數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

（三年級全冊）

刖S

成為數(shù)學(xué)優(yōu)等生的正確方法

一.學(xué)會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)。

在老師講新知識之前，學(xué)生要認(rèn)真閱讀要學(xué)的內(nèi)容，課前自學(xué)例題，在看書時(shí)，要

動(dòng)腦思考，步步深入。學(xué)會(huì)運(yùn)用自己有的知識去獨(dú)立探究新的知識。

二.注意聽講，在老師的引導(dǎo)下掌握思考問題的方法。

一些學(xué)生對公式.性質(zhì).法則等背的很熟，但遇到實(shí)際問題時(shí)又無從下手，不知如何

應(yīng)用所學(xué)知識去解題，因此要注意上課聽講時(shí)在老師的指導(dǎo)下掌握思考問題的方法。一

些學(xué)生之所以那么優(yōu)秀，就是因?yàn)樗麄儼牙蠋熤v的知識都應(yīng)用到了自己解題的過程中

To課堂上的40分鐘就決定了你的成敗，所以必須消化和理解老師在課堂上講的內(nèi)容。

三.及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律

在解題時(shí)，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習(xí)題后，要回顧以下問題：(1).

本題最重要的特點(diǎn)時(shí)什么？(2).解本題用了哪些基本知識？(3).解本題最關(guān)鍵的一步在

哪里？(4).以前有沒有做過跟本題類似的題目？異同點(diǎn)在哪里？(5).本題除了這種方法之

外，還有沒有其他解法？把這一連串的問題貫穿于解題。

四.善于質(zhì)疑問難

學(xué)啟于思，思源于疑。也就是說學(xué)生的積極思維往往思由疑問開始的，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)

和提出問題思學(xué)會(huì)創(chuàng)新的關(guān)鍵。著名教育家顧明遠(yuǎn)說：“不會(huì)提問的學(xué)生，不是一個(gè)好

學(xué)生因此，學(xué)生從小開始，就要學(xué)會(huì)質(zhì)疑。比如學(xué)習(xí)“角的度量”，認(rèn)識學(xué)習(xí)量角器

時(shí)，認(rèn)真觀察它，問：“我發(fā)現(xiàn)了什么？刻度有什么用？”在學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常這樣提出問題,

就可以開拓自己的思維空間，進(jìn)而提高分析問題解決問題的能力。

此外還要養(yǎng)成艮好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：

1.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是很關(guān)鍵的，它對于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到很關(guān)鍵的作用。

2.自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。從小學(xué)開始養(yǎng)成這種習(xí)慣，對以后的學(xué)

習(xí)甚至是以后工作都有很好的幫助。

3.良好的解題習(xí)慣對于學(xué)習(xí)也是很有幫助的。比如，在書寫解題步驟時(shí)，要正確.

規(guī)范。

興趣是最好的老師，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。正確的學(xué)習(xí)方法，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好

的關(guān)鍵。

錄

目

第1周

律

找規(guī)

第2周

法

有余除

第3周

求和

配對

第4周

算

加減巧

第5周

個(gè)數(shù)

圖形

第6周

題

植樹問

第7周

迷

算式

第8周

理

簡單推

第9周

算

第乘法速

10周

符號

第添運(yùn)算

11周

式迷

第文字算

12周

戲

第填數(shù)游

13周

題

周期問

第14周

趣題

數(shù)學(xué)

第15周

算

乘除速

第16周

）

題（一

應(yīng)用

第17周

）

題（二

應(yīng)用

第18周

談

數(shù)學(xué)趣

第19周

題

重疊問

第20周

舉

簡單枚

第21周

解

錯(cuò)中求

第22周

法解

用對應(yīng)

第23周

第24周

理

簡單推

第25周

題

和倍問

第26周

（一）

問題

差倍

第27周

（二）

問題

差倍

第28周

題

和差問

第29周

題

年齡問

第30周

法解題

用還原

第31周

法解題

用假設(shè)

