高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章《空間向量與立體幾何》（1.2）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一年級（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：空間向量與立體幾何（1.2向量的線性運(yùn)算）

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞向量的線性運(yùn)算展開，包括向量加法、減法的幾何意義和坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材重點(diǎn)章節(jié)標(biāo)注明顯，教具方面準(zhǔn)備了三棱柱模型，用于直觀展示向量加法的平行四邊形法則。多媒體課件制作精良，動畫演示了向量減法的幾何過程，并配有坐標(biāo)運(yùn)算的推導(dǎo)步驟，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例引入新課，如“兩人合力搬重物”的向量加法問題，激發(fā)學(xué)生興趣。提問“如何用圖形表示兩個(gè)力合成的結(jié)果”，引導(dǎo)學(xué)生思考并回顧平行四邊形法則，效果良好，約5分鐘進(jìn)入主題。

展開階段：采用“講練結(jié)合”的方法推進(jìn)教學(xué)。首先講解向量加法的幾何意義，結(jié)合三棱柱模型演示，學(xué)生直觀理解了“首尾相接”的法則。接著過渡到坐標(biāo)運(yùn)算，通過具體例題（如向量a=(1,2)與b=(3,4)的加法）逐步推導(dǎo)運(yùn)算規(guī)則，每講完一步暫停，讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤。向量減法的講解采用類比加法完成，通過動畫對比“加法首尾相接，減法首尾相向”的異同，加深理解。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)了3道基礎(chǔ)題和1道拓展題，由學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，約20分鐘完成。

結(jié)束階段：用5分鐘總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容——向量線性運(yùn)算的幾何與代數(shù)方法，強(qiáng)調(diào)“向量運(yùn)算與數(shù)運(yùn)算的類比關(guān)系”。布置作業(yè)包括教材P15練習(xí)題和補(bǔ)充題，要求學(xué)生用坐標(biāo)法解決空間幾何問題，并預(yù)習(xí)向量數(shù)量積。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么向量加法可以構(gòu)成平行四邊形？對角線有什么意義？”，學(xué)生回答后教師補(bǔ)充幾何意義與代數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系。課堂討論環(huán)節(jié)，4人小組合作解決一道向量減法應(yīng)用題，教師巡視時(shí)參與其中，解答個(gè)別疑問。學(xué)生參與度整體較高，約80%能主動回答問題或參與討論，反應(yīng)敏捷。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，學(xué)生普遍對模型演示和動畫效果表現(xiàn)出興趣，尤其在理解向量減法時(shí)，通過對比動畫印象深刻。專注度在講解例題時(shí)略有下降，約3名學(xué)生開始討論與課堂無關(guān)話題，教師通過移動位置提醒后恢復(fù)正常。合作學(xué)習(xí)效果較好，小組討論時(shí)能分工完成圖形繪制和坐標(biāo)計(jì)算，但個(gè)別小組未充分交流導(dǎo)致解題時(shí)間延長。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過“點(diǎn)名回答”“小組代表匯報(bào)”等方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新授20分鐘、練習(xí)15分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解與練習(xí)穿插，避免長時(shí)間單向輸出。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體動畫清晰展示了向量運(yùn)算的動態(tài)過程，特別是減法的“首尾相向”特性，比傳統(tǒng)粉筆板書更直觀。電子白板支持實(shí)時(shí)批注，教師可直接在課件上標(biāo)記關(guān)鍵步驟，學(xué)生筆記效率提升。但技術(shù)使用存在不足，動畫播放速度未根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整，部分學(xué)生因跟不上節(jié)奏產(chǎn)生困惑，建議后續(xù)增加暫停鍵互動環(huán)節(jié)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解向量線性運(yùn)算的幾何意義與坐標(biāo)表示，掌握向量加減法的運(yùn)算方法”展開，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)包括：能通過圖形解釋向量加法與減法；能運(yùn)用坐標(biāo)計(jì)算向量線性運(yùn)算結(jié)果；能類比實(shí)數(shù)運(yùn)算理解向量運(yùn)算規(guī)則。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。幾何意義方面，通過模型和動畫演示，約90%的學(xué)生能正確描述向量加法的平行四邊形法則和減法的方向性，課堂練習(xí)中3道基礎(chǔ)題正確率達(dá)85%。坐標(biāo)運(yùn)算方面，例題講解后，80%的學(xué)生能獨(dú)立完成練習(xí)題的坐標(biāo)計(jì)算，但對混合運(yùn)算的符號處理仍需加強(qiáng)，錯(cuò)誤集中在負(fù)號運(yùn)算上。類比關(guān)系方面，部分學(xué)生在總結(jié)中能說出“向量加法類似實(shí)數(shù)加法，都有交換律”，但深度理解不足。總體而言，核心目標(biāo)基本達(dá)成，但坐標(biāo)運(yùn)算的熟練度和類比遷移能力有待后續(xù)鞏固。

2.知識掌握

知識點(diǎn)理解方面，向量線性運(yùn)算的幾何本質(zhì)掌握較好，尤其在加法中“首尾相接”的直觀性學(xué)生普遍接受。減法的“首尾相向”通過動畫對比加深了記憶，但少數(shù)學(xué)生仍混淆與加法的區(qū)別，需加強(qiáng)辨析。坐標(biāo)運(yùn)算的掌握存在分層現(xiàn)象：優(yōu)秀學(xué)生能靈活運(yùn)用法則解決復(fù)雜問題，中等學(xué)生依賴?yán)}步驟，基礎(chǔ)較弱者在向量表示（如i,j,k單位向量的混合運(yùn)算）上存在困難。技能掌握方面，幾何作圖能力較好，但代數(shù)運(yùn)算的規(guī)范性和準(zhǔn)確性有待提高，部分學(xué)生忽略向量坐標(biāo)的括號表示或運(yùn)算順序。課堂練習(xí)反映出的問題集中在：①向量減法坐標(biāo)運(yùn)算的負(fù)號處理；②混合運(yùn)算的順序性；③空間向量表示時(shí)單位向量的拆分。這些是后續(xù)教學(xué)需重點(diǎn)突破的難點(diǎn)。知識記憶方面，通過當(dāng)堂提問和板演，學(xué)生能復(fù)述核心規(guī)則，但脫離情境后遺忘率較高，建議增加變式練習(xí)和概念辨析題。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

