滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、估計的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間2、若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為（）邊形A．四 B．五 C．六 D．七3、原價為80元的某商品經(jīng)過兩次漲價后售價100元，如果每次漲價的百分率都為，那么根據(jù)題意所列的方程為（）A． B． C． D．4、下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．6、點P（－3，4）到坐標(biāo)原點的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．57、如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某試驗田種植了雜交水稻，2019年平均畝產(chǎn)800千克，2021年平均畝產(chǎn)1000千克，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，則可列出的方程是______．2、已知最簡二次根式與是同類二次根式，則x的值為______．3、計算：＝___．4、在邊長為4dm的正方形紙片（厚度不計）上，按如圖的實線裁剪，將陰影部分按虛線折疊成一個有蓋的正方體盒子，則這個盒子的容積為______．5、平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點E，∠ADC的平分線交BC邊于點F，AB=5，EF=1，則BC=______．6、當(dāng)?shù)仁匠闪r，＝___．7、方程x2﹣3x+2＝0兩個根的和為_____，積為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，則DE=________．（只在圖2中作輔助線，并簡要說明其作法，直接寫出DE的長度2、已知在中，P是的中點，B是延長線上的一點，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長；（2）過點D作，交的延長線于點E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)m，使得當(dāng)時，？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．3、解方程：（x2﹣9）+x（x﹣3）＝0．4、如圖，在中，，，．AD平分交BC于點D．（1）求BC的長；（2）求CD的長．5、已知關(guān)于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一個根，求m的值并求出此時方程的根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的值．6、，均為等腰直角三角形，，點E在AB上；（1）求證：；（2）若，，求的面積．-參考答案-一、單選題1、D【分析】直接利用二次根式的混合運算法則計算，進(jìn)而估算計算的結(jié)果的取值范圍，問題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．2、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和．3、A【分析】根據(jù)每次漲價的百分率都為，利用百分率表示某商品經(jīng)過兩次漲價后售價，根據(jù)題意所列的方程為：即可．【詳解】解：∵每次漲價的百分率都為，∴某商品經(jīng)過兩次漲價后售價，∴根據(jù)題意所列的方程為：．故選項A．【點睛】本題考查列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系，兩種表示漲價后的價格相同列方程是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是一元一次方程，故此選項不符合題意；B、，是一元二次方程，故此選項符合題意；C、，是分式方程，故此選項不符合題意；D、是二元二次方程，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．5、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關(guān)鍵．6、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得．【詳解】解：點到坐標(biāo)原點的距離是，故選：D．【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)已知和矩形性質(zhì)可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，進(jìn)而證得∠BAE=∠AED=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．8、C【分析】過點F作FG⊥AB于點G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設(shè)，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、800（1+x）2=1000【分析】設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)“2019年平均畝產(chǎn)×（1+增長率）2=2021年平均畝產(chǎn)”即可列出關(guān)于x的方程．【詳解】解：設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，則可列出的方程是800（1+x）2=1000．故答案是：800（1+x）2=1000．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而根據(jù)最簡二次根式、同類次根式即可求得的值．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，又∴解得故答案為：【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3、3【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)正方體的棱長為dm，則減去的部分為2個邊長為dm的正方形，將陰影部分按虛線折疊成一個有蓋的正方體盒子，則四個角折疊后剛好湊成1個邊長為dm的正方形，據(jù)此列一元二次方程求解，進(jìn)而即可求得正方體的容積【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為dm，則解得這個盒子的容積為故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，立方體展開圖，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、11【分析】分兩種情形分別計算，只要證明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如圖，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，綜上：BC長為11或9，故答案為：11或9．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6、##【分析】由等式成立，得到再化簡二次根式即可.【詳解】解：等式成立，由①得：，由②得：，所以，所以原式故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式的化簡，掌握“公式中二次根式有意義的條件”是化簡二次根式的關(guān)鍵.7、32【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：解題．【詳解】解：方程x2﹣3x+2＝0故答案為：3，2．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系—韋達(dá)定理，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形；類比遷移：延長CB到點H，使BH=AE=6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代換可得DE=AH=8．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；：（2）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等腰三角形．②延長CB到點H，使得BH＝AE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD,∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，∴DE=AH=9【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、（1）4；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點，得出．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長線于E，連接，根據(jù)點P為CD中點，可得CP=DP，根據(jù)DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當(dāng)時，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點，∴．在中，，設(shè)，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在這樣的m，m=．解：如圖3，作DE∥AC交的延長線于E，連接，∵點P為CD中點，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，當(dāng)時，，作于F，∵，∴，∴．∴點E，F(xiàn)重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【點睛】本題考查線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，掌握線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、．【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，即，或，或，故方程的解為．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握方程的解法（直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法等）是解題關(guān)鍵．4、（1）；（2）3．【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DC