安徽省2018年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2聽(tīng)評(píng)課記錄：3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為張明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2教材3.1.2的內(nèi)容。本次聽(tīng)課旨在通過(guò)觀摩新授課的教學(xué)實(shí)踐，探討復(fù)數(shù)概念從代數(shù)到幾何的過(guò)渡方法，分析教師如何通過(guò)直觀教學(xué)手段幫助學(xué)生建立復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的策略，為后續(xù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何應(yīng)用教學(xué)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)的幾何意義展開(kāi)，分為復(fù)數(shù)與平面點(diǎn)的對(duì)應(yīng)、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義兩個(gè)核心環(huán)節(jié)，并預(yù)設(shè)了課堂練習(xí)和拓展思考題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套的例題講解完整，多媒體課件包含復(fù)平面示意圖、動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)加減法的動(dòng)畫(huà)效果，教具為復(fù)平面坐標(biāo)系模型，便于學(xué)生具象化理解。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出"能否將復(fù)數(shù)也用圖形表示"的疑問(wèn)，結(jié)合多媒體展示1+2i在復(fù)平面中的位置，以問(wèn)題鏈導(dǎo)入新課，導(dǎo)入效果較好，約80%學(xué)生能主動(dòng)回答"復(fù)數(shù)可以看作平面內(nèi)的點(diǎn)"。展開(kāi)階段：采用"講解-演示-驗(yàn)證"的混合教學(xué)方法。教師首先定義復(fù)平面，強(qiáng)調(diào)橫軸為實(shí)軸、縱軸為虛軸的規(guī)范；通過(guò)動(dòng)態(tài)課件演示3個(gè)單位圓的旋轉(zhuǎn)疊加，直觀呈現(xiàn)(1+i)+(1-i)=2的幾何意義為模長(zhǎng)相等、方向相同的向量相加，隨后小組討論"如何驗(yàn)證平行四邊形法則"，最終由教師引導(dǎo)統(tǒng)一到向量加法模型。結(jié)束階段：總結(jié)復(fù)數(shù)與平面點(diǎn)、向量三者的等價(jià)關(guān)系，布置必做題（復(fù)數(shù)幾何表示題組）和選做題（復(fù)數(shù)軌跡方程），并對(duì)課堂表現(xiàn)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)激勵(lì)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每5分鐘會(huì)通過(guò)提問(wèn)檢測(cè)理解程度，如"2-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在哪個(gè)象限"，約60%學(xué)生能準(zhǔn)確回答?；?dòng)質(zhì)量體現(xiàn)在教師能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解深度，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生混淆輻角定義時(shí)，即暫停演示轉(zhuǎn)為板書(shū)解析。小組討論環(huán)節(jié)教師采用"拋問(wèn)題-搭支架"策略，如"觀察動(dòng)畫(huà)中向量旋轉(zhuǎn)的規(guī)律"，學(xué)生參與度較高，3組能獨(dú)立完成平行四邊形驗(yàn)證，教師及時(shí)給予幾何直觀的肯定評(píng)價(jià)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，課堂前30分鐘專(zhuān)注度達(dá)90%，后20分鐘因練習(xí)量增加出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，教師通過(guò)"搶答加分"游戲重新集中注意力。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)良好，每組完成復(fù)數(shù)模長(zhǎng)計(jì)算任務(wù)時(shí)，普遍采用"繪圖-標(biāo)注-分工驗(yàn)證"的協(xié)作模式，但存在兩小組對(duì)虛軸正方向理解差異，教師通過(guò)旋轉(zhuǎn)教具動(dòng)態(tài)糾正。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體優(yōu)良，學(xué)生能自覺(jué)遵守復(fù)平面作圖規(guī)范，教師通過(guò)巡視控制作圖時(shí)間，確保例題演示與練習(xí)時(shí)間各占25%。時(shí)間分配合理，動(dòng)態(tài)演示控制在8分鐘內(nèi)完成，避免技術(shù)故障導(dǎo)致超時(shí)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從概念引入到方法遷移逐步推進(jìn)，但習(xí)題講解環(huán)節(jié)因?qū)W生提問(wèn)增多略顯拖沓，后續(xù)可優(yōu)化為"基礎(chǔ)題教師示范-進(jìn)階題小組探究"的分層策略。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，動(dòng)態(tài)課件能清晰展示復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程，但存在動(dòng)畫(huà)速度固定無(wú)法調(diào)節(jié)的局限。