2025年事業(yè)單位教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識試卷（函數(shù)題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4（我想啊，這題得好好琢磨琢磨。你看這函數(shù)，它是個絕對值函數(shù)，肯定得先找到它的關(guān)鍵點，也就是絕對值里面的數(shù)為零的地方。這里就是x=1和x=-2。那咱們就把這個區(qū)間分成三段，-3到-2，-2到1，1到3。每一段里頭，絕對值函數(shù)的表現(xiàn)形式都不一樣，得分段來算。比如在-3到-2這段，x是負的，那|x-1|就是1-x，|x+2|就是x+2，所以f(x)就是2x+1。在其他段同理。算完了再比較，發(fā)現(xiàn)最小值是2，選B。）2.函數(shù)y=log?(x2-2x+1)的定義域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(0,2)D.R（這題啊，我一看就知道是考查對數(shù)函數(shù)定義域的知識。對數(shù)函數(shù)要有意義，里面的式子必須大于零。你看這x2-2x+1，它等于(x-1)2，這肯定是非負的。但是咱們還得大于零，所以x不能等于1。那定義域就是除了1以外的所有實數(shù)，用集合表示就是(-∞,1)∪(1,+∞)，選A。）3.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.2π/3（我想啊，這題是考查三角函數(shù)周期的知識。正弦函數(shù)sin(x)的周期是2π，那sin(kx)的周期就是2π/k。這里k=2，所以周期就是2π/2，也就是π。你看，咱們把x換成2x+π/3，周期是不變的，還是π。所以選A。）4.函數(shù)y=e^x-1在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.無法確定（這題啊，我一眼就看出來了，指數(shù)函數(shù)肯定是在整個定義域上單調(diào)遞增的。e^x是單調(diào)遞增的，減1只是向下平移，不影響單調(diào)性。所以整個函數(shù)在(0,+∞)上也是單調(diào)遞增的，選A。）5.函數(shù)y=x3-3x+1的極值點是（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.沒有極值點（我想啊，這題得用導(dǎo)數(shù)來求。先求導(dǎo)，y'=3x2-3。然后令導(dǎo)數(shù)為零，3x2-3=0，解得x=±1。那這兩個點就是可能的極值點。咱們再來看一下導(dǎo)數(shù)在x=1和x=-1兩側(cè)的符號變化。當x<1時，比如取x=0，y'=-3，是負的；當x>1時，比如取x=2，y'=9，是正的。所以x=1是極小值點。同理，x=-1也是極值點。選B和A，哦不對，題目只讓選一個，那得看哪個是主要極值點。通常來說，我們重點看極大值點，所以選B。）6.函數(shù)y=arctan(x)+arccot(x)的值域是（）A.(-π/2,π/2)B.[0,π]C.(0,π)D.R（這題啊，我想到一個巧妙的結(jié)論。arctan(x)+arccot(x)恒等于π/2。你可以用反三角函數(shù)的定義或者導(dǎo)數(shù)來證明。所以這個函數(shù)的值恒等于π/2，值域就是{π/2}，但是選項里沒有這個，那最接近的就是B了，雖然嚴格來說B不對，但是可能是出題人的一種妥協(xié)，選B。）7.函數(shù)y=2^x+1的反函數(shù)是（）A.y=log?(x-1)B.y=log?(x+1)C.y=log?(1-x)D.y=-log?(x+1)（這題啊，求反函數(shù)的步驟得記清楚。先換元，把y=2^x+1換成x=2^y+1。然后反過來，把x和y互換，就得到y(tǒng)=2^x+1的反函數(shù)是x=2^y+1，再換成y，就是y=log?(x-1)。所以選A。）8.函數(shù)y=sin2(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）A.1B.π/2C.πD.2（這題啊，sin2(x)就是sin(x)的平方。sin(x)在[0,π]上的最大值是1，所以sin2(x)的最大值就是1的平方，也就是1。選A。）9.函數(shù)y=(x+1)/(x-1)在區(qū)間(-∞,1)∪(1,+∞)上的圖形關(guān)于（）對稱A.x軸B.y軸C.y=xD.y=-x（這題啊，我想啊，這函數(shù)圖像肯定是一條雙曲線。雙曲線有對稱性，那得找找它關(guān)于哪個對稱。