成都市第十七中學七年級數(shù)學上冊期末壓軸題匯編一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．已知：，OB、OM、ON，是內的射線．（1）如圖1，若OM平分，ON平分．當射線OB繞點O在內旋轉時，=

度．（2）OC也是內的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當射線OB繞點O在內旋轉時，求的大?。?）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若，求t的值．2．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是________；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？3．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－3，點B在點A的右側，且到點A的距離是18；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍．（1）點B表示的數(shù)是；點C表示的數(shù)是；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，當P運動到C點時，點Q與點B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為QB．在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB＝4？若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．4．已知多項式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示a，點B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數(shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，設小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s)，v與t之間的關系如下圖，(其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當2＜t≤5時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)5．在數(shù)軸上，點A代表的數(shù)是-12，點B代表的數(shù)是2，AB表示點A與點B之間的距離．（1）①若點P為數(shù)軸上點A與點B之間的一個點，且AP=6，則BP=_____；②若點P為數(shù)軸上一點，且BP=2，則AP=_____；（2）若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是20，求C點表示的數(shù)；（3）若點M從點A出發(fā)，點N從點B出發(fā)，且M、N同時向數(shù)軸負方向運動，M點的運動速度是每秒6個單位長度，N點的運動速度是每秒8個單位長度，當MN=2時求運動時間t的值．6．已知：a是最大的負整數(shù)，且a、b滿足|c-7|+(2a+b)2=0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_____，b=_____，c=_____；（2）數(shù)a、b、c所對應的點分別為A、B、C，已知數(shù)軸上兩點間的距離為這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值（或用這兩點所表示的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)），若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，試計算此時BC-AB的值；（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，則經(jīng)過t秒鐘時，請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由，若不變，請求其值．7．如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，，滿足．（1）求，的值；（2）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點，使，求點表示的數(shù)；（3）如圖，一小球甲從點處以2個單位/秒的速度向左運動；同時另一個小球乙從點處以3個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為（秒）．①分別表示出（秒）時甲、乙兩小球在數(shù)軸上所表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②求甲、乙兩小球相距兩個單位時所經(jīng)歷的時間．8．已知，如圖，實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點分別是點A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點A沿數(shù)軸向左以每秒1個單位的速度運動，點B和點C沿數(shù)軸向右運動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設運動時間為t（秒）．①2秒后，點A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運動t秒后，求點B和點C之間的距離（用“BC”表示）和點A和點B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎上，請問：3×BC-AB的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變化，求這個不變的值；若變化，求這個值的變化范圍；（3）若點A沿數(shù)軸向右以每秒1個單位的速度運動，點B和點C沿數(shù)軸向左運動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設運動時間為t（秒）．是否存在某一時刻，滿足點A和點B之間的距離是點B和點C之間的距離的？若存在，直接寫出時間t的值；若不存在，說明理由．9．如圖一，點在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點是線段的“巧點”．（1）填空：線段的中點這條線段的巧點（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問題解決）（2）如圖二，點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點是線段的巧點，求點在數(shù)軸上表示的數(shù)。（應用拓展）（3）在（2）的條件下，動點從點處，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，當其中一點到達中點時，兩個點運動同時停止，當、、三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點時，直接寫出運動時間的所有可能值．10．（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為n（n≥1），則稱這個點是另外兩點的n階伴侶點．如圖，O是點A、B的1階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；O也是點B、C的2階伴侶點．（初步思考）（1）如圖，C是點A、B的階伴侶點；（2）若數(shù)軸上兩點M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且點C是點A、B的n階伴侶點，請直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．11．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉，當射線OQ達到OA后，兩條射線同時停止運動．設旋轉時間為t秒．（1）分別求出當t＝5和t＝18時，∠POQ的度數(shù)；（2）當OP與OQ重合時，求t的值；（3）當∠POQ＝40°時，求t的值．12．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設旋轉時間為t秒．（1）當t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．13．已知，O為直線AB上一點，射線OC將分成兩部分，若時，（1）如圖1，若OD平分，OE平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的基礎上，將以每秒的速度繞點O順時針旋轉，同時射線OC以每秒的速度繞點O順時針旋轉，設運動時間為．①t為何值時，射線OC平分？②t為何值時，射線OC平分？14．已知是關于x的二次二項式，A，B是數(shù)軸上兩點，且A，B對應的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點C所對應的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當∠DCE繞著點C以2°/秒的速度逆時針旋轉t秒()時，∠ACF和∠BCG中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角度數(shù)的兩倍，求t的值15．（學習概念）如圖1，在∠AOB的內部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉，旋轉的時間為t秒．當PQ與PN成110°時停止旋轉．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉，并與PQ同時停止．當PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．16．如圖，點，在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為－5，7（單位長度為），是，間一點，，兩點分別從點，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），運動的時間為．（1）______．（2）若點，運動到任一時刻時，總有，請求出的長．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點，且，求的長．17．綜合與探究：射線是內部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉，當射線與射線重合時，運動停止．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當為多少秒時，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請直接寫出結果．18．如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結果）．（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結果）19．如圖，已知，是等邊三角形（三條邊都相等、三個角都等于的三角形），平分．（1）如圖1，當時，_________；（2）如圖2，當時，________；（3）如圖3，當時，求的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因為，，所以，因為平分，所以_________________（用表示），因為為等邊三角形，所以，所以_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當時，直接寫出的度數(shù)（用來表示，無需說明理由）20．（背景知識）數(shù)軸是數(shù)學中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．（問題情境）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右勻速運動．設運動時間為．（綜合運用）（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為________．②用含t的代數(shù)式表示：后，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．（2）求當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點表示的數(shù)．（3）求當t為何值時，．（4）若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進行計算即可；（3）依據(jù)∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），進而得出t的值．【詳解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案為：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=×180-20=70°；（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．

