保密★啟用前2025年小升初數學（新初一）重點校分班分層考試檢測卷（二）考試時間：90分鐘；試卷總分：100分；測試日期：2025年題號一二三四五六總分得分注意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置。2．判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案正確填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4．考試結束后將試卷和答題卡一并交回。5．測試范圍：小學全部?！镜谝徊糠帧炕A知識與基本能力評卷人得分一、用心思考，正確填寫。（每空2分，共32分）1．（本題8分）下面是關于月球的介紹，請你把“﹣183”“”“”與“45億”填入相應的括號里。月球俗稱月亮，在距今()年前可能就存在，它距離地球的平均距離為()km；月球的晝夜溫度差別很大，白天溫度可高達128℃，夜晚溫度可降到()℃；月球引力僅相當于地球引力的()?！敬鸢浮?5億﹣183【分析】根據實際情況進行選擇填空：月球形成的時間很久遠，選填“45億”；月球與地球的平均距離很遠，選填“”；根據正負數的意義，月球的晝夜溫度差別很大，夜晚則降到選填“﹣183”；根據分數的意義，把地球引力看作單位“1”，月球的引力較小僅相當于地球引力的。【詳解】月球俗稱月亮，在距今45億年前可能就存在，它距離地球的平均距離為km；月球的晝夜溫度差別很大，白天溫度可高達128℃，夜晚溫度可降到﹣183℃；月球引力僅相當于地球引力的?！敬鸢浮?6＋2X＝226＋2X－6＝22－62X＝162X÷2＝16÷2X＝83．（本題2分）一個等腰三角形，三個角的度數比是1∶1∶2，若較短的邊為6厘米，則這個三角形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?8可知這是一個等腰直角三角形；一個等腰三角形，三個角的度數比是1∶1∶2，若較短的邊為6厘米，則這個三角形的面積是18平方厘米。4．（本題2分）小芳和小麗都是集郵愛好者，如果小芳把自己郵票的送給小麗后，兩人的郵票枚數同樣多，已知原來小芳比小麗多20枚，小芳原來有()枚郵票?！敬鸢浮?5【分析】把小芳原來的郵票數量看作單位“1”，如果小芳把自己郵票的送給小麗后，兩人的郵票枚數同樣多，說明小麗的郵票數量比小芳少（＋），且原來小麗比小芳少20枚，由量÷對應的分率＝單位“1”可知，小芳原來的郵票數量＝原來小麗比小芳少的郵票數量÷（＋），據此解答?！驹斀狻?0÷（＋）＝20÷＝20×＝25（枚）所以，小芳原來有25枚郵票。5．（本題2分）我國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有竿不知長短，度其影得一丈五尺。別立一表，長一尺五寸，影得五寸。問竿長幾何？”意思是：有一根竹竿不知其長度，在陽光下測得它影長為一丈五尺。同一時刻，立一根長為一尺五寸的小標桿，測得影長為五寸，問竹竿的長度是多少？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）設竹竿的長度為尺，依題意，可列方程為?！敬鸢浮縳÷15＝1.5÷0.5【分析】先將1丈5尺、1尺5寸、5寸換算成尺。從題意可知：在相同時間相同地點，竹竿與影長的比值是一定的，所以竹竿長和影長成正比例，據此設竹竿的長度為x尺，根據兩根竹竿分別除以影長的商相等，列出方程，即可求出竹竿的長度。【詳解】1丈5尺＝15尺1尺5寸＝1.5尺5寸＝0.5尺設竹竿的長度為尺，依題意，可列方程為x÷15＝1.5÷0.56．（本題6分）在數學學習中，我們經常運用轉化的策略解決問題，請利用轉化的策略解決下面的問題。(1)涂色部分面積占整個圖形的()。(2)空白部分的面積比涂色部分少()%。(3)BDEF是一個正方形，AE長4cm，EC長8cm，則陰影部分的面積是()cm2?！