你看，如果關(guān)于x軸對稱，那x變成-x，函數(shù)值不變，但是這里x+1和x-1都變號了，函數(shù)值就變了，所以不是。如果關(guān)于y軸對稱，那x變成-x，同樣函數(shù)值也變了，也不是。如果關(guān)于y=x對稱，那把x和y互換，就得到y(tǒng)=(y+1)/(y-1)，這和原函數(shù)不一樣，也不是。那只剩下關(guān)于y=-x對稱了。咱們來驗證一下，把x和y互換，得到y(tǒng)=(x+1)/(x-1)，再把x換成-y，y換成-x，就得到x=(-y+1)/(-y-1)，也就是y=(x+1)/(x-1)，和原函數(shù)一樣。所以是關(guān)于y=-x對稱，選D。）10.函數(shù)y=1/(x2-1)的圖形（）A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于y=x對稱（這題啊，我一看就知道這函數(shù)是偶函數(shù)。因為x2是偶次冪，所以x2-1也是偶函數(shù)。那1/(x2-1)當然也是偶函數(shù)了。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以選C。）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中橫線上。）1.函數(shù)y=|x-2|在區(qū)間[1,3]上的值域是_______。（我想啊，這題得分段來考慮。在區(qū)間[1,2]上，x是小于等于2的，所以|x-2|就是2-x。在區(qū)間[2,3]上，x是大于等于2的，所以|x-2|就是x-2。那咱們分別來看一下這兩個函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的取值范圍。在[1,2]上，2-x的最小值是0，最大值是1。在[2,3]上，x-2的最小值是0，最大值是1。所以整個區(qū)間上的值域就是[0,1]。填[0,1]。）2.若f(x)=2x+3，g(x)=x2-1，則f(g(2))=_______。（這題啊，得先算g(2)，再算f(g(2))。g(2)就是22-1，等于3。然后f(3)就是2*3+3，等于9。所以f(g(2))=9。填9。）3.函數(shù)y=cos(3x-π/4)的圖像向右平移π/3個單位后，得到的函數(shù)解析式是_______。（這題啊，我知道三角函數(shù)平移的規(guī)律。函數(shù)y=cos(kx)向右平移a個單位，就變成y=cos(k(x-a))。這里k=3，a=π/3，所以變成y=cos(3(x-π/3))，也就是y=cos(3x-π)。但是選項里好像沒有這個，我檢查了一下，是不是寫錯了，應(yīng)該是y=cos(3x-π)。不過題目要的是y=cos(3x-π)，所以填cos(3x-π)。）4.函數(shù)y=log??(x2-3x+2)的定義域是_______。（這題啊，對數(shù)函數(shù)的定義域，里面的式子必須大于零。x2-3x+2可以分解成(x-1)(x-2)，所以不等式就是(x-1)(x-2)>0。這個不等式的解就是x<1或者x>2。所以定義域是(-∞,1)∪(2,+∞)。填(-∞,1)∪(2,+∞)。）5.若函數(shù)y=sin(x+α)的圖像關(guān)于y軸對稱，則α=_______(k∈Z)。（這題啊，我知道sin函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的條件是周期減半，也就是sin(x)變成sin(-x)。所以sin(x+α)要關(guān)于y軸對稱，就要求sin(-x+α)=sin(x+α)。根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，sin(A)=sin(B)當且僅當A=B+2kπ或者A=π-B+2kπ(k∈Z)。所以-x+α=x+α+2kπ或者-x+α=π-(x+α)+2kπ(k∈Z)。第一個等式化簡得到x=0，這是顯然的，不影響α。第二個等式化簡得到2x+2α=π+2kπ，也就是x+α=(π/2+kπ)。所以α=(π/2+kπ)-x。因為x可以是任意實數(shù)，所以α可以等于π/2+kπ。所以α=π/2+kπ(k∈Z)。填π/2+kπ(k∈Z)。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間[-1,1]上的最小值是1，求a的值。（我想啊，這題得用配方法。f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2-a2+2。你看，這是一個二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=a。那它在區(qū)間[-1,1]上的最小值，就要看對稱軸x=a在這個區(qū)間里還是外面。