考點規(guī)范練48拋物線基礎鞏固組1.拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是()A.1716B.B1516 C.17162.拋物線C的頂點為原點,焦點在x軸上,直線xy=0與拋物線C交于A,B兩點,若P(1,1)為線段AB的中點,則拋物線C的方程為()A.y=2x2B.yB2=2x C.x2=2yD.yD2=2x3.(2017安徽合肥模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2xA.4 B.4C.pC2D.pD24.(2017浙江超級聯(lián)考)設拋物線的頂點在原點,其焦點在x軸上,又拋物線上的點A(1,a)與焦點F的距離為2,則a=()A.4 B.4或4C.C2D.D1或25.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線與x軸的交點為K,點A在C上,且|AK|=2|AF|,則△AFK的面積為()A.4 B.8 C.16 D.326.(2017江西九校聯(lián)考)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,其準線與雙曲線y2x2=1相交于A,B兩點,若△ABF為等邊三角形,則p=.

7.已知F1,F2分別是雙曲線3x2y2=3a2(a>0)的左、右焦點,P是拋物線y2=8ax與雙曲線的一個交點,若|PF1|+|PF2|=12,則拋物線的準線方程為.

8.若拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關于直線y=x+m對稱,且x1x2=12,則實數(shù)m的值是.能力提升組9.設x1,x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”,x1*x2=(x1+x2)2(x1x2)2,若x≥0,則動點P(x,x*a)的軌跡是(A.圓 B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分10.(2017浙江金麗聯(lián)考)過點(0,2)的直線交拋物線y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,且y12-y22=1,則△OAB(OA.12 B.14 C.1811.(2017山西五校聯(lián)考)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(5,m)到焦點的距離為6,P,Q分別為拋物線C和圓M:(x6)2+y2=1上的動點,當|PQ|取得最小值時,向量PQ在x軸正方向上的投影為()A.255 B.251 C.12121D.D12.(2017浙江臺州模擬改編)已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點,若該拋物線上存在點C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為()A.(0,1] B.[1,+∞) C.[1,2] D.[2,+∞)13.(2017浙江紹興期末)已知拋物線y2=4x的焦點F,若A,B是該拋物線上的點,∠AFB=90°,線段AB中點M在拋物線的準線上的射影為N,則|MN||AB|A.2 B.1 C.22 D.14.(2017浙江模擬訓練沖刺卷)已知點F為拋物線x2=4y的焦點,O為坐標原點,點M是拋物線準線上一動點,A在拋物線上,且|AF|=2,則|OA|=;|MA|+|MO|的最小值是.

15.已知P為拋物線C:y2=4x上的一點,F為拋物線C的焦點,其準線與x軸交于點N,直線NP與拋物線交于另一點Q,且|PF|=3|QF|,則點P坐標為.

16.設直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,與圓(x5)2+y2=r2(r>0)相切于點M,且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是.

