青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若B地在A地的南偏東53°的方向上，則A地在B地的方位是（）A．北偏西53° B．北偏西37° C．南偏東53° D．南偏東37°2、下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）23、如圖，直線AB，CD相交于點O，于點O，若，則的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．20° D．10°4、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5、下列計算正確的是（

）A．（a－2）2＝a2－4 B．（a－2）（2＋a）＝a2－4C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2b2 D．－2（a－1）＝－2a－26、下列關(guān)系式正確的是（

）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′7、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°8、一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個正多邊形的一個內(nèi)角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是___．2、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．3、將一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為______．4、二元一次方程組的解是_____．5、如圖，點C是線段AB上一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝60，則圖中陰影部分的面積為_____．6、計算：9992＝_____．7、若∠α＝135°，則∠α的補角是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度數(shù)．2、分解因式：3、如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如圖1所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；(2)如果一個角的垂角等于這個角的補角的，求這個角的度數(shù)；(3)如圖2所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點O以9°/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O以6°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時運動，運動時間為ts(0＜t＜20)，試求當t為何值時，和互為垂角．4、計算：(1)18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z；(2)（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．5、計算：（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1．6、如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．7、計算：（m是正整數(shù)）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題目的已知畫出圖形即可解答．【詳解】解：如圖：若B地在A地的南偏東53°的方向上，則A地在B地的方位是：北偏西53°，故選：A．【點睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可．【詳解】解：選項A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項A錯誤；選項B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項B錯誤；選項C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項C正確；選項D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)．4、A【解析】【分析】因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式進行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：屬于因式分解，故A符合題意；B選項運算錯誤且屬于因式分解；故B不符合題意；屬于整式的乘法運算，故C不符合題意；不屬于因式分解，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)整式乘法法則，乘法公式，去括號法則分別求出每個式子的值，再逐個判斷即可．【詳解】解：A．（a－2）2＝a2－4a+4，故選項錯誤，不符合題意；B．（a－2）（2＋a）＝a2－4，故選項正確，符合題意；C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2ab+ab－2b2=a2－ab－2b2，故選項錯誤，不符合題意；D．－2（a－1）＝－2a+2，故選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了整式乘法法則，乘法公式，去括號法則，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)度分秒的進制進行計算即可判斷．【詳解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合題意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合題意；C、45.5°＞45°5′，故C不符合題意；D、45.5°＞45°5′，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質(zhì)得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向為南偏東30°方向，故選B．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示，掌握平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于判斷即可．【詳解】解：多邊形的外角和等于，這個多邊形的邊數(shù)不能確定．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是明確多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是．二、填空題1、8【解析】【分析】首先設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，由在正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，∵一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，∴這個正多邊形的一個內(nèi)角為：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．2、【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．3、15°##15度【解析】【分析】根據(jù)三角板各內(nèi)角的度數(shù)和三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由一副三角板按如圖所示疊放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴；故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角板各內(nèi)角的度數(shù)，熟練運用外角的性質(zhì)解題．4、【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：，整理得：，把②代入①得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解集為：，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、10【解析】【分析】設(shè)AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根據(jù)完全平方公式求出mn即可．【詳解】解：設(shè)AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S陰影部分＝mn＝10，即：陰影部分的面積為10．故答案是：10．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．6、998001【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：．故答案為：998001．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．7、45°##45度【解析】【分析】根據(jù)補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即可求解．【詳解】解：∵∠α=135°，∴∠α的補角=180°-∠α=180°-135°=45°，故答案為：45°．【點睛】本題考查了補角的定義，熟練掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、60°【解析】【分析】根據(jù)∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可．【詳解】解：∵AB是直線（已知），∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度數(shù)是∠AOD的5倍，∴∠AOD=×180°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．【點睛】本題考查了垂直，鄰補角，對頂角，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．2、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，注意需要根據(jù)題目特點，正確尋找方法．3、(1)∠COD，∠AOE(2)18°或126°(3)2s或14s【解析】【分析】（1）根據(jù)互為垂角的定義即可求解；（2）利用題中的“一個角的垂角等于這個角的補角的”作為等量關(guān)系列方程求解；(3)根據(jù)所有角都是指大于0且小于180°的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜20三種情況討論，并建立相應(yīng)的方程求解后可得符合題意的t的值．(1)∵∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∴AOD的垂角是∠COD和∠AOE；故答案為：∠COD，∠AOE；(2)設(shè)這個角的度數(shù)為x度，則①當0＜x＜90時，它的垂角是(90+x)度，根據(jù)題意得：90+x＝(180﹣x)，解得：x＝18；②當90＜x＜180時，它的垂角是(x﹣90)度，根據(jù)題意得：x﹣90＝(180﹣x)，解得：x＝126，∴這個角的度數(shù)為18°或126°；(3)分三種情況：①當0＜t＜5時，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(150+6t)°，∴(150+6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝2；②當5＜t＜10時，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝﹣10(舍去)；③當10＜t＜20時，∠AOC＝(9t﹣90)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(9t﹣90)＝90，解得：t＝14．綜上所述：t的值為2s或14s時，∠AOC和∠AOD互為垂角．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和新定義以及角的有關(guān)計算等知識，解此題的關(guān)鍵是理解題意，能準確從圖中找出角之間的關(guān)系，并利用方程模型計算出結(jié)果．4、(1)﹣4xy5z3；(2)5【解析】【分析】（1）先算積的乘方，然后從左往右依次計算即可；（2）先算乘方和絕對值，再算乘法，后算加減即可．(1)解：原式=18x3yz?（﹣y6z3）÷x2y2z=（﹣x3y7z4）÷x2y2z=﹣4xy5z3；(2)解：原式=4-8×0.125+20050+1=4-1+1+1=5．【點睛】本題考查了積的乘方，單項式的乘法與除法，負整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零次冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】（﹣1）2+（3﹣π）