如果a在-1和1之間，也就是-1<a<1，那最小值就在對稱軸上，f(a)=-a2+2。題目說最小值是1，所以-a2+2=1，解得a2=1，也就是a=±1。但是a要在-1和1之間，所以只能a=0。那咱們再看看，如果a不在這個區(qū)間里，比如a≤-1或者a≥1，那最小值就在區(qū)間的端點上。如果a≤-1，最小值就在x=-1處，f(-1)=(-1)2-2a(-1)+2=1+2a+2=3+2a。題目說最小值是1，所以3+2a=1，解得a=-1。如果a≥1，最小值就在x=1處，f(1)=12-2a(1)+2=1-2a+2=3-2a。題目說最小值是1，所以3-2a=1，解得a=1。所以a的可能值是-1，0，1。但是咱們剛才假設(shè)了a在-1和1之間才得到a=0，那是不是要排除a=-1和a=1呢？我再想想，題目說最小值是1，那這個最小值是在對稱軸上取到的，還是端點取到的？如果最小值在端點取到，那說明對稱軸不在區(qū)間內(nèi)。如果a=0，對稱軸是x=0，在區(qū)間[-1,1]內(nèi)，最小值在對稱軸上取到，是1。如果a=-1，對稱軸是x=1，在區(qū)間[-1,1]內(nèi)，最小值在對稱軸上取到，是f(1)=1。如果a=1，對稱軸是x=-1，在區(qū)間[-1,1]內(nèi)，最小值在對稱軸上取到，是f(-1)=1。所以啊，這三種情況都符合題意。不過通常這種題，默認是考慮對稱軸在區(qū)間內(nèi)部的情況，也就是a=0。但是題目沒說，所以理論上a=-1和a=1也是對的。不過考試的時候，一般就選a=0吧，最簡單。那我就寫a=0。對了，題目說最小值是1，那f(x)≥1在區(qū)間[-1,1]上恒成立。f(x)=(x-a)2-a2+2≥1，就是(x-a)2≥a2-1。如果a2≤1，也就是-1≤a≤1，那(x-a)2總是非負的，肯定大于等于0，所以肯定大于等于a2-1。如果a2>1，也就是a<-1或者a>1，那(x-a)2要大于等于a2-1，x就得離a比較遠，要么x<-1-a，要么x>1+a。但是題目要求在[-1,1]上恒成立，那就在[-1,1]上，x-a的絕對值總是大于等于√(a2-1)。這有點麻煩。不如還是用剛才的方法，分類討論對稱軸的位置。所以a的值是-1，0，1。）2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的值域。（這題啊，絕對值函數(shù)，我肯定得先找它的關(guān)鍵點，也就是絕對值里面的數(shù)為零的地方。這里就是x=1和x=-2。這兩個點把區(qū)間[-3,3]分成了三段：-3到-2，-2到1，1到3。每一段里頭，絕對值函數(shù)的表現(xiàn)形式都不一樣，得分段來算。咱們來算算每一段的函數(shù)值。在-3到-2這段，x是小于-2的，所以|x-1|就是1-x，|x+2|就是x+2。那f(x)就是(1-x)+(x+2)=3。所以在[-3,-2]上，f(x)=3。在-2到1這段，x是小于1大于-2的，所以|x-1|就是1-x，|x+2|就是x+2。那f(x)就是(1-x)+(x+2)=3。所以在[-2,1]上，f(x)=3。在1到3這段，x是大于1的，所以|x-1|就是x-1，|x+2|就是x+2。那f(x)就是(x-1)+(x+2)=2x+1。所以在[1,3]上，f(x)=2x+1。這個函數(shù)在[1,3]上是單調(diào)遞增的，最小值在x=1處取到，是2*1+1=3；最大值在x=3處取到，是2*3+1=7。所以啊，f(x)在[1,3]上的值域是[3,7]。那整個區(qū)間[-3,3]上的值域，就是各段值域的并集，就是[3,7]∪[3,3]，也就是[3,7]。填[3,7]。）3.已知函數(shù)f(x)=e^x-kx在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞增的，求實數(shù)k的取值范圍。（這題啊，求函數(shù)單調(diào)性，得用導(dǎo)數(shù)。先求f(x)的導(dǎo)數(shù)，f'(x)=e^x-k。題目說f(x)在[0,1]上是單調(diào)遞增的，那在這個區(qū)間上，導(dǎo)數(shù)就得大于等于零，f'(x)=e^x-k≥0。所以在[0,1]上，e^x≥k。因為e^x是一個在[0,1]上單調(diào)遞增的函數(shù)，所以它在[0,1]上的最小值是e^0=1，最大值是e^1=e。所以k得小于等于e^x在[0,1]上的最小值，也就是k≤1。同時，因為e^x-k≥0，所以k還得小于等于e^x。因為e^x在[0,1]上是單調(diào)遞增的，所以k還得小于等于e。但是e^x的最小值是1，所以k還得小于等于1。所以k的取值范圍就是k≤1。填k≤1。）4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(π/3,0)，且其最小正周期是π，求φ(0≤φ<2π)的值。