北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1）1.2《集合的基本關(guān)系》聽評課記錄之一一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，張華老師授課，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為北師大版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.2《集合的基本關(guān)系》，授課班級為高一（7）班。聽課人員為李明，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教研組長，本次聽課目的是進(jìn)行教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注新課標(biāo)下集合部分的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。本節(jié)課圍繞集合間的基本關(guān)系展開，包括子集、真子集、集合相等的概念辨析及表示方法，旨在幫助學(xué)生建立清晰的集合關(guān)系認(rèn)知，為后續(xù)集合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知水平相符，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，注重概念理解和實(shí)際應(yīng)用。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“集合的基本關(guān)系”展開，分為概念引入、辨析、應(yīng)用三個層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為北師大版必修1，配套PPT展示了關(guān)鍵概念和圖示；教具方面準(zhǔn)備了集合卡片，便于學(xué)生動手操作；多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，視頻動畫演示了子集和真子集的包含關(guān)系，直觀性強(qiáng)。備課稿中包含分層教學(xué)設(shè)計(jì)，但對學(xué)生易錯點(diǎn)（如空集與任何集合的關(guān)系）的預(yù)設(shè)不夠詳細(xì)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實(shí)例“全班同學(xué)集合與班干部集合”引入子集概念，以學(xué)生熟悉情境激發(fā)興趣，效果較好。展開階段采用講授與小組討論結(jié)合的方式，首先通過PPT展示子集、真子集的定義，隨后學(xué)生用集合卡片模擬操作，區(qū)分二者差異。在集合相等部分，教師通過反例“空集與空集”引發(fā)爭議，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，但時間控制略顯倉促。結(jié)束階段總結(jié)時，教師強(qiáng)調(diào)“包含關(guān)系”的傳遞性，但未布置針對性練習(xí)，僅口頭布置復(fù)習(xí)作業(yè)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問“哪些集合是A的子集”檢查理解，約80%學(xué)生能回答正確。在討論環(huán)節(jié)，小組合作完成“列舉三個集合的真子集”任務(wù)，教師巡視指導(dǎo)時發(fā)現(xiàn)部分小組存在概念混淆（如將真子集與子集混用）。課堂提問以封閉性問題為主，缺乏開放性追問，如“如何用符號表示A包含于B”，僅個別活躍學(xué)生參與。師生互動中，教師對錯誤回答采用“再試一次”的鼓勵方式，但未及時糾正典型錯誤。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性整體較高，對卡片操作環(huán)節(jié)參與熱情明顯，約65%學(xué)生專注聽講，但后排有3名學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)中，前后桌四人小組討論氛圍良好，但存在個別學(xué)生“搭便車”情況。在“判斷空集關(guān)系”時，約40%學(xué)生能主動使用“包含于”符號，但仍有學(xué)生用自然語言描述。課堂練習(xí)時，教師發(fā)放的“集合關(guān)系判斷題”難度分層不夠，基礎(chǔ)題與進(jìn)階題比例失衡。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本能遵守“舉手發(fā)言”規(guī)則，教師通過“眼神提示”控制后排學(xué)生注意力。時間分配方面，概念講解占45分鐘，討論環(huán)節(jié)25分鐘，練習(xí)時間僅15分鐘，導(dǎo)致真子集概念辨析不足。課堂節(jié)奏前緊后松，當(dāng)學(xué)生完成卡片任務(wù)后出現(xiàn)10分鐘閑聊時間。教師未使用計(jì)時器輔助管理，對多媒體切換時間依賴性強(qiáng)，導(dǎo)致視頻演示與板書銜接生硬。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用較充分，PPT動畫清晰展示了“子集關(guān)系樹狀圖”，但未關(guān)聯(lián)Venn圖示，影響直觀理解。視頻演示“空集性質(zhì)”時，教師過度解釋，削弱技術(shù)輔助作用。學(xué)生未使用平板電腦進(jìn)行即時答題反饋，錯題呈現(xiàn)滯后。教師嘗試用希沃白板拖拽功能模擬集合交集，但操作不熟練導(dǎo)致技術(shù)中斷，影響教學(xué)流暢度?？傮w而言，技術(shù)支持作用有限，未實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)化學(xué)情分析。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“理解子集、真子集、集合相等的定義，能判斷集合間的關(guān)系，會用符號和Venn圖表示”，目標(biāo)明確且符合高一學(xué)生認(rèn)知水平。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋，80%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述三個概念的核心要素，但在區(qū)分真子集與子集的“真”字內(nèi)涵上，仍有約15%的學(xué)生存在模糊認(rèn)識。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度整體較好，但對“空集”作為特殊集合的處理，目標(biāo)預(yù)設(shè)過高，多數(shù)學(xué)生未能完全掌握其包含關(guān)系的雙重性（空集是任何非空集合的真子集，但空集也包含于自身）。課堂提問和討論環(huán)節(jié)顯示，學(xué)生能夠初步應(yīng)用概念判斷簡單集合關(guān)系，但綜合應(yīng)用能力（如結(jié)合不等式判斷數(shù)集關(guān)系）尚未體現(xiàn)，說明目標(biāo)達(dá)成存在層次差異。

