一、單元測試題（一）選擇題（每題2分，共10分）1.圓柱的側(cè)面展開圖不可能是（）A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形2.把一個圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，它的側(cè)面積擴大到原來的（）倍A.2B.4C.6D.83.一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，它的高是（）厘米A.3B.6C.9D.124.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐大（）A.2倍B.3倍C.1/3D.2/35.一個圓柱形油桶，底面半徑是2分米，高是5分米，這個油桶最多能裝油（）升（π取3.14）A.62.8B.31.4C.125.6D.251.2（二）填空題（每題2分，共10分）1.一個圓柱的側(cè)面展開后得到一個長方形，長是18.84厘米，寬是6厘米，這個圓柱的底面半徑是（）厘米，高是（）厘米。2.圓錐的體積公式用字母表示為（），其中（）是圓錐的底面積，（）是圓錐的高。3.一個圓柱的底面直徑是6厘米，高是10厘米，它的表面積是（）平方厘米（π取3.14）。4.等底等高的圓柱和圓錐，體積之和是48立方分米，圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。5.把一個體積是18.84立方厘米的圓錐放入一個裝滿水的圓柱容器中，完全浸沒后，溢出的水的體積是（）立方厘米。（三）解答題（每題6分，共30分）1.一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑是3分米，高是6分米，做這個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？這個水桶能裝多少升水？（π取3.14）2.一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高是1.5米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？（π取3.14）3.一個圓柱形玻璃容器，底面半徑是2分米，里面裝有水，水深是3分米。把一個圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了0.5分米。這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方分米？（π取3.14）4.一個組合體由一個圓柱和一個圓錐組成，圓柱的底面半徑是2厘米，高是4厘米，圓錐的底面半徑和圓柱相同，高是3厘米。這個組合體的體積是多少立方厘米？（π取3.14）5.有一個圓柱和一個圓錐，它們的底面積相等，圓柱的高是圓錐高的2倍。如果圓柱的體積是36立方厘米，那么圓錐的體積是多少立方厘米？二、詳細解析（一）選擇題解析1.答案：D解析：圓柱的側(cè)面展開圖是長方形（或正方形，當(dāng)?shù)酌嬷荛L等于高時）或平行四邊形（斜向剪開時）。梯形有一組對邊不平行，而圓柱側(cè)面展開后對邊均平行，因此不可能是梯形。2.答案：A解析：圓柱側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=2\pirh\)。當(dāng)半徑\(r\)擴大到原來的2倍，高\(h\)不變時，側(cè)面積變?yōu)閈(2\pi(2r)h=2\times2\pirh\)，即擴大到原來的2倍。3.答案：C解析：圓錐體積公式為\(V=\frac{1}{3}Sh\)，變形得高\(h=\frac{3V}{S}\)。代入數(shù)據(jù)得\(h=\frac{3\times12}{4}=9\)厘米。4.答案：A解析：等底等高時，圓柱體積是圓錐的3倍（\(V_{柱}=3V_{錐}\)）。因此圓柱體積比圓錐大\(3V_{錐}-V_{錐}=2V_{錐}\)，即大2倍。5.答案：A解析：油桶容積即圓柱體積，公式為\(V=\pir^2h\)。代入數(shù)據(jù)得\(V=3.14\times2^2\times5=62.8\)立方分米，1立方分米=1升，故能裝62.8升油。（二）填空題解析1.答案：3；6解析：長方形的長是圓柱底面周長，即\(2\pir=18.84\)，解得\(r=18.84\div(2\times3.14)=3\)厘米；長方形的寬是圓柱的高，故高為6厘米。2.答案：\(V=\frac{1}{3}Sh\)；\(S\)；\(h\)解析：圓錐體積是等底等高圓柱體積的1/3，因此公式為底面積乘高再乘1/3，其中\(zhòng)(S\)表示底面積，\(h\)表示高。3.答案：244.92解析：圓柱表面積=側(cè)面積+2×底面積。側(cè)面積=π×直徑×高=3.14×6×10=188.4平方厘米；底面積=π×(6÷2)^2=28.26平方厘米；總表面積=188.4+2×28.26=244.92平方厘米。4.答案：12；36解析：等底等高時，\(V_{柱}=3V_{錐}\)，體積之和為\(V_{錐}+3V_{錐}=4V_{錐}=48\)，解得\(V_{錐}=12\)立方分米，\(V_{柱}=3×12=36\)立方分米。5.答案：18.84解析：圓錐完全浸沒在水中時，溢出的水的體積等于圓錐的體積（阿基米德原理），故溢出18.84立方厘米。（三）解答題解析1.解：（1）無蓋水桶表面積=側(cè)面積+底面積側(cè)面積=2πrh=2×3.14×3×6=113.04平方分米底面積=πr2=3.14×32=28.26平方分米總表面積=113.04+28.26=141.3平方分米（2）水桶容積=底面積×高=28.26×6=169.56立方分米=169.56升答：做這個水桶至少需要141.3平方分米的鐵皮，能裝169.56升水。2.解：（1）沙堆底面半徑：\(r=12.56\div(2×3.14)=2\)米（2）沙堆體積（圓錐）：\(V=\frac{1}{3}πr2h=\frac{1}{3}×3.14×22×1.5=6.28\)立方米（3）鋪路面的體積=沙堆體積，路面為長方體，體積=長×寬×厚厚=2厘米=0.02米，設(shè)能鋪\(x\)米，則\(10×0.02×x=6.28\)解得\(x=6.28÷0.2=31.4\)米答：能鋪31.4米。3.解：圓錐形鐵塊體積=水面上升的體積（圓柱）水面上升體積=πr2×上升高度=3.14×22×0.5=6.28立方分米答：圓錐形鐵塊的體積是6.28立方分米。4.解：組合體體積=圓柱體積+圓錐體積圓柱體積=πr2h=3.14×22×4=50.24立方厘米圓錐體積=1/3πr2h=1/3×3.14×22×3=12.56立方厘米總體積=50.24+12.56=62.8立方厘米答：組合體的體積是62.8立方厘米。