（這題啊，我知道正弦函數(shù)的圖像經(jīng)過點(π/3,0)，說明sin(ω(π/3)+φ)=0。而且最小正周期是π，說明ω=2。所以sin(2(π/3)+φ)=0，也就是sin(2π/3+φ)=0。sin函數(shù)等于零的時候，角度是kπ(k∈Z)。所以2π/3+φ=kπ。解得φ=kπ-2π/3。因為題目要求0≤φ<2π，所以φ=π-2π/3=π/3，或者φ=2π-2π/3=4π/3。所以φ的值是π/3或者4π/3。填π/3或4π/3。）5.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-px+p)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍。（這題啊，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我得先看看里面的二次函數(shù)x2-px+p在[2,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)。二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口向上當a>0，開口向下當a<0。這里a=1，是開口向上的。二次函數(shù)在對稱軸x=-b/2a左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)。所以x2-px+p在對稱軸x=p/2左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)。題目說它在[2,+∞)上是增函數(shù)，那說明對稱軸p/2得小于等于2，也就是p≤4。但是還得注意，這個二次函數(shù)在[2,+∞)上不能恒為負，否則對數(shù)就沒有意義了。二次函數(shù)的最小值在對稱軸x=p/2處取到，最小值是(p/2)2-p(p/2)+p=p2/4-p2/2+p=p-p2/4。這個最小值得大于零，所以p-p2/4>0，解得0<p<4。所以p的取值范圍是0<p≤4。但是還得考慮對數(shù)函數(shù)的定義域，x2-px+p>0在[2,+∞)上恒成立。我們可以把x2-px+p看作g(x)，求它在[2,+∞)上的最小值。g(x)在[2,p/2]上是減函數(shù)，在[p/2,+∞)上是增函數(shù)。所以g(x)在[2,+∞)上的最小值要么在x=2處取到，要么在x=p/2處取到（如果p/2>2）。g(2)=4-2p+p=4-p。如果p/2≤2，也就是p≤4，那最小值就在x=2處取到，就是4-p。這個最小值要大于零，所以4-p>0，解得p<4。如果p/2>2，也就是p>4，那最小值就在x=p/2處取到，就是(p/2)2-p(p/2)+p=p-p2/4。這個最小值要大于零，所以p-p2/4>0，解得0<p<4。但是p又得大于4，這矛盾啊。所以p不能大于4，只能是p≤4。所以g(x)在[2,+∞)上的最小值是4-p。這個最小值要大于零，所以4-p>0，解得p<4。所以p的取值范圍是0<p<4。但是題目說它在[2,+∞)上是增函數(shù)，這要求p≤4。所以p的取值范圍是0<p≤4。填(0,4]。）四、證明題（本大題共1小題，共10分。）已知函數(shù)f(x)=x-sin(x)，證明：f(x)在實數(shù)集R上是單調(diào)遞增的。（我想啊，要證明一個函數(shù)在整個定義域上單調(diào)遞增，最常用的方法就是求導(dǎo)數(shù)。咱們先求f(x)的導(dǎo)數(shù)。f(x)=x-sin(x)，所以f'(x)=1-cos(x)。現(xiàn)在要證明f'(x)≥0對于所有的x都屬于R都成立。因為cos(x)的值域是[-1,1]，所以1-cos(x)的取值范圍是[0,2]。所以f'(x)總是大于等于0的。當cos(x)=1時，比如x=2kπ(k∈Z)，f'(x)=0；當cos(x)≠1時，f'(x)>0。所以f'(x)在整個實數(shù)集R上都是非負的，這說明f(x)在整個實數(shù)集R上是單調(diào)遞增的。證明完畢。）本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.答案：B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上可以分為三段：-當x∈[-3,-2]時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，此時f(x)在[-3,-2]上單調(diào)遞減，f(x)的取值范圍是[5,7]。-當x∈[-2,1]時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，此時f(x)恒等于3。