魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報(bào)告中，明確了要穩(wěn)地價(jià)、穩(wěn)房價(jià)、穩(wěn)預(yù)期．為響應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價(jià)兩次后的平均價(jià)格比降價(jià)之前減少了19%，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%2、已知2a=3b，則下列比例式錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=3、已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)負(fù)根 B．有兩個(gè)正根C．兩根一正一負(fù) D．無實(shí)數(shù)根4、下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝5、如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為4和6，則正方形B的面積為（）A．26 B．49 C．52 D．646、如圖，正方形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作∠ABO的角平分線交OA于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為F，交BD于點(diǎn)G，連接EG，則S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：17、方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷8、若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________________2、如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，若BE＝2，則EF的長為___．3、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，點(diǎn)M，N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點(diǎn)C恰好落在線段BF的中點(diǎn)C'處，則線段MN的長為__________________．4、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為____．5、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．6、已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，那么________．7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，將△BCP沿直線BP翻折，點(diǎn)C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：(1)(2)(3)2、求作：Rt△ABC，使∠A＝45°，斜邊AB＝a．3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2＋2x﹣5＝0；(2)；(3)3x2﹣2＝4x；(4)2x2﹣4x＋1＝04、如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．5、邊長為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長為1，求CE的長．6、如圖，E是矩形ABCD邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A作交PD于點(diǎn)Q．(1)求證：；(2)已知，，，求BF的長；(3)當(dāng)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求的值；7、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、，則，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、，則，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、，則，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、，則，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】先計(jì)算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，原方程沒有實(shí)數(shù)根；將代數(shù)式進(jìn)行合理變形判斷△的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法計(jì)算即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式＝5a，不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝a6，不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項(xiàng)，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為4和6，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．6、D【解析】【分析】由BE平分，得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，故，根據(jù)AAS得，故，設(shè)，進(jìn)而可用含的式子表示出線段和的長，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【詳解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)三角形的面積比轉(zhuǎn)化成兩條線段的比，綜合性較強(qiáng)．7、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進(jìn)而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．二、填空題1、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項(xiàng)②錯(cuò)誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項(xiàng)③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，此時(shí)OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯(cuò)誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，點(diǎn)在的延長線上，四邊形為正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求線段的長．3、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進(jìn)而求出BF＝2，得出BC'＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，進(jìn)而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進(jìn)而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點(diǎn)，∴BC'＝BF＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設(shè)CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據(jù)勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出CC'是解題的關(guān)鍵所在．4、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)Δ等于0時(shí)，有兩個(gè)相同的實(shí)根；當(dāng)Δ小于0時(shí)，無實(shí)根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．5、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．6、【解析】【分析】設(shè)的長為，由黃金分割點(diǎn)可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長為，由黃金分割點(diǎn)可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解∴的長為cm故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．7、5【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據(jù)勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AP的長度，即可得出CP的長度．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2與的積乘方，按照積的的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把原式看成—2與的積的乘方，按照積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把原式看成—1與的積的乘方，按照積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：()2=22×()2=12；(2)解：=(-2)2×=2；(3)解：==15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和積的乘方等運(yùn)算法則，熟練掌握法則并應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】作射線，在上截取，作的垂直平分線，交線段于點(diǎn)，在射線上截取，連接，則即為所求．【詳解】如圖所示，作射線，在上截取，作的垂直平分線，交線段于點(diǎn)，在射線上截取，連接，則即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作等腰直角三角形，掌握基本作圖以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)x1=-1+，x2=-1-；(2)x1=x2=-；(3)x1=，x2=；(4)x1=1+，x2=1-．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用配方法求解即可．(1)解：x2+2x-5=0，移項(xiàng)得：x2+2x=5，配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；(2)解：x2+x+=0，（x+）2=0，∴x+=0，∴x1=x2=-；(3)解：3x2-2=4x，3x2-4x-2=0，∵a=3，b=-4，c=-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，∴x=，∴x1=，x2=；(4)解：2x2-4x+1=0，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，即（x-1）2=，∴x-1=±，∴x1=1+，x2=1-．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】連接BD，利用菱形的性質(zhì)可得△EDB≌△FDB，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，，∴，∴BE＝BF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并利用菱形的相關(guān)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解．5、(1)見解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，從而推出△ABE∽△ECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可．(1)證明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵四邊