，作業(yè)布置約3分鐘。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問、追問、反問等方式調(diào)控課堂節(jié)奏。如“當(dāng)判別式Δ＜0時(shí)，不等式解集如何表示？”引發(fā)學(xué)生辯論，90%學(xué)生參與討論。教師注重傾聽學(xué)生回答，對(duì)錯(cuò)誤解法采用“錯(cuò)誤示范分析”方式糾正，如某生將“x2-1＜0”解為x＜1，教師通過(guò)數(shù)軸演示直觀糾正?；?dòng)質(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解深度，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生掌握?qǐng)D像法后，簡(jiǎn)化代數(shù)法講解時(shí)間。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生整體學(xué)習(xí)積極性高，專注度在動(dòng)態(tài)課件展示時(shí)達(dá)到峰值，課堂提問環(huán)節(jié)約30%學(xué)生舉手發(fā)言。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)突出，小組討論時(shí)4人小組分工明確，一人畫數(shù)軸、一人計(jì)算判別式、一人匯總結(jié)果。典型現(xiàn)象是某小組通過(guò)類比一元一次不等式解法自主總結(jié)出“先變形，再分類”的解題流程，教師予以肯定并推廣。個(gè)別學(xué)生因方程根的判別式記憶模糊，通過(guò)翻閱教材完成練習(xí)，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和表?yè)P(yáng)維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新授15分鐘、練習(xí)20分鐘、總結(jié)3分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)講解時(shí)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，如判別式Δ的不同取值對(duì)應(yīng)解集的討論，通過(guò)板書對(duì)比強(qiáng)化記憶。動(dòng)態(tài)課件播放時(shí)間嚴(yán)格控制在5分鐘內(nèi)，避免技術(shù)干擾。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)課件在講解“不等式解集與函數(shù)圖像關(guān)系”時(shí)效果顯著，學(xué)生能直觀理解“開口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)”對(duì)應(yīng)“x∈?”的結(jié)論。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)上，如數(shù)軸上解集表示的動(dòng)畫效果，有效降低抽象概念理解難度。但存在技術(shù)短板，如某小組討論時(shí)需暫停課件播放記錄數(shù)據(jù)，暴露設(shè)備響應(yīng)延遲問題。教師未使用在線答題系統(tǒng)，改為傳統(tǒng)紙筆練習(xí)，可能影響即時(shí)反饋效率。

總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)符合高一學(xué)生認(rèn)知水平，通過(guò)問題驅(qū)動(dòng)和合作學(xué)習(xí)提升參與度，技術(shù)使用側(cè)重于突破難點(diǎn)，但需優(yōu)化設(shè)備響應(yīng)速度和評(píng)價(jià)反饋手段。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)維度。知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握一元二次不等式解法的分類討論步驟，技能目標(biāo)強(qiáng)調(diào)能將解集表示為區(qū)間并應(yīng)用于簡(jiǎn)單問題，方法目標(biāo)則引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生剛接觸不等式解法的認(rèn)知特點(diǎn)，難度梯度合理，特別是將判別式Δ的符號(hào)與解集類型建立直接聯(lián)系的目標(biāo)，在教學(xué)中得到有效落實(shí)。