教師嘗試用平板電腦批注學(xué)生作圖錯(cuò)誤，但部分學(xué)生視角受限，建議增加實(shí)物投影設(shè)備。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在：1）通過(guò)向量動(dòng)態(tài)演示化解抽象運(yùn)算的難點(diǎn)；2）用坐標(biāo)系模型實(shí)現(xiàn)代數(shù)運(yùn)算與幾何直觀的聯(lián)結(jié)；3）技術(shù)支持使教師能兼顧全體學(xué)生作圖過(guò)程，但需注意技術(shù)使用與板書(shū)講解的平衡。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞"理解復(fù)數(shù)的幾何意義"和"掌握復(fù)數(shù)加減法的幾何表示"兩個(gè)維度展開(kāi)，符合選修1-2課程標(biāo)準(zhǔn)和高二學(xué)生認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)設(shè)定為：90%學(xué)生能準(zhǔn)確描述復(fù)平面坐標(biāo)系定義，80%學(xué)生能運(yùn)用向量加法解釋復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，目標(biāo)達(dá)成度通過(guò)課堂觀察和練習(xí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。實(shí)際效果顯示：核心概念掌握方面，92%學(xué)生能獨(dú)立作圖表示(2+i)-(1-i)，85%學(xué)生能正確解釋模長(zhǎng)變化規(guī)律；但部分學(xué)生對(duì)輻角旋轉(zhuǎn)方向的理解存在偏差，與預(yù)設(shè)目標(biāo)存在5%差距。分析原因?yàn)閯?dòng)態(tài)演示中旋轉(zhuǎn)速度恒定，未能兼顧不同認(rèn)知節(jié)奏學(xué)生。改進(jìn)建議可增設(shè)慢速回放按鈕或采用分步演示策略。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)概念掌握較好，如97%學(xué)生能準(zhǔn)確判斷復(fù)數(shù)所在象限，90%學(xué)生能將5個(gè)典型復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)；難點(diǎn)理解存在個(gè)體差異，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)與向量長(zhǎng)度混淆現(xiàn)象在中等水平學(xué)生中占比達(dá)18%，主要源于教師未強(qiáng)調(diào)"復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)"與"向量起點(diǎn)在原點(diǎn)"的限定條件。技能掌握表現(xiàn)為：平行四邊形法則應(yīng)用通過(guò)率82%，但學(xué)生自主設(shè)計(jì)幾何證明的遷移能力較弱，僅45%能在課后練習(xí)中遷移至三角形法則。數(shù)據(jù)表明，幾何直觀的建立優(yōu)于代數(shù)符號(hào)的轉(zhuǎn)化，需加強(qiáng)"數(shù)形結(jié)合"的逆向訓(xùn)練。典型錯(cuò)誤集中在：1）將復(fù)數(shù)減法誤解為普通減法作圖（占比23%）；2）多復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)忽視方向累加（占比17%）。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在三個(gè)維度：認(rèn)知層面，通過(guò)復(fù)平面模型幫助學(xué)生建立數(shù)形對(duì)應(yīng)思維，對(duì)"抽象概念可視化"產(chǎn)生興趣，課堂提問(wèn)回答率較以往提升12個(gè)百分點(diǎn)；能力層面，小組合作中呈現(xiàn)差異化互助現(xiàn)象，基礎(chǔ)薄弱組能主動(dòng)承擔(dān)繪圖任務(wù)，優(yōu)秀生負(fù)責(zé)邏輯解釋?zhuān)@種角色互補(bǔ)有效培養(yǎng)了協(xié)作能力，教師設(shè)計(jì)的"復(fù)數(shù)迷宮"游戲使運(yùn)算練習(xí)參與度提高至88%；情感層面，動(dòng)態(tài)演示過(guò)程激發(fā)學(xué)生好奇心，對(duì)"數(shù)學(xué)美"的體驗(yàn)反饋積極，課后訪談中73%學(xué)生表示"幾何方法讓復(fù)數(shù)運(yùn)算像拼圖一樣有趣"。但存在技術(shù)依賴問(wèn)題，部分學(xué)生出現(xiàn)"僅信任動(dòng)畫(huà)結(jié)果而不獨(dú)立驗(yàn)證"的現(xiàn)象，需在后續(xù)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)工具驗(yàn)證與理論推導(dǎo)的結(jié)合。價(jià)值觀培養(yǎng)方面，通過(guò)"復(fù)數(shù)與航海方位角"的類(lèi)比，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，但案例深度挖掘不足，后續(xù)可補(bǔ)充復(fù)數(shù)在電路分析中的向量模型。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課標(biāo)理念、符合高二學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的幾何直觀教學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)復(fù)數(shù)從代數(shù)到幾何過(guò)渡的銜接設(shè)計(jì)巧妙，通過(guò)"類(lèi)比實(shí)數(shù)-建立模型-動(dòng)態(tài)驗(yàn)證"的漸進(jìn)式教學(xué)，有效突破了抽象概念的具象化難點(diǎn)。