敬鸢浮?1)62.5%/(2)40(3)16【分析】（1）根據三角形面積＝底×高÷2，求出4個空白三角形的面積和，涂色部分的面積＝正方形面積－4個空白三角形的面積和，正方形面積＝邊長×邊長，將正方形面積看作單位“1”，涂色部分的面積÷正方形面積＝涂色部分面積占占整個圖形的百分之幾或幾分之幾；（2）將涂色部分的面積看作單位“1”，空白部分與涂色部分的面積差÷涂色部分的面積＝空白部分的面積比涂色部分少百分之幾；【詳解】（1）1×3÷2×4＝64×4＝16（16－6）÷16＝10÷16＝0.625＝62.5%涂色部分面積占整個圖形的62.5%。（2）16－6＝10（10－6）÷10＝4÷10＝0.4＝40%空白部分的面積比涂色部分少40%。（3）4×8÷2＝16（cm2）陰影部分的面積是16cm2。7．（本題2分）一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少。這個圓柱原來的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?25.6【分析】高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，減少的表面積也就是寬為2厘米的圓柱的側面積，用25.12除以2計算出圓柱的底面周長，進而求出圓柱的底面積；根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數值計算出減少部分的體積；最后由減少部分的體積是原來圓柱體積的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，用減少部分的體積除以，所得結果即為這個圓柱原來的體積?！驹斀狻繄A柱的底面周長：25.12÷2＝12.56（厘米）圓柱的底面半徑：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）減少部分的體積：3.14×22×2＝3.14×4×2＝3.14×8＝25.12（立方厘米）25.12÷＝25.12÷5＝125.6（立方厘米）因此這個圓柱原來的體積是125.6立方厘米。8．（本題2分）下面是直角梯形ABCD，如果以CD邊所在的直線為軸旋轉一周，得到一個立體圖形，這個立體圖形的體積是()立方厘米。（單位：厘米）【答案】150.72【分析】分析題目，得到的立體圖形的體積等于一個底面半徑是3厘米高是6厘米的圓柱的體積減去一個底面半徑是3厘米高是（6－4）厘米的圓錐的體積，圓柱的體積＝πr2h，圓錐的體積＝πr2h，據此代入數據列式計算即可。【詳解】3.14×32×6－3.14×32×（6－4）×＝3.14×9×6－3.14×9×2×＝28.26×6－28.26×2×＝169.56－56.52×＝169.56－18.84＝150.72（立方厘米）這個立體圖形的體積是150.72立方厘米。9．（本題4分）如左下圖所示，四邊形ABCD是長方形，點P從點A出發(fā)沿順時針方向運動，速度為1厘米/秒。右下圖是三角形PAD的面積隨著時間的變化情況，當運動時間為2秒時，點P運動到點P1位置，此時三角形P1AD的面積為16平方厘米。(1)點P至少運動()秒，三角形PAD的面積達到最大。(2)當三角形PAD面積最大時，點P的運動時間可以持續(xù)()秒。【答案】(1)5(2)16【詳解】（1）AD的長：（厘米）AB的長：（厘米）點P至少運動：點P至少運動5秒，三角形PAD的面積達到最大。當三角形PAD面積最大時，點P的運動時間可以持續(xù)16秒。10．（本題2分）用二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖1是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數字從左到右依次記為a，b，c，d，其序號為a×23＋b×22＋c×2＋d。例如第一行數字從左往右依次是0，1，1，0，則表示的序號為0×23＋1×22＋1×2＋0＝6，以此規(guī)律，第二行序號表示2，第三行序號表示2，第四行序號表示9，該生為6年級2班29號，圖2學生識別為五年級，則要在()涂黑。圖1