2.知識掌握

在知識點(diǎn)理解層面，通過集合卡片操作和Venn圖繪制，約70%的學(xué)生能夠正確建立“包含關(guān)系”的視覺模型，但對“集合相等”的“元素完全相同”條件理解不足，部分學(xué)生誤認(rèn)為“元素個數(shù)相同即相等”。記憶方面，子集符號“?”和真子集符號“?”的運(yùn)用較為熟練，但結(jié)合數(shù)學(xué)語言表述時，約40%學(xué)生存在語法錯誤（如“集合A屬于集合B”）。技能掌握方面，Venn圖繪制基本規(guī)范，但反例辨析能力欠缺，如當(dāng)教師呈現(xiàn)“{1,2}?{1}”時，僅少數(shù)學(xué)生能指出錯誤。練習(xí)反饋顯示，基礎(chǔ)題正確率達(dá)90%，但涉及多集合關(guān)系疊加的題目錯誤率陡增至65%，暴露出學(xué)生知識遷移能力不足。教師提供的錯題訂正單顯示，約30%學(xué)生反復(fù)出現(xiàn)“忽略空集特性”的同類錯誤，表明概念辨析未達(dá)到深度記憶。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動設(shè)計(jì)對激發(fā)學(xué)習(xí)興趣有一定效果，卡片模擬和動畫演示環(huán)節(jié)學(xué)生參與度較高，約75%學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)符號美的初步認(rèn)同。小組討論中，合作氛圍良好，但存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，后排兩名學(xué)習(xí)困難學(xué)生全程未主動發(fā)言，反映出課堂包容性有待提升。教師對錯誤回答的“再試一次”策略雖體現(xiàn)人文關(guān)懷，但未結(jié)合具體案例進(jìn)行深度剖析，導(dǎo)致部分學(xué)生形成“錯誤是正?，F(xiàn)象”的消極認(rèn)知。情感層面，通過反例爭議環(huán)節(jié)，約60%學(xué)生展現(xiàn)了對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)同，但仍有學(xué)生因反復(fù)練習(xí)產(chǎn)生挫敗感。價值觀引導(dǎo)方面，教師強(qiáng)調(diào)“集合語言是數(shù)學(xué)通用語言”時，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用（如程序邏輯）的案例不足，未能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具價值。課堂結(jié)束時，教師口頭布置的復(fù)習(xí)任務(wù)缺乏可視化進(jìn)度表，不利于學(xué)生形成長期記憶策略，反映出對學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)不足。技術(shù)使用環(huán)節(jié)中，學(xué)生對希沃白板的互動功能表現(xiàn)出好奇，但教師未引導(dǎo)其探究“技術(shù)如何輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，導(dǎo)致技術(shù)體驗(yàn)停留在娛樂層面，未促進(jìn)科學(xué)探究態(tài)度的形成。整體而言，課堂促進(jìn)了部分學(xué)生的積極情感體驗(yàn)，但對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的關(guān)注和全體學(xué)生的價值觀塑造仍需加強(qiáng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體呈現(xiàn)了新課程理念下的積極探索，教學(xué)目標(biāo)明確，情境導(dǎo)入貼近學(xué)生生活，教學(xué)資源準(zhǔn)備較為充分，尤其是多媒體技術(shù)的輔助使用體現(xiàn)了與時俱進(jìn)的教學(xué)意識。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠通過小組合作、動手操作等方式調(diào)動學(xué)生參與，課堂氛圍較為活躍，初步實(shí)現(xiàn)了從“教師講、學(xué)生聽”到“師生互動、探究學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。在概念辨析環(huán)節(jié)，教師嘗試通過反例和實(shí)物模擬突破難點(diǎn)，如空集關(guān)系的引入雖顯倉促，但體現(xiàn)了對易錯點(diǎn)的重視。然而，教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和實(shí)施的有效性仍有提升空間，尤其是時間分配的失衡、技術(shù)使用的低效以及對學(xué)生個體差異的關(guān)注不足，制約了教學(xué)目標(biāo)的全面達(dá)成。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化目標(biāo)層次性。建議將“空集關(guān)系”作為獨(dú)立子目標(biāo)，設(shè)置梯度遞進(jìn)的學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，先用Venn圖直觀展示空集與任何集合的包含關(guān)系，再通過符號語言分層遞進(jìn)（A?A,A??,??A），最后結(jié)合反例（如{x|x>0}與?）進(jìn)行辨析。針對技能掌握不足的問題，可補(bǔ)充“數(shù)集關(guān)系判斷”的專項(xiàng)練習(xí)，將數(shù)軸與Venn圖結(jié)合，提升抽象思維能力。

