高二上學(xué)期第一次月考十八大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1由空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求參數(shù)題型1由空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求參數(shù)1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面對(duì)角線(xiàn)A1C1的中點(diǎn)，若BE=AA．x=?12,y=C．x=?12,y=?2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)a1=2m?j+k，a2=m+3j?2k，a3=?2m+jA．1，?2，?3B．?2，1，?3C．?2，1，3D．?1，2，33．（2023·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上底面A1(1)AE=x(2)AF=x(3)EF=x4．（2023·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，已知幾何體ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面體．（1）化簡(jiǎn)12AA1+BC+（2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對(duì)角線(xiàn)BC1上的點(diǎn)，且C1N=14C1B，設(shè)MN=αAB+βAD題型2題型2向量共線(xiàn)、共面的判定及應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）下列條件能使點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是（

）A．OMB．OMC．OMD．OM2．（2023秋·山東煙臺(tái)·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知向量e1，e2不共線(xiàn)，AB=e1+eA．AB與AC共線(xiàn) B．AB與CD共線(xiàn)C．A，B，C，D四點(diǎn)不共面 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面3．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E在A1D1上，且A（1）用a,b,（2）求證：E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線(xiàn).4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)BD∥平面EFGH.題型3題型3空間向量的夾角及其應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知空間向量a，b，a=1，b=2，且a?b與a垂直，則a與A．60° B．30° C．135°2．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知不共面的三個(gè)向量a,b,c都是單位向量，且?jiàn)A角都是π3，則向量aA．π6 B．π4 C．3π43．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方體ABCD?A′B(1)求A′B和(2)求證：A′4．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為A（1）用a,b,（2）求對(duì)角線(xiàn)AC（3）求cos?題型4題型4利用空間向量的數(shù)量積求模1．（2023秋·福建莆田·高三校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=

A．26 B．25 C．26 2．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，二面角A?EF?C的大小為45°，四邊形ABFE、CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B、D兩點(diǎn)間的距離是（

A．2 B．3 C．3?2 D．3．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四面體ABCD中，∠BAC=60°,∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3

(1)求BC?(2)已知F是線(xiàn)段CD中點(diǎn)，點(diǎn)E滿(mǎn)足AE=2EB，求線(xiàn)段4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知平行六面體ABCD?A1B1C1(1)求線(xiàn)段CA(2)求證：CA題型5題型5利用空間向量基本定理證明平行、共線(xiàn)、共面問(wèn)題1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知空間的一組基底a,b,c，若m=a?A．2 B．?2 C．1 D．02．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知a,b,c是空間的一組基底，其中AB=2a?3b，AC=a?c，A．?34 B．34 C．43．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知e1,e2,e3為空間的一個(gè)基底，且OP(1)判斷P,A,B,C四點(diǎn)是否共面；(2)能否以O(shè)A,OB,4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，若點(diǎn)M滿(mǎn)足OM=(1)判斷MA,(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).題型6題型6利用空間向量基本定理解決夾角、距離、垂直問(wèn)題1．（2023秋·山西·高二校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在三棱錐P?ABC中，△PAC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，M是AB上一點(diǎn)，AM=12MB，D為BC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn)且PN=

A．5 B．3 C．5 D．32．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）如圖所示，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn)A．3 B．2 C．5 D．63．（2023秋·山東濱州·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知平行六面體ABCD?A1B1C（1）證明：DD（2）求異面直線(xiàn)CA1與4．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）平行六面體ABCD?A1B1(1)求線(xiàn)段AC(2)若AB=a,AD=題型7題型7空間向量平行、垂直的坐標(biāo)表示1．（2023秋·河北邯鄲·高二校考開(kāi)學(xué)考試）已知兩個(gè)向量a=2,?1,2，b=6,m,n，且a∥A．1 B．3 C．5 D．92．（2023秋·福建莆田·高三校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)x,y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,?4,2A．22 B．10 C．3 3．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知空間向量a=(1,0,1(1)若(a+b(2)若ka+b與24．（2023秋·全國(guó)·高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)A?2，0，2、B?1，(1)若c=3，且c//BC(2)求cosa(3)若ka+b與k題型8題型8利用空間向量研究距離問(wèn)題1．（2023秋·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）在三棱錐P?ABC中，PC⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,∠PBC=45°，則點(diǎn)C到平面PAB的距離是（

）A．463 B．263 C．2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，A．5 B．8 C．6013 D．3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A′B′C

(1)求頂點(diǎn)B′到平面D(2)求直線(xiàn)BC′到平面4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱A1

(1)求證：平面AMN//平面EFBD；(2)求平面AMN與平面EFBD的距離．題型9題型9利用空間向量求空間角1．（2023秋·江西撫州·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱AD上一點(diǎn)，DE=2AE,F是棱D1A．8534 B．8568 C．65342．（2023·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是A1C，A．73 B．23 C．663．（2023秋·廣西南寧·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）圖①是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)