-當x∈[1,3]時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，此時f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，f(x)的取值范圍是[3,7]。2.答案：A解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x2-2x+1)的定義域要求x2-2x+1>0。因為x2-2x+1=(x-1)2，所以(x-1)2>0，即x≠1。所以定義域是(-∞,1)∪(1,+∞)，對應(yīng)選項A。3.答案：A解析：正弦函數(shù)y=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。所以最小正周期是π，對應(yīng)選項A。4.答案：A解析：指數(shù)函數(shù)y=e^x-1在整個定義域R上都是單調(diào)遞增的。因為e^x的導(dǎo)數(shù)是e^x，恒大于0，所以y=e^x-1的導(dǎo)數(shù)是e^x-0=e^x，也恒大于0。所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，對應(yīng)選項A。5.答案：B解析：函數(shù)y=x3-3x+1的導(dǎo)數(shù)是y'=3x2-3。令y'=0，得到3x2-3=0，解得x=±1。當x<-1時，y'>0；當-1<x<1時，y'<0；當x>1時，y'>0。所以x=-1是極大值點，x=1是極小值點。題目只讓選一個，通常指極小值點，對應(yīng)選項B。6.答案：B解析：因為arctan(x)+arccot(x)=π/2，所以函數(shù)y=arctan(x)+arccot(x)的值恒等于π/2。值域是{π/2}，在選項中對應(yīng)[0,π]，雖然嚴格來說不對，但可能是出題人的一種妥協(xié)，選B。7.答案：A解析：求反函數(shù)的步驟：先把y=2^x+1換成x=2^y+1，然后互換x和y，得到y(tǒng)=2^x+1的反函數(shù)是x=2^y+1，再換成y，就是y=2^x+1。所以反函數(shù)是y=log?(x-1)，對應(yīng)選項A。8.答案：A解析：函數(shù)y=sin2(x)在區(qū)間[0,π]上，sin(x)的取值范圍是[0,1]。所以sin2(x)的取值范圍是[0,1]。最大值是1，對應(yīng)選項A。9.答案：C解析：函數(shù)y=(x+1)/(x-1)是奇函數(shù)，因為f(-x)=(-x+1)/(-x-1)=(x-1)/(x+1)=-f(x)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，但題目問的是關(guān)于哪個對稱軸對稱。我們可以驗證一下，函數(shù)圖像向右平移π/3個單位后，得到y(tǒng)=((x-π/3)+1)/((x-π/3)-1)=(x-π/3+1)/(x-π/3-1)。這個新函數(shù)可以化簡為y=-1/(x-π/3-1)+1，它的圖像關(guān)于y=x對稱。所以原函數(shù)y=(x+1)/(x-1)的圖像關(guān)于y=x對稱，對應(yīng)選項C。10.答案：C解析：函數(shù)y=1/(x2-1)=1/((x+1)(x-1))，它的定義域是x≠±1。因為x2-1是偶函數(shù)，所以1/(x2-1)是偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)選項C。二、填空題答案及解析1.答案：[0,1]解析：函數(shù)y=|x-2|在區(qū)間[1,3]上可以分為兩段：-當x∈[1,2]時，y=2-x，此時y在[1,2]上單調(diào)遞減，y的取值范圍是[0,1]。-當x∈[2,3]時，y=x-2，此時y在[2,3]上單調(diào)遞增，y的取值范圍是[0,1]。2.答案：9解析：先求g(2)=22-1=4-1=3。然后f(g(2))=f(3)=2*3+3=6+3=9。3.答案：cos(3x-π)解析：函數(shù)y=cos(kx)向右平移a個單位，就變成y=cos(k(x-a))。這里k=3，a=π/3，所以變成y=cos(3(x-π/3))=cos(3x-π)。4.答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：對數(shù)函數(shù)y=log??(x2-3x+2)的定義域要求x2-3x+2>0。因為x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以(x-1)(x-2)>0，解得x<1或者x>2。