教學(xué)過程促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感態(tài)度方面，向量運(yùn)算的幾何直觀性激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，特別是模型和動畫環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出較高的參與熱情。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識，但個(gè)別學(xué)生因計(jì)算任務(wù)過多產(chǎn)生焦慮，教師及時(shí)調(diào)整指導(dǎo)方式緩解了壓力。通過類比實(shí)數(shù)運(yùn)算，部分學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一性，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。技能態(tài)度方面，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算規(guī)范性和邏輯性，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。但部分學(xué)生仍習(xí)慣于“死記硬背”法則，缺乏自主探究意識，需通過分層作業(yè)和探究性問題引導(dǎo)其主動思考。價(jià)值觀方面，通過“合力搬重物”等實(shí)例滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，但未能充分聯(lián)系后續(xù)空間幾何問題，對數(shù)學(xué)工具性的認(rèn)識尚淺。課堂總結(jié)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“幾何與代數(shù)是互為工具”的辯證關(guān)系，對提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)有積極作用，但需后續(xù)通過更多跨章節(jié)融合案例強(qiáng)化。總體看，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作精神方面效果顯著，但在思維深度和價(jià)值觀滲透上存在提升空間，建議增加開放性問題引導(dǎo)學(xué)生批判性思考。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體效果良好，體現(xiàn)了對高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的把握。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重直觀性，通過模型、動畫和實(shí)例將抽象的向量運(yùn)算具體化，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。教師教學(xué)基本功扎實(shí)，語言清晰，邏輯性強(qiáng)，能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解節(jié)奏。課堂互動設(shè)計(jì)合理，小組合作和個(gè)別提問相結(jié)合，保障了學(xué)生的參與度。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體課件與教具搭配使用，有效輔助了知識點(diǎn)的呈現(xiàn)。不足之處在于，對坐標(biāo)運(yùn)算的難點(diǎn)處理略顯倉促，部分學(xué)生暴露出的負(fù)號運(yùn)算和符號化表達(dá)問題未得到充分個(gè)性化糾正；課堂練習(xí)的梯度設(shè)計(jì)可以更精細(xì)，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化坐標(biāo)運(yùn)算的教學(xué)節(jié)奏。建議將坐標(biāo)運(yùn)算的講解與練習(xí)分段進(jìn)行，每講完一個(gè)步驟（如向量加法的坐標(biāo)表示）后，設(shè)置2-3分鐘專項(xiàng)練習(xí)，并提供錯(cuò)誤示范分析。例如，在講解負(fù)號運(yùn)算時(shí)，可設(shè)計(jì)“辨析題”如“計(jì)算-（a+b）的正確步驟是什么？易錯(cuò)點(diǎn)在哪里？”，強(qiáng)化符號意識。

（2）加強(qiáng)知識遷移訓(xùn)練。在總結(jié)環(huán)節(jié)增加類比遷移題，如“比較（a+b）2與a2+b2的異同”或“用向量法解釋勾股定理的逆定理”，引導(dǎo)學(xué)生主動建立新舊知識聯(lián)系。

（3）實(shí)施分層差異化教學(xué)。針對坐標(biāo)運(yùn)算困難的學(xué)生，課后提供補(bǔ)充練習(xí)（如單位向量的坐標(biāo)拆分練習(xí)）；對優(yōu)秀學(xué)生，布置拓展題（如空間向量混合運(yùn)算的化簡）。課堂練習(xí)可設(shè)計(jì)必做題和選做題，降低起點(diǎn)，設(shè)置挑戰(zhàn)目標(biāo)。

（4）豐富互動形式。增加“錯(cuò)誤分析”互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生匿名提交典型錯(cuò)誤，全班討論糾正，提升對易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)注度。

（5）強(qiáng)化技術(shù)應(yīng)用的有效性。建議在動畫演示后增加暫停提問環(huán)節(jié)，如“動畫中向量b的位置變化如何影響結(jié)果？”，引導(dǎo)學(xué)生主動觀察和分析，避免技術(shù)使用流于形式。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

一是深化對學(xué)情的分析。建議教師課前通過小測驗(yàn)或訪談了解學(xué)生對平面向量基礎(chǔ)（如向量加減的幾何意義）的掌握程度，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

二是加強(qiáng)教學(xué)反思。鼓勵(lì)教師記錄課堂生成性問題，如“為何部分學(xué)生在減法運(yùn)算中會混淆方向？”，并持續(xù)改進(jìn)教學(xué)策略。

三是拓展教學(xué)資源。推薦使用GeoGebra等動態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生在交互式平臺中自行操作、驗(yàn)證向量運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)探究能力。

四是開展跨章節(jié)整合教學(xué)。本節(jié)課可后續(xù)與空間向量數(shù)量積結(jié)合，設(shè)計(jì)“從向量加法到數(shù)量積的幾何意義探究”主題活動，體現(xiàn)知識體系的連貫性。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在坐標(biāo)運(yùn)算和知識遷移方面存在改進(jìn)空間，建議安排一次后續(xù)聽課跟進(jìn)。重點(diǎn)觀察教師是否落實(shí)了分層練習(xí)設(shè)計(jì)，以及如何通過變式訓(xùn)練提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（