湖北省棗陽市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣k B．x+2k＝y(tǒng)+2k C． D．kx＝ky2、已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．23、如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為（

）A．2 B．4 C．3 D．14、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里5、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6、若使方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（

）A． B． C． D．7、已知，字母為任意有理數(shù)，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．8、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若是方程的解，則的值為_________．2、如圖，一個(gè)酒瓶的容積為500毫升，瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)黃酒的高度為12厘米，倒放時(shí)，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）3、將下列方程移項(xiàng)：（1）方程移項(xiàng)后得_________________；（2）方程移項(xiàng)后得____________．4、課外活動(dòng)中一些學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組，則這些學(xué)生共有________人．5、已知：今年小明媽媽和小明共36歲，再過5年，媽媽的年齡是小明年齡的4倍還大1歲，當(dāng)媽媽40歲時(shí)，則小明的年齡為_________歲．6、元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行里，劣馬每天行里，劣馬先行天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是______．7、請(qǐng)閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由．2、姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨(dú)錄入需要的時(shí)間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨(dú)錄入，共用24小時(shí)錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時(shí)？3、甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇．已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地問：（1）甲車速度是________千米/小時(shí)，乙車速度是_________千米/小時(shí)．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時(shí)出發(fā)，則再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距20千米？4、解方程：(1)(2)5、背景知識(shí)：數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合。研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則可簡(jiǎn)化為；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．問題探究：如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為8，－10，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒5個(gè)單位和每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）．(1)運(yùn)動(dòng)開始前，A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝________；點(diǎn)M所表示的數(shù)為________．(2)①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為________；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為________；（都用含t的式子表示）②當(dāng)點(diǎn)M距離原點(diǎn)15個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，求t的值．(3)若點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)，與點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．線段AM和線段AN存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由．6、計(jì)算與解方程：(1)計(jì)算：；(2)解方程．7、若，利用等式的性質(zhì)，比較a與b的大?。?參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1是等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式可以得出答案．【詳解】解：A、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減去k，等式仍然成立，所以A正確；B、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上2k，等式仍然成立，所以B正確；C、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式才成立，由于此選項(xiàng)沒強(qiáng)調(diào)k≠0，所以C不一定成立；D、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都乘以k，等式仍然成立，所以D正確．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及理解到位除數(shù)不能為０是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，據(jù)此進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．根據(jù)未知數(shù)的指數(shù)為1可求出n的值．【詳解】解：由方程是關(guān)于x的一元一次方程可知x的次數(shù)是1，故，所以．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點(diǎn)就是系數(shù)不是0的條件．這是這類題目考查的重點(diǎn)．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，可判斷A，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項(xiàng)等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項(xiàng)等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項(xiàng)等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)a=0時(shí)，0不能作除數(shù)，故不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變；等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．7、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、等式兩邊同時(shí)加上m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；B、等式兩邊同時(shí)加上﹣m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；C、等式兩邊同時(shí)乘以m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)2，∴所得等式成立；D、等式兩邊同時(shí)除以1＋m，而1＋m有可能為0，則所得等式無意義，∴此等式不一定成立．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．8、D【解析】【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．把x=3代入以上各個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可得到正確答案．【詳解】解：對(duì)于A，x=3代入方程，左邊=18，右邊=20，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B，x=3代入方程，左邊=5，右邊=4，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C，x=3代入方程，左邊=0，右邊=3，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于D，x=3代入方程，左邊=50，右邊=50，左邊＝右邊，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．二、填空題1、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進(jìn)行解題．2、25【解析】【分析】設(shè)瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設(shè)瓶子底面積為xcm2，根據(jù)題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3、

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)變換即可．【詳解】解：（1）對(duì)于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；（2）對(duì)于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；故答案為：；．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程移項(xiàng)變化，理解等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、48【解析】【分析】設(shè)這些學(xué)生共有人，根據(jù)“原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組”列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這些學(xué)生共有人，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組，難度一般．5、12【解析】【分析】設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年齡差，再用40減去該年齡差即可求出當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)派派的年齡．【詳解】解：設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據(jù)題意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（歲）．故答案為12．6、20【解析】【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良馬20天追上劣馬．【詳解】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)題意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：20．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．7、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關(guān)鍵是不管怎么分配鴉的總數(shù)是不變的，可設(shè)樹有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設(shè)樹有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個(gè)數(shù)為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點(diǎn)】本題是典型的分配問題．不管怎么分配鴉的個(gè)數(shù)是不變的是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）一間大餐廳可供960名學(xué)生就餐，一間小餐廳可供360名學(xué)生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，1個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+2個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=1680，2個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+1個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可容納學(xué)生的人數(shù)，可以求出5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳一共可容納學(xué)生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐．（2）因?yàn)?60×5+360×2=5520＞5300，所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．【考點(diǎn)】考查二元一次方程的應(yīng)用，屬于比較基本的應(yīng)用問題．注意根據(jù)題目給出的已知條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．2、小時(shí)【解析】【分析】設(shè)弟弟單獨(dú)打印需要的時(shí)間為x小時(shí)，姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間是弟弟所需時(shí)間的，那么姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間就是小時(shí)，姐姐先打印了這批稿件的，那么需要的時(shí)間就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小時(shí)，根據(jù)姐姐和弟弟一共用了24小時(shí)列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)弟弟單獨(dú)打印需要的時(shí)間設(shè)為x小時(shí)，那么姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間就是小時(shí)；；；（小時(shí)）答：姐姐錄入用了小時(shí)【考點(diǎn)】本題列方程解應(yīng)用題，表示出姐姐和弟弟單獨(dú)打印需要的工作時(shí)間，進(jìn)而表示出各打印了多長(zhǎng)時(shí)間，再找出等量關(guān)系列出方程求解，然后進(jìn)一步求解．3、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長(zhǎng)并表示出大正方形的邊長(zhǎng)．2．（1）15，45，180；（2）小時(shí)或小時(shí)【解析】【分析】（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，根據(jù)出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇列出方程，解之即可；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時(shí)，兩人相距20km，根據(jù)兩車相距20千米分相遇前和相遇后分別列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=x+30（km/h），根據(jù)題意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距離為：45×4=180km，∴AB的距離為180km；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時(shí)，兩人相距20km，則15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)后，兩人相距20km．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．4、(1)x=11(2)【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1求解．(1)解：9x?14=8+7x移項(xiàng)，得：9x?7x=14+8合并同類項(xiàng)，得：2x=22系數(shù)化1，得：x=11(2)去分母，得：6x+3(x?1)=18?2(2x?1)去括號(hào)，得：6x+3x?3=18?4x+2移項(xiàng)，得：6x+3x+4x=18+2+3合并同類項(xiàng)，得：13x=23系數(shù)化1，得：【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式計(jì)算即可；（2）①直接可得點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為5t+8；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為3t-10；②點(diǎn)M表示的數(shù)是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=