圖2【答案】（4，4）【分析】根據例子可知，第一行數字表示的序號代表年級，所以圖2學生識別為五年級，那么a×23＋b×22＋c×2＋d＝5；又因為黑色小正方形表示1，即b＝1，代入式子中可得出a×23＋c×2＋d＝1；由于a、c、d只能為0或1，進而得出d的值，用數對表示d的位置?！驹斀狻繄D2學生識別為五年級，則第一行數字表示的序號a×23＋b×22＋c×2＋d＝5；圖2中b＝1，則a×23＋1×22＋c×2＋d＝5，即a×23＋c×2＋d＝1；因為a、c、d只能為0或1，只有當a＝0，c＝0，d＝1時，a×23＋c×2＋d的值為1；所以d＝1，也就是要在（4，4）涂黑。評卷人得分二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題1分，共5分）11．（本題1分）x，y是非零自然數，已知24∶x＝48∶y，那么y和x的最大公因數是x。()【答案】√【分析】根據比例基本性質化簡，得出y與x的倍數關系，再依據當兩個數為倍數關系時，它們的最大公因數為較小的數，據此判斷?！驹斀狻縳，y是非零自然數，已知24∶x＝48∶y，所以24y＝48x，y∶x＝48∶24＝2，即y是x的2倍，所以y和x的最大公因數是x。題干說法正確。故答案為：√【答案】√【分析】兩個點能連成一條線段，n個點，那么每個點都有（n－1）個點和它相連。用n×（n－1）再除以2，去掉重復計算的部分，求出n個點能連成線段多少條。故答案為：√【點睛】本題考查了線段和用字母表示數，明確每條線段都有兩個端點是解題的關鍵。13．（本題1分）7只鴿子飛進6個巢中，總有一個巢中至少有兩只鴿子。()【答案】√【分析】鴿巢問題公式：鴿子個數÷鴿巢數量＝商……余數，至少個數＝余數＋1，據此解答。【詳解】7÷6＝1（只）……1（只）1＋1＝2（只）7只鴿子飛進6個巢中，總有一個巢中至少有兩只鴿子，原題說法正確。故答案為：√【答案】√【分析】把這件商品的原價看作單位“1”，先漲價10%，則漲價的價格是原價的（1＋10%），用原價×（1＋10%），求出漲價后的價格；再降價10%，把漲價后的價格看作單位“1”，降價后的價格是漲價后價格的（1－10%），用漲價后的價格×（1－10%），求出降價后的價格即可。【詳解】a×（1＋10%）×（1－10%）＝a×1.1×0.9＝0.99a（元）一件商品原價是a元，先漲價10%，再降價10%，現(xiàn)在這件商品的價格是0.99a元。原題說法正確。故答案為：√15．（本題1分）兩個正方形周長的比是5∶3，那么這兩個正方形的面積比也是5∶3。()【答案】×【分析】假設兩個正方形的周長分別是5厘米和3厘米，根據正方形的周長＝邊長×4，分別求出兩個正方形的邊長，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，分別求出兩個正方形的面積，再進行比即可解答?！驹斀狻考僭O兩個正方形的周長分別是5厘米和3厘米。5÷4＝（厘米）3÷4＝（厘米）（×）∶（×）＝∶＝（×16）∶（×16）＝25∶9所以兩個正方形周長的比是5∶3，那么這兩個正方形的面積比是25∶9。原題說法錯誤。故答案為：×評卷人得分三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題1分，共5分）16．（本題1分）如果m是一個真分數（m＞0），則與2m的大小關系是（

）。【答案】B【分析】真分數是小于1的分數，即真分數m滿足：0＜m＜1，比較m2與2m的大小，可將兩個式子相減，運用代數運算可計算得出答案。故答案為：B17．（本題1分）我國古代數學史上關于圓的研究有很多記載，下面描述了周長與直徑關系的是（

