篇首寄語《20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月20日20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元因數(shù)與倍數(shù)·單元復(fù)習(xí)篇一、因數(shù)和倍數(shù)。1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。2.用字母表示：在算式c÷a=b（a、b、c均是非0自然數(shù)）中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個(gè)整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的兩個(gè)因數(shù)都是此數(shù)的因數(shù)。②列除法算式找，用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是此數(shù)的因數(shù)。4.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。5.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。6.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列乘法算式找，用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。②列除法算式找，看哪些數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。7.表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。二、2、3、5的倍數(shù)。1.自然數(shù)中個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2.個(gè)位上是。或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3.個(gè)位上是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。4.一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。5.兩數(shù)和的奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。四、最大公因數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：①列舉法：先分別找岀兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找岀最大的那個(gè)。②篩選法：先找岀兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大。③分解質(zhì)因數(shù)法。④短除法。3.在鋪地磚問題中，要求把地面鋪滿且使用的地磚是整塊時(shí)，就是求長和寬的公因數(shù)；要求地磚的邊長最大是多少，就是求長和寬的最大公因數(shù)。五、最小公倍數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有列舉法、圖示法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。3.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。4.有些問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)問題，一般的求“最短”或“最少”的問題就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【高頻考題一】因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。1．根據(jù)32÷8＝4，()是()的因數(shù)；()是()的倍數(shù)。2．?dāng)?shù)a的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)之和是()。【高頻考題二】因數(shù)和倍數(shù)的求法。1．20的因數(shù)有()，50以內(nèi)6的倍數(shù)有()。2．24的因數(shù)有()個(gè)，其中最大的因數(shù)是()；24的倍數(shù)有()個(gè)，其中最小的倍數(shù)是()。3．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的積是36，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有()?！靖哳l考題三】2、5的倍數(shù)的特征。1．把下列各數(shù)按要求填在橫線上。914

52

40

23

45

58

245

536

221

98

100

665的倍數(shù)有：。2的倍數(shù)有：。2．59□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可填()?！靖哳l考題四】奇數(shù)和偶數(shù)。1．寫出124后面的3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：()、()、()。2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是177，其中最小的數(shù)是()，最大的數(shù)是()。3．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是3m，則最大最小這兩個(gè)數(shù)分別是()和()。【高頻考題五】3的倍數(shù)的特征。1．一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，同時(shí)也是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是()或()。2．要使17□50能同時(shí)被2、3、5整除，□里最大能填()。3．能同時(shí)被2、3、5整除的最大兩位數(shù)是()，最大三位數(shù)是()?！靖哳l考題六】質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1．非0自然數(shù)中，()既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。2．在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)：22＝()＋()；26＝()＋()＋()。【高頻考題七】猜數(shù)問題。1．洪老師家的電話號(hào)碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學(xué)，你知道洪老師家的電話號(hào)碼是多少嗎？2．小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？【高頻考題八】因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．李文在新華書店用100元買了幾本單價(jià)為5元一本和10元一本的書，找回了36元，請(qǐng)你幫李文算一算，錢找對(duì)了嗎？2．水果店運(yùn)來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？3．新年到了，媽媽準(zhǔn)備用某聊天軟件給姐姐和弟弟共發(fā)100元的紅包。（1）如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為偶數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？4．一個(gè)長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，它的周長是32厘米。這個(gè)長方形的面積可能是多少平方厘米？【高頻考題九】分解質(zhì)因數(shù)。1．能被2、3整除的最小三位數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()。2．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是20，這個(gè)數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)()，它的因數(shù)有()，其中奇數(shù)()，合數(shù)有()。3．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()。【高頻考題十】最大公因數(shù)。1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)是()。2．已知ab＝c（a、b、c均為正整數(shù)），那么a和c的最大公因數(shù)是()。3．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

