【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）單元測(cè)試卷】第一章整式的乘除一.選擇題：（每小題3分共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算（﹣2ab2）3，結(jié)果正確的是（）A．﹣2a3b6 B．﹣6a3b6 C．﹣8a3b5 D．﹣8a3b63．在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b?(﹣2a2b)＝﹣4a6b；③(a3)2＝a5；④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2．其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．將邊長(zhǎng)大于5cm的正方形的一邊增加5cm，另一邊縮短5cm，則得到的長(zhǎng)方形的面積與原來正方形的面積相比（）A．保持不變 B．增加25cm2C．減少25cm2 D．不能確定大小關(guān)系6．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．a(chǎn)3+a2＝a57．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝2x6 B．3x2÷2x＝xC．(x2y)3x6y3 D．(x+y)2＝x2+y28．下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x3＝0 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（a﹣2）2＝a2﹣49．已知m2+n2﹣6m+4n+13＝0，則2m+n的值（）A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣410．已知3m=4，，則2025n的值為（）A．12025 B．－12025 C．2025 二.填空題:(每小題3分共15分)11．已知x28x+k是一個(gè)完全平方式，則k的值是________．202512．計(jì)算：(π﹣3)0+(﹣)﹣1＝___．13．已知，求_________．14．若，則n＝_________．若，則＝__________．15．若（x－1）（x2＋ax＋2）的展開式中不含x2項(xiàng)，則a的值是_______三.解答題:(共55分)16．(8分)計(jì)算：(1)(2)17．(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．(9分)計(jì)算題(1)(2)(3)5.3實(shí)際問題與一元一次方程講義課節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配套和工程等問題的背景.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.理解商品銷售中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.根據(jù)商品銷售中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷售有關(guān)的實(shí)際問題，并掌握解此類問題的一般思路.3.會(huì)閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息.掌握解決“球賽積分表問題”的一般思路，并會(huì)根據(jù)方程的解的情況對(duì)實(shí)際問題作出判斷.4.體會(huì)分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)“電話計(jì)費(fèi)問題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.5.進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問題的意識(shí)和能力.課節(jié)知識(shí)點(diǎn)解讀一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題→找出相等關(guān)系→列出一元一次方程→解一元一次方程→寫出答案．思路：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意兩點(diǎn)：（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（2）題中各個(gè)量的單位．處理問題常用方法：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).注意：本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)核心。能做到熟練解方程、列方程。列方程是難點(diǎn)，需要學(xué)生綜合能力。列方程解應(yīng)用題需要對(duì)下面常用公式熟練掌握，在理解的基礎(chǔ)上，靈活對(duì)公式進(jìn)行變形。二、具體問題處理1.解決工程問題的基本思路（1）三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.①工作量=工作效率×工作時(shí)間。②工作時(shí)間=，③工作效率=。（2）相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和=1.1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.（3）通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.2.行程問題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。關(guān)系式為：（1）路程=速度×?xí)r間；（2）速度=；（3）時(shí)間=。注意：下列行程問題的等量關(guān)系：（1）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（2）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（3）追及問題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（4）追及問題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（5）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度．3．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．4.調(diào)配問題：調(diào)配與比例問題在日常生活中十分常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。調(diào)配問題中關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問題中主要考慮“總量不變”；而在比例問題中則主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：(1)利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；(2)利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).5．?dāng)?shù)字問題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．3.數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：如兩位數(shù)ab=10a+b；三位數(shù)abc=100a+10b+c。在求解數(shù)字問題時(shí)要注意整體設(shè)元思想的運(yùn)用。5.其他問題。課節(jié)知識(shí)點(diǎn)例題講析【例題1】某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做40天完成，若乙先單獨(dú)做15天，剩下的由甲完成，問甲、乙一共用幾天完成工程？若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】乙15天的工作量為，甲(x?15)天的工作量為，∴可列方程為.【例題2】船在靜水中的速度為36千米/時(shí)，水流速度為4千米/時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時(shí)（中途不停留），設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為千米，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用的航行問題，順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，逆水中的速度=船在靜水中的速度水流速度，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句找等量關(guān)系，列出方程.由題意可得順?biāo)械乃俣葹椋?6+4）km/h，逆水中的速度為（364）km/h，根據(jù)“從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭共用9h”可得順?biāo)旭倄千米的時(shí)間+逆水行駛x千米的時(shí)間=9h，根據(jù)等量關(guān)系代入相應(yīng)數(shù)據(jù)列出方程即可.設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為千米，由題意得：.【例題3】端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70【答案】A【解析】設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x﹣1）元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x﹣1）元，依題意得：10x+5(x﹣1)＝70．【例題4】某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x【答案】C 【解析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．由題意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正確。深化對(duì)課節(jié)知識(shí)點(diǎn)理解的試題專煉1.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為3千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時(shí)，水速為3千米/時(shí)，則其順流行駛的速度為26+3=29千米/時(shí)，逆流行駛的速度為：263=23千米/時(shí)．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2小時(shí)”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時(shí)間=它從B港返回A港的時(shí)間2小時(shí)，據(jù)此列出方程即可．解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝【答案】D【解析】根據(jù)人數(shù)＝總錢數(shù)÷每人所出錢數(shù)，得出等式即可．設(shè)物價(jià)是y錢，根據(jù)題意可得：＝．3.為做好疫情防控工作，學(xué)校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個(gè)，則剩余20個(gè)；如果每人分4個(gè)，則還缺25個(gè)，設(shè)值班人員有x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【答案】A【解答】解：由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．4．某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率恰好為10%，則該商品可以打（）折（利潤(rùn)率＝×100%）A．7 B．7.5 C．8 D．8.8【答案】D【解答】設(shè)這種商品可以按x折銷售，則售價(jià)為（5×0.1x）元，那么利潤(rùn)為（5×0.1x﹣4）元，所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x﹣4＝4×10%，解得：x＝8.8．答：該商品可以打8.8折，故選：D．5．出售兩件衣服，每件600元，其中一件賺25%，另一件賠25%，那么這兩件衣服售出后商店是（）A．賺80元 B．虧80元 C．不賺不虧 D．以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，解得：x＝480，y＝800，∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴這兩件衣服售出后商店虧了80元．6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人．【答案】250．【解析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)二者的速度差×?xí)r間＝路程，即可求出t值，再將其代入路程＝速度×?xí)r間，即可求出結(jié)論．根據(jù)題意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．所以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．7.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．【答案】八【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【解析】設(shè)應(yīng)打x折，則根據(jù)題意得：（180×x×10%120）÷120=20%，解得：x=8．故商店應(yīng)打八折．故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時(shí)要注意掌握利潤(rùn)率的計(jì)算方法．8.某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元．【答案】2000【解析】一元一次方程的應(yīng)用。設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意，得（1+40%）x×0.8＝2240．解得x＝20009.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為．【答案】8【解析】設(shè)店中共有x間房，根據(jù)“今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住”可列一元一次方程，求解即可．設(shè)店中共有x間房，由題意得，，解得，所以，店中共有8間房，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人．【解答】設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車的載客量為40人．11．“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹活動(dòng)．今年該校又買了一批樹苗，并組建了植樹小組．如果每組植5棵，就會(huì)多出6棵樹苗；如果每組植6棵，就會(huì)缺少9棵樹苗．求學(xué)校這次共買了多少棵樹苗？【答案】學(xué)校這次共買了81棵樹苗．【解答】設(shè)學(xué)校這次共買了x棵樹苗，則：＝，解得：x＝81，答：學(xué)校這次共買了81棵樹苗．12.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工