第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省淄博市桓臺二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.1 B.i C. D.2.如圖，在△ABC中，AD=AB，E是CD的中點，設(shè)，，則=（）A.

B.

C.

D.3.若，則=（）A. B. C.- D.4.已知扇形的半徑為2cm，面積為8cm2，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A. B.

C. D.6.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=，AB=AC=2，則點A到平面PBC的距離為（）A.1

B.

C.

D.7.已知平面向量，滿足?（2-）=5，且||=2，||=3，則向量與的夾角的余弦值為（）A.1 B.-1 C. D.-8.宋代是中國瓷器的黃金時代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯.其中汝窯被認為是五大名窯之首.如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個圓臺拼接而成，其直觀圖如圖2所示.已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是3：4，則該汝窯雙耳罐的體積是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中是真命題的是（）A.若m⊥n,n?α，則m⊥α B.若m⊥α，n?α，則m⊥n

C.若m⊥α，n⊥α，則m∥n D.若m?α，n?β，α∥β，則m∥n10.已知向量=（-1，1），=（-2，3），=（m,n-1），則（）A.|-|=

B.當（+）⊥時，4n-3m=4

C.當∥時，m-n=1

D.在上的投影向量的坐標為11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是DD1的中點，則下列選項中正確的是（）A.AC⊥B1E B.B1C∥平面A1BD

C.三棱錐C1-B1CE的體積為 D.異面直線B1C與BD所成的角為45°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E、F分別為BC、CD的中點，則=______.13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=3，b=3，c=4，則=______.14.如圖，點M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中點，則異面直線AM與BC1所成角的余弦值是______.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.

（1）求角A；

（2）若，b=2，求邊c及△ABC的面積；

（3）在（2）的條件下，求sin（2B-A）的值.16.(本小題15分)

已知函數(shù).

（1）求的值及f（x）的對稱軸；

（2）求f（x）在上的值域；

（3）將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.17.(本小題15分)

如圖，已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為側(cè)棱SC的中點.

（1）求證：SA∥平面EDB；

（2）若F為側(cè)棱AB的中點，求證：EF∥平面SAD；

（3）設(shè)平面SAB∩平面SCD=l,求證：AB∥l.18.(本小題17分)

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，CD=2AB=2AD=2，側(cè)面PAD是正三角形且垂直于面ABCD，E是PC中點.

（1）求證：BE∥面PAD；

（2）求證：BE⊥平面PCD；

（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值.19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AB=3，AD=2，側(cè)面PAD是等腰三角形，且PA=PD=，側(cè)面PAD⊥底面ABCD.（Ⅰ）求證：AP⊥平面PCD；

（Ⅱ）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的正弦值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因為acosC+ccosA=2bcosA，

由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，

即sin（A+C）=2sinBcosA，

即sinB=2sinBcosA，

又B∈（0，π），

所以sinB＞0，

則，

又A∈（0，π），

所以．

（2）由余弦定理得，

整理得c2-2c-3=0，

解得c=3或c=-1（舍去），

所以△ABC的面積．

（3）由正弦定理得，

即，

解得，

因為c＞a＞b,

故∠B為銳角，故，

所以，

，

所以sin（2B-A）=sin2BcosA-cos2BsinA

=．

16.【答案】，對稱軸方程為；

；

．

17.【答案】證明：（1）設(shè)AC∩BD=O，連接AC，OE，因為ABCD是平行四邊形，故AO=OC，

又E為側(cè)棱SC的中點，故SA∥EO

又SA?平面EDB，EO?平面EDB，

故SA∥平面EDB；

（2）若F為AB的中點，DO=BO，則AD∥FO，

又FO?平面SAD，AD?平面SAD，故FO∥平面SAD．

又SA∥EO，EO?平面SAD，SA?平面SAD，

故EO∥平面SAD．

又EO∩FO=O，EO，F(xiàn)O?平面EOF，

故平面EOF∥平面SAD，

又EF?平面EOF，

故EF∥平面SAD；

（3）因為AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，故AB∥平面SCD．

又平面SAB∩平面SCD=l,AB?平面SAB，

故AB∥l.

18.【答案】證明：取PD的中點F，連接AF、EF，

因為E是PC中點，所以EF∥CD，，

因為AB∥CD，CD=2AB，所以EF∥AB，EF=AB，

所以四邊形ABEF是平行四邊形，所以BE∥AF，

又因為BE?平面PAD，AF?平面PAD，

所以BE∥平面PAD；

證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，

所以CD⊥平面PAD，

因為AF?平面PAD，所以CD⊥AF，

因為等邊三角形PAD，F(xiàn)為PD的中點，所以AF⊥PD，

又因為CD∩PD=D，CD、PD?平面PCD，所以AF⊥平面PCD，

因為AF∥BE，所以BE⊥平面PCD；

．

19.【答案】（Ⅰ）證明：在△APD中，AD=2，，

∴AD2=AP2+DP2，∴AP⊥DP，

又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，

AD⊥CD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面APD，∴CD⊥AP，

∵CD∩DP=D，∴AP⊥平面PCD；

（Ⅱ）解：取AD的中點為M，連接PM，∵PA=P