(1)求證：平面BC1E⊥(2)在棱DC1上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到平面ABC1的距離為155

4．（2023春·全國(guó)·高一期末）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)在A1

(1)求證：A1C(2)求棱AA1與(3)在線(xiàn)段B1C1上確定一點(diǎn)P，使AP=題型10題型10直線(xiàn)與線(xiàn)段的相交關(guān)系求斜率范圍1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知兩點(diǎn)A?3,2,B2,1，過(guò)點(diǎn)P0,?1的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則直線(xiàn)A．π4,3C．0,π4 2．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A?1,1,B1,1,C2,3+1，D為△ABC的邊ACA．0,33 C．33,33．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)0,?2的直線(xiàn)l與以點(diǎn)A3,1和B?2,5為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB相交，求直線(xiàn)4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知兩點(diǎn)A?2,?3,B3,0，過(guò)點(diǎn)P?1,2的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB始終有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)

題型11題型11直線(xiàn)平行、垂直的判定在幾何中的應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）順次連接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所構(gòu)成的圖形是（）A．平行四邊形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不對(duì)2．（2023秋·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知ΔABC的頂點(diǎn)B2,1，C?6,3，其垂心為H?3,2A．?19,?62 B．19,?62 C．?19,62 D．19,623．（2023秋·高二課前預(yù)習(xí)）如圖所示，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2,?1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.

4．（2023秋·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，判斷A，B，C，D構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.題型12題型12根據(jù)兩直線(xiàn)平行、垂直求參數(shù)1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）直線(xiàn)l1:mx?3y?1=0,l2:(3m?2)x?my+2=0，若lA．0 B．3 C．0或?132．（2023春·江西南昌·高三校考階段練習(xí)）已知直線(xiàn)l1:x+ay?2=0，l2:a+1x?ay+1=0，若p:l1//A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線(xiàn)l1:x+my?2=0，l2(1)l1(2)l14．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知三條直線(xiàn)l1:ax+by+4=0，l2(1)若l1⊥l2，且l1過(guò)點(diǎn)?1,1(2)若l1//l2//題型13題型13三線(xiàn)能?chē)扇切蔚膯?wèn)題1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≠?2 B．a(chǎn)≠±1C．a(chǎn)≠?2且a≠±1 D．a(chǎn)≠?2且a≠12．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若三條直線(xiàn)l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．6個(gè)3．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若三條直線(xiàn)l1:ax+y+1=0，l2:x+ay+1=0，

4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知三條直線(xiàn)l1:4x+y?4=0，l2（1）若直線(xiàn)l1，l2，l3（2）若直線(xiàn)l1，l2，l3題型14題型14與距離有關(guān)的最值問(wèn)題1．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知直線(xiàn)l:kx+y+2?k=0過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)Px,y在直線(xiàn)2x?y+1=0上，則MP的最小值是（

A．5 B．5 C．355 2．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如：x?a2+y?b2可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)x,y到點(diǎn)a,b的距離，則A．3 B．22+1 C．233．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P是直線(xiàn)3x?4y+2=0上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A3,?14．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知兩條平行直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A6,2和B?3,?1，并且各自繞點(diǎn)A，題型15題型15點(diǎn)、線(xiàn)間的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?3,4，被直線(xiàn)l:x?y+3=0反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B3,8，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（A．?1 B．14 C．4 D．2．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為B(?2,0)，若將軍從山腳下的點(diǎn)A(1,0)處出發(fā)，河岸線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為x+y=3，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A．27 B．5 C．15 D．293．（2023秋·江蘇鹽城·高二校考階段練習(xí)）已知直線(xiàn)l：y＝－12x(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線(xiàn)l1：y＝x－2關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l2的方程；(3)直線(xiàn)l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）一束光從光源C1,2射出，經(jīng)x軸反射后（反射點(diǎn)為M），射到線(xiàn)段y=?x+b,x∈3,5上(1)若M3,0,b=7，求光從C出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)(2)若b=8，求反射光的斜率的取值范圍；(3)若b≥6，求光從C出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)所走過(guò)的最短路程．題型16題型16圓的切線(xiàn)長(zhǎng)及切線(xiàn)方程問(wèn)題1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)圓x2+y2?2x?4y=0A．2x?y+9=0 B．2x+y?9=0C．2x+y+9=0 D．2x?y?9=02．（2023春·福建莆田·高二校考階段練習(xí)）若P是直線(xiàn)l:x+2y?25=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O:x2+y2A．3 B．3 C．2 D．23．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(?1,7),B(?4,?2),C(3,?1)．(1)求△ABC外接圓的方程；(2)設(shè)P是直線(xiàn)l:4x?3y?25=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作△ABC外接圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，求PQ最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2023秋·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）已知圓M經(jīng)過(guò)A2,4，B(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P?1,5的直線(xiàn)l與圓M相