42和56

12，15和18【高頻考題十一】最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．學(xué)校要把48本《紅色革命故事》和64本《雷鋒日記》平均分給若干名同學(xué)。如果《紅色革命故事》和《雷鋒日記》都不要有剩余，且保證分到《紅色革命故事》和《雷鋒日記》的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？2．有一張長方形紙，長60厘米、寬50厘米，如果要剪成若干張同樣大小的正方形紙片而沒有剩余。剪出的正方形的邊長最大是幾厘米？3．用正方形地磚鋪一間長2.7米，寬2.4米的房間，要使用的地磚都是整塊的，最大可以用邊長多少分米的地磚？要用這樣的地磚多少塊？【高頻考題十二】最小公倍數(shù)。1．，，和的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2．a(chǎn)÷b＝15（a、b是不為0的自然數(shù)且b≠1），那么a和15的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。3．寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。14和20

18和90

48和64【高頻考題十三】最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備選派五年級(jí)的一些同學(xué)參加公益活動(dòng)，要求人數(shù)在30－50之間，把這些同學(xué)按8人一組或12人一組分都能正好分完。參加這次公益活動(dòng)的同學(xué)有多少人？2．暑假期間，樂樂每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月30日兩人在游泳館相遇，8月幾日他們?cè)俅卧谟斡攫^相遇？3．一個(gè)走廊長48米，每隔4米放一盆花（兩端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中間幾米處的那幾盆花不需要挪動(dòng)？4．中秋節(jié)到來之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了以“我們的節(jié)日中秋”為主題的活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是拔河比賽。五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生在20到30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無論4人一組或6人一組都剩余3人，請(qǐng)問五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生有多少人？一、填空題。1．（2122五年級(jí)下·安徽合肥·期末）在8，3，24這三個(gè)數(shù)中，()是()和()的倍數(shù)，()和()是()的因數(shù)。2．（2122五年級(jí)下·安徽合肥·期末）一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)，它有()個(gè)不同的因數(shù)。3．（2122五年級(jí)下·安徽合肥·期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是()。4．（2223五年級(jí)下·河南平頂山·期末）35□是2和5的公倍數(shù)，□填()；35□是2和3的公倍數(shù)，□填()。5．（2122五年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）如果a÷b＝5（a和b均為非0的自然數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。6．（2122五年級(jí)下·安徽合肥·期末）小芳、小軍和小勇都住在陽光小區(qū)，他們?nèi)业拈T牌號(hào)是三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，門牌號(hào)的和是69，小芳家的門牌號(hào)是中間的奇數(shù)，她家的門牌號(hào)是()。7．（2223五年級(jí)下·河南平頂山·期末）甲數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，乙數(shù)是一個(gè)合數(shù)，它們的和是11，甲、乙兩數(shù)相乘的積最小是()，把這個(gè)乘積分解質(zhì)因數(shù)是()。二、判斷題。8．（2122五年級(jí)下·安徽合肥·期末）3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。()9．（2223五年級(jí)下·江蘇常州·期末）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必定是1。()10．（2223六年級(jí)下·山西臨汾·期末）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和不一定是合數(shù)。()11．（2223五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）13和17沒有公因數(shù)，只有公倍數(shù)。()三、選擇題。12．（2223五年級(jí)下·江蘇南京·期末）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)。那么丙數(shù)是甲數(shù)的()。A．倍數(shù) B．公倍數(shù) C．因數(shù) D．公因數(shù)13．（2122五年級(jí)下·江蘇南通·期末）一個(gè)四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這樣的四位數(shù)共有()個(gè)。A．7 B．6 C．8 D．514．（2223五年級(jí)下·江蘇·期末）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是15，下面()不是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。A．30 B．50 C．75 D．9015．（2122六年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）將分別標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片放在一個(gè)口袋里，從口袋里任意摸出一張，摸后放回，下面()說法是正確的。A．摸到奇數(shù)的可能性比偶數(shù)的大 B．摸到偶數(shù)的可能性最大C．摸到質(zhì)數(shù)的可能性最小 D．摸到合數(shù)的可能性最大四、計(jì)算題。16．（2122五年級(jí)下·江蘇鹽城·期末）求最大公因數(shù)