（2）合理分配時間，提升課堂節(jié)奏感。建議采用“核心概念精講+活動探究+分層練習(xí)”的結(jié)構(gòu)，壓縮概念講解時間至35分鐘，增加練習(xí)反饋環(huán)節(jié)10分鐘?？梢搿?分鐘快速檢測”機(jī)制，通過希沃平臺即時收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)，動態(tài)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。對于節(jié)奏過快的問題，教師可預(yù)設(shè)“緩沖指令”（如“暫停思考1分鐘”），避免技術(shù)操作中斷導(dǎo)致的教學(xué)脫節(jié)。

（3）深化師生互動，關(guān)注個體差異。建議將討論環(huán)節(jié)改為“組內(nèi)基礎(chǔ)題+組間挑戰(zhàn)題”模式，由教師提供差異化學(xué)習(xí)單，記錄學(xué)習(xí)困難學(xué)生的典型錯誤，在巡視時進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。對活躍學(xué)生的開放性問題可設(shè)計(jì)進(jìn)階追問，如“若集合B是A的真子集，且B包含兩個元素，B可能有哪些形式？”，培養(yǎng)邏輯推理能力。情感態(tài)度方面，可增加數(shù)學(xué)史故事（如康托爾集合論創(chuàng)立），激發(fā)學(xué)科興趣，并建立“錯誤銀行”機(jī)制，鼓勵學(xué)生分享解題反思。

（4）提升技術(shù)素養(yǎng)，發(fā)揮工具價值。建議教師參加“現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用”專題培訓(xùn)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)希沃白板的動態(tài)演示和學(xué)情分析功能?？蓢L試使用GeoGebra軟件可視化展示集合運(yùn)算過程，將靜態(tài)Venn圖轉(zhuǎn)化為動態(tài)演示，增強(qiáng)直觀性。同時，設(shè)計(jì)技術(shù)輔助的“概念辨析游戲”，如通過拖拽元素判斷包含關(guān)系，將技術(shù)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知工具。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排二次聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

（1）目標(biāo)達(dá)成度變化。通過前后測對比，評估學(xué)生對空集關(guān)系的理解是否從“模糊認(rèn)知”向“準(zhǔn)確應(yīng)用”轉(zhuǎn)化，以及技能掌握的穩(wěn)定性。

（2）課堂管理優(yōu)化效果。觀察教師是否能靈活運(yùn)用“計(jì)時器+任務(wù)卡”組合管理課堂時間，以及如何通過“小組積分制”提升合作學(xué)習(xí)參與度。

（3）技術(shù)整合水平提升。評估教師是否能獨(dú)立完成“集合關(guān)系動態(tài)演示”微課制作，以及技術(shù)工具是否實(shí)現(xiàn)“輔助概念理解→促進(jìn)思維可視化→支持?jǐn)?shù)據(jù)采集”的進(jìn)階應(yīng)用。

支持措施方面，計(jì)劃采取：

（1）提供教學(xué)設(shè)計(jì)診