第32周

）

題（一

數(shù)問

平均

第33周

）

題（二

數(shù)問

平均

第34周

（二）

推理

簡單

第35周

（一）

周長

巧求

第36周

（二）

周長

巧求

第37盾

算

面積計(jì)

第38周

排

最佳安

第39周

理

抽屜原

第40周

多

一題

第1講找規(guī)律

一、知識要點(diǎn)

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……雙數(shù)

列：2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)

這個(gè)規(guī)律來填寫空缺的數(shù),

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道

其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、

商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

二、精講精練

【例題1］在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習(xí)1：在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()

練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,1),

(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()

【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

⑵

練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

⑵金AA

AA瓜△

(3)

【例題5】按規(guī)律填數(shù)。

(1)187,286,385,(),()

233141233524

25414643

練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。

(1)

(2)

(3)

第2講有余除法

一、知識要點(diǎn)

把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后

會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋

友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除

法計(jì)算中特別要注意的。

解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被

除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)=商義除數(shù)十余

數(shù)。

二、精講精練

[例題1][]：6=8……[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

【思路導(dǎo)航】除數(shù)是5,根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可填1,2,3,4,5.根據(jù)“除數(shù)

X商+余數(shù)二被除數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被除數(shù)為6X8+1=49。

列式如下:

6X8+5=53

6X8+1=49

答：被除數(shù)最人是53,最小是49。

練習(xí)1:

(1)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填。[]+8=3……

[]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]?4=7……

[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。[]+[]=12……

4

【例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就

行。余數(shù)最小為,那么除數(shù)則為o

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X+=______o

練習(xí)2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=4……[]②[]+[]=7……[]

③1]+[]=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是兒？

①[]+[1=3……[]②[]+[]=6……[]

(3)算式[]=8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是

幾？

【例題3】算式28彳[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是_____和______o

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)一

余數(shù)”，所以本題中商X除數(shù)=28—4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24,—和—,—

和—,—和—,又因?yàn)橛鄶?shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為—,—,

答：除數(shù)和商分別是24,1；___,

練習(xí)3：

(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾?

①22M]=[]……4②65H]=[]……2

③37+[]=[]……7④48+[]=[].......6

(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。

(3)算式[]+4=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)?

【例題4】算式[]-7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪

些數(shù)？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，

所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。

7X1+1=87X24-2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習(xí)4：

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①1]+6=[]……[]②[]+5=[]……

[]

③1]=4=[]……[]@[]-3=[]……

[]

(2)一個(gè)三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除法算式。

(3)算式[]+9=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是—o

[例題5]算式[]：[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是

幾？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所

以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填,商也是______o

由算式，所以被除數(shù)最小是o

練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是兒？

(1)[]+[]=[]……6(2)[]+[]=

[]……8

(3)[]+[]=[]……3(4)[]+[]=

[]……9

(5)[]=[]……7

第3講配對求和

一、知識要點(diǎn)

被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地

算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用

了一種簡便的方法：先配對再求和。

數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)

列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)

不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)一1）

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）?公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

練習(xí)1：速算。

(1)1+2+3+4+5+.......+20(2)1+2+3+4+......+99+100

(3)21+22+23+24+……+100

【例題2】計(jì)算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188

【例題3］有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17

根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習(xí)3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座

位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？

(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是的，這串

數(shù)連加的和是多少？

(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6

敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？

【例題4］計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)

100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例題5］計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4講加減巧算

一、知識要點(diǎn)

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了乂快乂好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一

些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的

數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。

進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)

“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以

結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。

二、精講精練

【例題1］你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9

練習(xí)1：計(jì)算。

(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9

(3)1999+199+19(4)375+483+525+617

【例題2】計(jì)算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

【例題3】計(jì)算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習(xí)3：計(jì)算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

[例題4]2000-111-89-112-88-1