）。A．圓，一中同長也 B．周徑相乘，四而一 C．周三徑一 D．圓出于方，方出于矩【答案】C【分析】“圓，一中同長也”意思是圓這種圖形，有一個中心，從這個中心到圓上各點都一樣長；“周徑相乘，四而一”意思是用圓的周長和直徑相乘，再除以4，就可以得到圓的面積；“周三徑一”意思是圓周周長與直徑的比為三比一；“圓出于方，方出于矩”就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的；據此解答?！驹斀狻扛鶕治觯篈．描述的圓的特征，同一個圓內所有的半徑都相等；B．描述的是圓的面積求法；C．因為圓的周長＝圓周率×直徑，圓周率可以取近似值3，選項描述的是關于周長與直徑的關系；D．描述的是圓的畫法；所以描述了周長與直徑關系的是周三徑一。故答案為：C18．（本題1分）六（1）班建立了三個人數同樣多的興趣小組，其中第一小組男生數等于第二小組女生數，第三小組的男生數是三個小組男生總和的，三個小組的男生總數占三個小組總人數的（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】已知第三小組的男生數是三個小組男生總和的，假設三個小組男生總和有7份，則第三小組男生數有2份，由此計算出第一小組和第二小組的男生數有7－2＝5份；又已知第一小組男生數等于第二小組女生數，因為每組人數相同，所以第一小組女生人數等于第二小組男生人數，所以第一小組男生與女生總人數就是5份，三個小組總人數就是3×5＝15份；最后用三個小組的男生總數除以三個小組的總人數即可。【詳解】7－2＝53×5＝157÷15＝所以三個小組的男生總數占三個小組總人數的。故答案為：A19．（本題1分）一個果園種植桃樹和蘋果樹共2000棵，成活1760棵。其中桃樹成活率為90%，蘋果樹成活率為85%。桃樹、蘋果樹各有多少棵？解答時設桃樹有x棵，則下列方程不正確的是（

）。A．90%x＋（2000－x）×85%＝1760 B．90%x＋2000×85%＝1760C．（2000－x）×85%＝1760－90%x D．2000×85%＋（90%－85%）x＝1760【答案】B【分析】分析題目，設桃樹有x棵，則蘋果樹有（2000－x）棵，結合成活率的意義可知：桃樹成活的棵數是90%x，蘋果樹成活的棵數是85%×（2000－x），桃樹成活的棵數＋蘋果樹成活的棵數＝1760，據此逐項分析即可?！驹斀狻緼．根據“桃樹成活的棵數＋蘋果樹成活的棵數＝1760”可列出方程：90%x＋（2000－x）×85%＝1760；

B．90%x表示桃樹成活的棵數，2000是桃樹和蘋果樹的總棵數，85%是蘋果樹的成活率，2000×85%不能計算出蘋果樹的成活棵數，所以方程90%x＋2000×85%＝1760不正確；C．根據“桃樹成活的棵數＋蘋果樹成活的棵數＝1760”可知：蘋果樹的成活棵數＝1760－桃樹的成活棵數，據此可列出方程：（2000－x）×85%＝1760－90%x；D．假設2000棵全部是蘋果樹，則成活的總棵數是2000×85%，實際其中有x棵是桃樹，x棵桃樹比x棵蘋果樹成活的棵數多了（90%－85%）x，據此可列出方程：2000×85%＋（90%－85%）x＝1760。所以不正確的方程是：90%x＋2000×85%＝1760。故答案為：B20．（本題1分）有4位老師分別任教語文、數學、英語和科學。張老師說：我不是語文老師；李老師說：我不教數學；王老師說：我是英語老師；趙老師說：我不是數學老師，也不是科學老師。老師們的說法都正確，下面說法正確的是（

