試題第=PAGE1*2-11頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）試題第=PAGE1*22頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）試題第=PAGE2*2-13頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）試題第=PAGE2*24頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷01（考試時(shí)間：120分鐘分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第二冊(cè)第六章至第九章。5．難度系數(shù)：0.75。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量、的夾角為，且，則向量在向量上的投影向量是（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（

）

A． B．4 C． D．84．西安大雁塔始建于唐代永輝三年，是中國(guó)古代佛教建筑的杰作．若將大雁塔的塔身近似看成正四棱臺(tái)，上下底面的邊長(zhǎng)分別為13m和25m，塔身高度為60m．則其體積約為（

）．A．15880 B．22380 C．47640 D．671405．已知互不相等的數(shù)據(jù)，，，，，，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，，，的方差為，則（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系無(wú)法判斷6．某地教育局為了解“雙減”政策的落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)初一年級(jí)在校學(xué)生中抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．該地初一年級(jí)學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為35%B．估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2小時(shí)C．估計(jì)該地初一年級(jí)學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間的眾數(shù)為2.25小時(shí)D．估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間7．已知三棱錐的底面為邊長(zhǎng)為3的正三角形，點(diǎn)在側(cè)面上的射影是的垂心，當(dāng)此三棱錐體積最大時(shí)，PA的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．記鈍角三角形ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則線段BD的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．隨機(jī)抽取某校高三年級(jí)100位學(xué)生的某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)，按，，，，，，分成7組，并繪制頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．樣本的中位數(shù)不低于115分C．樣本中測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)為20D．若每組以區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則估計(jì)樣本的平均數(shù)為118.5分10．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為1，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的方差為4；B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為24；C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差大于1；D．若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，分位數(shù)為，則.11．下列說(shuō)法中正確的是（

）．A．若．則有兩組解B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若滿足，則與的夾角為D．在中，若第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么.13．某公司利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的900支新冠疫苗進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將疫苗按000，001，…，899進(jìn)行編號(hào)，從中抽取90個(gè)樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第5個(gè)數(shù)的編號(hào)是．1676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9682731099

1696729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

238301303014．如圖，在中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交射線于不同的兩點(diǎn)．設(shè)，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）隨著時(shí)代不斷地進(jìn)步，人們的生活條件也越來(lái)越好，越來(lái)越多的人注重自己的身材，其中體脂率是一個(gè)很重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)一般的成人體準(zhǔn)，女性體脂率的正常范圍是至，男性的正常范圍是至.這一范圍適用于大多數(shù)成年人，可以幫助判斷個(gè)體是否存在肥胖的風(fēng)險(xiǎn).某市有關(guān)部門對(duì)全市100萬(wàn)名成年女性的體脂率進(jìn)行一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，抽取了1000名成年女性的體脂率作為樣本繪制頻率分布直方圖如圖.

(1)求a；(2)如果女性的體脂率超過(guò)屬“偏胖”，那么全市“偏胖”女性約有多少萬(wàn)人？(3)小王說(shuō)：“我的體脂率是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”小張說(shuō)：“我的體脂率是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的平均數(shù).”那么誰(shuí)的體脂率更低？16．（15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，(1)求角；(2)若為的中點(diǎn)，的面積，且，求的長(zhǎng)度．17．（15分）如圖，平面，分別為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求與平面所成角的正弦值.18．（17分）已知一組樣本量為10的樣本數(shù)據(jù)如下：37

39

45

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49

51

52

55

61

63(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；