安徽省界首市中考數(shù)學(xué)真題分類（實數(shù)）匯編章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知、為實數(shù)，且+4＝4b，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣22、下列說法中正確的有（

）個.①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根．②的平方根是，的立方根是．③如果，那么x＝－2．

④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1．A．1 B．2 C．3 D．43、與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．4、在實數(shù)中，最小的是（

）A． B． C．0 D．5、下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類6、在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（

），，，，，（相鄰兩個之間有個），，．A．個 B．個 C．個 D．個7、下列計算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．8、式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若x＋3是4的平方根，則x=__________．2、若實數(shù)a滿足a﹣1，且0＜a，則a＝__．3、如圖，在長方形ABCD內(nèi)，兩個小正方形的面積分別為分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于____．4、觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結(jié)果為_______．5、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點P應(yīng)落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）6、寫出一個比大且比小的整數(shù)______．7、比較大小：_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列兩位數(shù)：20，29，77中，“相異數(shù)”為，計算：S（43）＝；（2）若一個“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數(shù)y；（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S（x）＝5，則“相異數(shù)”x的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．2、閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為①，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)一般表示為（，為實數(shù)），叫做這個復(fù)數(shù)的實部，叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運(yùn)算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡．讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫出一個以，的值為解的一元二次方程．（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：．3、在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時，要將其化為有理數(shù)，實現(xiàn)分母有理化．比如：（1）；（2）．試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：（1）；（2）；（3）．4、已知：的算術(shù)平方根是3，的立方根是，c是的整數(shù)部分，求的值．5、已知x＝，y＝，求下列代數(shù)式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．6、已知，求下列代數(shù)式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．7、已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，|c|＝，求a－b＋c的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，利用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運(yùn)算法則變形后，代入計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，則原式＝＝2，故選：C．【考點】本題考查了實數(shù)的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，活用實數(shù)的非負(fù)性，確定字母的值，逆用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，進(jìn)行巧妙的算式變形，是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根、乘方的定義以及性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根，正確；②的平方根是，的立方根是，故②錯誤；③任何實數(shù)的平方都不可能為負(fù)數(shù)，故③錯誤；④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)有0、1，故④錯誤，所以正確的有1個，故選A．【考點】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握平方根及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項B、C、D的運(yùn)算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【考點】本題考查了二次根式、有理數(shù)運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案．4、D【解析】【分析】由正數(shù)比負(fù)數(shù)大可知比小，又因為，所以最小的是．【詳解】∵，，又∵∴故選：D．【考點】本題考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)的比較中也遵循正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)的法則．比較實數(shù)大小的方法較多，常見的有作差法、作商法、倒數(shù)法、數(shù)軸法、平方法、估算法．5、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；（D）實數(shù)可分為正實數(shù)，零，負(fù)實數(shù)，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，是無理數(shù)，故選：B．【考點】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．7、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得答案．【詳解】解：由式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故選D．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、-1、-5【解析】【詳解】由題意得：x+3=2或者x+3=-2，解得：x=-1或-5．故答案：-1、-5．2、【解析】【分析】先確定所以由已知得a＜2，可化簡二次根式，解方程計算即可．【詳解】∵，且0＜a，∴，∴a，故答案為：．【考點】本題主要考查了二次根式的化簡，解一元一次方程，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】由兩個小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長分別為1和，則陰影部分合起來是長等于1，寬等于（）的長方形，從而可得答案．【詳解】解：面積為2的正方形的邊長為：，面積為1的正方形的邊長為：1，則陰影部分面積為：故答案為：．【考點】本題考查了平方根在面積計算中的應(yīng)用，根據(jù)題意求解出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．【考點】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點P應(yīng)落在線段上．故答案為：．【考點】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小估算及應(yīng)用，正確掌握估算及應(yīng)用是解此題關(guān)鍵．6、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實數(shù)比較大小的法則．三、解答題1、（1）29，7；（2）46；（3）正確，理由詳見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，20，77不是“相異數(shù)”，利用定義進(jìn)行計算即可，（2）根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數(shù)y”的十位數(shù)字和個位數(shù)字，進(jìn)而確定y；（3）設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個位數(shù)字，根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（x）＝5，得出十位數(shù)字和個位數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，20，77不是“相異數(shù)”S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相異數(shù)y是46；（3）正確；設(shè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判斷正確．【考點】本題主要考查相異數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握相異數(shù)的定義及S（x）的求法是解題的關(guān)鍵．2、（1）-i，1，0；（2）；（3），．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，則，，然后計算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【詳解】(1)，，∵，∴，同理：，每四個為一組，和為0，共有組，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值為解的一元二次方程可以為：．(3)，，，，∴，．【考點】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)第一個例子可以解答本題；（2）根據(jù)第二個例子和平方差公式可以解答本題；（3）根據(jù)第二個例子和平方差公式把原式化簡，找出式子的規(guī)律得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）＝，＝，＝，＝3－1＝2．【考點】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分母有理化的方法．4、【解析】【分析】由算術(shù)平方根，立方根的定義求出a，b的值，再估算的大小，求出c值，代入即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，∵的立方根是，∴，∴，∵

即：，∴，∴．【考點】本題考查了算數(shù)平方根，立方根定義，估算無理數(shù)大小，能正確求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．5、（1）11；（2）﹣2【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，（1）原式＝（x+y）2﹣5xy＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）＝16﹣5＝11；（2）原式＝＝＝﹣2．【考點】本題考查二次根式的化簡求值，一定要先分母有理化將條件化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．6、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后代入用完全平方公式整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；