）。A．張老師教科學 B．趙老師教科學C．李老師教語文 D．趙老師教語文【答案】D【分析】王老師明確是英語老師，先確定這一信息；趙老師排除數學和科學，結合王老師所教科目，能確定趙老師教語文；李老師排除數學，結合前面已確定信息，可推出李老師教科學，進而確定張老師教數學?！驹斀狻恳阎趵蠋熣f自己是英語老師，所以王老師教英語；趙老師說自己不是數學老師也不是科學老師，且王老師已確定教英語，所以趙老師只能教語文；李老師說自己不教數學，此時王老師教英語，趙老師教語文，所以李老師教科學；所以張老師就只能教數學。所以張老師教數學；李老師教科學；王老師教英語；趙老師教語文。故答案為：D【第二部分】基礎運算與基本技能評卷人得分四、一絲不茍，細心計算。（共22分）21．（本題4分）直接寫得數?！敬鸢浮?；4.5；4；7；8；12；1.2；【解析】略22．（本題6分）用恰當的方法解答?！敬鸢浮?4；5440（2）前兩項423×42.1＋423×12.3：觀察到兩項都有因數423，符合乘法分配律的逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式。提取公因數423，先計算42.1＋12.3，簡化這部分運算。與第三項323×54.4的關系：前兩項提取423后，得到423×54.4－323×54.4，此時發(fā)現(xiàn)新算式中兩項又有相同因數54.4，再次利用乘法分配律，提取54.4，計算423－323，進一步簡化。＝[（4.92＋2.08）＋（＋）]×（2.125－0.125＋1）＝[7＋11]×3＝18×3＝54（2）423×42.1＋423×12.3－323×54.4＝423×（42.1＋12.3）－323×54.4＝423×54.4－323×54.4＝（423－323）×54.4＝100×54.4＝544023．（本題6分）解方程?！敬鸢浮縳＝600；x＝2【分析】12%x－24＝48，先把百分數化成小數，然后根據等式的性質1，兩邊同時加上24，再根據等式的性質2，兩邊同時除以0.12，即可解答?！驹斀狻?2%x－24＝48解：0.12x－24＝480.12x－24＋24＝48＋240.12x＝720.12x÷0.12＝72÷0.12x＝60024．（本題6分）如圖，正方形邊長2厘米，兩陰影部分面積相差多少？【答案】2.28平方厘米答：兩陰影部分面積相差2.28平方厘米。評卷人得分五、手腦并用，實踐操作。（共8分）25．（本題4分）按要求畫圖。（1）以虛線為對稱軸，畫出圖①的另一半。（2）畫出圖②向右平移6格，再向上平移2格后繞A點逆時針旋轉90°的圖形。【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）根據軸對稱圖形的意義：對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出圖①的關鍵對稱點，依次連接即可。（2）根據平移的特征，把圖形②的各個頂點分別向右平移6個，再向上平移2格，畫出平移后的圖形，再根據旋轉的特征，把平移后的圖形繞點A逆時針旋轉90°后，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，得到旋轉后的圖形，據此解答?！驹斀狻浚?）（2）圖如下：26．（本題4分）下圖是學校勞動實踐基地示意圖（每個小方格的邊長表示1米），圖中的點P是一個射程為5米的澆灌水龍頭位置。（1）請畫出水龍頭澆灌范圍。（2）學校原來計劃在圖中①號三角形區(qū)域種西紅柿，現(xiàn)在需要把它按2∶1放大，且在水龍頭的澆灌范圍內，請畫出放大后的西紅柿種植區(qū)域?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）水龍頭澆灌的范圍相當于一個以點P為圓心，以半徑為5米所畫的圓，據此畫出一個圓，這個圓就是水龍頭澆灌的范圍。（2）把三角形區(qū)域按2∶1放大，即三角形的底和高都擴大到原來的2倍，先計算出按2∶1放大后的三角形的底和高，再在水龍頭的澆灌范圍內畫出放大后的三角形?！驹斀狻咳切畏糯蠛蟮牡祝?×2＝8（米）三角形放大后的高：2×2＝4（米）（1）（2）如圖所示：（圓P是水龍頭的澆灌范圍，圖②是放大后的西紅柿種植區(qū)域）【第三部分】生活實際與綜合應用評卷人得分六、走進生活，解決問題。