七年級(jí)數(shù)學(xué)綜合期末測(cè)試題及詳解一、選擇題（每小題3分，共24分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。1.下列說(shuō)法正確的是（）A.-(-2)的相反數(shù)是-2B.|-3|=-3C.0的倒數(shù)是0D.1的絕對(duì)值是-1詳解：選項(xiàng)A：-(-2)=2，2的相反數(shù)是-2，故A正確；選項(xiàng)B：絕對(duì)值的結(jié)果非負(fù)，|-3|=3，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：0沒有倒數(shù)（分母不能為0），故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：1的絕對(duì)值是1，故D錯(cuò)誤。答案：A2.下列單項(xiàng)式中，次數(shù)為5的是（）A.3x2y2B.2x3y2C.x?+1D.5xy詳解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)之和：選項(xiàng)A：x2y2的次數(shù)為2+2=4，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：x3y2的次數(shù)為3+2=5，故B正確；選項(xiàng)C：x?+1是多項(xiàng)式（次數(shù)為5），但題目問(wèn)的是單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：xy的次數(shù)為1+1=2，故D錯(cuò)誤。答案：B3.若x=2是方程3x+a=0的解，則a的值是（）A.-6B.6C.-5D.5詳解：將x=2代入方程得3×2+a=0，解得a=-6。答案：A4.線段AB=8cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)度是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm詳解：AC=BC=AB/2=4cm（C是AB中點(diǎn)）；AD=DC=AC/2=2cm（D是AC中點(diǎn)）；BD=BC+CD=4+2=6cm（或BD=AB-AD=8-2=6cm）。答案：C5.一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，7，8的眾數(shù)是（）A.2B.3C.5D.7詳解：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，5出現(xiàn)2次，次數(shù)最多。答案：C6.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的1/3少10°，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°詳解：設(shè)這個(gè)角為x，余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，列方程：\(90°-x=\frac{1}{3}(180°-x)-10°\)解得x=60°。答案：C7.某商品原價(jià)為x元，打八折后售價(jià)為120元，列方程正確的是（）A.0.8x=120B.x=120×0.8C.0.2x=120D.x=120×0.2詳解：打八折即原價(jià)的80%，故0.8x=120。答案：A8.數(shù)軸上點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)B表示3，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)PQ=1時(shí)，t的值為（）A.2秒B.4/3秒C.2秒或4/3秒D.以上都不對(duì)詳解：P的位置：-2+2t；Q的位置：3-t；PQ=|(-2+2t)-(3-t)|=|3t-5|=1；解得t=2或t=4/3。答案：C二、填空題（每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案直接填在橫線上。1.計(jì)算：(-3)+(-2)×(-1)=________。詳解：先算乘法（-2×-1=2），再算加法（-3+2=-1）。答案：-12.化簡(jiǎn)：3x2y-2x2y+x2y=________。詳解：合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加（3-2+1=2），字母及指數(shù)不變。答案：2x2y3.方程2x-3=5的解是x=________。詳解：移項(xiàng)得2x=8，系數(shù)化為1得x=4。答案：44.∠α=30°，則∠α的補(bǔ)角是________。詳解：補(bǔ)角=180°-30°=150°。答案：150°5.一組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9的平均數(shù)是________。詳解：平均數(shù)=(1+3+5+7+9)/5=5。答案：56.數(shù)軸上表示-1和3的兩點(diǎn)之間的距離是________。詳解：距離=|3-(-1)|=4。答案：4三、解答題（共58分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1.（本題滿分8分）計(jì)算：(-4)×(-3)+(-2)3÷(-2)詳解：1.計(jì)算乘方：(-2)3=-8；2.計(jì)算乘除：(-4)×(-3)=12，-8÷(-2)=4；3.計(jì)算加法：12+4=16。答案：162.（本題滿分8分）化簡(jiǎn)：2(3x2-xy)-3(x2+xy-1)詳解：1.去括號(hào)：6x2-2xy-3x2-3xy+3；2.合并同類項(xiàng)：3x2-5xy+3。答案：3x2-5xy+33.（本題滿分10分）解方程：(x-1)/2=(2x+3)/3詳解：1.去分母（乘6）：3(x-1)=2(2x+3)；2.去括號(hào)：3x-3=4x+6；3.移項(xiàng)：-3-6=4x-3x；4.合并：-9=x；5.得x=-9（檢驗(yàn)：左邊=(-9-1)/2=-5，右邊=(2×-9+3)/3=-5，等式成立）。答案：x=-94.（本題滿分10分）如圖，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。詳解：OC平分∠AOB?∠AOC=∠BOC=45°（角平分線定義）；OD平分∠BOC?∠COD=22.5°（角平分線定義）；∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+22.5°=67.5°（角的和定義）。答案：∠AOD=67.5°5.（本題滿分10分）甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲速度6千米/小時(shí)，乙速度4千米/小時(shí)，2小時(shí)相遇。求A、B兩地距離。詳解：方法一（算術(shù)法）：甲走的路程=6×2=12千米，乙走的路程=4×2=8千米，總距離=12+8=20千米。方法二（方程法）：設(shè)距離為s，列方程6×2+4×2=s，解得s=20千米。答：A、B兩地距離20千米。6.（本題滿分12分）某班數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)：85，90，75，80，95，85，70，85，90，80。求：（1）平均數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)。詳解：（1）平均數(shù)：總和=85+90+75+80+95+85+70+85+90+80=840，平均數(shù)=840÷10=84分；（2）中位數(shù)：排序后為70，75，80，80，85，85，85，90，90，95，中間兩個(gè)數(shù)85和85，中位數(shù)=85分；（3）眾數(shù)：85出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，眾數(shù)=85分。答案：（1）84分；（2）85分；（3）85分四、附加題（本題滿分10分，不計(jì)入總分）數(shù)軸上A、B表示數(shù)a、b，且|a+2|+(b-3)2=0。點(diǎn)P從A出發(fā)，每秒1個(gè)單位向B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B出發(fā)，每秒2個(gè)單位向A運(yùn)動(dòng)。當(dāng)PQ=2時(shí)，求t的值。詳解：1.求a、b：|a+2|=0?a=-2；(b-3)2=0?b=3；2.運(yùn)動(dòng)后位置：P=-2+t，Q=3-2t；3.PQ=|(-