所以定義域是(-∞,1)∪(2,+∞)。5.答案：π/2+kπ(k∈Z)解析：函數(shù)y=sin(x+α)的圖像關(guān)于y軸對稱，說明sin(x+α)=sin(-x+α)。根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，sin(A)=sin(B)當且僅當A=B+2kπ或者A=π-B+2kπ(k∈Z)。所以-x+α=x+α+2kπ或者-x+α=π-(x+α)+2kπ(k∈Z)。第一個等式化簡得到x=0，這是顯然的，不影響α。第二個等式化簡得到2x+2α=π+2kπ，也就是x+α=(π/2+kπ)。所以α=(π/2+kπ)-x。因為x可以是任意實數(shù)，所以α可以等于π/2+kπ。所以α=π/2+kπ(k∈Z)。三、解答題答案及解析1.答案：a=-1，0，1解析：函數(shù)f(x)=x2-2ax+2可以配成f(x)=(x-a)2-a2+2。這是一個開口向上的拋物線，對稱軸是x=a。要在區(qū)間[-1,1]上取最小值，分兩種情況：-如果對稱軸a在區(qū)間(-1,1)內(nèi)，最小值在對稱軸上取到，f(a)=a2-a2+2=2。題目說最小值是1，所以2=1，矛盾。這種情況不存在。-如果對稱軸a不在區(qū)間內(nèi)，即a≤-1或者a≥1。此時最小值在區(qū)間端點取到。-如果a≤-1，最小值在x=-1處取到，f(-1)=(-1)2-2a(-1)+2=1+2a+2=3+2a。題目說最小值是1，所以3+2a=1，解得a=-1。-如果a≥1，最小值在x=1處取到，f(1)=12-2a(1)+2=1-2a+2=3-2a。題目說最小值是1，所以3-2a=1，解得a=1。所以a的值是-1，1。但是剛才推導(dǎo)對稱軸在(-1,1)內(nèi)時出現(xiàn)了矛盾，說明題目可能存在歧義或者有更深的隱含條件。通常這種題，默認是考慮對稱軸在區(qū)間內(nèi)部的情況，也就是a=0。但是題目沒說，所以理論上a=-1和a=1也是對的。不過考試的時候，一般就選a=0吧，最簡單。那我就寫a=0。對了，題目說最小值是1，那f(x)≥1在區(qū)間[-1,1]上恒成立。f(x)=(x-a)2-a2+2≥1，就是(x-a)2≥a2-1。如果a2≤1，也就是-1≤a≤1，那(x-a)2總是非負的，肯定大于等于0，所以肯定大于等于a2-1。如果a2>1，也就是a<-1或者a>1，那(x-a)2要大于等于a2-1，x就得離a比較遠，要么x<-1-a，要么x>1+a。但是題目要求在[-1,1]上恒成立，那就在[-1,1]上，x-a的絕對值總是大于等于√(a2-1)。這有點麻煩。不如還是用剛才的方法，分類討論對稱軸的位置。所以a的值是-1，0，1。2.答案：[3,7]解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上可以分為三段：-當x∈[-3,-2]時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，此時f(x)在[-3,-2]上單調(diào)遞減，f(x)的取值范圍是[5,7]。-當x∈[-2,1]時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，此時f(x)恒等于3。-當x∈[1,3]時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，此時f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，f(x)的取值范圍是[3,7]。3.答案：k≤1解析：函數(shù)f(x)=e^x-kx在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞增的，說明在這個區(qū)間上，導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-k≥0。所以在[0,1]上，e^x≥k。因為e^x是一個在[0,1]上單調(diào)遞增的函數(shù)，所以它在[0,1]上的最小值是e^0=1，最大值是e^1=e。所以k得小于等于e^x在[0,1]上的最小值，也就是k≤1。同時，因為e^x-k≥0，所以k還得小于等于e^x。因為e^x在[0,1]上是單調(diào)遞增的，所以k還得小于等于e。但是e^x的最小值是1，所以k還得小于等于1。所以k的取值范圍就是k≤1。4.答案：π/3或4π/3解析：已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(π/3,0)，說明sin(ω(π/3)+φ)=0。又已知最小正周期是π，說明ω=2。所以sin(2(π/3)+φ)=0，也就是sin(2π/3+φ)=0。si