具體表現(xiàn)在：教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，圍繞復(fù)平面定義和向量加法應(yīng)用兩條主線展開(kāi)，知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)金字塔式分布，重點(diǎn)突出且層次分明；教學(xué)方法靈活多樣，混合使用了多媒體動(dòng)態(tài)演示、小組協(xié)作探究和傳統(tǒng)板書(shū)講解，尤其動(dòng)態(tài)課件對(duì)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)的漸顯過(guò)程設(shè)計(jì)精準(zhǔn)，將抽象的輻角變化轉(zhuǎn)化為直觀的視覺(jué)體驗(yàn)，使92%的學(xué)生在演示后能自主描述(1+i)×2的幾何意義；師生互動(dòng)富有成效，采用分層提問(wèn)策略，如基礎(chǔ)性問(wèn)題由90%學(xué)生能獨(dú)立回答，拓展性問(wèn)題引發(fā)優(yōu)秀學(xué)生深度思考，互動(dòng)數(shù)據(jù)表明課堂參與度達(dá)87%；課堂生成資源利用及時(shí)，對(duì)小組討論中出現(xiàn)的兩種平行四邊形作圖方案，教師未簡(jiǎn)單否定而是對(duì)比辨析，深化了學(xué)生對(duì)向量起點(diǎn)約束條件的理解。不足之處在于練習(xí)反饋環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促，對(duì)個(gè)別學(xué)生的典型錯(cuò)誤未能充分展示和糾正。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題提出以下改進(jìn)措施：首先完善動(dòng)態(tài)演示的交互性，建議開(kāi)發(fā)支持教師實(shí)時(shí)調(diào)整動(dòng)畫(huà)速度、暫停點(diǎn)及標(biāo)注路徑的課件版本，并增設(shè)"錯(cuò)誤示范"回放功能，以適應(yīng)不同認(rèn)知節(jié)奏學(xué)生的需求。具體操作可參考：在展示向量加法時(shí)，先播放標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程，再切換至慢動(dòng)作展示模長(zhǎng)相加與方向累加的分解步驟。其次加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，補(bǔ)充"已知平行四邊形頂點(diǎn)求復(fù)數(shù)"的例題，使技能訓(xùn)練兼顧正向運(yùn)算與逆向求解，如設(shè)置問(wèn)題"若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限且模長(zhǎng)為3，且z+2i在第一象限，求z的幾何表示"，強(qiáng)化數(shù)形轉(zhuǎn)化能力。第三優(yōu)化課堂練習(xí)設(shè)計(jì)，建議采用"基礎(chǔ)題-變式題-拓展題"三級(jí)梯度，其中變式題強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)變換條件，如"將復(fù)平面沿虛軸翻折后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)如何變化"，拓展題可引入模長(zhǎng)最小化問(wèn)題，如"求復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ+1的模長(zhǎng)最小值及對(duì)應(yīng)θ值"。最后改進(jìn)作業(yè)布置方式，增加"幾何法證明代數(shù)恒等式"的選做題，如用向量加法證明|z1+z2|^2=|z1|^2+2Re(z1z2)+|z2|^2，使幾何直觀與代數(shù)推演形成閉環(huán)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從三個(gè)維度推進(jìn)：理論層面，建議教師深入學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中"幾何直觀"的論述，結(jié)合人教版教材配套教參中"復(fù)數(shù)幾何意義"的專(zhuān)題研究，系統(tǒng)梳理解析幾何與復(fù)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化路徑；實(shí)踐層面，可借鑒"概念圖+思維導(dǎo)圖"的教學(xué)模式，課前繪制"實(shí)數(shù)→向量→復(fù)平面"的概念演變圖，課中用思維導(dǎo)圖梳理復(fù)數(shù)加減法幾何意義的應(yīng)用場(chǎng)景，課后繪制"復(fù)數(shù)運(yùn)算模型"的對(duì)比圖，形成可視化認(rèn)知體系；技術(shù)層面，建議參加學(xué)校的"GeoGebra復(fù)數(shù)動(dòng)態(tài)演示"專(zhuān)項(xiàng)培訓(xùn)，掌握參數(shù)化作圖、動(dòng)畫(huà)軌跡追蹤等高級(jí)功能，開(kāi)發(fā)如"復(fù)數(shù)乘法旋轉(zhuǎn)模型""復(fù)數(shù)除法輻角變化"等原創(chuàng)課件，使技術(shù)支持與教學(xué)內(nèi)容深度融合。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：第一建立"課前研課-課中觀察-課后復(fù)盤(pán)"的閉環(huán)指導(dǎo)機(jī)制，研課環(huán)節(jié)重點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)演示的參數(shù)優(yōu)化方案，課中觀察聚焦教師對(duì)典型錯(cuò)誤的處理策略，復(fù)盤(pán)環(huán)節(jié)共同分析練習(xí)設(shè)計(jì)梯度合理性；第二提供資源支持，推薦人教社《數(shù)學(xué)選修1-2數(shù)字資源包》中"復(fù)數(shù)幾何意義"微課視頻，并分享江蘇省特級(jí)教師王老師關(guān)于"復(fù)數(shù)向量模型"的教學(xué)設(shè)計(jì)文檔；第