17.已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,點O為坐標原點.(1)求拋物線準線方程;(2)若△AOB的面積為4,求直線l的方程.答案：1.B拋物線方程可化為x2=y4,其準線方程為y=設M(x0,y0),則由拋物線的定義,可知116y0=1?y0=2.B設A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線方程為y2=2px,則y12=2px1,y22=2px2,兩式相減可得2p=y1-y2x1-x23.A①若焦點弦AB⊥x軸,則x1=x2=p2,則x1x2=p24,y1y2=p2,則②若焦點弦AB不垂直于x軸,可設AB:y=kx-聯(lián)立y2=2px得k2x2(k2p+2p)x+p2k則x1x2=p24.又y12=2px1,y∴y12y22=4p2x1x2=p4,又∵y1y2<0,∴y1故y1y24.D由題意可設拋物線方程為y2=2px(p>0),由拋物線定義得2=1+p2,p=2,所以a2=4,a=±2,故選D5.B∵拋物線C:y2=8x的焦點為F(2,0),準線為x=2,∴K(2,0).設A(x0,y0),過點A向準線作垂線AB垂足為B,則B(2,y0).∵|AK|=2|AF|,又|AF|=|AB|=x0(2)=x0+2,∴由|BK|2=|AK|2|AB|2,得y02=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)解得A(2,±4).故△AFK的面積為12|KF|·|y0|=12×4×46.23y2=2px的準線為x=p由于△ABF為等邊三角形.因此不妨設A-p2,p3,B-p2,-p3.又點A,B在雙曲線y2x2=7.x=2將雙曲線方程化為標準方程得x2a2-y23a2=1,拋物線的準線為x=2a,聯(lián)立x2a2-y23a2∴|PF2|=3a+2a=6a,得a=1,∴拋物線的準線方程為x=2.8.32由于A(x1,y1),B(x2,y2)關于直線y=x+m對稱,故可設直線AB方程為y=x+n,代入拋物線方程y=2x2得2x2+xn=0,由x1x2=12得n=1,設A,B中點為P(x0,y0),則x0=x1+x22=14,y0=x0+1=54,點(x0,9.D由x*a=(x+a)2(xa)2=4ax,則x即y2=4ax(x≥0,y≥0).10.D由題意得,y12=16x1,y22=∴y12-y22=16(∴AB:y=16y1+y2x2,令y=∴S=12y1+y28·|y1y211.A因為6=p2+5,所以p=2,所以拋物線C:y2=4x設P(x,y),則|PM|=(所以當x=4,|PQ|取得最小值201=251,此時不妨取P的坐標為(4,4),則直線PM的斜率為2,即tan∠PMO=2,所以cos∠PMO=15,故當|PQ|取得最小值時,向量PQ在x軸正方向上的投影為(251)cos∠PMO=255,故選12.B如圖所示,可知A(a,a),B(a,a),設C(m,m2),AC=(m+a,m2a),BC=(ma,m2a).∵該拋物線上存在點C,使得∠ACB為直角,∴AC·BC=(m+a)(ma)+(m2a)2化為m2a+(m2a)2=0.∵m≠a,∴m2=a1≥0,解得a≥1∴a的取值范圍為[1,+∞).13.C設|AF|=a,|BF|=b,點A,B在準線上的射影點分別為Q,P,連接AQ,BQ,如圖.由拋物線定義,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,根據(jù)中位線定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)22ab,∵ab≤a∴(a+b)22ab≥(a+b)22×a+b22得到|AB|≥22(a+b所以|MN||AB|≤1214.513易知F(0,1).設A(x,y),由|AF|=2,得y+1=2,則y=1,代入x2=4y得x=±2,所以A(±2,1),則|OA|=5.設B(0,2),因點M在拋物線準線上,則|MO|=|MB|,從而|MA|+|MO|的最小值就是|MA|+|MB|的最小值.因為A,B為定點,所以|MA|+|MB|的最小值即為|AB|=13,15.(3,±23)∵y2=4x,∴焦點坐標F(1,0),準線方程x=1.過P,Q分別作準線的射影分別為A,B,則由拋物線的定義可知:|PA|=|PF|,|QF|=|BQ|.∵|PF|=3|QF|,∴|AP|=3|QB|,即|AN|=3|BN|,∴P,Q的縱坐標滿足yP=3yQ,設Py24,y,y≠∵N,Q,P三點共線,∴y解得y2=12,∴y=±23,此時x=y24即點P坐標為(3,±23).16.2<r<4如圖所示,設A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則y兩式相減,得(y1+y2)·(y1y2)=4(x1x2).當l的斜率不存在,即x1=x2時,符合條件的直線l必有兩條.當l的斜率k存在,即x1≠x2時,有2y0(y1y2)=4(x1x2),即k=2由CM⊥AB,得kCM=y0x0-5=y02因為點M在拋物線內(nèi)部,所以y02<4x0又x1≠x2,所以y1+y2≠0,即0<y02<因為點M在圓上,所以(x05)2+y02=r2,即r2=y0所以4<r2<16,即2<r<4.17