人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）聽評課記錄：第一章1.51．5.1-1.5.2曲邊梯形的面積汽車行駛的路程一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2），班級/年級為高一年級（12）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第一章1.5曲邊梯形的面積汽車行駛的路程。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探究高中數(shù)學(xué)（選修2-2）中極限思想在解決實際問題中的應(yīng)用，特別是通過曲邊梯形面積和汽車行駛路程兩個案例，引導(dǎo)學(xué)生理解定積分的初步概念和意義。李明老師在本節(jié)課中通過問題驅(qū)動的方式，結(jié)合幾何直觀和物理實例，幫助學(xué)生建立定積分的思想模型，并初步掌握定積分的計算方法。聽課人希望通過本次聽課，了解李明老師在處理教學(xué)難點時的策略，以及如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際生活相結(jié)合，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃是否清晰？教學(xué)資源（教材、教具、多媒體等）準備情況？

李明老師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標明確，圍繞曲邊梯形的面積和汽車行駛路程兩個核心案例展開。教學(xué)資源準備充分，教材使用為人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章1.5節(jié)，教具包括直尺、圓規(guī)等幾何工具，多媒體課件包含動畫演示、圖形計算等資源。課前，李明老師認真研讀了教材，并結(jié)合學(xué)生的實際情況設(shè)計了教學(xué)流程，確保教學(xué)內(nèi)容由淺入深，逐步推進。教學(xué)資源的選取與教學(xué)目標高度契合，特別是多媒體課件中的動畫演示，直觀展示了曲邊梯形面積分割、近似求和、極限逼近的過程，為后續(xù)定積分的學(xué)習(xí)奠定了直觀基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程：開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）、展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實驗等）、結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）。

開始階段，李明老師通過一個生活實例引入新課——如何計算一個不規(guī)則圖形的面積。他首先展示了一張汽車行駛的軌跡圖，引導(dǎo)學(xué)生思考如何測量汽車在一定時間內(nèi)的行駛路程。通過這個問題，李明老師自然地引出了曲邊梯形的面積計算問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入效果顯著，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出較高的參與度，能夠積極思考如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。展開階段，李明老師采用了講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在講解曲邊梯形面積時，他先通過幾何直觀的方式，將曲邊梯形分割成若干個小矩形，然后通過近似求和的方法得到面積的近似值。在此基礎(chǔ)上，他進一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過極限的方法得到精確值。在討論環(huán)節(jié)，李明老師學(xué)生分組討論，每組負責(zé)一個具體的曲邊梯形面積計算問題，并要求學(xué)生展示計算過程和結(jié)果。通過討論，學(xué)生能夠更深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。實驗環(huán)節(jié)，李明老師利用多媒體課件展示了汽車行駛的路程計算問題，通過動畫演示，將汽車行駛的軌跡分割成若干個小段，每段近似為直線運動，然后通過求和得到總路程的近似值。學(xué)生通過觀察動畫，能夠直觀地理解定積分的應(yīng)用，并學(xué)會如何在實際問題中應(yīng)用定積分的思想。結(jié)束階段，李明老師通過總結(jié)歸納的方式，回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，并布置了相關(guān)作業(yè)。他要求學(xué)生完成教材中的習(xí)題，并思考定積分在其他實際問題中的應(yīng)用。通過總結(jié)歸納，學(xué)生能夠更加清晰地認識到定積分的意義和應(yīng)用價值。

3.師生互動：師生交流頻率和質(zhì)量如何？學(xué)生參與度和反應(yīng)情況？

在課堂上，李明老師與學(xué)生的交流頻率較高，他通過提問、引導(dǎo)、鼓勵等方式與學(xué)生進行互動。例如，在講解曲邊梯形面積時，他多次提問學(xué)生如何分割曲邊梯形，如何計算每個小矩形的面積，如何求和等。這些問題不僅激發(fā)了學(xué)生的思考，還幫助他們逐步理解定積分的思想。學(xué)生的參與度較高，能夠積極回答問題，并參與討論。在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察動畫，能夠直觀地理解定積分的應(yīng)用，并學(xué)會如何在實際問題中應(yīng)用定積分的思想。學(xué)生的反應(yīng)情況良好，能夠認真聽講，積極思考，并能夠提出自己的見解。例如，有學(xué)生在討論環(huán)節(jié)提出，可以將汽車行駛的軌跡分割成更小的段，以提高計算精度。李明老師對此給予了肯定，并進一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)這一目標。通過師生互動，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度如何？學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況？

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度較高。在導(dǎo)入階段，學(xué)生對汽車行駛的路程計算問題表現(xiàn)出較高的興趣，能夠積極思考如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。在展開階段，學(xué)生能夠認真聽講，積極參與討論，并能夠提出自己的見解。例如，有學(xué)生在討論環(huán)節(jié)提出，可以將汽車行駛的軌跡分割成更小的段，以提高計算精度。李明老師對此給予了肯定，并進一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)這一目標。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極分工合作，共同解決問題。例如，有的學(xué)生負責(zé)分割曲邊梯形，有的學(xué)生負責(zé)計算每個小矩形的面積，有的學(xué)生負責(zé)求和。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。此外，學(xué)生在課堂上能夠保持良好的專注度，認真聽講，積極思考，并能夠提出自己的見解。