答：t為26秒．【點睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計算，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，解決本題的關鍵是理解動點運動情況．2．（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化；

②利用絕對值得性質以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【詳解】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點運動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時點Q所表示的數(shù)是2π．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應用以及絕對值的性質和圓的周長公式應用，利用數(shù)軸得出對應數(shù)是解題關鍵．3．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可求點表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關系可求點表示的數(shù)；（2）算出點P運動到點C的時間即可求解；（3）分點在點左側時，點解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可求點表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關系可求點表示的數(shù)；（2）算出點P運動到點C的時間即可求解；（3）分點在點左側時，點在點右側時兩種情況討論即可求解．【詳解】解：（1）點表示的數(shù)是；點表示的數(shù)是．故答案為：15，3；（2）當P運動到C點時，s，則，點Q與點B的距離是：；（3）假設存在，當點在點左側時，，，，，解得．此時點表示的數(shù)是1；當點在點右側時，，，，，解得．此時點表示的數(shù)是．綜上所述，在運動過程中存在，此時點表示的數(shù)為1或．【點睛】考查了數(shù)軸、兩點間的距離，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．4．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t為秒或10秒；（3）①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應用，具有方程思想并會分類討論是解題的關鍵．5．（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以根據(jù)BP=AB-AP進行求解②需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點A與B之間時和當P不在解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以根據(jù)BP=AB-AP進行求解②需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點A與B之間時和當P不在數(shù)軸上點A與B之間時．當P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP=AB-BP．當P不在數(shù)軸上點A與B之間時，此時有兩種情況，一種是超越A點，在A點左側，此時BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點右側，此時根據(jù)AP=AB+BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側，要么在B右側．根據(jù)這兩種情況分別進行討論計算．（3）分點M在點N的左側和點M在點N的右側，兩種情況分別列出方程求解．【詳解】解：（1）①∵AB總距離是2-（-12）=14，P在數(shù)軸上點A與B之間，∴BP=AB-AP=14-6=8，故答案為：8．②P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP=AB-BP=14-2=12；當P不在數(shù)軸上點A與B之間時，因為AB=14，所以P只能在B右側，此時BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，故答案為：16．（2）假設C為x，當C在A左側時，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，則-12-x+2-x=20，解得x=-15，當C在B右側時，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，則x-（-12）+x-2=20，解得x=5，∴點C表示的數(shù)為-15或5；（3）當M在點N左側時，2-8t-（-12-6t）=2，解得：t=6；當M在點N右側時，-12-6t-（2-8t）=2，解得：t=8，∴MN=2時，t的值為6或8．【點睛】本題考查了動點問題，一元一次方程的應用．在充分理解題目要求的基礎上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解．在解答過程中，注意動點問題的多解可能，并針對每一種可能進行討論分析．6．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得b，c的值；（2）根據(jù)兩點間的距離公式可求BC、AB的值，進一步得到BC-AB的值；

（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，從而得出BC-AB，從而求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負整數(shù)，∴a=-1，

∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，

∴b=2，c=7．

故答案為：-1，2，7；

（2）BC-AB

=（7-2）-（2+1）

=5-3

=2．

故此時BC-AB的值是2；

（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2．理由如下：

t秒時，點A對應的數(shù)為-1-t，點B對應的數(shù)為2t+2，點C對應的數(shù)為5t+7．

∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，

∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，

∴BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2．【點睛】此題考查有理數(shù)及整式的混合運算，以及數(shù)軸，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵．7．（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求得a=-2，b=6；（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情解析：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求得a=-2，b=6；（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；（3）①根據(jù)兩個小球的運動情況直接列式即可；②根據(jù)甲、乙兩小球在數(shù)軸上表示的數(shù)列出關于t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴a+2=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，故答案為：a=-2，b=6；（2）設數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c．∵AC=2BC，∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．∵AC=2BC＞BC，∴點C不可能在BA的延長線上，則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上．①當C點在線段AB上時，則有-2≤c≤6，得c+2=2（6-c），解得；②當C點在線段AB的延長線上時，則有c＞6，得c+2=2（c-6），解得c=14．故當AC=2BC時，c=或c=14；（3）①∵甲球運動的路程為：2?t=2t，OA=2，∴甲球在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2t-2；乙球運動的路程為：3?t=3t，OB=6，乙球在數(shù)軸上表示的數(shù)為：6-3t；②由題意得：，解得：t=10或t=6，∴甲、乙兩小球相距兩個單位時所經(jīng)歷的時間為6秒或10秒．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，一元一次方程，數(shù)軸，兩點間的距離，有一定難度，運用分類討論思想、方程思想及數(shù)形結合思想是解題的關鍵．8．（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（2）①解析：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（2）①2秒時A計算-8-2，B計算-2+2×2，C計算3+2×3即可,②t秒時，點A表示-8-t，點B表示-2+2t，點C表示3+3t，根據(jù)根據(jù)兩點間的距離公式計算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分類討論．先把A、B、C用t表示，點A表示-8+t，點B表示-2-2t，，點C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，時5-t=2(3t-6)，t≥5時，t-5=2(3t-6)即可．【詳解】(1)依題意，=0，=0，=0．所以，，．(2)①2秒后，點A表示-8-2=-10，點B表示-2+2×2=-2+4=2,點C表示3+2×3=3+6=9,2秒后，點A、B、C表示的數(shù)分別是-10，2，9；②t秒時，點A表示-8-t，點B表示-2+2t，點C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個不變的值為9；（3）t秒時，點A表示-8+t，點B表示-2-2t，點C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，t=時5-t=2(3t-6)，t=t≥5時，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，時間t的值為或．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，非負數(shù)的性質，列代數(shù)式，整式的加減，兩點間的距離公式，分類構造方程是解題關鍵．9．（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結合中點把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關系，進行判斷即可；（2）由題意設C點表示的數(shù)為解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結合中點把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關系，進行判斷即可；（2）由題意設C點表示的數(shù)為x，再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；（3）根據(jù)題意先用t的代數(shù)式表示出線段AP，AQ，PQ，再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解即可求出t的值．【詳解】解：（1）因原線段是中點分成的短線段的2倍，所以線段的中點是這條線段的巧點，故答案為：是；（2）設C點表示的數(shù)為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根據(jù)“巧點”的定義可知：①當AB=2AC時，有60=2（x+20），解得，x=10；②當BC=2AC時，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③當AC=2BC時，有x+20=2（40-x），解得，x=20．綜上，C點表示的數(shù)為10或0或20；（3）由題意得，（i）、若0≤t≤10時，點P為AQ的“巧點”，有①當AQ=2AP時，60-4t=2×2t，解得，，②當PQ=2AP時，60-6t=2×2t，解得，t=6；③當AP=2PQ時，2t=2（60-6t），解得，；綜上，運動時間的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15時，點Q為AP的“巧點”，有①當AP=2AQ時，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②當PQ=2AQ時，6t-60=2×（60-4t），解得，；③當AQ=2PQ時，60-4t=2（6t-60），解得，．綜上，運動時間的所有可能值有：t=12；；．故，運動時間的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【點睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查數(shù)軸上的點與數(shù)的關系，數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出方程并進行求解．10．（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）當n＝1時，c＝，當n＞1時，點C在點A、B之間且靠近點B時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之間且靠近點A時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之解析：（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）當n＝1時，c＝，當n＞1時，點C在點A、B之間且靠近點B時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之間且靠近點A時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之外且靠近點B時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之外且靠近點A時，c＝a－(b－a)．【分析】初步思考：（1）可根據(jù)n階伴侶點的概念判斷即可；（2）根據(jù)n階伴侶點的概念分類討論即可；深入探究：（3）根據(jù)n階伴侶點的概念分類討論即可．【詳解】解：（1）∵O是點A、B的1階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；O也是點B、C的2階伴侶點，∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，∴AC=3BC，∴C是點A、B的3階伴侶點；故答案是：3（2）設表示的數(shù)為x,由題意有：①|x+1|=|x-4|，解得，x=1或x=-11，②|x-4|=|x+1|，解得，x=2或x=14，綜上所述，M、N的階伴侶點所表示的數(shù)為－11，1，2，14；（3）①當n＝1時，c＝．