（共28分）27．（本題5分）二號活動區(qū)的選手們正在進行侯馬非遺產品解說，其中蝴蝶杯廣為人知！蝴蝶杯主題文化節(jié)上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形狀的紀念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承擔制作任務，大工坊一天能制作12個蝴蝶杯紀念品，小工坊一天能制作7個，大工坊先做了幾天后，剩下的由小工坊制作，兩個工坊一共制作了9天，一共制作了93個蝴蝶杯紀念品。主辦方想知道大、小工坊分別制作了幾天？小朋友們，你們有解決的辦法嗎？（先解答，再檢驗）【答案】大工坊制作了6天；小工坊制作了3天【分析】大工坊一天制作12個，假設9天全由大工坊制作，用每天制作的數量乘天數計算出總量為12×9＝108個，但實際一共制作了93個，比假設的情況多了108－93＝15個，這是因為把小工坊制作的天數也當成大工坊的了，大工坊一天比小工坊多制作12－7＝5個；多出來的數量除以大、小工坊每天制作數量的差，就是小工坊制作的天數；已知兩個工坊一共制作了9天，用總天數減去小工坊制作天數就是大工坊的制作天數。檢驗：分別用每天制作的數量乘天數計算出大、小工坊各自制作的總量，將兩者相加計算出總數量，與題目中給的總數93個作比較，一致即計算正確?！驹斀狻?2×9＝108（個）108－93＝15（個）15÷（12－7）＝15÷5＝3（天）9－3＝6（天）檢驗：12×6＝72（個）7×3＝21（個）72＋21＝93（個）答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。28．（本題5分）在比例尺是1∶的地圖上，量得張家界到重慶的距離是25.9厘米，一輛汽車從張家界出發(fā)去重慶，2小時后所行駛的路程占全程的，再行駛4小時后到達重慶，這輛汽車后4小時平均每小時行多少千米？【答案】89.5千米【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，換算出張家界到重慶的實際距離。將總路程看作單位“1”，后4小時所行駛的路程占全程的（1－），總路程×后4小時的對應分率＝后4小時所行駛的路程，后4小時所行駛的路程÷4＝后4小時的平均速度。厘米＝518（千米）518×（1－）÷4＝518×÷4＝358÷4＝89.5（千米）答：這輛汽車后4小時平均每小時行89.5千米。29．（本題6分）看，三號活動區(qū)的“燒腦分率”挑戰(zhàn)賽開始了！今年五月份臨汾市中小學生運動會上，侯馬小學組拿到了田徑賽第一名的好成績。某學校田徑隊原來女生人數和總人數的比1∶3，后來有6名女生加入，這時女生人數是田徑隊現(xiàn)在總人數的?，F(xiàn)在田徑隊有女生多少人？【答案】16人【分析】根據題意，男生人數前后沒有變化，是不變量。原來女生人數和總人數的比1∶3，則可假設總人數為3份，女生人數是1份，則男生人數是2份，所以原來女生人數是男生人數的；現(xiàn)在女生人數是田徑隊現(xiàn)在總人數的，可假設總人數為9份，女生人數是5份，則男生人數是5份，所以現(xiàn)在女生人數是男生人數的；兩者之間相差的分率就對應著新加入的6名女生，可以先求出男生人數，再求出現(xiàn)在女生的人數。據此解答?！驹斀狻?÷（3－1）＝1÷2＝4÷（9－5）＝4÷5＝6÷（－）＝6÷＝6×＝20（人）20×＝16（人）答：現(xiàn)在田徑隊有女生16人。30．（本題6分）張小萌把含鹽25%的鹽水250克和含鹽15%的鹽水750克混合在一起，這時所得到的鹽水的濃度是多少？（損耗忽略不計）【答案】17.5%【分析】根據題意，求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，分別求出250克中鹽水含有鹽的