5.課堂管理：課堂紀律狀況？時間分配是否合理，課堂節(jié)奏控制？

課堂紀律狀況良好。李明老師通過合理的課堂管理和教學(xué)設(shè)計，確保了課堂的有序進行。他通過提問、引導(dǎo)、鼓勵等方式與學(xué)生進行互動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并保持了課堂的活躍氣氛。同時，他也能夠及時制止學(xué)生的不良行為，確保課堂的紀律性。時間分配合理。李明老師在本節(jié)課中合理分配了時間，確保每個教學(xué)環(huán)節(jié)都能夠得到充分的關(guān)注。例如，導(dǎo)入階段用時5分鐘，展開階段用時25分鐘，結(jié)束階段用時10分鐘。這樣的時間分配既保證了教學(xué)內(nèi)容的完整性，又確保了學(xué)生有足夠的時間進行思考和討論。課堂節(jié)奏控制良好。李明老師能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。例如，在講解曲邊梯形面積時，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生對分割和求和的方法理解不夠透徹，于是放慢了講解速度，并增加了討論環(huán)節(jié)。通過這樣的調(diào)整，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

6.教學(xué)技術(shù)使用：是否有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具？技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用？

李明老師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，提升了教學(xué)效果。他通過多媒體課件展示了動畫演示、圖形計算等內(nèi)容，直觀展示了曲邊梯形面積分割、近似求和、極限逼近的過程，幫助學(xué)生建立了定積分的直觀認識。此外，他還利用多媒體課件展示了汽車行駛的路程計算問題，通過動畫演示，將汽車行駛的軌跡分割成若干個小段，每段近似為直線運動，然后通過求和得到總路程的近似值。學(xué)生通過觀察動畫，能夠直觀地理解定積分的應(yīng)用，并學(xué)會如何在實際問題中應(yīng)用定積分的思想。技術(shù)的使用不僅提升了教學(xué)效果，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建立了定積分的直觀認識。此外，李明老師還利用多媒體課件中的圖形計算工具，幫助學(xué)生計算了曲邊梯形面積的近似值。學(xué)生通過觀察圖形計算結(jié)果，能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。技術(shù)的使用不僅提升了教學(xué)效果，還幫助學(xué)生建立了定積分的直觀認識，為后續(xù)定積分的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成，教學(xué)目標是否明確且適切？學(xué)生是否達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標？

李明老師在本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)定上清晰且適切。根據(jù)高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章1.5節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的核心目標是讓學(xué)生通過曲邊梯形面積和汽車行駛路程的具體案例，直觀理解定積分的概念，體會定積分作為“無限細分、近似求和、取極限”思想在解決實際問題中的應(yīng)用，并初步掌握將實際問題抽象為定積分模型的方法。教學(xué)目標從“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三個維度進行了設(shè)計，符合新課程改革的理念，且與學(xué)生的認知水平相匹配。在課堂上，李明老師通過問題驅(qū)動的方式，結(jié)合幾何直觀和物理實例，引導(dǎo)學(xué)生逐步達成這些目標。例如，在導(dǎo)入階段，他通過汽車行駛路程的問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。在展開階段，他通過曲邊梯形面積的講解和討論，幫助學(xué)生理解了定積分的基本思想。在實驗環(huán)節(jié)，他通過多媒體課件展示了汽車行駛的軌跡計算問題，通過動畫演示，將汽車行駛的軌跡分割成若干個小段，每段近似為直線運動，然后通過求和得到總路程的近似值。學(xué)生通過觀察動畫，能夠直觀地理解定積分的應(yīng)用，并學(xué)會如何在實際問題中應(yīng)用定積分的思想。從課堂觀察來看，學(xué)生能夠積極參與討論，并能夠提出自己的見解。例如，有學(xué)生在討論環(huán)節(jié)提出，可以將汽車行駛的軌跡分割成更小的段，以提高計算精度。李明老師對此給予了肯定，并進一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)這一目標。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?？傮w來看，本節(jié)課的教學(xué)目標得到了較好的達成，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。

2.知識掌握，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況？對技能的掌握程度？

在知識掌握方面，學(xué)生對定積分的概念和意義有了較好的理解。通過李明老師的講解和討論，學(xué)生能夠理解定積分是曲邊梯形面積和汽車行駛路程等問題的精確解法，并能夠用語言描述定積分的基本思想。例如，在課堂討論中，有學(xué)生能夠準確地說出定積分是“無限細分、近似求和、取極限”的過程。此外，學(xué)生還能夠記住定積分的基本計算步驟，包括分割、近似、求和、取極限。在技能掌握方面，學(xué)生能夠初步掌握將實際問題抽象為定積分模型的方法。例如，在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)汽車行駛的軌跡圖，將其分割成若干個小段，并計算每段的路程，最后求和得到總路程的近似值。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠更加熟練地應(yīng)用定積分的思想解決實際問題。此外，學(xué)生還能夠運用幾何工具和多媒體課件，進行定積分的直觀理解和計算。例如，在分組討論中，有學(xué)生能夠利用直尺和圓規(guī)，將曲邊梯形分割成若干個小矩形，并計算每個小矩形的面積，最后求和得到曲邊梯形面積的近似值。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠更加熟練地應(yīng)用定積分的思想解決實際問題?？傮w來看，學(xué)生對定積分的知識點和技能掌握程度較好，能夠初步應(yīng)用定積分的思想解決實際問題。