學(xué)生達(dá)成度較高。通過(guò)課堂觀察，約85%的學(xué)生能獨(dú)立完成標(biāo)準(zhǔn)型一元二次不等式的解法，并在練習(xí)中準(zhǔn)確應(yīng)用“區(qū)間表示法”；約70%的學(xué)生理解了“開口方向決定區(qū)間包含關(guān)系”的圖像記憶法。目標(biāo)達(dá)成證據(jù)包括：①多數(shù)學(xué)生在練習(xí)中正確分類討論a的符號(hào)；②小組展示中90%能準(zhǔn)確畫出解集數(shù)軸；③課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生能回答“Δ＞0時(shí)需分解因式并取兩根之外區(qū)間”等核心步驟。不足之處在于，部分學(xué)生在含參數(shù)不等式討論時(shí)出現(xiàn)遺漏，如忘記對(duì)a=0的情況進(jìn)行單獨(dú)分析，暴露了對(duì)方法目標(biāo)的理解尚未完全內(nèi)化。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)課件和數(shù)軸演示，對(duì)“不等式解集的幾何意義”形成直觀認(rèn)識(shí)。典型表現(xiàn)是某小組在總結(jié)時(shí)提出“解集區(qū)間對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像在x軸上方的部分”，體現(xiàn)多模態(tài)知識(shí)的融合。記憶情況方面，通過(guò)板書重復(fù)和口訣強(qiáng)化（“開口向上取兩端，開口向下夾中間”），約80%學(xué)生能默寫基本解法流程。技能掌握程度呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)技能（如計(jì)算判別式、分解因式）掌握率高達(dá)95%，但在綜合技能（含參數(shù)不等式討論）上表現(xiàn)分化，約40%學(xué)生能完整解決a≠0情形，僅少數(shù)學(xué)生嘗試討論a=0的臨界情況。知識(shí)應(yīng)用體現(xiàn)在例題變式上，如將“x2-2x-3＜0”轉(zhuǎn)化為“x(x-2)-3＜0”后，多數(shù)學(xué)生能類比遷移，但個(gè)別學(xué)生因符號(hào)變形錯(cuò)誤導(dǎo)致全題解錯(cuò)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感態(tài)度方面，通過(guò)小組競(jìng)賽和錯(cuò)誤示范分析，激發(fā)學(xué)生探究興趣，對(duì)解不等式形成正向情感聯(lián)結(jié)。當(dāng)某小組因討論時(shí)間超限導(dǎo)致作業(yè)未完成時(shí)，教師采用“課后補(bǔ)講+實(shí)驗(yàn)加分”措施，培養(yǎng)學(xué)生抗挫折能力。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽不同意見，如對(duì)“Δ=0時(shí)解集是單點(diǎn)”的爭(zhēng)議，促使小組成員查閱教材驗(yàn)證，體現(xiàn)科學(xué)探究精神。價(jià)值觀培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想的滲透上，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是語(yǔ)言，圖像是橋梁”，引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)化思維。但課堂中價(jià)值觀的隱性傳遞存在局限，如因時(shí)間緊張未展開不等式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用案例，導(dǎo)致部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)脫離現(xiàn)實(shí)。技能遷移意識(shí)培養(yǎng)不足，教師未設(shè)計(jì)函數(shù)性質(zhì)與不等式解法的關(guān)聯(lián)任務(wù)，可能限制學(xué)生高階思維能力發(fā)展。

總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課在知識(shí)目標(biāo)達(dá)成上成效顯著，通過(guò)可視化技術(shù)突破了抽象難點(diǎn)，但技能目標(biāo)達(dá)成存在分層現(xiàn)象，需加強(qiáng)含參數(shù)不等式的專項(xiàng)訓(xùn)練。情感態(tài)度方面積極正面，但價(jià)值觀培養(yǎng)的深度和廣度有待提升，建議結(jié)合生活實(shí)例強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，并設(shè)計(jì)跨學(xué)科探究任務(wù)促進(jìn)高階思維發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課給人留下深刻印象的是其結(jié)構(gòu)清晰且注重學(xué)生思維過(guò)程的展現(xiàn)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)抽象概念的教學(xué)轉(zhuǎn)化能力突出，特別是通過(guò)動(dòng)態(tài)課件將一元二次不等式的解集與二次函數(shù)圖像、一元二次方程根的關(guān)系進(jìn)行可視化關(guān)聯(lián)，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。教學(xué)設(shè)計(jì)符合“最近發(fā)展區(qū)”理論，例題選擇由淺入深，小組討論環(huán)節(jié)為不同層次學(xué)生提供了展示平臺(tái)。課堂節(jié)奏把控得當(dāng)，在難點(diǎn)講解時(shí)放緩語(yǔ)速，在學(xué)生熟練掌握后壓縮練習(xí)時(shí)間，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)判斷。此外，教師善于利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行教學(xué)，對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行全班剖析，使知識(shí)理解更加深刻。不足之處在于現(xiàn)代教育技術(shù)的輔助作用尚未完全發(fā)揮，部分設(shè)備響應(yīng)延遲影響了互動(dòng)效率，以及高階思維能力的培養(yǎng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不夠充分。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