②當n＞1時，無論a＞b或a＜b，均有下列四種情況：點C在點A、B之間且靠近點B時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之間且靠近點A時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之外且靠近點B時，c＝a＋(b－a)；點C在點A、B之外且靠近點A時，c＝a－(b－a)．【點睛】本題主要考查新定義“n階伴侶點”，解題的關鍵是靈活運用所學知識，結合分類討論思想解決問題．11．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤20時；列解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤20時；列出方程計算即可求解．【詳解】解：（1）當t＝5時，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；當t＝18時，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）當OP與OQ重合時，依題意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）當0＜t≤15時，依題意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，當15＜t≤20時，依題意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴當∠POQ＝40°時，t的值為10或20．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意學會由分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12．（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=解析：（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，t=30；（1）當t=2時，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結果即可；（2）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可；（3）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可．【詳解】解：當OQ，OP第一次相遇時，2t+6t=120，t=15；當OQ剛到達OA時，6t=120，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，2t6t=120+2t，t=30；（1）當t=2時，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當0≤t≤15時，2t+40+6t=120，t=10；當15＜t≤20時，2t+6t=120+40，t=20；當20＜t≤30時，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當∠POQ=40°時，t的值為10或20.（3）當0≤t≤15時，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當15＜t≤20時，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當20＜t≤30時，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關系及列方程解實際問題，解決本題的關鍵是分好類，列出關于時間的方程．13．（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結合平角的定義可直接求解；（2）①結合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結可求解；②結合角平分線的定義，平角的定義列方程解析：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結合平角的定義可直接求解；（2）①結合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結可求解；②結合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結可求解．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由題意得：∵∠DOE=90°，∴當OC平分∠DOE時，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=，故t為s時，射線OC平分∠DOE；②由題意得：∵∠BOE=60°，∴當OC平分∠BOE時，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t為12s時，射線OC平分∠BOE．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，角平分線的定義，角的計算等知識的綜合運用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關鍵．14．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關于x的二次二項式可知，，求出a、b的值即為A、B對應的數(shù)，即可求出C點對應的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關于x的二次二項式可知，，求出a、b的值即為A、B對應的數(shù)，即可求出C點對應的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理即可得到（3）根據(jù)題意可用t表示出和．再分類討論當時和當時，列出的關于t的一元一次方程，解出t即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出，解得，即A、B對應的數(shù)分別為16、-2，∴C對應的數(shù)為．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在數(shù)量關系，為：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．當時，即，解得：且小于65，當時，即，解得：且小于65．綜上可知或時符合題意．【點睛】本題考查多項式的性質，角平分線的定義，一元一次方程的應用，結合分類討論以及數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．15．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設運用的時間為t秒，則PM運用后有，，然后對PM和PQ的運動情況進行分析，可分為四種情況進行分析，分別求出每一種情況的運動時間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當∠MPQ=2∠QPN時∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當∠QPN=2∠MPQ時∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運動前∠MPN＝120°，設運用的時間為t秒，則PM運用后有，，①當時，如圖：∴，解得：；②當，即時，如圖：∴，解得：；③當，如圖：∴，解得：；④當，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點睛】本題考查了新定義的角度運算，角度的和差關系，以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確掌握運動狀態(tài)，運用分類討論的思想進行分析．16．（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關系可求解；（3）由題設畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ解析：（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關系可求解；（3）由題設畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關系，當點在的延長線上時，可得．【詳解】解：（1）∵A、B兩點對應的數(shù)分別為-5，7，∴線段AB的長度為：7-（-5）=12；故答案為：12（2）根據(jù)點，的運動速度知．因為，所以，即，所以．（3）分兩種情況：如圖，當點在線段上時，因為，所以．又因為，所以，所以；如圖，當點在的延長線上時，，綜上所述，的長為或．【點睛】本題考查了數(shù)軸的運用和絕對值的運用，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系是十分關鍵的一點．17．（1），；（2）①存在，當秒或12.5秒時，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解解析：（1），；（2）①存在，當秒或12.5秒時，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解即可；（3）分為