3.情感態(tài)度價值觀，是否促進了學(xué)生的全面發(fā)展？

在情感態(tài)度價值觀方面，李明老師通過生動有趣的教學(xué)設(shè)計，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，他通過生活實例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，他通過汽車行駛的路程計算問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅讓學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，還讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。其次，他通過分組討論和實驗環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。例如，在分組討論中，學(xué)生能夠積極分工合作，共同解決問題。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。此外，在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)汽車行駛的軌跡圖，將其分割成若干個小段，并計算每段的路程，最后求和得到總路程的近似值。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠更加熟練地應(yīng)用定積分的思想解決實際問題。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，還培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。最后，他通過總結(jié)歸納和布置作業(yè)，培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力和自主學(xué)習(xí)能力。例如，在總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，并思考定積分在其他實際問題中的應(yīng)用。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。此外，在布置作業(yè)環(huán)節(jié)，他要求學(xué)生完成教材中的習(xí)題，并思考定積分在其他實際問題中的應(yīng)用。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?？傮w來看，李明老師通過生動有趣的教學(xué)設(shè)計，促進了學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神、創(chuàng)新意識、實踐能力、反思能力和自主學(xué)習(xí)能力。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅讓學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，還讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價，對本節(jié)課的整體印象？最突出的優(yōu)點是什么？

本節(jié)課給人留下了深刻的印象，是一次成功的高中數(shù)學(xué)（選修2-2）教學(xué)實踐。李明老師展現(xiàn)出了扎實的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，設(shè)計出合理的教學(xué)方案，并有效實施。本節(jié)課最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計巧妙，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實際生活相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生建立了定積分的直觀認識。首先，李明老師通過生活實例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，他通過汽車行駛的路程計算問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅讓學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，還讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。其次，他通過曲邊梯形面積的講解和討論，幫助學(xué)生理解了定積分的基本思想。他利用多媒體課件展示了動畫演示，直觀展示了曲邊梯形面積分割、近似求和、極限逼近的過程，幫助學(xué)生建立了定積分的直觀認識。此外，他還通過汽車行駛的路程計算問題，通過動畫演示，將汽車行駛的軌跡分割成若干個小段，每段近似為直線運動，然后通過求和得到總路程的近似值。學(xué)生通過觀察動畫，能夠直觀地理解定積分的應(yīng)用，并學(xué)會如何在實際問題中應(yīng)用定積分的思想。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅提升了教學(xué)效果，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建立了定積分的直觀認識。最后，他通過分組討論和實驗環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。在分組討論中，學(xué)生能夠積極分工合作，共同解決問題。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)汽車行駛的軌跡圖，將其分割成若干個小段，并計算每段的路程，最后求和得到總路程的近似值。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠更加熟練地應(yīng)用定積分的思想解決實際問題。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，還培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力?？傮w來看，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計巧妙，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實際生活相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生建立了定積分的直觀認識，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神、創(chuàng)新意識、實踐能力和解決問題的能力，是一次成功的高中數(shù)學(xué)（選修2-2）教學(xué)實踐。

2.改進建議，針對存在的問題提出具體改進措施。如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？

盡管本節(jié)課取得了較好的教學(xué)效果，但仍有一些方面可以進一步改進，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在時間分配上，可以更加合理。例如，在導(dǎo)入階段，雖然激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但用時稍長，可以適當縮短導(dǎo)入時間，將更多時間留給展開階段。展開階段是本節(jié)課的核心，學(xué)生需要更多的時間進行思考和討論。其次，在分組討論環(huán)節(jié)，可以更加注重學(xué)生的個體差異，為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提供更有針對性的指導(dǎo)。例如，對于學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生，可以鼓勵他們提出更深入的問題，對于學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生，可以提供更多的幫助和指導(dǎo)。此外，在實驗環(huán)節(jié)，可以增加更多的互動性，讓學(xué)生更加積極參與。例如，可以讓學(xué)生親自操作多媒體課件，觀察動畫演示，并嘗試自己分割曲邊梯形和計算面積。通過這樣的互動，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。最后，在總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，可以更加注重學(xué)生的反思能力培養(yǎng)。例如，可以讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會，以及自己還有哪些疑問。通過這樣的反思，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。此外，還可以鼓勵學(xué)生將定積分的思想應(yīng)用到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，例如物理、化學(xué)等。通過跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加深入地理解定積分的思想，并學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?？傮w來看，通過合理分配時間、注重學(xué)生個體差異、增加互動性、注重學(xué)生反思能力培養(yǎng)等措施，可以進一步提升教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生更加深入地理解定積