首先，優(yōu)化現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用。建議教師提前測(cè)試設(shè)備，準(zhǔn)備備用方案，并探索使用在線互動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)答題與即時(shí)反饋。例如，可將“含參數(shù)不等式討論”設(shè)計(jì)為選擇題或判斷題，通過(guò)平臺(tái)收集錯(cuò)誤選項(xiàng)，快速定位共性問題。動(dòng)態(tài)課件制作上，建議增加參數(shù)調(diào)節(jié)功能，讓學(xué)生直觀感受參數(shù)變化對(duì)解集的影響，如設(shè)計(jì)“拖動(dòng)a值觀察解集區(qū)間變化”的交互模塊，增強(qiáng)探究性。

其次，強(qiáng)化高階思維能力培養(yǎng)。建議在例題講解后增加“一題多解”的討論環(huán)節(jié)，如對(duì)比“圖像法”與“區(qū)間測(cè)試法”的適用場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生建立方法選擇模型?？梢腴_放性問題，如“為什么經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)常表現(xiàn)為一元二次不等式？”，設(shè)計(jì)跨學(xué)科探究任務(wù)，將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境。此外，在小組討論中明確角色分工（如記錄員、發(fā)言人、質(zhì)疑者），并通過(guò)評(píng)價(jià)量規(guī)促進(jìn)深度合作。

再次，完善技能訓(xùn)練體系。針對(duì)含參數(shù)不等式討論的薄弱環(huán)節(jié)，建議設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)，采用“模板填充法”幫助學(xué)生規(guī)范討論步驟。可制作“參數(shù)討論思維導(dǎo)圖”，將Δ、a、解集類型等要素關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生遷移應(yīng)用。練習(xí)設(shè)計(jì)上增加變式題，如“不等式與函數(shù)圖像結(jié)合的判斷題”，強(qiáng)化知識(shí)整合能力。

最后，加強(qiáng)價(jià)值觀的隱性滲透。建議在引入階段結(jié)合歷史故事（如拉格朗日與不等式研究），激發(fā)學(xué)科興趣；在總結(jié)環(huán)節(jié)布置拓展閱讀材料（如《數(shù)學(xué)之美》中不等式應(yīng)用），拓展學(xué)生視野。教師語(yǔ)言中可融入數(shù)學(xué)文化元素，如引用華羅庚“數(shù)形結(jié)合”思想，潛移默化地影響學(xué)生思維習(xí)慣。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師開展“微格教學(xué)”反思，聚焦單類問題（如判別式討論）進(jìn)行重復(fù)教學(xué)，通過(guò)對(duì)比不同教學(xué)策略的效果優(yōu)化方法?？裳?qǐng)學(xué)科帶頭人進(jìn)行“影子指導(dǎo)”，觀摩示范課并參與磨課活動(dòng)。同時(shí)，建立“問題銀行”，收集學(xué)生共性困惑，定期教研組研討解決方案，形成校本化教學(xué)資源。鼓勵(lì)教師參與在線教研社群，學(xué)習(xí)同類課型的優(yōu)秀案例，特別是對(duì)含參數(shù)不等式處理的不同策略進(jìn)行比較研究。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。初步計(jì)劃在一個(gè)月后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：①現(xiàn)代教育技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用效果，如設(shè)備操作熟練度、交互環(huán)節(jié)學(xué)生參與度；②高階思維培養(yǎng)環(huán)節(jié)的落實(shí)情況，如學(xué)生能否自主提出問題、小組討論是否深入；③技能訓(xùn)練的針對(duì)性，如含參數(shù)不等式討論的完整性和準(zhǔn)確性。二次聽課前，要求教師根據(jù)建議完成整改方案，包括改進(jìn)課件的設(shè)計(jì)說(shuō)明、專項(xiàng)練習(xí)的題目庫(kù)、以及價(jià)值觀滲透的教學(xué)設(shè)計(jì)。

計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

一是提供專業(yè)資源包，包括不等式教學(xué)案例集錦、動(dòng)態(tài)課件制作教程、在線互動(dòng)平臺(tái)使用指南等，由教研組統(tǒng)一分發(fā)。二是“同課異構(gòu)”活